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EXCEL回归分析结果分析.doc

EXCEL回归分析结果分析

李春意
2017-10-24 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《EXCEL回归分析结果分析doc》,可适用于综合领域

EXCEL回归分析结果分析Excel回归分析结果的详细阐释利用Excel的数据分析进行回归可以得到一系列的统计参量。下面以连续年积雪深度和灌溉面积序列(图)为例给予详细的说明。图连续年的最大积雪深度与灌溉面积(,)回归结果摘要(SummaryOutput)如下(图):图利用数据分析工具得到的回归结果第一部分:回归统计表这一部分给出了相关系数、测定系数、校正测定系数、标准误差和样本数目如下(表):表回归统计表逐行说明如下:Multiple对应的数据是相关系数(correlationcoefficient)即R=。RSquare对应的数值为测定系数(determinationcoefficient)或称拟合优度(goodnessoffit)它是相关系数的平方即有R==。Adjusted对应的是校正测定系数(adjusteddeterminationcoefficient)计算公式为式中n为样本数m为变量数R为测定系数。对于本例n=m=R=代入上式得标准误差(standarderror)对应的即所谓标准误差计算公式为这里SSe为剩余平方和可以从下面的方差分析表中读出即有SSe=代入上式可得最后一行的观测值对应的是样本数目即有n=。第二部分方差分析表方差分析部分包括自由度、误差平方和、均方差、F值、P值等(表)。表方差分析表(ANOVA)逐列、分行说明如下:第一列df对应的是自由度(degreeoffreedom)第一行是回归自由度dfr等于变量数目即dfr=m第二行为残差自由度dfe等于样本数目减去变量数目再减即有dfe=nm第三行为总自由度dft等于样本数目减即有dft=n。对于本例m=n=因此dfr=dfe=nm=dft=n=。第二列SS对应的是误差平方和或称变差。第一行为回归平方和或称回归变差SSr即有它表征的是因变量的预测值对其平均值的总偏差。第二行为剩余平方和(也称残差平方和)或称剩余变差SSe即有它表征的是因变量对其预测值的总偏差这个数值越大意味着拟合的效果越差。上述的y的标准误差即由SSe给出。第三行为总平方和或称总变差SSt即有它表示的是因变量对其平均值的总偏差。容易验证=即有而测定系数就是回归平方和在总平方和中所占的比重即有显然这个数值越大拟合的效果也就越好。第四列MS对应的是均方差它是误差平方和除以相应的自由度得到的商。第一行为回归均方差MSr即有第二行为剩余均方差MSe即有显然这个数值越小拟合的效果也就越好。第四列对应的是F值用于线性关系的判定。对于一元线性回归F值的计算公式为式中R=dfe==因此第五列SignificanceF对应的是在显著性水平下的Fα临界值其实等于P值即弃真概率。所谓“弃真概率”即模型为假的概率显然P便是模型为真的概率。可见P值越小越好。对于本例P=<故置信度达到以上。第三部分回归参数表回归参数表包括回归模型的截距、斜率及其有关的检验参数(表)。表回归参数表第一列Coefficients对应的模型的回归系数包括截距a=和斜率b=由此可以建立回归模型或第二列为回归系数的标准误差(用或表示)误差值越小表明参数的精确度越高。这个参数较少使用只是在一些特别的场合出现。例如LBenguigui等人在Whenandwhereisacityfractal一文中将斜率对应的标准误差值作为分形演化的标准建议采用作为分维判定的统计指标(参见EPB)。不常使用标准误差的原因在于:其统计信息已经包含在后述的t检验中。第三列tStat对应的是统计量t值用于对模型参数的检验需要查表才能决定。t值是回归系数与其标准误差的比值即有根据表中的数据容易算出:对于一元线性回归t值可用相关系数或测定系数计算公式如下将R=、n=、m=代入上式得到对于一元线性回归F值与t值都与相关系数R等价因此相关系数检验就已包含了这部分信息。但是对于多元线性回归t检验就不可缺省了。第四列Pvalue对应的是参数的P值(双侧)。当P<时可以认为模型在α=的水平上显著或者置信度达到当P<时可以认为模型在α=的水平上显著或者置信度达到当P<时可以认为模型在α=的水平上显著或者置信度达到。对于本例P=<故可认为在α=的水平上显著或者置信度达到。P值检验与t值检验是等价的但P值不用查表显然要方便得多。最后几列给出的回归系数以为置信区间的上限和下限。可以看出在α=的显著水平上截距的变化上限和下限为和即有斜率的变化极限则为和即有第四部分残差输出结果这一部分为选择输出内容如果在“回归”分析选项框中没有选中有关内容则输出结果不会给出这部分结果。残差输出中包括观测值序号(第一列用i表示)因变量的预测值(第二列用表示)残差(residuals第三列用ei表示)以及标准残差(表)。表残差输出结果预测值是用回归模型计算的结果式中xi即原始数据的中的自变量。从图可见x=代入上式得其余依此类推。残差ei的计算公式为从图可见y=代入上式得到其余依此类推。标准残差即残差的数据标准化结果借助均值命令average和标准差命令stdev容易验证残差的算术平均值为标准差为。利用求平均值命令standardize(残差的单元格范围均值标准差)立即算出表中的结果。当然也可以利用数据标准化公式逐一计算。将残差平方再求和便得到残差平方和即剩余平方和即有利用Excel的求平方和命令sumsq容易验证上述结果。以最大积雪深度xi为自变量以残差ei为因变量作散点图可得残差图(图)。残差点列的分布越是没有趋势(没有规则即越是随机)回归的结果就越是可靠。用最大积雪深度xi为自变量用灌溉面积yi及其预测值为因变量作散点图可得线性拟合图(图)。图残差图图线性拟合图第五部分概率输出结果在选项输出中还有一个概率输出(ProbabilityOutput)表(表)。第一列是按等差数列设计的百分比排位第二列则是原始数据因变量的自下而上排序(即从小到大)选中图中的第三列(C列)数据用鼠标点击自下而上排序按钮立即得到表中的第二列数值。当然也可以沿着主菜单的“数据(D)排序(S)”路径打开数据排序选项框进行数据排序。用表中的数据作散点图可以得到Excel所谓的正态概率图(图)。表概率输出表图正态概率图【几点说明】第一多元线性回归与一元线性回归结果相似只是变量数目mF值和t值等统计量与R值也不再等价,因而不能直接从相关系数计算出来。第二利用SPSS给出的结果与Excel也大同小异。当然SPSS可以给出更多的统计量如DW值。在表示方法上SPSS也有一些不同例如PValue(P值)用Sig(显著性)表征因为二者等价。只要能够读懂Excel的回归摘要就可以读懂SPSS回归输出结果的大部分内容。

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