江苏省涟水县红日中学九年级
数学
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《1.3平行四边形的判定定理》学案 苏教版
一、学习目标：1、掌握平行四边形的判定定理；
2、能运用平行四边形的判定定理，进行证明。
二、学习重点：平行四边形判定定理的证明及应用
学习难点：
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
与综合的思考方法
，发展演绎推理的能力．
三、自学练习：
问题一
:你能
证明“一组对边平行且相
等的四边形是平行四边形.”吗？
问题二: 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.（口答）
问题三:下面三个命题正确吗？如果正确，你能证明吗？如果错误，请你举出反例.
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
②一组对边平行，另一组邻角相等的四边形是平行四边形.
③一组对
边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形.
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
问题四:你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB＜OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？
分析：假设 ，那么 ，这与条件 矛盾，所以四边形ABCD 平行四边形（“是”or“不是”）.
重温反证法：先提出与 相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出 的结果，从而证明命题的 一定成立.这种证明的方法称为反证
法.
对边
的四边形是平行四边形
对角线：
四、例题解析：
例1．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形
是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°．
已知：在四边形ABCD中
， ， ；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
例2. (11 凉山)已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，CE=AF.
请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.
思考： 若将“AF=CE”改为下列条件：
1.若BE∥DF，四边形BFDE是平行四边形吗？
2.若BE⊥AC于E ，DF⊥AC于F，四边形BFDE是平行四边形吗？
3.若BE=DF，
四边形BFDE是平行四边形吗？
五、交流展示：
六、释疑解难：
七、课堂检测：
1．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件 ，使得四边形ABCD是平行四边形．
2．若A、B、C是不在同一直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画 个．
3．(11 泰州)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=B
C．
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 （ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4. 如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在
BD上，且AF=CE，BH=DG．
求证：GF∥HE．
5．(10 东莞)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF．
⑴试说明AC＝EF；
⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．
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