人教版《义务教育教科书 数学 三年级上册》 教材介绍

人教版《义务教育教科书 数学 三年级上册》 教材介绍 人教版《义务教育教科书 数学 三年级上册》 教材介绍 人民教育出版社、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心研制出版的《义务教育教科书数学(一,六年级)》是《义务教育课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 实验教科书 数学(一,六年级)》(以下简称实验教材)经修订后形成的一套新教材。实验教材以《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准(实验稿)》)的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结以往九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。实验教材从2001年秋季开始使用，经过国家级实验区和省级实验区实验使用证明，这是一套我国城乡广大地区普遍适用的小学数学教材。从2011年7月开始，实验教材的编写者根据新颁布的《义务教育数学课程标准(2011版)》(以下简称《标准(2011)》)对实验教材进行了全面而系统的修订，形成了《义务教育教科书数学(一,六年级)》，于2013年3月全部通过国家基础教育课程教材专家工作委员会的审查，并已于2012年秋季开始陆续替换实验教材。 修订后的教材，既具有原实验教材的主要特点，同时又呈现出一些新的特色。 1(细致改进计算教学的编排，体现计算教学的基本理念，促进学生能力的发展 计算是帮助人们解决问题的工具，是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能。本册教材的教学有接近二分之一的内容是计算的教学内容(27课时)，并且大部分是笔算的教学内容。在新世纪之初启动的义务教育数学课程改革中，小学数学中的笔算内容是被削弱的部分。与以往的数学教学相比，不仅“降低了笔算的复杂性和熟练程度”，《标准(实验稿)》中还提出:提倡算法多样化、避免程式化地叙述“算理”等改革理念。本套教材的实验教材在处理笔算教学内容时，较好的体现《标准(实验稿)》计算教学改革的理念，在内容编排的顺序、例题的安排、素材的选择等各个方面都采取了相应的措施。例如，加大笔算教学的步子，提供自主探索的空间，帮助学生获得对笔算过程与算理的理解，体会计算的意义和作用，加大估算教学的力度，培养学生用计算解决问题的能力和良好的数感;等等。 经过十余年的教材使用和教学改革实践，广大的教育工作者都积累了有关计算教学改革的经验，并且深化了对于计算教学理念的认识。本次教材修订正是在总结教材使用经验和教学思想发展的基础上，对教材和教学又提出了新的思想和改进措施。在本册的体现具体如下: (1)调整例题设计，使教学内容和教学顺序更为合理。计算的教学顺序要符合儿童学习计算的认知规律，同时符合计算知识本身发展的规律。教材根据计算教学的基本顺序安排教学内容，但在细致方面进行了研究与调整。这次调整的主要变化是:通过例题设置，增加或去掉一些教学内容的正式教学，使得教学顺序和学生学习空间的设置更为合理。例如，笔算加减法增加“三位数加三位数(不进位)、三位数加两位数(十位向百位进)、三位数加三位数(百位向千位进)、三位数减三位数(不退位)”的例题，减缓了教学的坡度。多位数乘一位数口算增加了“两位数乘一位数的口算(不进位)”的例题，这一内容是接下来的笔算学习的重要基础。而将笔算减法部分的“整百数减三位数”的例题、笔算乘法部分的“三位数乘一位数(连续进位)”的例题分别放到了“做一做”中(减少了例题)，目的是让学生通过迁移类推来解决这些计算问题。这样的编排使得这部分的计算教学既自然合理、逻辑性强，又留给学生自主探索和迁移类推的空间，有利于学生学习能力和的形成，思维能力的发展。 1 (2)对部分内容的教学进行调整，更利于学生理解和应用数学知识，也更有利于学生数学能力的形成。一是改变原实验教材集中教学加减法“验算”的编排方式，将加减法的验算安排在教学完某一计算后紧接着教学，即分散出现。这样安排的好处是，可以利用验算的教学及时巩固学生刚刚学习的笔算，也有利于学生体会验算的作用。二是将估算教学内容从计算教学中分离出来，改为解决问题教学的内容之一，将估算作为解决问题的策略进行教学，体现了估算的最主要的作用，让学生能更好地体会到学习估算的必要性。 (3)从每一部分具体内容编排的角度看，即体现了计算教学的基本理念，又承载了实现数学教学目标的各方面因素。教材的编者根据教材实验的成果对原教材进行了细致的修订，使得教材体现了计算教学的改革理念，体现了数学学习的过程，既有利于学生的自主学习，又为教师组织教学提供了良好的思路。这样的变化表现在:一是笔算加减法增强了开放性，鼓励学生独立思考，体现了算法多样化。二是乘法的教学，根据学生学习的特点，突出了算理的教学，注意借助直观操作(小棒图)，让学生在明理的基础上掌握算法。三是加强了对计算法则的归纳与概括，让学生在实际操作经验的基础上，通过讨论交流，逐步归纳出计算法则。让学生经历计算法则的获得过程，渗透数学思想方法和数学学习方法。 2(改进概念教学的编排，让学生在应用概念解决问题中加深对概念的理解 “倍”在小学数学里是一个重要概念，也是学生后续学习的基础。但是，对于低年级学生来说，“倍”的含义是比较难理解的。与学生在 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 就已掌握的“比大小”相比，“倍”虽然也是反映了两个数量之间的比较关系，但它反映的是两个数之间的比率系数，因此较之“比大小”更抽象一些。然而，它是建立乘法模型的情境之一，即使是小学生的生活中也存在着需要“倍”的知识解决的实际问题。为了使学生较好的建立倍的概念，以往的教材都注意了通过直观的手段揭示“倍”的本质，让学生通过观察、操作、思考、交流、比较等理解概念的含义，初步建立“倍”的概念。本次教材修订的重要变化是教材结构或者说是教学顺序上的变化，即将有关“倍”概念的教学内容从表内乘、除法教学单元中移出，安排在学生掌握了表内乘、除法之后教学。这样，就在本册安排了“倍的认识”教学单元。这样编排的好处有三，一是，由于倍的知识后移，使得学生学习的难度降低。二是，教学用倍的知识解决问题——求一个数是另一个数的几倍、求一个数的几倍是多少的问题，不再受到所学乘、除法知识的限制，教学内容的呈现更具逻辑性。三是，集中教学用乘、除法解决包含有“倍”数量关系的实际问题，有利于学生在解决问题中，加深对乘、除法含义的理解，了解所学习的知识有什么用处、如何用，从而逐步培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。 同样“分数的初步认识”单元，也增加了“分数的简单应用”小节，安排了“把一些物体看做一个整体平均分成若干份，其中的一份获几份也可以用分数表示”的教学内容(例1)，加深了学生对分数含义的理解，学会用简单分数描述一些简单的生活现象;接着教学解决“求一个数的几分之一或几分之几”的问题(例2)，让学生利用刚刚掌握的“分数的含义”结合已有的整数除法知识解决简单的实际问题。不仅沟通了分数与除法的关系，加深了对分数的理解，而且也增加了解决实际“问题”的丰富性，培养了学生解决问题的能力。 3.改进估算的编排，突出估算的作用，提高学生解决问题的能力 加强估算是进入21世纪以来我国小学数学计算教学的理念之一。但是，由于时间仓促和经验不足，在实验教材中估算教学的安排比较粗糙，未能体现好学习估算的意义和估算在 2 解决问题中的作用等。同时，在实验教材的使用过程中，教师在估算教学中存在的诸多困惑与误区。为此，我们对估算教学的编排问题进行了研究，调整了估算内容的编排思想，重新设计了估算教学的重点和教材结构。 首先，对实验教材估算教学的内容和结构进行调整，形成修订后教材估算教学内容的结构。即? 估算教学的起点后移。正式的估算教学从原来的“100以内的加法和减法(二)”后移至“万以内数的认识”，先结合具体情境引入“近似数”概念，再利用已学的整百、整千数的加减法通过估算解决简单的实际问题。? 改变了估算教学的主要载体。由主要结合数的四则运算(口算、笔算)教学进行估算教学，改为结合运用计算解决问题进行教学，从而将估算当作了解决问题的一个有效策略。? 在计算以外的教学单元，仍然注意结合教学内容编排估算的应用。例如，在本册的“测量”单元中安排了估计距离的例题，在五年级的“多边形的面积”中安排了对不规则图形面积的估算;等等。第二，重视估算方法多样化和估算策略的渗透。估算即是“近似计算”，也就是将算式中的数据看成整十、整百或整千的近似数进行口算。当然，这个近似数的选取，通常是用四舍五入法，有时也会用进一法和去尾法，具体的方法需要根据数据的特点和问题的情境灵活选择。修订后教材在估算编排中注意渗透估算的策略，让学生初步体会估算策略中蕴含的不等式的性质。 本册教材有三个计算教学单元，根据上述估算的编排思想，修订后教材关于估算的编排的改变是:在计算教学部分的例题中，不再出现关于估算的教学内容;而是在所学习的具体计算内容之后，安排与之相应的用估算解决问题例题。例如，在学生掌握了万以内加减法之后，安排利用万以内加减法估算解决问题的教学;在教学了多位数乘一位数之后，安排了用多位数乘一位数乘法估算解决问题的例题，等等。这样的编排，既使得计算教学的重点突出、难点分散;又较好地体现估算的主要作用——解决问题的有效策略之一，让学生能更好地体会到学习估算的必要性。 4(量与计量教学重视学生的感受和体验，加强对估测能力的培养 量与计量的各种概念，例如千米、吨、秒等，都是从人们生活和生产的需要中产生的。这些概念，如长度、质量、时间，都比较抽象，但它所反映的内容又是非常现实的，与人们的生活、生产有着十分密切的联系。所以，这部分知识的教学，应使学生在学习过程中体验、感受、理解这些概念的含义，初步发展起长度、质量和时间的观念，认识数学与生活的密切联系，提高应用这些知识解决问题的能力。因此，在有关量与计量内容的编排上，修订后的教材仍然注意设计丰富的、现实的、具有探索性的活动，让学生在现实背景下感受和体验有关的知识，经历探索的过程;另一方面增加了体验性活动，帮助学生建立时间、长度观念，学习估计时间或长度的方法和意识。 首先，让学生通过具体的、现实的活动进行感受，获得体验。例如，感受1千米的长度，不仅让学生在学校操场先量出100米观察，再推想出10个100米有多远，还要求教师带着学生到校外走1千米的路程，亲身体验1千米有多远。又如，为了让学生体会1分钟有多长，先设计了教师带着学生看着钟表共读秒数的活动，接着，让学生自己实验1分钟内可以做些什么，采取多种方式让学生感受1分钟的长度。 其次，在丰富的实际活动中培养学生对所学量的估计能力，逐步建立长度和时间观念。估测是测量的一个重要组成部分，在实际生活中的应用也十分广泛，人们对一个量进行估测 3 的机会常常比精确测量更多。在毫米、分米的认识中，教材先让学生估计数学书的长和宽各大约有多长，再进行测量。在相应的练习中也安排了“先估计，再测量。”的题目。在“千米的认识”中增加了估计距离的例题(例6)，通过估计距离的活动，学习估计长度的策略，培养估测的意识，也让学生体会到解决问题策略的多样性。在配合“时、分、秒”学习的练习中，加强了对估计时间的训练，教材从“与1分钟进行比较”的粗略估计到“选择方法估计30秒”的准确估计，不断细化估计的方法，使学生逐步掌握估计的方法，并逐步建立起关于分、多少秒的时间观念。 5(调整图形与几何教学内容的编排，强调实际操作与自主探索，提供更丰富的学习素材 在本册教材中，关于图形与几何的教学内容，有长方形和正方形、测量的大部分内容(毫米、分米和千米的认识)，这些内容对于学生理解、把握、描述现实空间，获得解决实际问题的知识，发展学生的空间观念都有着重要的作用。对于这些内容的编排，教材一方面注意让学生通过实际操作获得丰富的感性经验，另一方面则是让学生通过自主探索获得对知识的理解。例如，毫米的引出是建立在学生自主探索测量物品长度的方法基础上，长方形周长的求法也是学生自主探索活动的结果。几何学习形象直观的探索活动不仅为发展学生的创新意识提供了更有利的条件，而且为发展学生的空间观念奠定了很好的基础。 本次教材修订，根据十余年教材使用的经验和一线教师教研员的意见，将教材“四边形”单元的内容和出现的位置进行了调整。第一，调整教学内容，并将单元的名称改为“长方形和正方形”。根据实验过程中教师教研员的意见和我们的分析，删去了“四边形的分类”的内容。将“直观认识平行四边形”内容前移至一年级下册“认识图形(二)”;增加了“长方形和正方形的各部分名称和特征”的内容，让学生在一年级直观认识图形的基础上进一步认识长、正方形的特征，为后面学习长、正方形的周长和面积打好基础;最后还增加利用所掌握的长、正方形知识“解决问题”的内容，在解决问题的过程中进一步体会图形特征以及与周长之间的关系。经过这样的调整，使知识出现的顺序更具逻辑性和严密性，便于使学生形成良好的知识结构。第二，将这一单元从“多位数乘一位数”之前移到了它之后。因为在这一单元中要学习“长方形和正方形的周长”，其中计算周长的题目，特别是联系实际的计算题目，往往涉及多位数乘一位数。这个单元位置的调整，不仅使设计习题的范围加大，也给教师教学和联系实际出题都带来方便，为学生探索解决有关长、正方形周长的实际问题提供了更丰富的素材。 6.合理安排“解决问题”的教学，为培养学生解决问题能力提供丰富而可操作的案例 为了将培养学生“发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”(以下简称“四能”)落到实处，本次对于全套教材的修订，主要采取了两个方面的措施:一是加强在各个内容领域中对解决问题能力的培养，切实将培养“四能”的教学与各部分数学知识的教学有机地结合在一起;二是为培养“四能”提供教学的思路、清晰的线索和可操作的案例。具体体现是:新知识教学后一般要安排应用所学数学知识解决问题的例题;结合例题教学循序渐进地提供解决问题的一般步骤，教给学生解决问题的基本方法;并且尽量提供不同的的解决问题的策略，体现解决问题方法的多样性;解决问题例题的内容和题材的选择与设计，注意题材广泛、 4 联系实际，有助于提升学生解决问题能力、促进思维的发展;为学生发现数学问题、提出数学问题提供丰富的素材与情境，培养学生从生活中发现并提出简单的数学问题的能力，等等。 本册“解决问题”例题的编排与设计基本上体现了上述编排思想。 首先，在每一部分核心内容教学之后，都安排用所学知识解决问题的例题。因此，在8个基本教学单元中安排了11个“解决问题”的例题;每一单元至少有一个例题，即使在“时、分、秒”单元也不例外。这些例题的题材广泛，既联系学生生活，又具有渗透数学思想方法的教育价值。 第二，每一例题都呈现了解决问题的一般步骤，即理解现实的问题情境，发现要解决的数学问题——分析问题从而找到解决的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 并解决之——对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思。根据学生思维和语言能力的发展水平，从本册教材开始使用比较概括、简练、准确的语言提示解决问题的基本步骤，即“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”，训练学生使用简洁的语言进行表达和交流的能力。 第三，解决问题的探索过程形式多样，在11个例题中呈现了多种解决问题的策略。让学生或动手操作、或列表分析推理，或画图表征数量关系，体会解决问题可能有不同的思路、不同的方法。并且，教材注意在习题中安排提出数学问题的要求和训练(练习三第13题、练习八第8题、练习二十三第2、3、5题等)。 7.有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力 学习数学不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和技能，学习数学的过程还能有效地提高学生的逻辑思维能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。在本册教材的基本教学单元中，注意结合具体内容的教学和练习，以渗透的方式让学生对一些数学思想有所感受和体会。例如，多位数乘一位数的教学，让学生经历探究方法---明确算理---总结算法的过程。在这一过程中，由对具体题目计算方法的讨论到一般的计算方法概括;由对算理的感性认识上升到了对计算原理的理性认识。学生的总结概括能力、运用规律解决问题的能力正是通过这样的教学过程才能逐步培养起来。在设置综合与实践主题活动时，教材安排了探索简单的“数字编码”活动，渗透数字编码的思想方法。通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、判断来探索数字编码的简单方法。学生了解并初步掌握这一数学思想方法，不仅能体会运用数字的有规律排列可以使信息交换变得安全、有序、快捷，给人们的生活和工作带来便利，感受数学的魅力;而且有利于培养符号感、观察、分析、推理以及解决问题的能力，积累了探索数学的基本活动经验。在“数学广角——集合”单元中，教材安排了简单的集合思想的教学。集合思想是数学中最基本的思想，学生在早期学习数学时就已经开始运用集合的思想方法了。集合数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。这一数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。让学生通过观察、操作、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。 本教材包括下面一些内容:万以内的加法和减法口算和笔算，多位数乘一位数，分数的初步认识，有关倍的概念及应用，长方形和正方形的特性与周长，时、分、秒，千米和吨的 5 认识，数学广角和数学实践活动等。万以内的加法和减法、多位数乘一位数以及长方形和正 方形是本册教材的重点教学内容。 (一)数与运算 第二单元 万以内的加法和减法(一) 第四单元 万以内的加法和减法(二) 第五单元 倍的认识 第六单元 多位数乘一位数 第八单元 分数的初步认识 (二)量与计算 第一单元 时、分、秒 (三)图形与几何 第三单元 测量 第七单元 长方形和正方形 (四)数学思想方法:数学广角——集合 (五)综合与实践:数字编码 6 第一单元 时、分、秒 一、教学内容 1(时间单位“秒”的认识 2(对于一段时间的感受和体验 3(简单的时间计算:时间单位的简单换算及计算经过时间 二、教学目标 1(认识时间单位秒，知道1分=60秒;能选择合适的单位和工具对时间进行度量。 2.结合生活经验体验时间的长短，初步建立分、秒的时间观念，会用一定的方法估计时间。 3(结合具体的生活情境，体会时刻与经过时间之间的区别与联系，能解决简单的实际问题。 4(培养估计意识，养成遵守和爱惜时间的意识和习惯。 三、编排特点 1.关注学生的生活经验，加深学生对时间概念的理解 对“时间”这个可以计量的量，理解其可度量的属性，掌握其单位系统并能选择合适的单位和工具进行测量，是认识时间概念十分重要的两个方面。同其他“常见的量”的认识的编排一样，教材对“时间”的认识也主要从其单位系统及计量工具两个方面展开。例如，在认识了时间单位“秒”之后，安排对分与秒关系的认识，让学生从整体上认识时间单位的系统;在认识单位后，安排对其计量工具的认识，包括钟面、电子表和秒表，了解其使用方法，以便选择合适的工具对时间进行度量。时间不像长度、质量等概念那样直观，是看不见摸不着的，非常抽象。学生对时间概念的理解是随着经验的不断积累而逐渐深入的，需要花费大量的时间，经历大量的实践活动，而学校教育的时间十分有限，因此，教材充分利用学生在日常生活中积累的大量关于时间的经验，设计实践活动，帮助学生理解时间概念。例如，教材设计了“记录做某事所需的时间”“选择合适的时间单位”等活动，借助学生熟悉的“睡眠”“系红领巾”“刷牙”等生活经验，丰富学生对其可度量属性的理解，并提供对时间长短进行计量的机会。 2.设计丰富的、形式多样的活动，逐步培养学生的时间观念 首先，设计多种形式的体验活动，丰富学生对“时间单位”的感知。对标准时间单位的认识和感知是学生建立时间观念的前提和基础。时间单位十分抽象，需要将抽象的时间转化为具体的表象和行为，帮助学生感知。心理学的研究表明，动作的延续性所构成的形象是知觉时间的基础。因此，教材在让学生感知“1秒”“1分”这两个时间单位的长度时，通过听滴答声，眨眼、拍手等多种形式的活动，调动起学生的多种感观，帮助学生对标准时间单位建立清晰、准确的感知。其次，设计丰富的、有层次的对时间长短的体验活动。教材按照“体验1秒”“体验15秒”“体验1分”的顺序，设计了“1秒有多长”“15秒有多长”“1分钟有多长”“记录运动前后1分钟内心跳和呼吸的次数”等多种体验活动，将时间的长短与某些行为的次数建立联系，将抽象的时间转化为能够具体感知的“量”，帮助学生体验时间的长短，同时渗透估计的方法。最后，注重体现估计的方法，渗透计量的本质。所谓计量，其本质是一种测量行为。而测量的目的，就是要通过各种手段，把被测物体与给定的测量单位进 7 行比较，以求得其间的数量关系。心理学研究表明，儿童首先建立对一个“标准时间单位”的认识，然后通过“运算”或数出要估计的时间段中包含了多少个标准的时间单位，以此来估计时间。教材从“与1分钟进行比较”的粗略估计到“选择方法估计30秒”的准确估计，不断细化估计的方法，逐步使学生认识到估计的基本方法是首先选择一个熟知的标准，再用标准去量，同时也渗透了计量的本质。 3.问题解决能力的培养，注重基本思路的展示和模型思想的建立 与整套教材编排的思路一致，在完整学习了时间单位“时、分、秒”及它们的关系之后，教材专门安排让学生解决生活中与计算时间有关的实际问题，以培养学生问题解决能力。关于时间的计算是教学的一个难点，教材通过突出解决问题的步骤和解决问题方法的梳理与引导以突破这一难点。一方面，加强对解决问题思路的概括和总结。从三年级开始，解决问题的三个步骤名称由“知道了什么,”“怎么解答,”“解答正确吗,”改为“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”，由问答式改为陈述式，突出对解题思路的总结和概括，引导学生主动思考并掌握解决问题的基本思路和过程。另一方面，加强“分析与解答”部分的内容，展示丰富的分析问题的过程与方法，以利于学生建构数学模型。关于与时间计算有关的实际问题，教材在例题中安排了求经过时间的问题，在练习中安排了求结束时刻和开始时刻的问题，使学生在解决多样的实际问题的过程中，认识并掌握解决此类问题的数学模型“经过时间,结束时刻,开始时刻”，培养学生的模型思想。同时，注意解题策略的多样化。例如，针对例2提出的问题“小明从家到学校用了多长时间”，教材中给出了“数格子”和“计算”两种方法，不要求学生一定用计算的方法解决问题。 四、具体编排 (一)秒的认识 1(主题图 (1)主题图由四幅情意图组成，呈现了春节联欢晚会、马路上设有计时器的红绿灯、操场上1分钟跳绳及50米跑步测试的场景，唤醒学生已有的关于时间的生活经验，引出本单元内容的学习，同时为建立时间观念提供素材。 (2)这4个场景，同样蕴含着丰富的教育价值。例如，春节是我国的传统节日，除夕人们都会一起等待新年钟声敲响的那一刻，蕴含了中国传统文化的教育;马路上的红绿灯蕴含着交通安全的教育;跳绳和跑步活动蕴含了锻炼身体意识和习惯的教育。 2(秒的认识和“1分=60秒” (1)在主题图的教学之后，教材直接揭示:计量很短的时间，常用秒。秒是比分更小的时间单位。同时，认识钟面上的秒针，进一步理解钟介绍钟面上刻度的含义。 (2)以直观的方式呈现3幅连续的钟面，帮助学生理解分与秒的关系，即1分=60秒。至此，应使学生对所学的时间单位有一个整体的认识和把握。 (3)介绍常用的其他可以计量秒的工具，电子表和秒表，明确各自用途，进一步认识用时、分、秒三个单位表示的时间或时刻及用体会如何用秒表计时。 (4)通过动作、声音等多种活动，让学生体验1秒究竟有多长，帮助学生建立,秒的时间观念。 8 (二)简单的时间计算 1(例1(时间单位间的换算) (1)由于学生还未学习两位数的乘除法计算，所以此处仅限于在相邻两级之间的由大单位化成小单位，且能够用加法解决的问题。 (2)时间单位间的进率是60这一点一定要让学生牢记。要注意紧密联系时间单位间的进率，使学生明确1时是60分，求2时是多少分，就要把2个60加起来。 2(例2(解决问题) (1)借助学生非常熟悉的生活情境，教学解决简单的计算经过时间的问题。教科书呈现了解决这一问题的三个步骤:阅读与理解、分析与解答、回顾与反思，帮助学生掌握解决问题基本方法。通过学生讨论的场景，呈现“数格子”“计算”等多种解题策略，让学生了解解决问题方法的多样性。 (2)在这儿还只是简单的时间计算，教师在补充练习时也不要出跨“时”的题目，如6时40分至7时20分是多少分。 五、教学建议 1.关注学生认识需求，切实开展体验活动，培养学生的时间观念 由于时间非常抽象，儿童掌握时间比较困难。教材选用了许多贴近学生生活实际的素材，并设计了丰富多彩的活动，力图将抽象的时间转化为能够具体感知的“量”，帮助学生建立时间观念。教学时，要充分运用教材提供的素材，使抽象的时间概念变成看得见、摸得着的东西，并切实开展体验活动，让学生在亲身参与中建立对时间单位的准确感知，丰富对时间长短的体验，掌握估计时间的方法。例如，初步建立分、秒的时间观念是本单元内容教学的重点，也是难点。在完成了对时间单位“秒”的认识，了解“1分=60秒”之后，教学的重点应该是通过一系列的体验活动，让学生用多种方式体验:1秒有多长,10秒有多长,15秒有多少,30秒有多长,1分能干什么,……帮助学生逐步建立起1秒及1分的正确的时间观念。再如，对时间长短的估计容易受人的主观体验(如痛苦、愉悦)的影响，要进行比较准确的估计不是一件容易的事情，因此，要让学生在多次的估计时间的活动中，逐步积累经验，不断调整自己的估计方法，形成合理的估计策略。 2.充分发挥钟表模型等直观教具的作用，突破教学难点 由于时、分、秒之间的进率是60，而不是十进制，学生理解起来有一定的困难，有关时间计算的教学无疑成为了一个教学难点。因此，在教学时、分、秒之间的关系时，应充分利用钟面对时间“局部周期性”的刻画功能，加强对钟面的观察，让学生明确:秒针走一圈，分针走了多少;分针走一圈，时针走了多少;帮助学生积累丰富的表象，掌握时、分、秒之间的关系。在教学有关时间的计算时，可以通过观察钟面指针转动的区域帮助学生理解。由于钟表是圆形的，它只能刻画时间 的局部周期性，当计算的时间段超 过一个周期时，“数”出其时间长 度就比较麻烦。因此，可以引入数 轴来直观表示“时间”(如右图)， 将抽象的、不断流逝的时间与直观 9 的数轴建立起联系，将“时刻”与数轴上的点建立联系;将“经过时间”与两点间的距离建立联系，帮助学生思考。而且在思考如何画时间轴时，需要应用所学的时间单位间的关系，就使学生进一步巩固了所学知识。 3.注意课内外结合，适当挖掘和拓展教材资源 学生对于量的实际意义的理解，以及相应的量的观念的建立往往不是一次完成的，需要长期积累，而课堂的时间又非常有限，因此，需要拓展学习渠道，注意课内外的结合，适当地拓展和补充教材资源。例如，“1分有多长”的体验活动，在课堂上，教师可以选择像口算、朗读课文、画画等便于操作的活动，而像跳绳、仰卧起坐等活动，由于受到场地和时间的限制，不适宜在课内组织活动，但可以提供信息，唤起学生已有的经验，可以在课内估计，课外实践验证。比如，可以让学生或去收集诸如:月亮绕地球运行1秒约8000米，人骑自行车1分约行进200米，脉搏1分约跳动75下等例子。这样既可以帮助学生建立1分、1秒的时间观念，也能培养学生收集信息和处理信息的意识和习惯。再如，可以让学生说一说自己每天的睡眠时间，再让学生去了解一下人在不同年龄所需要的睡眠时间，看一看自己的睡眠时间是否合理、科学，养成良好的睡眠习惯。 4.恰当把握教学要求 无论是时间单位间的换算还是经过时间的计算都相对比较简单。例如，时间单位间的换算，只局限于相邻两个单位之间，是学生能用加法计算解决的问题。但时间单位间的进率是60这一点一定要让学生牢记。再如，经过时间的计算，不要求计算跨过中午12时的，如上午9时至下午1时的时间;而且不强求学生一定用计算的方法解决，允许学生借助钟面、数轴等模型“算”出经过时间。 第二单元 万以内数的加法和减法(一) 一、教学内容 这一单元，实验教材安排在二年级下册，因“有余数的除法”前移，此单元后移至本册。 1(口算两位数加、减两位数(和在100以内) 2(笔算几百几十加、减几百几十。 3.用估算解决问题。 二、教学目标 1. 使学生能够正确口算两位数加、减两位数(和在100以内)，会正确计算几百几十加、减几百几十。 2. 使学生在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行加、减法估算，培养估算意识和能力。 3. 培养学生根据具体情况选择适当方法解决实际问题的意识，体验解决问题策略的多样性。 三、编排特点 1(联系学生的生活实际，为新知识的学习提供丰富的现实背景 数学课程内容的呈现贴近学生生活是教材编写的基本原则。本单元遵循这一原则，为计算教学设计了参观“世博会”的情境，提出买车票的张数、比较各种车票的价格、“海宝”的销售量等实际问题;为估算教学设计了“看巨幕电影能不能坐下”等实际问题。使学生感 10 受到计算与生活的联系，同时增强了时代感。 2(重视学生已有的知识和经验，注意体现算法多样化 提倡算法多样化的目的是提倡学生个性化的学习，独立思考，变“学方法”为主动地构建方法。本单元仍然注意体现这一理念，如教学口算两位数加两位数时，呈现两位学生不同的口算方法，还通过小精灵的提问“还可以怎样算”，提示可能还有其他算法，鼓励学生独立思考。在教学笔算几百几十加、减几百几十时，也出现口算的方法。其目的是鼓励学生开阔思路，在交流、比较的基础上不断地完善自己的想法，学习计算方法，体会算法的多样性。 3.重视估算能力的培养，突出估算的策略 估算是近似地猜测事物数量的行为, 估算能力是指个体懂得在什么情况下无法或不必做出精确的数字处理或数字运算，而应用相关数学知识和策略给出近似答案的能力。培养学生的估算能力，不仅要让学生体会估算的意义，还要让学生掌握估算的策略和方法。 本单元教材，在注意结合解决具体问题让学生体会估算的必要性的基础上，重点突出估算的策略和方法。一是教学用不等式的性质进行估算的策略。通过例4及下面的问题，给出了两种估计的策略:往大估或往小估，通过得出的中间数与准确数和座位数之间的关系，利用不等式的性质解决问题。例如，例4通过往小估，得出中间数，用中间数与座位数比较，得出中间数大于座位数，利用不等式的性质推出总人数大于座位数，坐不下，解决了问题。二是教学选择合适的单位进行估算。例4，通过先选择的估算单位(接近的整百数)不合适，不能判断;再进行调整，选择了合适的单位(接近的几百几十数)后，通过中间数，利用不等式的性质进行判断解决了问题的编排，让学生经历选择单位的过程，体会要根据数据的情况，不断调整估算方法，选择适当的单位才能解决问题。 四、具体编排 (一)口算 1.主题图 (1)主题图呈现了六个年级同学准备乘车去参观“世博会”的情境。图中给出了每个年级两个班的人数，为引出两位数加、减两位数口算提供现实背景。 (2)主题图中蕴含着大量数据，不仅为学生学习新课内容提供了自主学习的空间，还为巩固练习已学的口算提供了条件。 2.例1(两位数加两位数) (1)例1(1)，教学两位数加两位数不进位加法的口算。通过小精灵的问话，明确要求用口算计算，并提示放手让学生自主探索。呈现学生的两种不同的口算思路，并增加了表示计算过程的思路图。展示如何把一道两位数加两位数的口算转化成若干道连续的、已经掌握的、比较容易的口算，渗透转化思想。鼓励学生交流不同的口算方法，体会算法的多样性，反思自己的算法。 (2)例1(2)，教学两位数加两位数进位加法的口算。只呈现了一种口算思路，再由小精灵的问题提示学生中可能有不同的口算方法，体现算法的多样化。 3.例2(两位数减两位数) (1)例2(1)教学两位数减两位数(不退位)口算，突出了一种口算思路:把减数看 11 作是整十数和一位数的组合，先减去整十数、再减去一位数。 (2)例2(2)教学两位数减两位数(退位)口算，没有给出具体方法，让学生自主探索。通过小精灵的话提示，教学时要让学生交流不同的口算思路，体现算法多样化，反思自己的算法。“你能提出其他数学问题并解答吗?”，一方面培养学生提出问题和解决问题的能 力，另一方面对所提出问题的解答可及时巩固口算两位数加、减两位数。 (二)笔算 1.例3(几百几十加、减几百几十) (1)例3，教学几百几十加、减几百几十的笔算，包括进位和退位的情况。 (2)两个小题，都呈现口算和笔算两种方法，体现算法多样化。两个小题给出的口算方法，都提示学生可以将几百几十看作几十几个十，转化为两位数加、减两位数来进行口算。两个小题都通过小精灵启发性的问题，提醒学生笔算进位加法、退位减法时应注意的问题。 (3)“做一做”，巩固几百几十加、减几百几十的计算方法，安排了不进位和不退位的情况，让学生自主解决。 (三)解决问题 1.例4(用估算解决问题) (1)创设到上海科技馆看巨幕电影的情境，提供“巨幕影院的座位数”，引出“六个年级学生同时看电影能不能坐下”的实际问题，教学用估算解决。 (2)未学习过“221+239”的精确计算，可适当避免先精确计算，再为估算而估算的现象，更好地体会什么情境下需要估算。 (3)在“分析与解答”环节，给出了应用往小估的策略得出中间数，并不断调整估算方法，最后根据不等式的性质解决问题的过程。教材安排先将两个数据看作与它们接近的整百数，相加的结果即是中间数。用中间数与座位数比较，不能判断总人数与座位数的关系。再进一步将两个数据看作与它们接近的整十数，相加得出中间数。用中间数与座位数比较，得出中间数大于座位数，那么总人数也一定大于座位数，坐不下。通过这样的安排，让学生体会需要根据数据的情况选择适当的单位，才能解决问题。 (4)“回顾与反思”让学生反思自己的估算方法，理解用估算解决实际的问题时，有时需要对估算方法进行调整。 (5)在解决问题时，由于数据的原因学生可能用口算求出精确的结果，教师也应给予肯定。在交流中，让学生体会估算的优势。 (6)在例题的情境下，进一步提出“如果两个旅行团分别有196名和226名团员，这两个旅行团同时看巨幕电影坐得下吗,” 让学生应用往大估的策略找到中间数，再根据不等式的性质解决问题。 (四)整理和复习 (1)教材让学生通过讨论和交流，比较几百几十加、减几百几十的计算与两位数加、减法计算的异同，进一步梳理计算方法，为教学三位数加减法作准备。同时，沟通所学知识之间的联系，让学生体会将新知转化为旧知的学习方法。其中，第1、2两题是对本单元所学计算内容的一个基本检测。第3题，复习用估算解决问题。 (2)注意引导学生理解两位数加、减两位数和几百几十加、减几百几十的计算之间的 12 关系，沟通新旧知识之间的联系，进一步提高学生对新知的理解和掌握水平。 五、教学建议 1.通过迁移类推学习新知识 本单元的内容多是在前面学习的计算内容的基础上进行教学的。口算两位数加、减两位数，本质上是整十数加减一位数、整十数和两位数加减一位数、整十数等情况的组合。笔算几百几十加、减几百几十，是笔算两位数加减法的拓展，它们的算理完全相同。可以通过迁移类推来学习。教学中应注意复习整十数加、减一位数、整十数以及两位数加、减两位数等知识，让学生在已有知识基础上通过迁移类推学习新知识。 2.注意把握好计算教学的要求 本单元计算内容的教学呈现算法多样化的特点，在教学时，既要尊重学生的个性差异，允许他们采用不同的算法进行计算，但也要适时适度地给予帮助。同时，还应注意把握好教学要求，如教学几百几十加、减几百几十时，主要以教学笔算为主，口算是作为另一种算法出现，因此对于这类计算，只要求学生掌握笔算，对于口算不作共同要求。 另外，“百以内加减法口算”不仅可以解决生活中的实际问题，对后续计算学习也有重要的作用，因此需要必要的训练。《标准(2011)》对“百以内加减法口算”的速度要求是“3,4题/分”。但需要注意的是，这是第一学段结束时学生应达到的要求，教师可根据学生的实际情况确定单元结束时的具体要求，注意把握尺度，不要作过高要求。 3.加强方法指导，培养估算能力 估算是一种开放型的创造性活动，估算的方法灵活多样，因内容而定，因实际情况而变化，往往带有很多不确定因素。而且第一学段的学生估算意识和估算的方法都在形成过程中，这就要求加强估算方法的指导，使学生有章可循，进行合理的估算。一方面，要创设更多的机会接触现实生活中的数学问题，使学生意识到在他们周围的某些事物中存在着数学问题，体会到估算的必要性和有效性，培养估算的意识。另一方面，要让学生多练习，逐步积累估算的经验，总结规律，掌握估算方法，提高估算能力。在教学中，要使学生认识到在面对一个现实的问题情境时，要合理选择估算策略，感受到估算是一种解决问题的有效策略。《标准(2011)》中指出:“能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。”估算往往要涉及在哪个数位上进行计算的问题，如果选择的单位不合适，即使估算的策略选择正确了，也不能解决问题。因此，在教学中应让学生认识到需要在计算之前针对实际背景选择适当的单位。 第三单元 测量 一、教学内容 1(长度单位:毫米、分米、千米 2(质量单位:吨 3.解决问题:用列表法一一列举 二、教学目标 1(结合生活实际，使学生经历实际测量的过程，在实践活动中认识长度单位毫米、分米和千米，建立1毫米、1分米的长度观念，明确毫米、厘米、分米、米和千米之间的进率。认识质量单位吨，知道吨和千克之间的关系。 13 2(使学生知道常用的长度单位间、质量单位间的关系，会进行简单的单位换算。 3(使学生能估计一些物体的长度和质量，会选择合适的单位及工具进行测量。 4(感受数学与生活的密切联系，了解用列表法分析问题和解决问题，体验与他人合作交流解决问题的过程。 三、编排特点 1.关注学生的数学现实和生活现实，体现知识的形成过程 在此之前，学生已经学习了长度单位中的米与厘米、质量单位中的千克与克，已经了解了一些有关测量的知识和方法，而且对即将学习的长度单位毫米、分米和千米和质量单位吨，许多学生在生活中已经有所了解。因此，学生的数学现实和生活现实是比较丰富的。教材的编写充分考虑到这一点，将它作为发挥学生主动性的一个重要依据。毫米的认识这部分内容，从知识方面来讲有厘米的认识作基础;从经验方面来讲，学生经常用到学生尺，也有用尺子进行测量的经历。因此，教材安排了让学生估、测、议等活动，体现知识的形成过程，进而引出要学习的新知识。也是由于学生有较好的知识和经验基础，教材删减了一些较复杂的探究性活动，采用开门见山的方式介绍有关内容。例如，教学分米的认识时，不再安排学生去测量课桌有多长，直接向学生介绍10厘米是1分米。教学千米、吨的认识也是如此。另外，这一单元中经常出现的课堂、操场、校园等，都是学生熟悉的环境，很容易打开学生的话题。再次，在许多内容的编排中，将所学的概念设计在学生熟悉的或有趣的情境中，让学生去发现、探究、体验。例如，在千米的认识教学后，第30页第14题利用学生熟悉的三组情境，巩固长度观念，培养学生解决实际问题的能力。 2.加强操作和体验，感悟新知 首先，通过操作并借助生活中熟悉的事物，初步建立1毫米、1分米实际长度的表象。例如，在体会了毫米产生的必要性，并初步认识毫米的含义后，教材先是让学生用手势表示出1毫米的长度，再通过一些厚度大约是1毫米的物体，让学生更加直观地感知1毫米的实际长度。在此基础上，教材又通过“说一说，生活中测量哪些物品一般用‘毫米’作单位。”这一问题，启发学生列举出更多熟悉的物体，进一步丰富对1毫米或几毫米实际长度的感知。其次，千米和吨都是比较大的单位，学生不容易直接感知，教材通过加强体验，并借助学生熟悉的事物通过推理认识千米和吨。例如，在认识千米时，选用学生熟悉的操场上的跑道来介绍1千米有多长;安排实际走100米，推测1千米有多长，再实际走一走等活动，体验1千米的实际长度。在认识吨时，通过集装箱、货运火车运载大宗物品的场景，介绍生活中“吨”的广泛应用;借助生活中常见的大米和小学生的体重等素材，通过推理帮助学生认识1吨有多重。 3.注重培养学生的估测能力 生活中经常需要通过估计量的大小做出合理的判断。即使在精确测量之前，也需要通过估计确定测量的单位并选择合适的工具。因此，培养学生的估测能力就显得尤为重要。教材专门安排了第27页例6，通过让学生用自己的方法估计家到学校大约多远，积累估测活动经验，掌握估计的方法，并体会解决问题策略的多样性。教材还在练习中安排了先估计再测量、估计教室的长和宽、估计从教室到校门口大约有多远、选择合适的单位、选择正确的说法等多种形式的练习，让学生尝试进行估测，并通过比较估测与实际测量所得结果，修正自 14 己的估测策略。以便逐步培养学生的估测能力。 4.介绍新的解决问题的方法和策略，培养学生解决问题的能力 培养学生用数学解决问题的能力是数学教学重要的目标之一。教材通过创设现实的问题情境，为学生抽象出数学问题并运用所学知识和方法去解决问题，并逐步获得数学的思想和方法创造丰富的机会。在确保掌握基本知识和技能的基础上，教材加大了练习的思维含量，安排了大量要求学生合理运用所学知识解决问题的内容。例如，在练习六中，设计了“描出最近路线”的实际问题(第10题);练习七中安排了“怎样装车能一次运走”的实际问题(第4题)。教材专门安排了例9及相应的练习，通过解决不同的实际问题，引导学生体会通过列表进行一一列举的策略可以解决问题，掌握运用列表策略解决问题的基本思考过程和方法。并在“做一做”和练习中安排相应的题目，进一步丰富学生运用此策略的体验，体会数学的思考方法。掌握多样的解决问题的策略，学会数学的思考将有效地促进学生解决问题能力的提升。 四、具体编排 (一)毫米、分米的认识 1.例1(毫米的认识) (1)例1，通过估计、测量等活动让学生明确毫米产生的意义，初步体会毫米是更小的长度单位。 (2)通过对数学课本的长、宽、厚进行估计的活动，唤起学生已有的知识基础，通过判断估计得是否准确，引出精确测量的活动。让学生在测量中发现，课本的厚不到1厘米，课本的宽不能用整厘米数表示，体会毫米产生的意义。使学生明确，比厘米更小的长度单位是毫米，并给出表示毫米的符号“mm”，让学生了解。 (3)利用直尺上的毫米刻度直观告诉学生1毫米有多长，再通过让学生数刻度尺上1厘米长度里有几小格，引出“1厘米,10毫米”帮助学生理解毫米和厘米之间的关系和进率。 (4)通过让学生用手势表示出1毫米的长度，并给出生活中长度是1毫米的实物，帮助学生建立1毫米的长度观念。通过让学生说一说需要用毫米作单位测量的物品，让学生体会毫米这个长度单位在生活中的广泛应用。 (5)“做一做”第1题，让学生在试着读出用直尺测量时含有毫米的测量结果;第2题则是让学生用直尺进行测量，写出以毫米为单位的结果，同时巩固厘米和毫米的进率。 2(例2(分米的认识) (1)介绍长度单位“分米”，并给出表示分米的符号“dm”，让学生了解。 (2)利用米尺直观告诉学生1分米的长度是多少，并给出分米和厘米之间的关系，给出1分米,10厘米。 (3)通过让学生借助直尺用手势表示出1分米的长度，帮助学生建立1分米的长度观念。 (4)让学生探索分米和米之间的关系，给出1米,10分米。 3(例3(简单的单位换算) (1)例3和“做一做”，教学毫米和厘米，分米和厘米、米之间的换算，限于单名数。 (2)通过想1厘米是10毫米和10厘米是1分米，引导学生去推理几个厘米里面有多少个10毫米和几十个厘米里面有多少个10厘米，教给学生在进行单位换算时的思考方法， 15 从而掌握换算的方法。 (二)千米的认识 1(例4(千米的认识) (1)例4介绍长度单位“千米”，并给出表示千米的符号“km”，让学生了解。 (2)结合学生熟悉的运动场跑道示意图，将1千米与学生的经验建立联系，说明1千米有多长。并用已掌握的长度单位“米”推算出新的长度单位“千米”，自然地引出千米和米之间的关系 (3)第二幅情境图和“做一做”，通过量一量、走一走、估一估的活动，增强学生对1千米直线距离的感受，掌握估计的标准和方法。 2(例5(单位的换算) 例5教学千米与米之间的换算。通过“想”引导学生运用千米和米之间的进率，用口算直接推算出结果。 3(例6 例6及相应的“做一做”安排的是估测活动。这一部分内容，是学生在例4通过各种活动感知1千米有多远的基础上展开的，意在提高学生的估测能力，培养学生的长度观念，以及体现解决问题策略的多样化。 (三)吨的认识 1(例7及“做一做”(吨的认识，吨和千克的关系) (1)例7，通过生活实际说明生活中有“吨”这个质量单位，并给出表示吨的符号“t”，让学生了解。 (2)结合大米的质量，说明10个100千克就是1000千克，也是1吨，形象具体的引出了1吨，以及吨和千克之间的进率，1吨=1000千克。 (3)结合学生的生活实际，通过学生熟悉的“儿童的体重”作为参照物来比较，丰富学生对质量单位“吨”的具体感性的认识，并通过推算，加深学生对1吨=1000千克的认识。 2.例8及“做一做”(单位换算) 例8和相应的“做一做”，教学质量单位吨和千克之间的换算，根据吨和千克之间的进率关系进行推理，锻炼学生逻辑推理能力。 3(例9及“做一做” (1)例9，是解决与吨有关的实际问题，介绍运用列表的方法解决问题。 (2)通过小精灵的提示，让学生体会到“把符合要求的方案一一列举出来”是解决这个问题的有效策。呈现完整的运用列表法解决问题的过程，突出用列表法一一列举时，需要不重复、不遗漏地进行思考。使学生感受列表法的有序性和解决问题过程的完整性。 (3)呈现一名学生从“只用2吨的车运4次”想起，提示教师要为学生自主探索留出空间，同时在学生思考的关键环节上要进行必要的点拨，引导学生有序地列出各种方案，防止列出方案时产生遗漏和重复。 (4)在“回顾和反思”环节提出检验结论是否符合题目的要求，培养学生检验的意识。 五、教学建议 1.重视教学情境的创设 16 本单元的内容与学生的生活实际有着密切的联系，教学中教师要从学生的生活经验出发，灵活选用教材提供的资源，创设生动有趣的情境，为调动学生学习的积极性，提高教学过程中学生的参与度、促进师生互动提供条件。除了要充分利用教材提供的资源外，同时还要增加一些当地学生熟悉的例子。例如，在认识毫米和分米时，可增加医疗保险卡、电话磁卡、储蓄卡等厚度大约是1毫米的物品，也可以让学生从一沓纸(或作业本)中量出1毫米，数一数有几张。让学生用作业本摞出1分米的高度，数一数有多少本等活动。学生凭借自己的经历和体验，认识并理解测量的有关知识，同时形成适合自己的解决实际问题的方法，解决问题的能力会逐步提高。当然，教师要引导学生对所提供的情境进行整体观察，注意提供的情境应该主题明确，当学生的讨论远离主题时，应该进行恰当的引导。 2.注重让学生积累活动经验，确保各项活动的有效开展 “测量”这部分内容的实践性比较强，需要学生在操作中充分地体验和感知，并逐步达到完善。因此，这部分内容的教学应该建立在大量操作的基础之上。例如，在初步认识毫米和分米后，要让学生掌握用分米和毫米作单位测量物体的长度。尤其是用毫米作单位测量物体长度时，对学生操作测量工具以及准确读出测量结果的要求较高，因而难度较大。这就需要教师组织大量的测量活动，提高学生的操作水平，积累活动经验。在教学千米的认识时，教师要组织学生真正到操场上量一量，走一走，看看有多远，估一估，体验1千米有多长，加深对1千米长度观念的理解。在安排学生的操作活动时，教师要有明确的目的，要提出活动的要求，教师应该参与到学生的活动中，对于活动中存在的问题，要给予恰当的引导，对活动的结果要进行适当的评价。要合理安排“动”与“静”的时间，注意自主学习与合作交流相结合，动手操作与认真思考相结合。安排的教学活动要为学生提供比较充足的时间，提出的问题要有一定的思维价值。 3.重视学生估测方法的掌握，培养估测意识和能力 本套教材非常重视培养学生的估测能力。为此专门安排了例题，并且在练习中提供了大量的估测活动。但估测能力的形成不是一蹴而就的，需要长期坚持不懈的培养。教师要注意培养学生自觉地对常用物体长度或质量进行估测的意识，同时要注意对估测的方法进行指导。在教学中，可以采用先估测，后测量验证的方法，用熟悉物体做参照物的方法，测量较长距离时运用分解的策略，不断提高学生的估测意识和能力。 4.注重在解决问题的过程中，让学生感悟基本的数学思想方法 在教学中让学生形成解决问题的能力，是学生进一步学习和发展的需要，也是培养人才的需要。本单元教材除了穿插编排有已学过的解决简单实际问题的内容，还专门设计编排了运用列表法解决实际问题的内容。教学中要充分利用教材资源，为学生创设发现数学问题的情境，为学生创设用所学数学知识解决问题的活动。首先，一定要让学生参与解决问题活动的全过程，即经历用列表法一一列举解决问题的全过程，积累解决问题的经验。其次，在反思和交流中，要注意展示各种解决问题的方法，引导学生体会用列表法有助于不重复、不遗漏地进行列举各种方案，感受这一策略的特点和价值。最后，要注意让学生体会解决问题时可以从不同的角度去列表，加深对这一解题策略的认识，感受数学的基本思想和方法。 第四单元 万以内的加法和减法(二) 一、教学内容 17 1.三位数加、减三位数，加减法的验算。 2.解决问题 二、教学目标 1(使学生能正确计算三位数加、减三位数。 2(使学生理解验算的意义，会对加法和减法进行验算，初步养成检查和验算的习惯。 3(让学生经历计算法则的形成过程，在与他人交流各自算法的过程中优化自己的算法。 4(使学生能结合实际情境选择计算策略，解决相关的实际问题，培养估算意识和能力。 三、编排特点 1.结合解决实际问题教学计算 《标准(2011)》提出:让学生在生动具体的情境中学习数学，将应用问题与计算有机结合。本单元的例题编排按照整套教材计算教学的编排思路，一是通过具体的生活问题或生活情境引出计算问题的方式，将笔算加、减法放在解决实际问题的现实背景中。例如，加法中安排了我国动物种类的问题，减法中安排了近几年国产电视动画片生产情况的问题等。二是在学生掌握计算方法以后，出现现实的问题情境，应用计算知识解决。例如，购物问题，走哪条路最近的问题等。这样编排不仅让学生经历了笔算知识的形成过程，也让学生经历了应用笔算知识解决问题的过程。一方面有助于学生理解计算的意义，主动建构数学知识，形成运算能力;另一方面有助于培养学生解决问题的能力和应用意识。 2.让学生经历计算法则的获得过程，渗透数学思想 学生已经学习了百以内加、减法，初步理解了笔算加、减法的基本方法。如，数位要对齐，计算的顺序，满十(不够)要向前进(借)一等。因此，本单元在编排时，尊重学生已有的知识基础，注重让学生自主探索，通过与两位数加、减法类比，推出三位数加、减法的计算方法。在一过程中，渗透了类比的数学思想方法和学习方法。在此基础上，让学生在大量计算具体的三位数加、减法题目的实际操作经验的基础上，理解算理，通过讨论交流，逐步抽象概括出笔算加、减法计算法则，完善认知结构。由于学生的认识水平所限，为机械记忆，教材没有出现计算法则的结语，而是通过学生讨论提供探索法则的线索，为学生经历法则的形成过程提供空间。 3.将“验算”分散编排 改变原实验教材集中教学加减法“验算”的编排方式，将加减法的验算安排在教学完某一计算后紧接着教学，即分散出现。万以内加减法的算理并不困难，但计算比较复杂，涉及到连续进位和连续退位，要使计算达到比较熟练、准确，难度比较大，需要一定的练习时间。这样安排的好处是，可以利用验算的教学及时巩固学生刚刚学习的笔算，也有利于学生体会验算的作用。 4.突出根据实际需要灵活选择解决问题的策略 修订教材将估算内容从计算中移出来，改为解决问题教学的内容之一。将估算作为解决问题的策略进行教学，体现了估算的最主要的作用，让学生更好地体会到估算的必要性。同时，十分重视培养学生灵活选择解决问题策略的意识和能力。例如，在例4中，突出根据不同的需要选择不同的策略。解决“收银员应收多少钱”的问题需要用精确计算解决;解决“爸爸应准备多少钱”的问题用估算就可以解决。 18 四、具体编排 (一)加法 1(主题图 (1)主题图借助中国湿地部分动物种类的情况，为学习计算提供现实背景，同时渗透环境和动物保护的教育。 (2)首先呈现了四张湿地动物的图片，引发学生对湿地和湿地动物的关注。接着呈现了中国湿地三种类群的动物种类统计表，为后面计算教学提供数据支持。 2(例1(三位数加三位数，不进位) (1)通过“想一想”强调竖式的书写格式“相同数位对齐”，其中蕴含的算理是相同计数单位的个数相加。 (2)通过小精灵提问“从哪一位加起,”提示要注意计算的顺序。 3.例2(三位数加三位数，一次进位) (1)271+31是十位上相加满十向百位进1;271+903，是百位上相加满十向千位进1。 (2)通过小精灵和学生的提问“怎样写”“怎么办”，强调对算理的理解。相同计数单位的个数相加超过了9，在这一级计数单位无法表示，需要高一级计数单位的个数相应增加。 (3)以小组讨论的方式梳理笔算三位数加法的法则。目的是让学生经历计算方法的形成过程，明确笔算加法需要遵循的一般步骤和要点。注意:在积累计算经验的基础上，明确算理，归纳总结计算方法。 4(例3(三位数加三位数，连续进位) (1)例3，在学生已经掌握了一次进位加法的基础上，解决连续进位的问题，同时教学验算。 (2)通过“求某湿地的野生植物和野生动物的种数”，引出连续进位加法的实际问题。 (3)体现算法多样化。借助298这一数据的特殊性，呈现两种算法，一是列竖式计算，另一种是简算，把298看作300，进行口算。 (4)通过小精灵提出:算得对不对呢,揭示验算的必要性。呈现交换加数的位置再计算一遍进行验算的方法。通过问题“你是怎样验算的”，提示可能还有其他验算的方法，如利用原来的竖式，从下往上加，看得数与计算出的答案是否相等，进行验算 (5)通过小精灵提示学生要养成及时验算的意识和习惯。教学中，要关注学生计算中出现的错误。重视验算，让学生养成自觉验算的习惯。 (二)减法 1(主题图 用学生感兴趣的话题从统计表的数据中引出减法计算的教学内容。与加法的编排相似，与实验教材相比，在教学连续退位减法前面增加了不退位减法的例题，减缓了坡度。以起到复习巩固、承上启下的作用。 2(例1(三位数减三位数，不退位) (1)通过小精灵提问，强调竖式的书写格式“相同数位对齐”，其中蕴含的算理是相同计数单位的个数相减，可结合口算方法，让学生说一说算理。 (2)提问“从哪一位减起,”提示要注意计算的顺序。在二年级上册学习“100以内 19 加减法(二)”时，学生已经体会了从个位减起的必要性。但对于此题，由于不存在进位，学生从高位减起也是可以的。 3.例2(三位数减三位数，一次退位) (1)教材在关键处提出问题“十位怎样算”，启发学生思考，并有意识地让学生完成重点部分的计算，引导他们“拾级而上”。 (2)可放手让学生带着问题边想边算，得出正确结果后让学生说一说这样算的道理。 (3)小组讨论，总结加法计算法则。注意与“两位数减两位数”的计算法则进行对比，明确除了数位多少不同以外，方法是一样的。在积累大量计算经验的基础上，让学生经历计算方法的形成过程，体会数学方法的抽象性和概括性。 4(例3(被减数十位是0的连续退位减) (1)关键的问题由小精灵提出:“个位不够减，十位上是0，该怎么退1呢,” (2)呈现“不完整的竖式”，目的是让学生完成重点部分的计算，引导学生“拾级而上”。 (3)直接提出“怎样验算”的问题，呈现两种验算的方法:一是用被减数减去差，看是不是等于减数;一是用差加减数，看是不是等于被减数。学生在后续的计算中只要选择一种进行验算即可。 (三)解决问题 1.例4 (1)例4侧重于解决问题策略的教学，让学生体会面对不同的问题可以选择不同的计算策略。如收银员收钱需要精确地计算出结果，而小红的爸爸要准备多少钱，只要有个大致的估计结果就可以了。 (2)在“分析与解答”环节，通过两名学生的讨论，给出了解决两个问题的思路。教材的用意是提示教师，让学生围绕两个问题展开充分的讨论，在讨论的基础上逐步明晰两个问题的异同点，得出相应的计算策略。需要注意的是:出现了三个数连加的竖式，如果数据再大一些，就会出现“满二十向前一位进2”的情况。 (3)“回顾与反思”的落脚点不是仅仅关注做对了没有，而是要求初步体会到精算和估算各自适用的问题场景，懂得:解决实际问题时，要认真分析具体情况，灵活选择解决的策略。 五、教学建议 1(关注前后知识的联系，让学生在迁移类推中自己探索完成计算任务 数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，教学时，要考虑到学生已经有了两位数加减两位数、几百几十加减几百几十的基础，应让学生利用已学的知识，运用迁移类推能力，通过同学间的合作、交流、讨论，自己解决问题。特别是三位数加减三位数的不进位加、不退位减尽管以例题的方式呈现，但学生完全有能力自主完成。 2.注重实质，在理解算理的基础上构建和表达算法 本单元是整数笔算加减法的最后阶段，学生对算理和算法的掌握情况将直接影响学生运算能力的形成，影响小数加、法和多位数乘、除法的学习。算理是计算的理论依据，其内涵包括数和运算的意义、运算的规律和性质，解决“为什么这样算”的问题。学生对算理的不 20 理解，会影响到对算法的理解和掌握。教学时，要突出基本算理，不仅要使学生掌握笔算的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。如果学生计算有困难的话，教师可借助直观帮助学生理解算理，掌握算法。例如，在教学第二小节减法的例4“中间有0的连续退位减法”时，可借助计数器的操作过程提示退位的方法，并在竖式上将退位的过程反映出来，帮助学生理解。 在学生经历了计算方法的探索过程后，要给学生时间对计算方法进行交流和反思“怎样算”“为什么要这样算”，在交流的过程中完成对运算程序和步骤的抽象与概括，将对运算的认识从具体操作层面提升到思维层面。需要注意的是，对于学生的语言概括水平要求不要过高，只要学生能用自己的语言把计算法则概括出来，教师都应该给予肯定。教师在表述计算法则时，要使用准确、规范的方式，为学生学习用数学语言有条理地进行思考和表达作出示范。 3.重视错题，注意培养验算的习惯 《标准(2011)》强调:基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实。连续进位加法和连续退位减法，虽然算理不难理解，但学生在学习时还是很容易出错，是加减法教学的难点。教学时要关注学生中出现的错误，要设计一些针对性的练习，并保证一定的训练时间和数量。另外，不仅教给学生验算的方法，还要培养良好的习惯。如验算之前先检查加数有没有抄错;算出得数以后要检查抄在横式等号后面的得数有没有抄错等。 4(对计算速度不作过高要求 《标准(2011年版)》对“两位数和三位数加减法笔算”的速度要求是“2,3题/分”。需要注意的是，这是第一学段结束时学生应达到的要求，教师可根据学生的实际情况确定单元结束时的具体要求，注意把握尺度，不要作过高要求。 第五单元 倍的认识 一、教学内容 本册教材的这一单元，是在学生学习了乘法与除法的初步认识的基础上安排教学的，主要由两部分内容组成:一是建立倍的概念;二是解决与倍有关的实际问题。 二、教学目标 1(在分类、观察、比较等活动中，获得“倍”的概念的直观体验，结合具体情境理解“几倍”与“几个几”的联系，建立“倍”的概念。 2(能解决“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的实际问题，在解决问题的过程中培养几何直观，渗透模型思想。 3(培养学生观察、分析、合作交流、语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系。 三、编排特点 1.关注学生已有的知识基础，通过多次感知建立“倍”的概念 修订后的教材将原来分散在二年级上册和二年级下册的关于“整数倍”的内容在本单元集中编排，充分利用学生已有的乘法和除法的知识，帮助学生建立倍的概念。先利用 “几个几”引出倍的含义后，再从除法的角度加深对倍的概念的理解，让学生体会到倍的本质是 21 两个数量在相互比较，即用其中的一个量作为标准，另一个量包含了几个标准量就是标准量的几倍。 “倍”的概念涉及两个量之间的比较，十分抽象，不易理解。因此，教材安排多个层次的活动，让学生通过多次感知，在不断比较和抽象的过程中建立倍的概念。先通过对萝卜的分类计数、圈图比较，把抽象的新知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系，初步认识倍的概念。再通过比较圆片、小棒等活动提供大量的比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型。最后，在解决问题的过程中借助线段图，表达出倍概念的本质特征，抽象概括出基本数量关系，有效帮助学生建立倍的概念。 2.注重方法指导，通过解决问题建构数学模型 与整套教材编排的思路一致，在建立了倍的概念之后，教材专门安排让学生运用“倍”的含义解决实际问题，在深化对“倍”概念的理解的同时，培养学生应用概念解决问题的能力。 首先，通过解决问题，加深对“倍”的含义的理解。“比较量?标准量,倍数”是关于倍的基本数学模型。关于倍的实际问题，主要有三类:求一个数是另一个数的几倍(简称“求倍数”);求一个数的几倍是多少(简称“求比较量”);已知一个数的几倍是多少，求这个数(简称“求标准量”)。教材先讲“求倍数”，再讲“求比较量”，借助线段图，并运用除法和乘法解决问题来加深学生对倍概念的认识。 其次，注重借助图示分析数量关系，介绍线段图。在二年级下册介绍“色条图”的基础上，进一步介绍“线段图”。例2和例3，都展现了借助图示表示数量关系，探索解决问题思路的方法。例2呈现的是形象图，例3呈现的是线段图，但两种图示都展示了倍比关系的基本结构:两个量比较，比较量里包含几个标准量。 最后，注重展示丰富的问题情境，以便建构数学模型。修订教材将“求倍数”和“求比较量”的问题集中安排，并设计了丰富的实际问题，便于学生在比较和抽象中构建解决此类问题的数学模型。而且，紧扣倍的知识，联系生活实际，设计丰富多样的练习题目。例如，教材第55页第8题，要求根据小丽今年的年龄及和爸爸年龄的倍数关系算出去年两个人年龄的倍数关系;第55页第9题，在保证倍数关系不变的前提下，根据要求增加或减少某一个量的数量等。在掌握倍的概念及解决此类问题的基本模型和方法之后，培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。 3.注重几何直观，帮助学生理解数学 《标准(2011)》中把“几何直观”作为核心概念提出，并明确其内涵“主要是指利用图形描述和分析问题”。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥重要作用。本套教材在编写中十分注重让学生感受几何直观的价值，并有目的有 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 地教给学生利用图形描述和分析数学问题的方法。例如，呈现实物及示意图、线段图等多种直观形式;对分析数量关系十分重要的线段图的教学则按实物图——色条图——线段图的层次不断递进。本单元在编排过程中十分注重几何直观的作用，通过多种直观形式帮助学生直观地理解数学，并为学生提供参与几何直观活动的机会，积累用图示学习数学的经验。一方面，在倍的概念的建立过程中，注重将所比较的事物的数量关系直观化。例如，每两根为 22 一组把萝卜圈出来、每3个一组出示圆片等方式，直观形象地展示出了两个数量之间的倍比关系，将学生的关注点引导到“比较量里包含几个标准量”，帮助学生建立“倍”的模型。另一方面，在解决问题的教学中，注重借助图示分析数量关系。在帮助学生理解基本数量关系的同时，感受几何直观的作用，培养借助图形去思考的意识和能力。 四、具体编排 1.例1(倍的含义) (1)教材提供了一个“小兔吃萝卜”的童话情境，以激发学生学习的兴趣。 (2)通过比较胡萝卜(2根)和红萝卜(6根)的数量，根据3个2根的关系，引出“一个数的几倍”的含义。这里把红萝卜每2根圈起来，清楚地体现了两种萝卜数量之间的关系。 (3)通过“圈一圈”，让学生在动手操作中比较白萝卜与胡萝卜数量之间的关系，由旧知识“几个几”转化为新知识“倍”的含义。 2.例2(“求一个数是另一个数的几倍”的问题) (1)为学生运用倍的知识、加深对倍概念的理解创造机会。 (2)“分析与解答”环节，提供“画示意图”“列除法算式”解答两种方法，体现解决问题方法的多样化。使学生明确解决“求一个数是另一个数的几倍”可以用除法，同时意识到画图策略是帮助弄清题意、解决问题的重要手段。 (3)“回顾与反思”环节，把所求结果当作已知条件进行检验，对检验方法进行指导，同时培养学生形成检验的良好学习习惯。 3.例3(“求一个数的几倍是多少”的问题) (1)“分析与解答”环节，让学生学习画线段图表示数量关系，理解题意的方法，使学生明确解决“求一个数的几倍是多少”的问题用乘法计算。 (2)“回顾与反思”环节，通过呈现学生主动思考解答结果是否正确的情况，培养学生反思的习惯。 五、教学建议 1.重视意义理解，多角度、循序渐进建立倍的概念 倍是一个比较抽象的概念，学生建立和理解倍的概念，需要一个反复、持续的过程。教学时要注意在让学生在充分的活动中逐步加深对倍的认识，理解倍的本质。 一方面，注意循序渐进认识倍的概念。先让学生在“几个几”的基础上来初步认识“一个数的几倍”的含义，再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识。可以让学生思考:求红萝卜的个数(6个)是胡萝卜的(2个)几倍，就是以胡萝卜为标准量，看红萝卜里包几份白萝卜，包含了3份，所以红萝卜的个数是胡萝卜的3倍。在教学例2时，注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，加深学生对倍概念的认识。 另一方面，注意在“变化”中加深对倍的认识。对于“比较量?标准量=倍数”这一数学模型，可以设计以下两种变化:一是标准量不变，比较量变化，倍数变化(“比较量”与“倍数”成正比例关系);二是比较量不变，标准量变化，倍数也变化(“标准量”与“倍数”成反比例关系)。教学中可充分利用资源，通过设计连续的情境，不断改变“比较量”和“标准量”的数量，(详见“例1的教学建议”)让学生在有趣的“变化”中进一步认识倍，感受 23 在比较倍数关系时标准的重要性，要明确标准量、比较量，再找出倍数关系，同时渗透正、反比例的思想。例如，在例1教学后，设计动画情境，改变各种萝卜的根数。如，小兔子吃掉了1根红萝卜(5根)，比较白萝卜和红萝卜的根数;又吃掉了1根红萝卜(4根)，比较胡萝卜和红萝卜的根数等。在“做一做”第1题教学后，可引导学生比较蓝色圆片和黄色圆片的数量;或改变某一种圆片的数量让学生比较。 2.重视多元表征及其之间的转化，建立倍的模型 “表征”是指用某种形式表达数学概念或关系的行为，也指形式本身。学生借助各种表征来形成新的理解并表达数学观念，在不同的数学表征之间建立联系有助于加深学生对数学的理解。首先，可增加“连续量”的比较，丰富学生的图形表征。例如，涂出给定纸条的长度4倍等。 请在空白的纸条上涂出红色纸条的长度的4倍。 在丰富学生对倍概念的图形表征的同时，为后面画线段图来表示倍数关系作铺垫。 其次，在教学用“倍”的知识解决问题时，注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，并引导学生说一说其中的联系，引导学生在语言表征、图形表征(实物操作、画示意图等)、算式表征等多种表征之间进行转化，建立“倍”的模型。(详见“例2的教学建议(2)”。) 3.重视方法指导，培养几何直观 借助图形直观地把握数学对象，进行数学思考，首先需要把研究“对象”抽象成为“图形”，再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”，这样就把研究的问题为“图形的数量或位置关系”的问题，进而进行思考分析，这一系列的转化显然不是天然而成的。因此，画图的方法需要教师精心指导。有些学生还没有学会只保留研究对象量的属性来画图，可能画直观的实物图来表示数量关系。线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系，但对第一次接触的学生来说却是抽象的，不是学生可以一蹴而就的。在教学中，可以画形象的实物图，也可以画抽象的线段图，并让学生慢慢过渡到画线段图。首先要让学生学会如何用图来描述题意，更重要的是要引导学生关注如何表达不同数学对象间的关系。对于画线段图的方法需要加强指导，而且要注意把握好教学要求。 第六单元 多位数乘一位数 一、教学内容 1(口算乘法 (1)整十、整百、整千数乘一位数 (2)两位数乘一位数(不进位) 2(笔算乘法 (1)不进位的两、三位数乘一位数 (2)一次进位的两、三位数乘一位数 (3)连续进位的两、三位数乘一位数 24 (4)有关0的乘法 (5)因数中间或末尾有0的多位数乘一位数 3.解决问题 (1)用乘法估算解决问题，让学生体会不同的解题策略。 (2)用乘、除法两步计算解决问题 例8和例9是解决归一和归总的实际问题，同时教学画示意图和画线段图的解题策略。 二、教学目标 1(使学生能够比较熟练地口算整十、整百、整千数乘一位数，两位数乘一位数(不进位)。 2(使学生经历多位数乘一位数的计算过程,明白竖式中每一步计算的含义，掌握多位数乘一位数的计算方法。 3(使学生能够结合具体情境，选取恰当的策略进行乘法估算，并说明估算的思路。 4(使学生能够运用所学的知识解决日常生活中的简单问题，提高解决问题的能力。 三、编排特点 1.计算教学的情境化原则 计算本身是枯燥乏味的，机械的训练更使学生厌烦，这是学生对数学失去兴趣的一个重要原因。因此，本单元教材每一个例题的呈现，都安排了一个具体的情境;每一个计算知识的学习都是在对情境中数学信息的分析基础上进行的。这样可让学生理解计算是解决问题的方法，产生计算的需要，从而形成学习的内部动机。 2.算理理解的直观性原则 在教学计算时，注重通过直观操作帮助学生理解算理。这一个单元的计算教学中，教材出现了三次小棒操作图。第一、二次出现在整十、整百数乘一位数的口算和两位数乘一位数(不进位)的口算，力图通过小棒的操作让学生理解算理，掌握正确的计算方法。第二次出现在笔算乘法的两位数乘一位数(一次进位)，安排小棒操作图的目的是直观呈现“满几十向前一位进几”的算理。 3.算法抽象的科学性原则 科学性原则体现在两个方面。一方面，重视对计算方法的总结和概括，虽然教材没出给出完整的计算法则的文本，但是要求学生在亲身体验和讨论交流的基础上，记录讨论的结果，突出计算的基本步骤和要点，引导学生在理解的基础上对计算法则进行归纳和总结。另一方面，教材重视学生已有的知识基础，许多计算内容让学生运用迁移类推来学习。学生通过操作理解了两位数乘一位数的算理后，三位数乘一位数连续进位和因数中间和末尾有0的三位数乘一位数的乘法笔算，都让学生借助前面笔算乘法学习中积累的数学活动经验(如竖式的写法，满十要向前进位等)，进行自主学习。不仅节省了教学时间，提高了教学的效率，同进还培养了学生的学习能力。 4.“解决问题”编排的系统性原则 本次教材修订一个突出的亮点是，对“解决问题”进行系统编排，通过提供教学思路、清晰的线索，提供丰富的解决问题的方法，体现解决问题策略的多样性等，培养学生的“四能”。本单元教材中所安排的3个例题各有侧重，例7重在教学分析推理的策略，用“阅读与 25 理解”—“分析与解答”—“回顾与反思”提示解决问题的基本步骤，例8教学借助图示分析问题，例9教学用画线段图的方式分析数量关系，使学生获得解决问题的经验，逐步掌握解决问题的策略。 四、具体编排 (一)口算乘法 1(主题图 (1)主题图展现了游乐园的情境，旨在从学生熟悉和感兴趣的生活情境中引出多位数乘一位数的乘法，激发学生的学习兴趣，为本单元的计算教学提供现实背景。 (2)主题图中提供了5个游乐项目的价格表，为口算乘法和解决问题的教学提供了数据支持。并通过小精灵的话提示，让学生通过对主题图的多角度观察，提出用乘法解决的数学问题。 (3)主题图中蕴含了丰富的信息，目的是让学生从大量的信息中提取有用的数学信息，根据数学信息提出用乘法解决的数学问题，培养学生发现问题、分析问题和提出问题的能力。 2(例1(整十、整百数乘一位数的口算乘法) (1)在解决如何计算20×3的过程中，教材呈现了用加法和用乘法计算的两种方法，体现算法多样化。 (2)借助小棒图，帮助学生直观理解算理:3个20是60。通过对2个十乘3得6个十的思考，引导学生将整十数乘一位数转化成表内乘法，帮助学生逐步掌握想“二三得六”，算20×3=60的计算方法。 (3)出示200×3，让学生借助类推自己完成整百数乘一位数的口算。 3.例2(两位数乘一位数(不进位)口算) (1)例2是修订后教材增加的内容。教学这一内容不仅是提高学生口算能力的要求，同时也是学习笔算乘法的基础。 (2)呈现小棒图，提示通过操作小棒理解算理，探索出计算的方法(学生说出口算步骤)的教学过程。 (3)“想一想”，进一步巩固口算的方法:把两位数分成整十数和一位数，分别乘一位数后再相加。 (二)笔算乘法 1(例1(两位数乘一位数，不进位，重点是教学竖式) (1)先通过解决实际问题，引出计算需要12×3。在计算中，体现算法多样化，呈现了连加、口算和列乘法竖式计算等多种方法，但重点教学笔算方法。 (2)在中间的虚方框中给出了笔算的整个过程，并对每一步计算中各个数的含义进行了说明，使学生明确算理，了解笔算乘法的完整步骤。右边给出了简写的乘法竖式写法，让学生知道在掌握笔算乘法的步骤以后，可以采用这种简明的书写形式。 2(例2(两位数乘一位数，一次进位) (1)通过解决实际问题，引出需要计算12×3。 (2)通过小棒图，帮助学生理解“满十进一”的道理，在中间的虚方框中给出笔算的整个过程，并给出了第一步计算结果的含义，第二步计算结果的含义留给学生自己填写，使 26 学生明确算理，了解笔算乘法的完整步骤。 (3)将竖式进行简化，给出简洁的书写格式。体现出追求简洁、合理的数学思想。 (4)“做一做”中安排了三位数乘一位数需“满十进一”或“满几十进几”的两种情况，让学生自己试算，主动获取新知，有助于发展学生的学习能力和思维能力。 3(例3(两位数乘一位数，两次连续进位) (1)连续进位的笔算乘法的算理和算法与例2一样，但计算比较复杂学生容易犯错。因此，专门安排了例题，为学生提供更多的练习机会。 (2)呈现了先估算出积的范围再精确计算的过程，并提供了两种估算的方法。一种是将一个乘数9估成10，得出积应该比240小;另一种是将一个乘数24分别估成20和30，估出积的范围，应该在180和270之间。以此说明，用估算可以粗略判断计算结果是否正确。然后，让学生利用前面的知识迁移类推，自主解决如何计算连续进位的乘法。 (3)让学生在具体计算经验的基础上，通过讨论交流，逐步归纳出“多位数乘一位数”的计算法则。 (4)增加说明“在乘法里，乘数也叫做因数。”为第二学段教学“乘、除法的意义和各部分间的关系”作准备。 4(例4(有关0的乘法) (1)通过解决小精灵提出的问题，以乘法的意义为基础，给出7个0连加的算式和相应的乘法算式，并通过7个空盘子，让学生直观感知到一个桃子都没有的客观事实。 (2)呈现一些0作因数的算式，让学生根据乘法的意义计算出结果，并从中归纳出“0和任何数相乘都得0”的结论。 5(例5(因数中间有0的乘法) (1)改变实验教材呈现多样化算法(口算)的编排方式，突出在精确计算前用口算估出积的范围，为粗略的判断精算结果是否正确提供方法，也体现了解决问题策略的多样性。 (2)让学生运用类推的方法思考当因数中间有0时如何计算。虽然0的乘法很特殊，但计算方法与前面学习的多位数乘一位数相同。通过“想:十位上写几”提示计算中需要注意的问题。需要注意的是:不管因数中间是否有0，都要用这个一位数去乘多位数每一个数位上的数，即使十位上是0也要乘。当个位积不满十时(如601×8)，十位上要用0占位。 (3)右面的学生说“原来有这么多座位呀”，体现对数感的培养。 6(例6(因数末尾有0的乘法) (1)渗透单价、数量和总价的数量关系。 (2)提供了两种用竖式计算时的不同写法，通过小精灵的提问，引导学生思考哪种写法更简便一些。 (三)解决问题 1(例7(用估算解决问题) (1)例7，让学生理解估算的价值，掌握用估算解决问题的基本策略(往大估、往小估)，并能根据具体情境灵活应用。 (2)提出问题后，教材给出了精确计算和估算两种解决问题的策略，让学生了解有些问题用估算就可以解决，体会估算的价值。 27 (3)在“分析与解答”环节，结合具体的情境，让学生理解如何用不等式的性质通过估算解决问题。在这里采用往大估的策略，即把29看作30，30×8=240，29×8〈240〈250，所以250元肯定够。并且在这里第一次出现“?”。 (4)“想一想”延续了例7的情境，进一步让学生体会不同的估算策略。第一问让学生体会往小估都不够，就一定不够。即把92看作90，90×8=720，92×8〉720〉700，所以700元不够。第二问让学生再次体会往大估的策略。 2.例8(用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题;同时教学利用画示意图分析数量关系的解题策略) (1)在“阅读与理解”环节，借助画示意图的方法直观呈现实际问题中包含的数学信息，体现数形结合分析数量关系的方法。 (2)在“分析与解答”环节，通过小精灵和学生的问答提示思考的步骤，分析出数量关系，进而解决问题。即3个碗18元，用除法能求出1个碗的价钱;要买8个这样的碗，就是求8个这样的价钱数相加的和，可以用乘法算出。教材呈现了分步计算和列综合算式两种方法，体现学生不同的水平。 (3)在“回顾与反思”环节，教村呈现将计算结果带回到原情境中，用逆推的方法看结果是否与条件相符的检验方法。 (4)“想一想”的问题是例题的变式问题。也是先求出1个碗的价钱(单位数量)，但第二步与例题不同，要求30元里包含几个这样的单位。这样的安排便于学生更好地理解解决这类问题的关键是要先求出单价(单位数量)。 3.例9(用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，同时利用画线段图分析数量关系的解题策略。) (1)例9沿用了例8的情境，编排的思路与例8大体相同。不同的是，画图的方法由示意图改为更为抽象的线段图，为今后借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。总价相等这一数量关系用直观示意图(用离散的图形画出)无法呈现，而且当数据很大的时候画起来也很麻烦了。线段图通过用上下两条长度相等的线段并平均分成相应的份数，既能很好地表明总量一定的数量关系，同时还能体现每一步中单价与数量的关系。 (2)例9和“做一做”的数学模型是相同的，都是“归总”问题。解决这类问题的关键是都要先求出总量。 (3)通过例8和例9的教学，渗透正、反比例思想。归一问题是数量间成正比例关系的问题，即“单位数量”一定的情境下，“总量”和“数量”成正比例;归总问题是数量间成反比例的 五、教学建议 1.创造性地使用教材，更好地帮助学生理解算理，掌握算法 本单元的计算教学切忌上成纯计算方法探讨课或训练课，教师应创设与学生生活背景、知识基础密切相关的情境，引导学生在现实情境中学习数学知识。教学中，教师可以充分利用教科书提供的素材，也可收集一些有趣味、有新意的素材，激发学生的学习欲望，借助直观帮助学生更好地理解算理。例如，教学两位数乘一位数(不进位)的口算和笔算乘法时，可以调整教材的情境图，帮助学生更好地理解算理。如用鸡蛋图的情境(12个鸡蛋为一堆， 28 其中有一板是10个，旁边还有2个)，所呈现的数学信息是:一堆鸡蛋有12个，问3堆这样的鸡蛋一共有多少个,通过现实情境图引导学生运用拆数的方法理解算理，掌握每一步的含义，加深学生对口算和笔算乘法方法的理解。当然，情境图还可以是桃子图，笔盒图等，但都要满足一个十和几个一为一份的条件，方便学生看图想到拆数计算。 2.重视原有知识对新知识学习的推动作用 本单元的计算教学多是在学生原有的知识基础上进行的，因此，教学中教师应帮助学生找准新旧知识间的联系，多采用对比的方式促进知识的迁移和类推。例如，启发思考怎样用两位数乘一位数的计算方法推出三位数乘一位数的方法;从只需一次进位的笔算乘法和需要连续进位的笔算乘法中找到相同点和不同点等。这样用原有知识推动新知识的学习，不仅可以取得事半功倍的教学效果，还能调动学生的学习积极性，让他们学会如何探究，形成迁移和类推的思想和方法。 3.重视估算的教学，体会估算的价值和意义，进一步提高学生的计算能力 乘法估算在日常生活中有广泛的应用，并且还可以用来检验乘法计算的结果，同时估算意识的形成也有利于数感的培养。因此估算教学不能走过场。学好估算的方法并不难，关键在于培养估算的意识和习惯，这要靠教师持之以恒经常给学生创设估算的情境和提供估算的机会。除了让学生学习如何用估算解决问题，形成合理选择估算策略的意识外，在计算教学中也要重视让学生养成运用估算检验计算结果的习惯。例如，在教学精确计算之前，让学生先估一估计算结果的范围;在精确计算之后与估算结果对比，判断计算是否正确等。长此以往，培养学生用估算来检验精确计算结果的习惯，体会估算的价值。 4.要重视基础知识的教学，保证一定的训练量 在本单元的教学中，教师不仅要注意学生计算的准确性，同时还应注意计算的速度。这部分计算内容是以后学习多位数乘除法的基础，如果基础没打好，后面的学习就会出问题。虽然现在提倡复杂的计算可以用计算器进行计算，但必要的训练还是需要。《标准(2011)》对本单元内容的计算速度是有基本要求的。“一位数乘两位数口算”的速度要求是“3,4题/分”;“一位数乘两、三位数笔算”的速度要求是“1,2题/分”。需要注意的是，这是第一学段结束时学生应达到的要求，教师可根据学生的实际情况确定单元结束时的具体要求，注意把握尺度，不要作过高要求。 5(注重数学思想和方法的渗透 数学教学不仅要关注学生基础知识和基本技能，获得数学的基本思想和方法也应成为学生学习数学的重要目标。本单元教材虽是传统的计算教学内容，但这部分教学同样需要抽象、推理、模型等数学思想方法。教师要认真阅读教材和教学用书，在教学中适时渗透数学思想，让学生学会一些具体的数学方法。例如，在理解算理、解决问题的教学中让学生学会如何借助图形理解算理、分析数量关系，体会数形结合的思想;在研究笔算乘法计算方法的过程中，学会归纳、抽象出计算法则，理解法则的广泛适用性，体会数学模型思想。 综合与实践:数字编码 一、教学内容 这是一节“综合与实践”的主题活动课。目的是通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想，在解决问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的 29 简单方法，让学生学会运用数字进行编码。 二、教学目标 1(让学生能在具体情境中，了解一个“编码”中某些数字所代表的意义。 2(让学生通过观察、比较、猜测去探索数字编码的简单方法。 3(让学生经历设计编码的过程，体会在信息化、数字化时代下数字在表达、交流和传递信息中的作用，初步学会用数字进行编码。 三、编排特点 1(选取学生身边熟悉的素材 生活中用到数字编码的事例很多，教材选取了学生身边最常见的车牌号、邮政编码和身份证号码作为素材， 便于教师在孩子已有经验的基础上展开教学。 2(素材的呈现给学生留足了思考和探索的空间 小精灵就提出问题“你知道邮政编码和身份证号码中的数字或字母表示的含义吗,”接着详略有别地处理了这两则素材。以邮政编码的解读作为重点，全面给出了六个数字背后所蕴含的信息，而身份证号码通过两名学生对话的方式给出了其中表示出生日期的信息，其余的让学生自己调查了解。最后就安排了让学生自己尝试编码的活动。这样的编排方式无疑给学生的自主探索留出了时间和空间。 四、具体编排 1.研究生活中常见的数字编码，初步体会编码的思想和方法 (1)教材首先呈现了邮政编码和身份证号码等生活中常见的数字编码的事例。由小精灵提出问题，展开对邮政编码和身份证号码中的数字及字母表示的含义的探索。 (2)以邮政编码为例，让学生了解邮政编码的结构和含义，初步体会编码的方法。 (3)身份证号码只通过两个学生的对话，截取“出生日期码”和“倒数第2位表示性别”作为引子，引导学生通过观察、比较、猜测等探索身份证号码中蕴含的一些基本信息和编码的含义。 2.自主编码 (1)让学生给学校的每名学生编一个学号，目的是通过这个实践活动来运用数字编码的简单方法进行编码，加深对数字编码思想的理解。 (2)小精灵针对这一任务提出了一个问题:学号中要包含哪些信息呢,需要注意的是:小精灵的问题是统领后面整个讨论过程的核心问题。 (3)这一张学号登记表是综合了讨论过程中达成的共识汇总形成的。教材在这里只是提供了一个范例，学生可以有各自不同的设计方案。 五、教学建议 1(恰当把握教学要求 原来这一内容作为“数学广角”安排在五上年级，现在移到三上年级，作为实践与综合的内容。数字编码，对三年级的学生来说有一定的难度。所以教材只是让学生通过日常生活中的一些实例，初步体会数字编码在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会运用数进行编码。具体教学时，需要教师恰当把握教学要求，如身份证号码，不要求学生掌握每个数字所代表的含义及编排方法，不易理解的(如校验码) 30 让学生知道就可以了;也不要求学生完全掌握编码的方法和规则。重点是体会编码的合理性、便利性、有效性、统一性，应给予亲身体会、经历运用所学的知识解决实际问题的过程，培养学生的探索精神和实践能力。 2(教学过程须强调探索、体验和交流 “实践与综合”本质上是一种解决问题的活动，具有实践性、综合性和应用性。既然是解决问题的活动，就可以按照解决问题的程序分以下四个阶段展开:?进入问题情境;?实践体验;?解决问题;?表达和交流。因此，在活动设计时，更应强调学生的自主探索、体验和交流，在实践过程中理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验。如身份证号码的探索活动，可以让学生先自己探索其中蕴含的信息，与课前准备的几个身份证号码进行比较，发现其中相同和不同的地方;再通过小组交流，说一说身份证号码中发现的一些信息以及它们的含义，教师在巡视中给予适当的提示和帮助。在此基础上，教师组织全班交流，让学生介绍从中了解到的信息。大多数学生会发现出生日期的信息，个别学生可能还能发现同一个省市的身份证的前几位数字都相同，等等。最后，在学生汇报的基础上教师再适当补充，介绍身份证号码的结构及蕴含的其他信息。 3(注意课内外结合 《数学课程标准》在教材编写建议中强调:每一册教材至少应当设计一个适用于“综合与实践”学习活动的题材，这样的题材可以以“长作业”的形式出现，将课堂内的数学活动延伸到课堂外，经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等多种形式的活动。数字编码在生活中的运用十分广泛，一节课能涉猎的东西非常有限，可以采取课内外相结合的形式，布置一些“长作业”，让学生围绕“生活中还有哪些地方用到数字编码”，继续收集一些生活中的事例，如火车的车次、飞机的航班号以及商品的型号、图书馆藏书的书号等。这些“长作业”，可以延续几天、几周或几个月去完成，鼓励学生用数学日记、数学小报的形式加以展示，从而激发学生学习的兴趣和积极性，体会数学应用的广泛性。需要注意的是，“长作业”是实践与综合在课外的自然延伸，不能加重学生的课业负担，要适度和适量。 第七单元 长方形和正方形 一、教学内容 1(四边形、长方形、正方形的认识 2(周长的概念，测量图形的周长;长方形、正方形的周长计算 3(解决问题 二、教学目标 1(使学生认识四边形、长方形、正方形的特征。 2(结合实例使学生知道周长的含义，能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 。 3(能根据长方形、正方形的周长公式，解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系。 4.通过多种活动，发展学生的空间观念和推理能力。 三、编排特点 31 1.注重让学生通过自主探索，掌握新知 一方面，让学生主动探索，发现并掌握图形的特征。在一年级时，学生已经直观认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形。本单元，重点是让学生在主动探究中认识图形的特征，教材分三个层次编排。第一层次，让学生从已有的经验出发从一些图形中区分出四边形，探索并发现四边形的特征“有4条直的边和4个角”。第二层次，让学生通过折、量、比等形式的操作活动，主动探究，发现长方形和正方形的特征。和一年级相比，本册要求学生对长方形和正方形的认识由表象到了实质。第三层次，设计了画一画、猜一猜、折一折、剪一剪、量一量、判断等多种形式的练习活动，巩固图形的特征。 另一方面，让学生通过探索，概括出长方形、正方形的计算公式。教材让学生在经历了一般图形周长的探索过程之后，进一步研究长、正方形的周长。放手让学生在充分感知的基础上，抽象概括出长、正方形的周长公式。 2.注重体现知识的形成过程，渗透数学思想方法 首先，从一般性的角度引入周长的概念。教材呈现了一些规则和不规则的实物和图形:树叶、三角尺、数学课本、钟面等实物图和五角星、三角形、长方形、正方形等图形，帮助学生直观理解周长的一般含义，即封闭图形一周的长度。从任意图形(包括不规则图形)入手，使学生体会到周长是一个一般概念，避免学生产生只有长方形、正方形、圆等规则图形才能求周长的思维定势。然后，通过让学生探索一般图形周长的求法，使学生经历周长求法的知识形成过程，认识到周长是可以测量的，同时感受“化曲为直”的数学思想方法。 3.关注所学知识的及时应用，培养学生解决问题的能力 一方面，在学习了长、正方形周长公式后，在练习中安排了大量来自于现实生活的实际问题，让学生利用周长公式解决。例如，计算一块正方形桌布的花边大约是多长(第85页“做一做”第2题)，篮球场的周长(练习十九第2题)等。另一方面，专门安排了例5，教学解决问题。让学生探索“用16个边长是1分米的正方形拼长方形或正方形，怎样拼周长最短”。练习中还安排了“给多盒保鲜膜捆胶带怎样最省”(第86页“做一做”)等实际问题。通过解决这些问题，使学生体会所学知识的广泛应用，积累解决问题的经验，发展创新意识，提高实践能力。 四、具体编排 (一)四边形和长、正方形的认识 1(例1(认识四边形) (1)让学生从众多的图形中区分出四边形，从而让学生通过讨论，发现四边形的特征:有四条直的边和四个角。应用分类的思想。通过此题，学生对小学阶段出现的各种特殊四边形乃至一般四边形都有一个感性的认识，在以后的学习中将逐一认识。 (2)注意通过对比、辨析加深对四边形内涵的认识并丰富学生对四边形外延的认识。 2.例2(认识长、正方形) 长方形和正方形是特殊的四边形。安排长方形和正方形的再认识，目的在于让学生通过亲手动手量一量，折一折，发现并尝试归纳出长方形和正方形的特征。揭示长方形的长、宽及正方形的边长等概念，为学习长、正方形的周长和面积做准备。教学时，可进一步让学生比较一下长、正方形的异同，加深认识。共同点:都有四条边和四个角，四个角都是直角。 32 不同点:长方形对边相等，而正方形四条边都相等。教学时，可进一步让学生比较一下长、正方形的异同，加深认识。 (二)周长 1(例1(概念) (1)给出一组实物和一组几何图形，实物有不规则的，有规则的。但这些实物和几何图形有一个共同点:都是封闭图形。 (2)用描述性的语言来陈述周长的含义。 (3)让学生用自己的方法测量不同物体和图形的周长，有的是拿绳子把物体围一圈，再量绳子的长度，有的是分别测量物体的各条边的长度，再相加。让学生亲历做数学的过程，体会周长概念的本质，为求长、正方形的周长做准备。经历探索测量周长的过程，体会“化曲为直”的方法。 2(例2(长、正方形的周长) (1)给出了两种计算的方法:一种是直接应用周长的含义将各边的长度进行连加;另一种是根据长、正方形边的特征列出的简便计算方法。不仅体现算法多样化，同时体现了思维的不同水平。 (2)在探索活动的基础上，进行归纳总结，概括长方形正方形的周长的计算公式，以便在解决问题中灵活运用，体会数学的抽象和简洁。教学中，注重算法的多样化，加深概念理解。注意方法优化，总结周长公式。 (三)解决问题 1(例5(问题解决) (1)例5，这是一个通过自主探究解决问题的活动，帮助学生巩固长、正方形的特征及周长的计算方法，进一步发展数学思考，提高问题解决的能力。 (2)用16个边长是1分米的正方形可以拼成三种不同的长方形或正方形，分别为长16厘米、宽1厘米和长8厘米、宽2厘米的长方形;边长4厘米的正方形。其中，正方形的周长最短。一般地，拼成的长方形的长和宽越接近，其周长越短。 (3)“分析与解答”环节教材呈现了画出所有可能的结果来解决问题的策略。 (4)“回顾与反思”环节通过提问“只有这三种拼法吗,”提示应用此策略时，需要检查是否做到了不重复、不遗漏才能确保正确解决问题。 2(“做一做” 让学生探索“给12盒保鲜膜捆胶带怎样最省”的实际问题，需要转化为“将12个边长5厘米的正方形拼组后的图形周长最短”的数学问题。进一步发现规律，同时培养学生将生活中的实际问题转化为数学问题的能力。 五、教学建议 1.关注学生的生活经验，注重所学知识与日常生活的密切联系 促进学生空间观念的发展是小学数学几何教学的重要任务。而学生生活的世界和所接触的事物大都和空间与图形有关，他们的生活经验是发展空间观念的宝贵资源。教材选择了许多与学生生活息息相关的题材作为教学素材，如测量树叶、数学书、钟面等的周长，量头围、胸围、腰围，给正方形桌布缝花边，给多盒保鲜膜捆胶带怎样最省等。教学时，要充分发挥这些素材的作用，注重学生已有的生活经验，将视野从课堂拓宽到生活的空间，并引导他们 33 去观察生活，从现实世界中发现有关空间与图形的问题。 2.注重数学实践活动，突出几何探究过程 空间观念是在活动的过程中逐步建立起来的。回忆生活经验、观察实物、动手操作、想像、情境描述等都是培养和发展学生空间观念的途径，也是学生理解抽象的数学的重要手段。因为几何初步知识，无论是线、面、体的特征还是图形特征、性质，对于小学生来讲，都比较抽象。教材在提供大量的、形象的感性材料的同时，采用了许多活动化的呈现方式，如量一量、折一折、比一比、画一画、摆一摆、拼一拼等。教学时，教师就应根据低年级学生的特点，给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间中抽象出几何图形的过程，探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得鲜明、生动和形象的认识，进而形成表象，发展空间观念。 3.了解教材编排特点，恰当把握教学要求 学生对一些知识的理解往往不是一次完成的，需要有逐步深化、提高的过程。因此，教材根据学生的年龄特点及认识能力，采用了逐步拓展、螺旋上升的结构，把“空间与图形”的内容均衡地安排在不同的学段中，每一学段都有相应的目标。这样，既突出每个年级的学习重点，又注意前后连贯。例如，对长方形和正方形的认识，在一年级时，主要是直观认识其形状;在本册则需要从边和角两方面认识其特征。而对画长、正方形的要求也不同，在本册主要是在方格纸和点子图上描画;到四年级学习了平行和垂直以后，则要求学生用直尺和三角尺来画。同时，教材在不同的年段采用不同的表达形式。就拿常见的数学概念来说，在小学阶段，描述式(用一些生动、具体的语言对概念进行描述)和定义式(用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延)是最主要的两种表示方式，低年级采用描述式较多，中年级逐步采用定义式。例如，本单元对四边形、周长等都没有下严格意义上的定义。四边形没有给出定义;周长，只要学生能结合具体的物体或图形说明周长的含义即可。因此，教师在教学时，要认真研读《标准(2011年版)》，仔细分析教材，恰当把握教学要求，防止任意拔高要求，或者让学生去死记硬背概念、公式等。 34 第八单元 分数的初步认识 一、教学内容 1(分数的初步认识(几分之一，几分之几，几分之一分数、同分母分数的大小比较) 2(分数的简单计算 3(分数的简单应用 二、教学目标 1(结合具体情境，通过操作活动使学生初步认识几分之一和几分之几;会读、写简单的分数;能比较简单分数的大小;会计算简单的同分母分数的加、减法。 2.通过操作活动，进一步认识分数，知道把一些物体看作一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示，能解决有关分数的简单实际问题。 3.感悟数形结合的数学思想和方法，发展数感;体会分数在实际生活中的应用和价值。 三、编排特点 1.合理确定认识分数的起点，逐步加深对分数的认识 心理学的研究表明:分数概念的抽象性及其理解方式的多样性，是儿童理解分数概念的困难所在。在分数概念的多个含义中，“部分,整体”概念处于基础地位。当把分数理解为表示部分与整体(part-whole)之间分割关系的数时，分数a/b表示把一个整体量分成b份，选出其中的a份。在对整体的分割中，可以产生整体与部分的包含、部分与部分的相等以及分割的份数与每份大小之间的补偿等多个关系。确定整体量、判断等分、认识部分与整体之间的包含与补偿关系是理解分数的“部分,整体”含义的关键。因此，教材编排既考虑到分数概念的发展基础，又兼顾学生建构概念的认识特点，在本单元第一次认识分数时，结合生活情境，借助几何直观和操作，从“一个物体作整体”到“多个物体作整体”，循序渐进地加深对分数所表达的“部分,整体”关系的认识。而且所有内容的安排全部围绕这一基本含义展开，无论是比较大小还是简单的分数计算，其目的不是都单纯地教学大小比较和计算的方法，而是通过这些内容的学习，加深对分数含义的认识。 2.加强用分数解决问题的教学 修订教材在实验教材“分数的初步认识”的基础上，增加了第3小节“分数的简单应用”。安排了“把一些物体看做一个整体平均分成若干份，其中的一份获几份也可以用分数表示”的教学内容(例1)，加深了学生对分数含义的理解，学会用简单分数描述一些简单的生活现象;接着教学解决“求一个数的几分之一或几分之几”的问题(例2)，让学生利用刚刚掌握的“分数的含义”结合已有的整数除法知识解决简单的实际问题。不仅沟通了分数与除法的关系，加深了对分数的理解，而且也增加了解决实际“问题”的丰富性，培养了学生解决问题的能力。 3.结合生活经验，借助直观和操作认识分数 尽管学生在日常生活中有一些用分数表达的经验，但分数的含义、读写方法、计算方法等内容与以往学生熟悉的自然数又很大差异。因此，教材编排充分考虑了学生建立起一个新的概念需要较长过程这一特点，在认识分数、简单的计算和解决问题的过程中，都注重联系学生的生活经验，提供几何直观和操作活动，让学生认识、感悟分数的含义，探索解决问题的方法。一方面，注意借助学生的生活经验，紧密结合具体情境认识分数。例如，单元主题 35 图，创设了“秋游户外野餐”的场景，唤起学生经验，激发认知冲突，引出新知，并体会分数产生于生活实践。解决问题的教学，也是通过创设生活情境，引导学生关注生活中可以用分数表示的情况，体会分数在生活中的应用。另一方面，注意借助几何直观，提供充分的活动机会认识分数。分数概念具有双重性，既有“数的特征”，也有“形的特征”。只有从两个方面认识分数，才能很好地理解并掌握它的本质意义。教材借助不同的实物模型(月饼、苹果等)、面积模型(长方形、正方形、圆等)等，数形结合，帮助学生认识分数形的特征。教材还编排了分一分、折一折、涂一涂等动手实践活动，让学生在动手、动口、动脑等多种表征的联动中体会分数的含义。 四、具体编排 (一)分数的初步认识 1(主题图 (1)在生活中，有时我们需要与伙伴共同分享一些物品。在分物品时，一般采取“平均分”的方式。 (2)平均分的结果有时能用整数表示，有时不能用整数表示。可以用一种新的数来表示分得的部分与整体的关系。 (3)通过学生熟悉的生活情境，体现分数的产生源于生活实际的需要。引出对单元内容的学习，为例题教学提供现实情境。 2(例1(认识几分之一) (1)通过两名学生平均分月饼的情境，引出分数的认识。小精灵话中的“平均分”和“它的”是关键词，明确指出了分数概念的基本要素。 1 (2)通过类比推理，把这块(特指刚才的那块)月饼平均分成四份，认识。 ((4 11(3)在实物模型的基础上，借助面积模型——圆和长方形，认识、。 35(4)通过上述活动积累一定具体认识后，说明“像……这样的数，都是分数”。 1(5)以为例介绍分数各部分的名称，同时指导怎样正确地读、写分数。 133(例2(用不同的方式表示，进一步巩固分数的意义) 4 (1)要通过这个活动使学生明白，可以用不同的方式表示同一分数1/4，虽然正方形纸的折法不同，每一份的形状不同，但都是把这张纸平均分成4份(分数的意义相同)，所以可以用同一分数表示。 (2)要利用折法多样性，充分发挥学生的创造性，除了教材上的三种，还可以有很多种折法。 4(例3(几分之一的大小比较) (1)比较大小的目的是为了巩固对分数意义的理解。 (2)借助直观图让学生根据分数的意义比较几分之一的大小时要提醒学生注意，这里的整体1是相同的。然后，通过小精灵的提问“你发现了什么,”引导学生得出结论:当两个几分之一比较大小时，分的份数越多，每份越小，它所代表的分数越小。这也是为以后学习同分子分数的大小比较作铺垫的。 5(例4(认识几分之几) 36 (1)例4，在直观认识几分之一的基础上，通过折纸活动认识四分之几。 1(2)通过把相同大小的正方形平均分成4份，在巩固旧知的基础上说明:这样的几411份就是四分之几，并着重指出四分之几就是几个，加强了四分之几和的联系。 446(例5(十分之几的认识) (1)例5，通过把1分米长的彩带平均分成10份，说明十分之几的含义。一方面，进一步理解几分之几的含义;另一方面，为以后学习小数做初步的准备。 (2)结合上面的例子，说明“像……这样的数，也都是分数”，完善学生对分数的认识。 7(例6(同分母分数的大小比较) (1)在这儿，比较同分母分数大小的目的也是为了巩固对分数意义的理解。 (2)在这儿还不是抽象地比较两个分数大小，而是通过涂色，利用直观图形的大小比较来比较分数大小。然后可以引导学生总结出比较的方法:分母相同时，分子大的分数大。 (3)第2小题出现6/6，也是为后面学习1减去几分之几做准备的。 (4)配合例6的“做一做”，目的是进一步巩固几分之几的含义，体会比较的方法。第1题面积模型沿用例题的涂色呈现方式，比较直观。第2题平均分的是线段，略抽象。第一幅图选取的两条线段起点相同，便于直接判断;第二幅图选取的两条线段起点不同，但长度差异较大，比较容易判断。 (二)分数的简单计算 教学分数加减法的目的主要是进一步巩固对分数意义的理解，同时也为以后正式学习分数加减法作必要的准备。 1(例1(分数加法) (1)通过主题图中吃西瓜的的情境，帮助学生理解分数加法的意义，答案让学生自行填出。 (2)通过直观和抽象两种方式让学生理解算理。 ?通过直观图看到两块西瓜和一块西瓜合在一起是三块西瓜，分别用三个分数来表示，得到分数加法算式。(巩固对分数意义的理解) ?用说理的方式表示，增加“几分之几里有几个几分之一”。 2(例2(分数减法)编排特点同例1，只是更多地让学生自主探索。 (1)直接出示同分母分数的减法算式，通过动作直观展示计算的道理，便于学生掌握算 111法。在直观模型的支持下，体会去掉几个 就能得到结果，明确从5个 里去掉2个 得66613到3个 ，就是 。 66 (2)借助几何直观，通过分数的含义，让学生理解算理，体会算法。 3(例3(1减去几分之几) 前面相关练习中已有了一些铺垫，只要把1转化成分子、分母相同的分数，就划归为已学过的分数减法，学生学习起来不会太困难。 (1)例3，教学“1减几分之几”。直接出示算式后，小精灵提示思考方法:通过平均分，可以把1改写成分子与分母相同的分数。借助直观图、提示语及小女孩的动作等，再次形象直观地展示出算理，便于学生理解。 37 (三)分数的简单应用 1.例1 分数的简单应用小节，是结合具体的情境，让学生进一步认识分数。学习用简单的分数描述一些简单的生活现象，解决简单的实际问题，初步了解分数在实际生活中的应用。 (1)例1，教学由多个同一事物组成的集合作为单位“1”，集合中部分元素与整个集合的关系也可以用分数来表示的情况。 (2)例1的第(1)题，调用学生学习几分之一的经验，通过剪一剪的活动情境，实现了“1”由一个物体到一组物体的自然过渡。第(2)题，选取学生熟悉的实物模型(苹果)，先让学生感受“把一些物体平均分了以后，这样的一份或几份，也可以用分数来表示”。再指导学生借助分数的含义，理解“部分”与“整体”的关系。 (3)教学中，要通过剪一剪、涂一涂、摆一摆等多种操作活动，循序渐进让学生体会“1”是一些物体时如何用分数表示整体与部分关系，初步形成认识:与“1”是一个物体是相同的，平均分成几份分母就是几，取其中的几份分子就是几，取几份就有几个1份那么多。 2.例2(问题解决) (1)例2，教学求一个数的几分之几的实际问题，既能让学生学习解决生活中类似的实际问题，又可加深对分数含义的理解。 (2)“阅读与理解”部分，右面女生的话提示了:理解题目中两个分数的含义，是正确解决问题的前提。 (3)“分析与解答”部分，给出了借助直观图进行分析的方法，分析时结合分数的含义，应用整数除法计算解决问题的方法。 (4)通过小精灵的话，提示教学过程中要有意识地培养学生回顾与反思的习惯。 五、教学建议 1.注意通过多元表征之间的转换，逐步加深对分数的认识 儿童通用不同的方式表征同一分数概念的能力，即表征转换能力代表了学生对分数概念的理解水平。通过多种外在的表征方式，如分割操作、画图、数学符号等之间的转化活动，可以加深学生对分数的认识。在最初接触分数时，先是从“行为”(平均分物体)入手，再通过图形表征认识分数，最后抽象出分数的数学符号。教师教学时要充分考虑“行为”“图形”“符号”等表征方式的关系，努力做到“有来有回”。帮助学生既能读懂操作过程和图示，会用符号表示;又能根据符号，用操作活动和图示进行解释。例如，认识几分之一，先利用教材创设的具体情境，在4次平均分物活动中给出分数的“符号”，分别用11111“ 、 、 、 ” 表示;然后，进行变化“拿正方形纸折一折，表示出它的 ”则是42453 根据给出的符号回溯操作活动。在“有来”又“有回”的过程中，使“平均分”“分的是谁就是谁的几分之几”两重意思的理解得到了深化。教师可适当增加“回”的过程，如“想一 1个像 这样的分数，用图形纸表示出来”。让学生充分经历这样的过程，建立起“行为( ) (图示)”与“符号”之间的一一对应关系，帮助学生逐步地理解分数含义。 2.借助多种直观模型和操作，理解分数的含义 学生对分数的抽象理解过早或过晚都不利于学生的发展。一方面，在分数初步认识阶段，学生的活动要与直观模型紧密结合。一开始就要利用不同的实物模型(月饼、苹果等)面积 38 模型(长方形、正方形、圆等)，对分数有一个具体的认识，并不抽象分数的意义。教师在教学过程中重视教材的呈现方式，除实物、面积模型外，可适当采用集合模型、“数线”模型，丰富学生的认识表象，为学生全面理解分数的含义提供多种直观支持，避免思维僵化。 1 3 0 1 面积模型 集合模型 数线模型 另一方面，为学生提供动手操作、独立思考与合作交流的素材。数学教学是数学活动的教学，是学生观察、猜测、实验、操作、独立思考与合作交流的过程。教学中要依据教材，为学生提供大量学习的素材，让学生在不同的动手活动中体验、认识分数。如“分一分” “折一折”“涂一涂”“圈一圈”“数一数”等，完成这些动手操作，需要教师提前的布置、准备必备的素材。尤其在认识在认识“1”是一些物体时如何用分数表示时，因为一些物体组成的整体被平均分以后，每份里的物体都可以用整数表示它的个数，学生对用分数表示“部分,整体”的关系感到不习惯。教学中，要通过剪一剪、涂一涂、摆一摆等多种操作活动，循序渐进体会整体与部分的关系，初步形成认识:与“1”是一个物体是相同的，平均分成几份分母就是几，取其中的几份分子就是几，取几份就有几个1份那么多。 3.要把握好教学要求。 这儿只是初步认识分数，对于分数的定义，分数表示的确切含义，教材都不要求掌握。在学习分数的认识、大小比较和加减法时，都要借助于直观图来帮助学生理解，重点也不是为了学习分数大小比较和加减法的方法本身，而是巩固对分数意义的理解。 第九单元 数学广角——集合 一、教学内容 借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两项比赛都参加的人数。 二、教学目标 1.让学生经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。 2.使学生学会借助维恩(Venn)图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。 3.培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。 三、编排特点 1.数形结合，帮助学生感悟集合思想 在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图被称为维恩图。这种表示方法直观、形象，尤其对于解决比较复杂的问题(例如，涉及三个以上的集合的并、交的问题)更能显示出它的优越性。因此，教科书注重借助维恩图表示集合及其运算，帮助学生理解集合的知识，并让学生掌握画维恩图的方法。在通过例题介绍了用维恩图表示集合及其运算的方法后，接下来的练习中，不断让学生应用维恩图解决简单的实际问题，并利用维恩图帮助 39 学生进一步理解集合概念及其关系。例如，在维恩图中填出每个集合的元素，体会集合元素的特性(练习二十三第2题、第3题);用画图的方法表示出两个集合的交集(练习二十三第3题);借助维恩图体会集合的包含关系(练习二十三第6题)等。 2.重视学生的已有基础，自主探索与有意义的接受学习有机结合 虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。而且，在学习用画图的方法解决问题时，更多的是用列举的方法画出集合所有的元素，没有将一个集合的元素圈出来的经验积累。因此，学生很难自己想到画维恩图来表示每一组数据，并用维恩图表示它们之间的运算。对于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答。教科书在编排时，充分考虑到学生已有知识和认知基础，先展示学生运用连线法解决问题的例子，再介绍画维恩图的方法，最后还让学生自己列算式解答。这样编排符合学生的认知规律，提示教师要根据学生的实际情况把握好教学的起点和要求。 3.提供丰富的练习内容，有层次地渗透集合知识 首先，注重联系学生生活实际，帮助学生学习掌握新知。本单元共有9个题目(含例题、“做一做”、练习题)，涉及到学生在生活(比赛人数、水果品种、参观人数等)和学习(按要求填数、写成语等)中经常遇到的问题:求两个集合的并集或交集的元素个数。学生虽然熟悉这些情境，但以前不一定从集合的角度来思考并解决问题。因此，这样安排不仅可以提高学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还让学生体会到数学知识与生活的密切关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。其次，有层次地设计练习，逐步丰富并完善学生对集合知识的理解。例如，例题、“做一做”和练习二十三的第1,4题，都提供了具体的集合元素的支撑，帮助学生理解集合及其运算。在学生积累了较丰富的活动经验的基础上，练习二十三的第5题和第6题，则脱离了具体的集合元素的支撑，让学生从集合元素的个数的角度抽象地探索解决此类问题的方法，提升思维的水平。再如，除了提供两个集合之间有交集且部分元素相同的情况外，为避免思维定势，还给出了两个集合没有交集(练习二十三第4题第(1)题)、有包含关系的两个集合(练习二十三第6题第(1)题)等情况，丰富学生对集合间关系的认识。 四、具体编排 1.例1 (1)例1，通过解决生活中的实际问题(求两个集合的并集的元素个数)，让学生体会集合概念的含义及集合的运算，学习用集合的思想方法解决简单的实际问题。 (2)用统计表的形式给出三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，提出要解决的问题。 (3)呈现学生小组讨论如何解决问题的场景，提示教师要让学生自主探索，思考解决问题的方法。随即，呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名(两个集合的元素)，把重复的连起来(找到交集的元素)解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。 (4)介绍用Venn图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性:互异性和无序性，体会集合的运算:交集、并集。 40 (5)提出问题“可以怎样列式解答,”让学生用计算解决两个集合的并集的元素个数问题，脱离具体的集合元素，从集合基数(元素个数)的角度思考解决问题的方法。 2.“做一做” (1)第1题，要求学生根据集合元素的特征填写维恩图，巩固对维恩图的认识，进一步体会集合概念的含义和运算。突出强调中间部分表示什么，让学生用语言表达出“既会游泳的，又会飞的”，加深对交集含义的认识。 (2)第2题，用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“或”提出两个关于集合运算后的元素个数问题，让学生体会如何用生活语言表述两个集合的运算:交集(由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集)和并集(由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集)。 (3)“思考题”渗透利用一一对应的思想解决问题的方法。A组和B组的小组赛都需要淘汰15人，都需要进行15场比赛，因此，一共要进行30场比赛。 五、教学建议 1.注意自主探索与有意义的接受学习有机结合 学生对于“重复的人数要减去”是有经验的，应充分尊重学生的基础，放手让学生自主探索解决问题的方法。如果学生不能画出维恩图，不必一味让学生“创造”，教师可以用讲授法让学生认识并理解。出示维恩图让学生先独立填写，再汇报交流。同时利用多媒体课件或教具，配合学生汇报直观演示将两个集合圈合并的过程。在汇报交流时，一要注意引导学生讨论发现“集合中的元素是不能重复出现的”，体会集合元素的互异性;“集合元素的顺序可以不同”，体会集合元素的无序性。二要让学生说一说图中每一部分所表示的含义，尤其是“两项都参加的”和“参加这两项比赛的”，体会交集和并集的含义。 2.重视多元表征，感悟集合思想 在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”的问题时，会用到多种方法，如画图示或列算式等。教师应放手让学生尝试解决，并充分展示学生的方法。学生画的图示并不一定是标准的维恩图，只要能清楚地表示出两个集合的关系，教师都应给予充分的肯定。另外，要注重通过语言描述，让学生在图示与算式这两种表征之间进行转换，感受集合的知识。当让学生列式解答时，学生会有多种算法。教师应让学生结合维恩图说一说算式所表示的意思，借助直观，深刻理解维恩图中每一部分的含义，加深对集合知识的理解。例如，当学生列式为9+8,3,14后，让学生结合维恩图说一说求出的是哪一部分，体会两个集合的并集，再说一说这样列式的理由，体会“求两个的并集的基数，就是用两个集合的基数的和减去它们的交集的基数”这一基本方法。再如，学生列式为8,3,5，9+5,14时。让学生说明“8,3表示只参加踢毽比赛的”，在维恩图上指一指是哪两部分相减，体会差集，在说明“9+5表示参加跳绳比赛的加上只参加踢毽比赛的”的同时，在维恩图上指一指是哪两部分相加，体会并集。 3.把握好教学要求 集合思想虽然在小学数学教学中有广泛的渗透，但是此内容并不是必需掌握的内容。本单元教学的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算的方法，而是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合的思想，并获得有价值的数学活动经验。因此， 41 教师在教学中要注意把握好知识的难度和要求，尽量用通俗易懂的语言渗透集合思想。例如，对于集合的术语，如集合，元素、交集、并集等，虽然在教学中可以介绍给学生，但并不需要让学生掌握，只要学生能用自己的语言表达和交流就可以了。教科书中出现的解决问题都是计算运算后的集合(并集或交集)的元素个数，但重点不是熟练计算，而是让学生通过解决此类问题，了解、体会集合概念及运算的道理。另外，教科书中只给出了利用Venn图表示两个集合的交和并的问题，没有出现三个集合的情况。如果学生在解决练习二十三第4题和第6题的时候，尝试用维恩图表示三个集合的运算，教师应给予鼓励和指导。 42