高一下学期期中考试数学试题
总分:150分 时量:120分钟 一、选择题:(共10小题，每小题5分，共50分)
21(x>2是的 ( ) x,4
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既充分又必要条件 D.既不充分又不必要条件
1，则A=30º”的否命题是 ( ) 2(命题“在三角形ABC中，若sinA,2
1A.在三角形ABC中，若sinA,，则A?30º 2
1 B. 在三角形ABC中，若，则A=30º sinA,2
1C.在三角形ABC中，若，则A?30º sinA,2
1在三角形ABC中，若A?30º，则 D.sinA,2
3(甲乙两人至少有一个是三好学生是指: ( ) A( 甲是三好学生，或乙是三好学生。 B(甲乙两人都是三好学生。 C(甲乙两人至多有一个是三好学生。 D(甲乙两人都不是三好学生。 4(在平行六面体ABCD,ABCD中，用向量1111D1C来
表
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示向量:( ) 1ABADAA,,AC11
A1BA. ACABADAA,,，111
B. ACABADAA,，，11
CDC. ACABADAA,，,11
ABD. ACABADAA,,,11
22xy5(双曲线的渐近线方程是 ( ) ,,149
2439A( B. C. D. yx,,yx,,yx,,yx,,43922x2，y,16(椭圆的两个焦点为F、F，过F作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点1214
为P，则( ) |PF|2
373 A( B( C( D(4 22
7(以下四组向量中，互相平行的有( )组.
b,,(1,2,3)b,,(4,2,3) (1) a,(1,2,1),; (2) a,,(8,4,6),;
b,,(0,3,3)b,,(4,3,3) (3)a,,(0,1,1),; (4)a,,(3,2,0),
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
,n,,(2,0,1),n,(3,2,1)8(若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹,,21
角的余弦是
70707070,A. B. C. D. , 14101014
2222xyxy，,1，,19(抛物线的顶点和椭圆的中心重合，抛物线的焦点和椭圆的右焦259259
点重合，则抛物线的方程为 ( )
2222yx,6yx,16yx,8yx,12A. B. C. D.
2x2,,,ya1010(双曲线的离心率为3，则a的值是 ( ) ，，a
21A. B. 2 C. D. 222
二、填空题:(共5小题，每小题5分，共25分)
11(已知向量a,(1，2，,3)与b,(2，x，y)平行,则(x+y)的值是 。 012(正四棱锥的侧面和底面所成的角为60，则侧棱和底面所成的角的正切值是________。
2yx,813(抛物线上一个点P(P在x轴上方)到焦点的距离是8，此时P点的坐标是 。
2， ”的否定形式 ，又如果14(写出命题“axx，，,410,,xR
2， ，实数a的取值范围是 。 axx，，,410,,xR
22xy，,41615. 已知椭圆，直线AB过点 P(2，,1)，且与椭圆交于A、B两点，若直线
1AB的斜率是，则的值为 . AB2
三、解答题:(共六大题，共75分)
16(写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题:
2x (1)若，则关于的方程有实数根; x，x,m,0m,0
(2)若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0;
,,,,8a,(1,,,2),b,(2,,1,2)b17(若向量，且与的夹角余弦为，求的值 a,9
2xx18(求证:关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是axax,，,10
04,,a
0022xy，,cos1,,从到018019(当变化时，曲线怎样变化,
22xy，,,,10ab20(已知椭圆C:的焦距是2，离心率是0.5; ，，22ab
(1)求椭圆的方程;
0(2)求证:过点A(1，2)倾斜角为的直线与椭圆C有两个不同的交点;又记这两个45l交点为P、Q，试求出线段PQ的中点M的坐标。
,21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，ABC, ，,OABCD,ABCD4OAABCD,底面, ,为的中点，为的中点，以A为原点，建立适当MOA,2OANBC
的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题:
MNOCD‖平面(?)证明:直线;
(?)求异面直线AB与MD所成角的大小;
O(?)求点B到平面OCD的距离.
M
DA
BNC
浙公网安备 33021202002483