matlab求解零状态零输入响应

1. 已知离散时间系统的差分方程为： 2y(n) - y(n-1) - 3y(n-2)=2x(n) - x(n-1) x(n)= u(n) , y(-1)=1,y(-2)=3 , 试用filter函数求系统的零输入响应、零状态响应和全响应. 解：将差分方程Z变换得： …………………………………….(1) 依 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 意有：x(-1)=0,x(-2)=0,y(-1)=1,y(-2)=3 ,X(z)= 将上式变形如下： ………..(2) …………………………….(3) 易得系统函数为H(z)= ①零输入时 零输入时，x(n)=0,差分方程右边为0，z变换后应为 = = 将Y(z)进行Z反变换，得到其零输入响应为： y(n)= ②零状态时 零状态时，将y(-1)=0,y(-2)=0代入上面的式（2）中，得 Y(z)= X(z)= = = 将其Z反变换，得到零状态响应为： y(n)= ③全响应 与上面同理，y(-1)=1,y(-2)=3 将上面式(3)变形得： Y(z)= = Z反变换得全响应为 Y(n)= 程序代码： %第二章Z变换第2.12题程序 clear all;close all; num=[2 -1 0]; %系统函数分子的系数 den=[2 -1 -3]; %系统函数分母的系数 n=0:50; nl=length(n); %求零输入响应 y01=[1 3]; %y的初始状态 x01=[0 0]; %x 的初始状态 x1=zeros(1,nl); zi1=filtic(num,den,y01,x01); %为filter函数准备初始值 y1=filter(num,den,x1,zi1); %求零输入响应 subplot(311); stem(n,y1,'r.'); title('零输入响应'); grid on; %求零状态响应 y02=[0 0]; x02=[0 0]; x2=0.5.^n; zi2=filtic(num,den,y02,x02); y2=filter(num,den,x2,zi2); subplot(312); stem(n,y2,'r.'); title('零状态响应'); grid on; %求全响应 y03=[1 3]; x03=[0 0]; x3=0.5.^n; zi3=filtic(num,den,y03,x03); y3=filter(num,den,x1,zi3); subplot(313); stem(n,y3,'r.'); title('全响应'); grid on; 运行结果如下： 2. 已知离散系统的系统函数分别为 (1)               (2) (3)         (4) 试用MATLAB实现下列分析过程： ①求出系统的零极点位置； ②绘出系统的零极点图，根据零极点图判断系统的稳定性； ③绘出系统单位响应的时域波形，并分析系统稳定性与系统单位响应时域特性的关系。 解：程序代码如下： %%第二章Z变换第2.13题程序 clear all;close all; %题(1) a1=[2 0 0 -1];  %系统函数分母的系数 b1=[0 2 -2 -1];  %系统函数分子的系数 p1=roots(a1),  %求极点 pa1=abs(p1),    %求极点到坐标原点的距离，看它是否大于1,若有一个大于1, %则系统不稳定；若所有的都小于1，则系统稳定 q1=roots(b1),  %求零点 h1=impz(b1,a1);  %求单位响应 subplot(421); zplane(b1,a1);%画零极点图 title('(1)的零极点图'); subplot(425); stem(h1,'.'); %单位响应的时域波形 grid on; title('(1)的单位响应的时域波形'); %题(2) a2=[3 0 0 -1];  b2=[0 0 1 1];  p2=roots(a2),  pa2=abs(p2),  q2=roots(b2),  h2=impz(b2,a2);  subplot(422); zplane(b1,a1); title('(2)的零极点图'); subplot(426); stem(h2,'.'); grid on; title('(2)的单位响应的时域波形'); %题(3) a3=[1 2 -4 1];  b3=[0 1 0 2];  p3=roots(a3),  pa3=abs(p3),  q3=roots(b1),  h3=impz(b3,a3);  subplot(423); zplane(b3,a3); title('(3)的零极点图'); subplot(427); stem(h3,'.'); grid on; title('(3)的单位响应的时域波形'); %题(4) a4=[1 0 0 0];  b4=[1 0.2 0.3 0.4];  p4=roots(a4),  pa4=abs(p4),  q4=roots(b4),  h4=impz(b4,a4);  subplot(424); zplane(b1,a1); title('(1)的零极点图'); subplot(428); stem(h4,'.'); grid on; title('(1)的单位响应的时域波形'); 运行结果如下： 3. 已知描述离散系统的差分方程为： y(n) - y(n-1) - y(n-2)=4x(n) - x(n-1) - x(n-2) 试用MATLAB绘出系统的零极点分布图，并绘出系统的幅频和相频特性曲线，分析该系统的作用 解： 程序代码如下： clear all;close all; num=[4,-1,-1]; den=[1 -1 -1]; [H,w]=freqz(num,den); subplot(311); zplane(num,den); subplot(312); plot(w/pi,abs(H)); grid on; title('幅频响应曲线') subplot(313); plot(w/pi,angle(H)); title('相频响应曲线'); grid on; 运行结果如下： 4. 已知因果（单边）离散序列的Z变换分别如下所示，试用MATLAB求出其Z反变换 (1)               (2) (3)             (4) 解： 程序代码如下： clear all;close all; F1=sym('(z^2+z+1)/(z^2+z-2)'); f1=iztrans(F1), F2=sym('(2*z^2-z+1)/(z^3+z^2+z/2)'); f2=iztrans(F2), F3=sym('(z^2)/(z^2+sqrtm(2)*z+1)'); f3=iztrans(F3), F4=sym('(z^3+2*z^2+z+1)/(3*z^4+2*z^3+3*z^2+2*z+1)'); f4=iztrans(F4) 运行结果如下： f1 = (-2)^n/2 - kroneckerDelta(n, 0)/2 + 1 注：kroneckerDelta(n, 0)= f2 = 2*kroneckerDelta(n - 1, 0) - 6*kroneckerDelta(n, 0) + 3*(-1)^n*2^(1 - n)*i*(i + 1)^(n - 1) - 3*(-1)^n*2^(1 - n)*i*(1 - i)^(n - 1) f3 = 2*(-1)^n*cos(n*acos(sqrtm(2)/2)) + ((-1)^n*(sqrtm(2)/2 + (sqrtm(2)^2/4 - 1)^(1/2))^(n - 1))/(2*(sqrtm(2)^2/4 - 1)^(1/2)) - ((-1)^n*(sqrtm(2)/2 - (1/4*sqrtm(2)^2 - 1)^(1/2))^(n - 1))/(2*(sqrtm(2)^2/4 - 1)^(1/2)) f4 = sum(-(r3*r3^n + r3^n + 2*r3^2*r3^n + r3^3*r3^n)/(2*r3^3 + 6*r3^2 + 6*r3 + 4), r3 in RootOf(z1^4 + (2*z1^3)/3 + z1^2 + (2*z1)/3 + 1/3, z1)) + kroneckerDelta(n, 0) sum(-(r3*r3^n + r3^n + 2*r3^2*r3^n + r3^3*r3^n)/(2*r3^3 + 6*r3^2 + 6*r3 + 4), r3 in RootOf(z1^4 + (2*z1^3)/3 + z1^2 + (2*z1)/3 + 1/3, z1)) + kroneckerDelta(n, 0) 注： r3 in RootOf(z1^4 + (2*z1^3)/3 + z1^2 + (2*z1)/3 + 1/3, z1) 就是说r3是关于Z1的方程z1^4 + (2*z1^3)/3 + z1^2 + (2*z1)/3 + 1/3=0的根。 sum(-(r3*r3^n + r3^n + 2*r3^2*r3^n + r3^3*r3^n)/(2*r3^3 + 6*r3^2 + 6*r3 + 4), r3 in RootOf(z1^4 + (2*z1^3)/3 + z1^2 + (2*z1)/3 + 1/3, z1))就是将上面方程的每个根（即r3的值）代入-(r3*r3^n + r3^n + 2*r3^2*r3^n + r3^3*r3^n)/(2*r3^3 + 6*r3^2 + 6*r3 + 4)，然后相加。