四川省射洪县射洪中学高二数学《3.3.2 简单的线性规划》教案（第1课时）

四川省射洪县射洪中学高二数学《3.3.2 简单的线性规划》 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 （第1课时） 简单线性规划(1) 授课类型:新授课 【教学目标】 1(知识与技能:使学生了解二元一次不等式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示平面区域;了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;了解线性规划问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题; 2(过程与 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 :经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力; 3(情态与价值:培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。 【教学重点】 用图解法解决简单的线性规划问题 【教学难点】 准确求得线性规划问题的最优解 【教学过程】 1.课题导入 [复习提问] 1、二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形, Ax，By，C,0 2、怎样画二元一次不等式(组)所表示的平面区域,应注意哪些事项, 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 2.讲授新课 在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。 1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题: 引例:某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么, (1)用不等式组表示问题中的限制条件: 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组: xy，,28, ,416x,,,412y, „„„„„„„„„„„„„„„„„, ,x,0, y,0,, „„„„„„„.(1) (2)画出不等式组所表示的平面区域: 如图，图中的阴影部分的整点(坐标为整数的点)就代表所有可能的日生产安排。 (3)提出新问题: 进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大, (4)尝试解答: 设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为: 当x,y满足不等式(1)并且为非负整数时，z的最大值是多少, 2z2z把z=2x+3y变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。当z,yx,,，3333 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给 28z定一个点，(例如(1，2))，就能确定一条直线()，这说明，截距可以由yx,,，333 2z平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线与不等式组(1)的区域的yx,,，33 z交点满足不等式组(1)，而且当截距最大时，z取得最大值。因此，问题可以转化为当3 2z直线与不等式组(1)确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，yx,,，33 z使直线经过点P时截距最大。 3 (5)获得结果: 2z由上图可以看出，当实现金国直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M(4，2)yx,,，33 14z时，截距的值最大，最大值为，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品33 2件时，工厂可获得最大利润14万元。 2、线性规划的有关概念: ?线性约束条件:在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件( ?线性目标函数: 关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数( ?线性规划问题: 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题( ?可行解、可行域和最优解: 满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解( 由所有可行解组成的集合叫做可行域( 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解( 3、 变换条件，加深理解 探究:课本第100页的探究活动 (1) 在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元， 有应当如何安排生产才能获得最大利润,在换几组数据试试。 (2) 有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗, 3.随堂练习 y1(请同学们结合课本P练习1来掌握图解法解决简单的线性规划问题. 103 3 x-y=02 111(,)BO22x12-2-1(2,-1)A(-1,-1)C-1x+y-1=02x+y=0 y,x,, ,x，y,1,(1)求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 满足约束条件 , ,y,,1., 解:不等式组表示的平面区域如图所示: 当x=0,y=0时，z=2x+y=0 点(0，0)在直线:2x+y=0上. l0 作一组与直线平行的直线 l0 l:2x+y=t,t?R. yl可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于的直线 5x-y+1=0中，以经过点A(2，-1)的直线所对应的t最大. 917所以z=2×2-1=3. max3x+5y=0(,)88(2)求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件A x-5y-3=015x，3y,15,,C,-1Ox3y,x，1, ,-1B,x,5y,3.,5x+3y-15=0 解:不等式组所表示的平面区域如图所示: +5=在经过不等式组所表示的公共区域内的从图示可知，直线3xyt 917,点时，以经过点(-2，-1)的直线所对应的t最小，以经过点()的直线所对应的t88最大. 所以z=3×(-2)+,×(-1)=-11. min 917z=3×+5×=14 max88 4.课时小结 用图解法解决简单的线性规划问题的基本 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 : (1)寻找线性约束条件，线性目标函数; (2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域; (3)在可行域内求目标函数的最优解 5.评价设计 课本第105页习题[A]组的第2题. 【板书设计】 课题: ?3.3.2简单的线性规划(2) 授课类型:新授课 【教学目标】 1(知识与技能:掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题; 2(过程与方法:经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力; 3(情态与价值:引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理 论与实际相结合的科学态度和科学道德。 【教学重点】 利用图解法求得线性规划问题的最优解; 【教学难点】 把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。 【教学过程】 1.课题导入 [复习引入]: 1、二元一次不等式Ax+By+C,0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域(虚线表示区域不包括边界直线) 2、目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优解: 2.讲授新课 线性规划在实际中的应用: 线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务;二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务 下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用: [范例讲解] 例5 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物， 0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物， 0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳 水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家 指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多 少kg, 指出:要完成一项确定的任务,如何统筹安排,尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一. 例6 在上一节例3中，若根据有关部门的规定，初中每人每年可收取学费1 600 元，高中每人每年可收取学费2 700元。那么开设初中班和高中班各多少 个，每年收取的学费总额最高多, 指出:资源数量一定,如何安排使用它们,使得效益最好,这是线性规划中常见的问题之一 结合上述两例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法: 简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的: (1)寻找线性约束条件，线性目标函数; (2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域; (3)在可行域内求目标函数的最优解 3.随堂练习 课本第103页练习2 4.课时小结 线性规划的两类重要实际问题的解题思路: 首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数。然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解，最后，要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。 5.评价设计 课本第105页习题3.3[A]组的第3题 【板书设计】