06-10年高考指对数函数试题及
答案
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指对数函数06---10年高考题及答案
一、2010年全国卷一
1,2abc,,,log2,ln2,58、设，则 ( ) 3
A 、 B、 abc,,bca,,
C 、 D、 cab,,cba,,
11,11,152,,,,,,a解析:比较用换底公式易得，c55log3log3log2= ab,ab,33355
选C. ？,,cab
(提示:指数函数与对数函数值进行比较时常用媒介法常以幂的底或底的倒数为媒介，变换的的方法是方法是多样的，而变换的指导思想是把两个函数值的大小比较转化成比较两个自变量的大小，再予以判定，而在变化比较中，要注意数的缩放方向必须保持同向。)
已知函数，若，且，则的取值范(易错题)10.fxx()|lg|,fafb()(),0,,abab，2围是( )
，22,，,A、()B、 C、 D、 22,，,3,，,3,，,，，，,，，
解析:经
分析
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，faaafbbb()|lg|lg,()|lg|lg,,,,,，？,,lglgab，ab,,1
11，，此时求不能用均值定理，因为此时用均值定理必须，lglg,b？,bab，2ab,2aa
222[,)，,与矛盾，应该用对勾函数，，因为，在abb，,，2fbb(),，ab,,1b,12bb
2,上单调递增，所以3.所以选C。 b，b
二、2010年全国卷二
1ln(1)，,x(2)函数的反函数是 ( ) yx,,(1)2
21x，21x，yex,,,1(0)yex,，,1(0)(A) (B)
21x，21x，yex,,,1(R)yex,，,1(R)(C) (D)
21y,21ln(1),yx,，,ln(1)21,xy,,,解析:原式可化为即所以xe,,1，
21y,ye,，121y,yR, xe,，1，互换得反函数，原式中由已知易得，所以反函xy,x,1数的定义域为R。
三、2009年全国卷
fx()f(1)，g(1),文(6)已知函数的反函数为，则 gxx()10,，2lgx,，，
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4 【解析】本小题考查反函数，基础题。
解:由题令得，即，又，所以，1，2lgx,1f(1),1g(1),1f(1)，g(1),2x,1
故选择C。
四、2008年全国卷一
yx,，ln1的图像与函数的图像关于直线对称，则=6.某函数yfx,,(1)fx()yx,
21x,2x21x，22x，( ) A、 B、 C、 D、 eeee
yy,,12222x,yxyxxexe,，,,,,,,,ln11lnye,解析:交换得 xy,
22x,2xfxe(1),,fxe(),？,，yxln1的反函数为，则 五、2007年全国卷一
1fxx()log,a8、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则=( ) aa,2a,1,,a2A、2 B、2 C、 D、4 22
112解析:， fafaaa,,,,,？,？,aa24(2)()log2loglog2aaa2
yxx,,log(0)14. 函数yfx,()的图像与函数图像关于直线对称，则yx,3
fx()=--------
x3()xR,答案:
六、2006全国卷一
xye,yfx,()1、已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 ( ) yx,
2xfxexR(2)(),,fxxx(2)ln2ln(0),,A、 B、
2xfxexR(2)2(),,fxxx(2)ln2ln(0),，,C、 D、 答案D
1，x,ax21、已知函数 fxe(),1,x
yfx,()(1)设，讨论的单调性 a,0
ax,(0,1)fx()(7)若对任意，恒有，求的取值范围。 ,1
fx，，,,，,解:(I) 的定义域为(，1)(1，)
11，，xx,,,,,,axaxfxee''',，，，，，，，,,,,11,,xx,,,,
12，x,,,,axax,,，aee,,21,x,,1,x，，
,axe2，，,，，,axa2，，2，，1,x，， ,axe,0221,xfxaxa'020,,，,,，，，，，，x,1因为(其中)恒成立，所以
fx'0,fx，，，，02,,a,,，,,,? 当时，在(，0)(1，)上恒成立，所以在(，
，,1)(1，)上为增函数;
fx'0,fx，，，，a,2,,，,? 当时，在(，0)(0，1)(1，)上恒成立，所以,,，,在(，1)(1，)上为增函数;
2axa，,,20，，a,2,t,,,? 当时，的解为:(，)(t，1)(1，+)
2t,,1a(其中)
fx，，所以在各区间内的增减性如下表:
,,t,t区间 ,,) (t，1) (1，+(，) (，t)
fx'，，+ + + , 的符号
fx，，增函数 减函数 增函数 增函数 的单调性
f01,，，(II)显然
fx，，[)x,02,,a? 当时，在区间0，1上是增函数，所以对任意(0，1)都有
fxf,0，，，，;
ftf,0ftfx，，，，，，，，[)a,2? 当时，是在区间 0，1上的最小值，即，这与题目
要求矛盾;
fxfxf,0，，，，，，[)x,a,0? 若，在区间0，1上是增函数，所以对任意(0，1)都有。
,,综合?、?、? ，a的取值范围为(，2)
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