执教：姚久龙 2010-1-6
1．通过求图形中阴影部分的周长与面积，进一步熟练圆的周长与面积、弧
长及扇形的周长与面积的计算.
2．在通过割补法求图形的周长与面积的过程中，体验将所求图形转化成熟
悉的图形的方法给解题带来的简便.
3．激发学生学习几何图形问题的兴趣，培养善于观察、独立思考、敢于质
疑的良好学习习惯.
求图形中阴影部分的周长与面积
通过“割、补”将所求图形转化成熟悉的图形
一、复习思考：
1．提问：请同学们回忆一下圆的周长与面积计算公
式？弧长的计算公式？
2．扇形的面积的计算公式是什么？如何计算扇形的
周长？
3．思考：如图1：用一个边长为2cm的正方形纸片剪
一个面积最大的圆，剩余部分的面积是多少？剩余
图1图形的周长呢？
二、问题探究：
1．问题1：如图2，用一个边长为2cm的正方形纸片，剪去两个面积最大的半圆，剩余部分的面积是多少？剩余图形的周长呢？
分析：图形中的阴影部分的面积与思考题有何关系？
你是如何看出的？周长是由哪些线组成的？
阴影部分的面积=正方形的面积—圆的面积
阴影部分的周长=正方形的两边+圆的周长
解：r=
图2122,r,3.14，1，2=1（cm） S==3.14 2
C=,2,r,2，3.14，1=6.28
S=4-3.14=0.86， 阴
C2，2，6.28,10.28= 阴
答：阴影部分的面积为0.86平方厘米，周长为10.28 图3 厘米.
变式1：如图3，用一个边长为2cm的正方形纸片，剪去4个面积相等的
扇形，如果扇形的半径都是1cm，圆心角都是
90?，那么剩余部分的面积是多少？剩余图形的
周长呢？
变式2：如图4，正方形的边长为2，求阴影部分的面积
与周长？
图4
2．问题2：如图5，正方形边长为10cm，求阴影部分的面积和周长？ 解：r=10cm ， n=90?
n,,r90 l=,，3.14，10=15.7 180180
2n,,r902 S=,，3.14，10=78.5 图5360360
S=100-78.5=21.5，C= 20，15.7,35.7阴阴
答：阴影部分的面积为21.5平方厘米，周长为35.7厘米.
变式1：如图6，正方形边长为10cm，求阴影部分的面积和周长？
变式2：如图7，正方形边长为10cm，求阴影部分的面积和周长？
图7图6图8
变式3：如图8，正方形边长为10cm，求阴影部分的面积和周长？ 三、课堂练习
1．如图10，大圆的直径为20cm，半圆的直径等于大圆的半径，求阴影部分
的面积和周长？
2．如图11，长方形的长是20cm，宽是长的一半，求阴影部分的面积和周长？
图10四、师生小结： 图9
通过这节课的学习，你有何收获？有何疑惑？
五、布置作业：
基础题：如图11，长方形的长30cm，宽为20cm，求图中阴影部分的面积
和周长？
提高题：如图12，两条互相垂直的半径长为20cm，求图中阴影部分的面积
和周长？
图12图11
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