数学几何定理符号语言（DOC）
1、基本事实:经过两点有且只有一条直线 。 (两点确定一条直线) 2、基本事实:两点之间线段最短。
3、补角性质:同角或等角的补角相等 。
几何语言:??A+?B=180?，?A+?C =180?
??B=?C(同角的补角相等)
??A+?B=180?，?C +?D =180?，?A=?C
??B=?D(等角的补角相等)
4、余角性质:同角或等角的余角相等。
几何语言:??A+?B=90?，?A+?C =90?
??B=?C(同角的余角相等)
??A+?B=90?，?C +?D =90?，?A=?C
??B=?D(等角的余角相等)
5、对顶角性质:对顶角相等。
?1=?2
6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (垂线段最短) 8、(基本事实)平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 。
a?b，a?c ?b?c 几何语言:?
10、两条直线平行的判定方法:
几何语言:如图所示
(1) 同位角相等，两直线平行。 (2)内错角相等，两直线平行。
??1=?2 ?a?b ??3=?4 ?a?b
(3)同旁内角互补，两直线平行。
??5+?6=180?
?a?b
11、平行线性质:
几何语言:如图所示
(1) 两直线平行，同位角相等。
?a?b ??1=?2
(2) 两直线平行，内错角相等。
?a?b ??3=?4
(3) 两直线平行，同旁内角互补。
?a?b ??5+?6=180?
12、平移:
(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图
形的形状和大小完全相同。
(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对
应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
13、三角形三边关系定理:三角形两边的和大于第三边。 a+b>c
a+c>b
b+c>a
14、三角形三边关系推论:三角形中任意两边之差小于第三边。 a-b
?A, ?1>?C B 18、多边形内角和 :n边形的内角的和等于(n-2)×180?。 19、多边形的外角和等于360?。
20、全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等。
AD几何语言:如图所示
??ABC??DEF
??A=?D，?B=?E，?C=?F，CBFEAB=DE，BC=EF，AC=DF
21、全等三角形的判定方法:
(1)边边边:三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
几何语言:如图所示
?AB=DE，BC=EF，AC=DF ??ABC??DEF (2)边角边:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
DA
ECBF
几何语言:如图所示
?AB=DE，?A=?D，AC=DF ??ABC??DEF (3)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 几何语言:如图所示
??A=?D，AB=DE，?B=?E ??ABC??DEF (4)角角边:两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) 几何语言:如图所示
??A=?D，?B=?E，BC=EF
??ABC??DEF
(4) 斜边、直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(H L)
几何语言:如图所示 ?AB=DE，BC=EF(AB=DE，AC=DF) ??ABC??DEF
22、角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
(性质)几何语言: A
如图所示 FCE ? PF平分?APB(或?APF=?BPF)，
EC?PA于C，ED?PB于D
P?EC=ED BD
23、推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
(推论)几何语言:如图所示
?EC?PA于C，ED?PB于D，EC=ED
?点E在?APB的平分线上
24、轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。
25 、线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与M
这条线段两个端点的距离相等。 C
(性质)几何语言: 如图所示 DAB
?MN是线段AB的垂直平
N分线(或MN?AB于D，AD
,BD)
26、推论:与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(推论)几何语言: 如图所示 ?CA=CB ?点C在线段AB的垂直 平分线MN上
27、轴对称:
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同;
(2)新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点; (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
28、用坐标
表
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示轴对称:
-y); 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)。
29、等腰三角形的性质: A(1)等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
几何语言:
如图所示，在?ABC中 BC?AB,AC
??B,?C(等边对等角)
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
A几何语言: 如图所示，在?ABC中 21??AB,AC，BD,DC ??1,?2，AD?BC ??AB,AC，?1,?2 ?AD?BC，BD,DC ??AB,AC，AD?BC ??1,?2，BD,DC BC D
A
30、等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相
等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
几何语言:
BC如图所示，在?ABC中
??B,?C
?AB,AC(等角对等边)
(判定定理)几何语言:
如图所示，在?ABC中
(1)??A=?B=?C
??ABC是等边三角形
31、等边三角形的性质定理:
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60? 。
(性质定理)几何语言: 如图所示， ??ABC是等边三角形 ?AB=BC=AC， A ?A=?B=?C=60?
32、等边三角形的判定定理:
(1)三个角都相等的三角形是等边三角形。 BC(2)有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形。 33、直角三角形中，如果一个锐角等于30?，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
几何语言:如图所示
A??C,90?，?B,30?
1?AC, AB(或者AB,2AC) B2C
222直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a+b=c。 34、勾股定理:如果
(定理)几何语言: A 如图所示， B在Rt?ABC中， 222CAC+BC=AB
222 35、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c，那么这个
三角形是直角三角形。
(逆定理)几何语言:
如图所示，在?ABC中
222 ?AC+BC=AB
??ABC是直角三角形
36、平行四边形的性质: AD(1)平行四边形的对边平行。
(2)平行四边形的对边相等。 O(3)平行四边形的对角相等。 BC(4)平行四边形的对角线互相平分。
(性质)几何语言:如图所示， (1)?四边形ABCD是平行四边形 ?AB?CD，AD?BC (2)?四边形ABCD是平行四边形 ?AB=CD，AD=BC (3)?四边形ABCD是平行四边形 ??ABC=?ADC，? BAD=?BCD (4)?四边形ABCD是平行四边形 ?OA=OC，OB=OD
37、平行四边形的判定方法:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(定义) AD(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形。 O(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 BC(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
(判定)几何语言:如图所示，
(1)?AB?CD，AD?BC ?四边形ABCD是平行四边形
(2)?AB=CD，AD=BC ?四边形ABCD是平行四边形
(3)?OA=OC，OB=OD ?四边形ABCD是平行四边形
(4)?ABCD(或ADBC) ?四边形ABCD是平行四边形
(5)??ABC=?ADC，? BAD=?BCD ?四边形ABCD是平行四边形
38、三角形的中位线定理: A三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 几何语言:如图所示，在?ABC中 ED1?D、E分别是AB、AC的中点 ?DE?BC，DE=BC BC2
39、两条平行线间的任何一组平行线段相等 。
40、矩形的性质:(平行四边形具有的性质都具有)
(1)矩形的四个角都是直角。
(2)矩形的对角线相等。
AD (性质)几何语言:如图所示，
(1)?四边形ABCD是矩形
??ABC=?BCD,?CDA =?DAB,90? BC (2)?四边形ABCD是矩形 ?AC=BD
41、直角三角形的性质: A(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
D(2)直角三角形的两个锐角互余。
BC
(性质)几何语言:如图所示， (1)??ABC是直角三角形，D是AB的中点 1?CD=AB(或AB=2CD) 2 (2)??ABC是直角三角形 ??A+?B=90? AD42、矩形的判定方法:
BC
(1)有一个是直角的平行四边形是矩形。(定义)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形。
(3)对角线相等的平行四边形是矩形。
(判定)几何语言:如图所示， (1)?四边形ABCD是平行四边形，?ABC= 90? ?四边形ABCD是矩形 (2)??ABC=?BCD,?CDA,90? ?四边形ABCD是矩形 (3)?四边形ABCD是平行四边形，AC=BD ?四边形ABCD是矩形
43、菱形的性质:(平行四边形具有的性质都具有)
(1)菱形的四条边都相等。
(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
(性质)几何语言:如图所示， A D(1)?四边形ABCD是菱形 ?AB=BC,CD =DA (2)?四边形ABCD是菱形 BC?AC?BD，?ABD=?CBD，?ADB=?CDB
44、菱形的判定方法:
(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形。(定义)
)四边相等的四边形是菱形。 (2
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
(判定)几何语言:如图所示， A (1)?四边形ABCD是平行四边形，AB=BC D ?四边形ABCD是菱形 (2)?AB=BC,CD =DA ?四边形ABCD是菱形 B C(3)?四边形ABCD是平行四边形，AC?BD ?四边形ABCD是菱形
145、菱形的面积=对角线(AC、BD)乘积的一半，即S=(AC×BD) 。 246、正方形的性质:(矩形、菱形具有的性质都具有) AD(1)正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
O (2)正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，
B每条对角线平分一组对角。 C
(性质)几何语言:如图所示， (1)?四边形ABCD是正方形 ?AB=BC,CD =DA，?ABC=?BCD,?CDA,90? (2)?四边形ABCD是正方形 ?AC?BD，OA=OB=OC=OD，?ABD=?CBD,?ADB=?CDB, ?BAC=?DAC,?BCA=?DCA,45? 47、正方形的判定:(方法很多，只举三例) AD(1)有一组邻边相等的矩形是正方形。
O
BC
(2)有一个内角是直角的菱形是正方形。 (3)对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
(判定)几何语言:如图所示， (1)?四边形ABCD是矩形， AB=BC ?四边形ABCD是正方形 (2)?四边形ABCD是菱形，?ABC,90? ?四边形ABCD是正方形 (3)?AC?BD，OA=OB=OC=OD ?四边形ABCD是矩形
AD48、等腰梯形的性质:
(1)等腰梯形在同一底上的两个角相等。 (2)等腰梯形的两条对角线相等。
BC(性质)几何语言:如图所示， (1)?四边形ABCD是等腰梯形 ??ABC=?DCB， ?DAB,?ADC (2)?四边形ABCD是等腰梯形 ?AC=BD
49、等腰梯形的判定方法: AD
(1)两腰相等的梯形是等腰梯形。
(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 。
BC)对角线相等的梯形是等腰梯形。(教材中没有) (3
(判定)几何语言:如图所示，在梯形ABCD中， (1)?AB=CD ?四边形ABCD是等腰梯形 (2)??ABC=?DCB(或?DAB,?ADC)?四边形ABCD是等腰梯形 (3)?AC=BD ?四边形ABCD是等腰梯形
50、重心:
线段的重心是它的中点;
三角形的重心是三条中线的交点;
平行四边形的重心是对角线的交点。
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