湖南省衡阳七校2011-2012学年高二上学期期末质量检测数学试题

湖南省衡阳七校2011-2012学年高二上学期期末质量检测数学试题 2011年下期期末质量检测试题 高二数学 考生注意:1、本试题卷文理合卷，请看清楚科类，时量:120分钟，满分:100分; 2、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清楚; 3、必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。交卷只交答题卷。 一(选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的. 1.若ab,且cR,，则下列不等式中一定成立的是 2222A( B( C(acbc，,， D( acbc,ab,acbc,2.设数列,,,,…，则是这个数列的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 3.已知条件，条件，则是的 p:x,2q:(x,2)(x,3),0pq A.充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 4.(理)在等差数列{a}中，已知a=3，a=6，则a= n5913 A(9 B(12 C(15 D(18 (文)1与5两数的等差中项是 ,3A(1 B( 3 C(2 D( 22xy5.椭圆 + =1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为 259 A、10 B、6 C、5 D、4 ;a,2,b,3,B,60,ABCA、B、Ca、b、c6.已知中，所对的边分别为，且,那么 A角等于 ;;;;;30135或45A. B( C( D( 45135 ,xy,，10?， ,7.若实数满足则的最小值是 zxy,，2xy，?xy，0，, ,x?0，, 1A( 0 B( C(1 D( 2 2 28.抛物线 x,,2y的准线方程是 1111y,y,x,x,A( B( C( D( 2848 9.(理)如图，在棱长为2的正方体ABCD—ABCD中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC、11111AD的中点(那么异面直线OE和FD所成角的余弦值为 1 1015A. B. 55 42C. D. 53 x(文)曲线在点处的切线方程是 y,(,1,,1)x，2 A. B. C. D. y,2x，1y,2x,1y,,2x,3y,,2x,2 ||12AB,10.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，， P为C的准线上一点，则,ABP的面积为 A.18 B.24 C. 36 D. 48 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分( 211.命题的否定为 ,,,，,xRxx,240 2y2x,,112.已知双曲线的方程为，则它的离心率为______( 3 2y,,x，2x，313.函数的定义域是 {a}a,0aa，14.等比数列中,且,则= . aaaaaa，，,236nn38243879 2F(1,0),F(1,0)15.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的aa(1),C12 轨迹，给出下列三个结论: ?曲线过坐标原点; C ?曲线关于坐标原点对称; C 12,FPF?若点在曲线上，则的面积不大于. PCa122 其中，所有正确结论的序号是____ _____ 三、解答题:本大题共6小题，满分50分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本小题满分7分) 0ABCa,2c,3在?中，角所对的边分别为，已知，，( ABC,,abc,,B,60 bsinC(1)求的值; (2)求的值( 17. (本小题满分7分) 1aa已知等差数列{}的前n项和为S，且 b,,30 aS,,10,72,nnnn362 (1)求通项; (2)求数列{b}的前n项和T的最小值。 annn 18.(本题满分8分) 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(,3,0),且过 1A(1,),设点. D(2,0)2 (1)求该椭圆的标准方程; PMPA(2)若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程; 19、(本小题满分8分) 某车间生产某机器的两种配件A和B，生产配件A成本费y与该车间的工人人数x1成反比，而生产配件B成本费y与该车间的工人人数x成正比，如果该车间的工人人2 数为10人时，这两项费用y和y分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和12 最小，该车间的工人人数x应为多少, 20、(本题满分10分) (理)如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中 ABCDABCD,PA,6AB,2,1111(1)求证:PABD,; 11 BDDB(2)求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值; ,11 32x,2x,1f(x),x，3ax，3bx，c(文)已知在处有极值，其图象在处的切线与直线 平行. 6x，2y，5,0 (1)求函数的单调区间; 2(2)若时，恒成立，求实数c的取值范围。 f(x),1,4cx,[1,3] 21((本小题满分10分) .设数列,,的前项n和为，若对于任意的正整数n都有. aSS,2a,3nnnnn b(1)设，求证:数列是等比数列，并求出,,的通项公式。 aba,，3,,nnnn na(2)求数列的前n项和. ,,n 2011年下期期末质量检测参考答案 高二数学 考生注意:本试题卷文理合卷，请看清楚科类，时量120分钟，满分100分。 一.选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 2 49 题5 6 7 8 10 1 3 号 理 文 理 文 答C B A A B C B A D B A C 案 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分( 211. ，,,，,xRxx,240 12.__2__( 13. [-1,3] 14. 6 . 15.?__?_ 三、解答题:本大题共6小题，满分55分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步 骤 16.(本小题满分7分) 12220222解:(1)由余弦定理得，b=a+c-2accos60,即b=2+3-2×2×3×=7, 2?b=.-----------------4分 7 0cbcB,sin3sin60321(2)由正弦定理得，------------7分 ,sinC,,,sinsinCBb147 17. (本小题满分7分) a,2,1解:(1)由,10，,72，得 ?,4n,2，-----------------4分 aaS36,nd,4, 1(2)则b =,30,2n,31. ann2 3129,n, 得 22 ?n?N*，?n,15. ?{b}前15项为负值，?最小， Tnn 可知b,,29，d,2，?T=,225. -----------------7分 115 18.(本题满分8分) 3解:(1)由已知得椭圆的长半轴a=2,半焦距c=,则短半轴b=1. 2x2，,y1又椭圆的焦点在x轴上, ?椭圆的标准方程为 ------------4分 4 (2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x,y)， 00 x，1,0x,,xx,,21,02,,由，得 ,,11y，yy,,200,,2,2y,,,2 2(2x,1)12，(2y,),142由于点P在椭圆上,得, 1122(x,)，4(y,),124?线段PA中点M的轨迹方程是 -----------------8分 19、(本小题满分8分) 4x20解:由题意可得， -----------------4分 y,,y215x 204204xx，,,,28设两项费用之和为y,则y=y+y= 12xx55 204x当且仅当 -----------------8分 ,,时,等号成立即,5xx5 答:当车间的工人人数为5人时，两项费用之和最少。 20、(本题满分10分) yzx(理)解:以AB为轴，AD为轴，AA为轴建立空间直角坐标系 11111 ？(1)证明:设E是BD的中点，P—ABCD是正四棱锥， PE,ABCD? PE,2ABPA,,2,6又， ? ?P(1,1,4) BDAP,,,(2,2,0),(1,1,2)? 11 BDAP,,0PABD,? ， 即.-----------------5分 1111 mxyz,(,,)(2)解:设平面PAD的法向量是， ADAP,,(0,2,0),(1,1,2) z,1 取得， ? m,,(2,0,1)y,0,x，2z,0 又平面的法向量是 BDDBn,(1,1,0)11 mn,1010? ， ?.-----------------10分 ,,cos,,,,,,mncos55mn 2,(文)解:(1)由题意: 直线的斜率为; f(x),3x，6ax，3b6x，2y，5,0,3 ,f(1),3，6a，3b,,3a,,1,, 由已知 所以 -----------------3分 ,,,b,0f(2),12，12a，3b,0,, 2,x,0x,2所以由得心或; f(x),3x,6x,0 所以当时，函数单调递减; x,(0,2) 当时，函数单调递增。-----------------6分 x,(,,,0),(2,，,) (2)由(1)知,函数在时单调递减，在时单调递增; x,(1,2)x,(2,3) 2所以函数在区间有最小值要使恒成立 x,[1,3],f(x),1,4c[1,3]f(2),c,4 52只需恒成立，所以c,,或c,1。 1,4c,c,44 5cc,,或c,1故的取值范围是{} -----------------10分 c|4 21((本小题满分10分) )对于任意的正整数都成立， 解:(1？S,2a,3nnn ，，？S,2a,3n，1n，1n，1 两式相减，得 ，，S,S,2a,3n，1,2a，3nn，1nn，1n?， 即 a,2a,2a,3a,2a，3n，1n，1nn，1n ba，3nn，，11，，，即对一切正整数都成立。 ？a，3,2a，3,,2n，1nba，3nn b?数列是等比数列。-----------------4分 ,,n 由已知得 即 aaa,,？,23,3S,2a,311111 ?首项，公比， ba,，,36q,211 n,1nn,1？,,b62？,,,,,,a623323。。-----------------6分 nn -----------------10分