自主导学课堂模式――《分式方程的解法》教学
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九澧实验学校 陈勇
教学内容：湘教版八年级上册数学《分式方程的解法》
教学目标：1.让学生知道分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法。
2.让学生理解方程无解的原因，会对分式方程的解进行检验。
3.经历“分式方程——整式方程”的探究过程，体验数学的转化思想。
教学重点：掌握分式方程的解法与步骤。
教学难点：会对分式方程的解进行检验，理解增根的意义和产生的原因。
一、 目标导学（2分钟）
同学们，我们已经学会解一元一次整式方程，请大家观察方程
，谁能告诉大家解一元一次方程的步骤有哪些呢？
（去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数系数化为1）那么当遇到分母中含有未知数的方程时，我们又该如何求解呢？它和整式方程有何区别与联系？请大家带着问题并结合预学案开始预学。
二、 自主预学（18分钟）
学生自学课本知识，完成预学案；教师全面观察学习情况并适时指导。
三、 交流展示（25分钟）
模块一：探究什么是分式方程？（师生互动展示）
教师：我们知道，含有未知数的等式叫做方程。请你观察左右两边的方程最明显的区别是什么？（学生举手回答）
1.你认为明显的区别是：未知数的位置不同；左边方程中的分母含有未知数。
2.由此，你认为：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（教师板书概念）
3.你认为判断一个方程是不是分式方程的关键是什么？分母中含有未知数
教师小结并板书：判断方法：1.是方程；2.分母中含有未知数。
教师抽测一题：判断下列式子中哪些是分式方程。（抽测卡展示）
过渡：通过模块一的探究，我们掌握了分式的概念以及判断方法，那么如何解分式方程呢？其步骤和格式又是怎么的呢？下面请**组为我们进行展示。
模块二：探究如何解分式方程呢？（小组展示）
小组展示：我们已经学会了解一元一次整式方程，能不能把分式方程转化为我们已会的整式方程来解呢？
1. 回忆：请你解下面的一元一次方程，并写明步骤、说明理由。
解：去分母得
移项得
合并同类项得
系数化为1得
2. 探究：试着解下面的分式方程，并写明步骤、说明依据。
解：方程两边同乘最简公分母，得
解得
检验：把代入原方程，得左边＝
右边＝
左边＝右边
因此是原方程的解。
学生汇报展示：两种方程的解法相同点与不同点。教师同时板书步骤。
教师补充：解分式方程与整式方程最大的不同是什么？
教师追问：同样是依据等式的基本性质去分母，为什么解分式方程去分母这一步是不一定成立的呢？
过渡语：刚才这个分式方程求解的每一个步骤都是成立的，接下来在解探究三的分式方程时，大家又发现了什么不一样的地方呢？让我们来听听下一组的汇报展示。
模块三：探究分式方程的增根是如何产生的？（小组展示）
学生汇报展示：
1.请解下列分式方程，在检验时，你发现了什么？
解：原方程可化为
方程两边同乘最简公分母，得
解得
检验：把代入原方程，得分母为0无意义。
所以不是原方程的解。
因此原方程无解。
2.你还有其他的检验方法吗？
在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；如果它使最简分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根。
解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验。
3. 教师追问：两种检验方法，同学们认为哪一种更方便、更实用？
（代入最简公分母）
4. 学生展示：什么是增根？为什么增根不是原分式方程的解？
增根就是使最简公分母为0的未知数的值。因为增根使最简公分母为0，即分母为0无意义，因此它不是原分式方程的解。
5. 教师追问：增根是去分母后的一元一次方程的解吗？（是）增根不能使分式方程成立，关键原因是哪一步出了问题？（去分母）
6. 学生展示：为了判断是否产生增根，在解分式方程时，你认为要特别注意哪一步？（检验）
7. 教师强调：注意检验与作答这两个步骤很重要，格式要规范，
表
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述要准确。
模块四：练一练（随机选择学生展示）
请大家检测一下自己的收获。请独立完成《学法》P18－19的变式训练 1－1、1－2、
2－1、2－2。
请学生汇报展示，并分析原因。若有时间可进行抽测：
四、 知识回顾与
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
。见板书设计
五、 课堂检测。独立完成《学法》P19 课堂训练部分
六、 板书设计
分式方程的解法
一、 基本知识 二、数学思想：转化
1. 概念：分母中含有未知数的方程是分式方程。 将分式方程转化为整式方程
2. 判断方法：①是方程；②分母中含有未知数
3. 步骤：找最简公分母→去分母→求解→检验→作答
4. 格式： 解：方程两边同乘最简公分母…得，
……
解得 …
检验：把…代入最简公分母…得…≠0 （＝0）
因此原方程的解为… （因此原方程无解）
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