历届成都中考题二次函数

历届成都中考题二次函数 1.(2006成都中考题第28题12分)、如图，在平面直角坐 (0)m， 标系中，已知点B，A，以(220),， (-2<<0m)AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连结BE与AD相交于点F。 (1) 求证:BF=DO; (2) 设直线l是?BDO的边BO的垂直平分线，且与BE 相交于点G，若G是?BDO的外心，试求经过B、F、 O三点的抛物线的解析式; (3) 在(2)的条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点 关于直线BE的对称点在x轴上,若存在，求出所有 这样的点的坐标;若不存在，请说明理由。 ly AB OGx FE CD Q ?ABF?ADO解:(1)在和中， ？,,,ABADBAFDAO，??90ABCD四边形是正方形，( ??，???ABFADOABFADO,？又， ？,BFDO( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3分 ???ABFADOAOAFm,,(2)由(1)，有，(点？Fmm，( ，， G?BDOGDO是的外心，点在的垂直平分线上( ？ BDO点也在的垂直平分线上( ？ ？?DBO为等腰三角形，( BOBDAB,,2 而， BOABmm,,,,,，222222， ( ？,，？,,22222222mm，，， ( ？,,F222222，，， 1 设经过三点的抛物线的解析 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式为BFO，， 2yaxbxca,，，,0( ，， 2O00，抛物线过点，(( ??????????????????? ? ？,c0？,，yaxbx，， 把点，点的坐标代入?中，得 B,220，F222222,,，，，，， 2,02222,,，,ab，，，，，, ,2,222222222.,,,，,ab，，，，, 1,,,，,220ab，a,，,,2即 解得 ,,2221.,，,ab，，,,,b,2., 12抛物线的解析表达式为( ?????????????????????????? ? ？yxx,，22 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5分 ,(3)假定在抛物线上存在一点P，使点P关于直线BE的对称点P在轴上( x BE?OBD是的平分线， ,轴上的点P关于直线BE的对称点P必在直线BD上， ？x 即点P是抛物线与直线BD的交点( ykxb,，设直线BD的解析表达式为，并设直线BD与轴交于点y ?BOQQ，则由是等腰直角三角形( y l ？,OQOB(( ？,Q022，，， B A x G ykxb,，把点，点代入中，得 B,220，Q022，,，，，，O E F ,k,,1，,022,,，kb，Q ,,C D ？,,b,,22.,,,22.b,,, BD直线的解析表达式为( yx,,,22？ Pxy，yx,,,22设点，则有( ?????????????????????????????????????? ? ，，0000 12把?代入?，得， xxx，,,,2220002 122，即( xx，，，,221420？，，，,xx21220，，，，00002 ( ？，，,xx2220，，，，00 x,,22解得或( x,,200 2 当x,,22时，yx,,,,,,2222220; 00 当时，yx,,,,,22222( x,,2000 在抛物线上存在点，它们关于直线？PP,,,2202222，，，，，，，12 的对称点都在轴上( BEx ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 xOy2((2007成都中考题第28题12分)在平面直角坐标系中， 2的图象与轴交于两点已知二次函数AB，yaxbxca,，，,(0)x (点A在点B的左边)，与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且yC (23)，(312),,，过点和( (1)求此二次函数的表达式; lykxk:(0),,D(2)若直线与线段交于点(不与点重BCBC，合)，则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与BOD，，l D相似,若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标;若?BAC 不存在，请说明理由; P(3)若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小(不必证明)，并写出，PCO，ACO P此时点的横坐标x的取值范围( px 1 O y 1 3 (23)，解:(1)二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点和 (312),,，， b,,,1，,a,,1，,2a,,由 解得 423abc，，,，？b,2，,, ,,93212.ab,，,,c,3.,, , 2此二次函数的表达式为 ( yxx,,，，23？ lykxk:(0),,(2)假设存在直线与线段交于点D(不与点BC 重合)，使得以为顶点的三角形与相似( BC，BOD，，?BAC 22y,0,，，,xx230在中，令，则由，解得yxx,,，，23 xx,,,13，12 ？,AB(10)(30)，，，( ？C(03)，y,3令，得(( x,0 DDE设过点O的直线交BC于点，过点作DEx?轴于点( l (30)，(03)，(10),，BA点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为( C ？,,,，,ABOBOCOBC4345.，， x 22 l( ？,，,BC3332 要使???BODBAC或???BDOBAC， C BDBOD ，,，BB已有，则只需， ? ,BCBA O A BOBDy E B 或 ? ,.BCBA 成立( BOBC33292，若是?，则有( BD,,,x,1 BA44，,？,OBCBEDE45，而( Rt?BDE在中，由勾股定理，得？ 4 2,,922222( BEDEBEBD，,,,2,,,,4,, 9解得 (负值舍去)( BEDE,,4 93( ？,,,,,OEOBBE344 39,,，点D的坐标为( ？,,44,, ykxk,,(0)将点D的坐标代入中，求得( k,3 yx,3满足条件的直线的函数表达式为( l？ yx,，33,或求出直线的函数表达式为，则与直线平行的ACAC yx,3直线的函数表达式为(此时易知，再求???BODBACl yx,,，3yxyx,,,，33，出直线的函数表达式为(联立求BC 39,,，D得点的坐标为(, ,,44,, BOBA34，若是?，则有( BD,,,22BC32 ，,？,OBCBEDE45，而( 在Rt?BDE中，由勾股定理，得？ 22222BEDEBEBD，,,,2(22)( BEDE,,2解得 (负值舍去)( ？,,,,,OEOBBE321( (12)，D点的坐标为( ？ ykxk,,(0)D将点的坐标代入中，求得k,2( yx,2?满足条件的直线l的函数表达式为( lyx:3,yx,2DBCBC，存在直线或与线段交于点(不与点？ DBOD，，?BAC重合)，使得以为顶点的三角形与相似，且点的 5 39,,，(12)，坐标分别为或( ,,44,, CE(03)(10)，，，ykxk,，,3(0)(3)设过点的直线与该二次函数的图象交于点P( E(10)，ykx,，3将点的坐标代入中，求得( k,,3 yx,,，33此直线的函数表达式为( ？ 2(33)xx，,，设点P的坐标为，并代入，得yxx,,，，232xx,,50( 解得(不合题意，舍去)( xx,,50，12 x ？,,,xy512，( (512)，,P点的坐标为( ？ , C? C 此时，锐角( ，,，PCOACO 又二次函数的对称轴为， x,1 B ,(23)，A O 点关于对称轴对称的点的坐标为( CC？E 当x,5时，锐角，,，PCOACO; ？p 当x,5时，锐角，,，PCOACO; pP x,1 当25,,x时，锐角，,，PCOACO( p 6 3. (2008成都中考题第28题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，?OAB的顶点,的坐标为(10，0)，顶点B在第一象限内， 5且=3，sin?OAB=. AB55 (1)若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式; (2)在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形,若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由; (3)若将点O、点A分别变换为点Q( -2k ,0)、点R(5k，0)(k>1的常数)，设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记?QNM的面积为，?S,QMNQNR的面积，求?的值. SSS,QNR,QMN,QNR BD解:(1)如图，过点作BDOA,于点( 在Rt?ABD中， 5y AB,35sin，,OAB，， 5P2 5P3 ？,，,，,BDABOABsin353( B 5x ED F OA 又由勾股定理， CP 1 2222ADABBD,,,,,(35)36得( ？,,,,,ODOAAD1064( B点在第一象限内， (43)，B点的坐标为( ？ (43)，,BC点关于轴对称的点的坐标为( ???????????????? 2分 ？x 7 OCA(00)(43)(100)，，，，，,设经过三点的抛物线的函数表达式为 2( yaxbxa,，,(0) 1,a,，,1643ab，,,,,8由 ,,,100100ab，,5,,b,,(,,4 152经过三点的抛物线的函数表达式为( ????????? 2分 OCA，，？yxx,,84 P(2)假设在(1)中的抛物线上存在点，使以为顶POCA，，，点的四边形为梯形( 152C(43)，,?点不是抛物线的顶点， yx,,84 过点作直线的平行线与抛物线交于点( COAP？1 y,,3则直线的函数表达式为( CP1 152yx,,,,34对于，令或( x,6yxx,,84 x,4，x,6，,,12 ？,,y,,3;y,,3(12,, C(43)，,而点，( ？,P(63)，1 CPOA,在四边形中，，显然( PAOCCPOA?111 点是符合 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的点( ??????????????????????? 1分 P(63)，,？1 ?若(设直线CO的函数表达式为( ykx,APCO?21 3C(43)，,将点代入，得(( 43k,,？,,k114 3CO直线的函数表达式为( ？yx,,4 3于是可设直线的函数表达式为( APyxb,,，214 315A(100)，将点代入，得(( ？,b,，，,100b1124 315直线的函数表达式为( AP？yx,,，242 8 315,yx,,，,,422(10)(6)0xx,，,由，即( ,,,,xx4600,152,yxx,,,84, x,10，x,,6，,,12 ？,,y,12;y,0;2,1, A(100)，而点，( ？,P(612)，2 过点作轴于点E，则PE,12( PPEx,222 在中，由勾股定理，得Rt?APE2 2222APPEAE,，,，,121620( 22 COOB,,5而( APCO,在四边形中，，但( POCAAPCO?？222点是符合要求的点( ?????????????????????? 1分 P(612),，？2 ?若(设直线的函数表达式为( CAOPCA?ykxb,，322 1,100kb，,k,，,,222AC(100)(43)，，，,将点代入，得 ,2,,43kb，,,22,,b,,5(2, 1直线CA的函数表达式为( ？yx,,52 1直线的函数表达式为( OP？yx,32 1,yx,,,22xx(14)0,,,,,xx140由，即( ,152,yxx,,,84, x,0，x,14，,,12 ？,,y,7(y,0;12,, O(00)，而点，？P(147)，( 3 FPF,7过点作轴于点，则( PPFx,333 在中，由勾股定理，得 Rt?OPF3 9 2222( OPPFOF,，,，,7147533 CAAB,,35而( 在四边形中，，但OPCA,( POCAOPCA?？333 点是符合要求的点( ??????????????????????? 1分 P(147)，？3 综上可知，在(1)中的抛物线上存在点 ， PPP(63)(612)(147)，，，，，,,123 使以为顶点的四边形为梯形( ?????????????????? 1分 POCA，，， (3)由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下( ?当抛物线开口向上时，则此抛物线与轴的负半轴交于点( yNy yaxkxka,，,,(2)(5)(0)可设抛物线的函数表达式为( 2349,,222即( yaxakxak,,,310,,,axkak,,x Q G O 24R ,, M如图，过点作MGx,轴于点G( N M 3,,QkRkGk(20)(50)0,，，，，，， ,,2,, 349,,22NakMkak(010)，，，,,， ,,24,, 3， ？,,,||2||7||QOkQRkOGk，，2 74922( ||||10||QGkONakMGak,,,，，24 1123( ？,,，，,SQRONkakak71035?QNR22 SSSS,，, ???QNMQNOQMG梯形ONMG 111 ,，，,QOONONGMOGQGGM()222 114931749,,2222,，，，，，，,，，21010kakakakkkak ,,2242224,, 1494921,,33,，，，,，,201537akak( ,,2884,, 21,,33？,,SSakak::(35)3:20( ???????????????? 2分 ??QNMQNR,,4,, 10 ?当抛物线开口向下时，则此抛物线与轴的正半轴交于点( yN同理，可得( ????????????????????? 1分 SS:3:20,??QNMQNR 综上可知，的值为( ??????????????????? 1分 SS:3:20??QNMQNR 11