空间向量及其运算
小榄中学2013-2014学年高三第一轮复习理科数学 编写:张继 【理科版】
第008课时:空间向量及其运算
2013年 月 日 星期
班级: ___________ 姓名: ___________ 学习效果:__________ 一、旧知检测:
1、(1)空间向量:在空间中,具有______和______的量叫做空间向量(
(2)相等向量:方向______且模______的向量(
2、两向量的数量积
已知两个非零向量a,b,则______________________叫做向量a,b的数量积,记作________,
3、空间向量数量积的运算律
?结合律:(λa)?b,____________________;
?交换律:a?b,________;
?分配律:a?(b,c),________________.
4、若a,(a,a,a),b,(b,b,b), 123123
则a?b,____________________.
a?b?________?_________________________________ (a,b均为非零向量)(
设a,(a,a,a),b,(b,b,b), 123123
则|a|,a?a,____________________________________________________,
a?bcos〈a,b〉,,______________________________________________ |a||b|
若A(a,b,c),B(a,b,c), 111222
?则|AB|,__________________________________________________.
二、呈现考点:
1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义
2.掌握空间向量的线性运算及其坐标
表
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示.
3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直(
三、回顾练习:
11(若向量a,(1,λ,2),b,(,2,1,1),a,b夹角的余弦值为,则λ等于( ) 6
A(1 B(,1
C(?1 D(2
2、 (2012?深圳调研)空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(,2,,1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线AB与CD的位置关系是( )
A(垂直 B(平行
C(异面 D(相交但不垂直
四、巩固练:
3、(2010?高考广东卷)若向量a,(1,1,x),b,(1,2,1),c,(1,1,1),满足条件(c,a)?(2b)
,,2,则x,________.
1
五、拓展练:
4、如图7,6,6所示,在正方体ABCD—ABCD中,E、F分别是BB、CD的中点( 11111
(1)证明:AD?DF; 1
(2)求AE与DF所成的角( 1
六、小结:
七、课堂小测:
5、(2012?广州模拟)设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O,球面上的两个点A,B的坐标分别为A(1,2,2),B(2,,2,1),则|AB|等于( )
A(18 B(12
C(32 D(23
?????6、已知AB,(2,2,,2),BC,(1,y,z),若AB?BC,BP,(x,1,y,1),且BP?AB,则实数x,y,z分别为( )
A(5,,1,1 B(1,1,,1
C(,3,1,1 D(4,1,,2
八、课后练习:
7、已知向量a,(1,1,0),b,(,1,0,2),且ka,b与2a,b互相垂直,则k值是( )
1A(1 B. 5
37C. D. 55
8、(2012?佛山调研)在正方体ABCD—ABCD中,M、N分别为棱AA和BB的中点,则111111
??sin〈CM,DN〉的值为________( 1
2