矢量及微积分在大学物理教学中的作用

矢量及微积分在大学物理教学中的作用 摘要:矢量和微积分在大学物理教学中是一个重点，贯穿整个大学物理教学始终。本文从介绍中学物理与大学物理不同之处出发，分析矢量与微积分在大学物理学习中的重要性，同时提出如何引导学生尽早适应大学物理教学中采用矢量及微积分方法处理物理问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。 本文采集自网络，本站不保证该信息的准确性、真实性、完整性等，仅供学习和研究使用，文中立场与本网站无关，版权和著作权归原作者所有，如有不愿意被转载的情况，请通知我们删除已转载的信息。 关键词:矢量;微积分;大学物理 中图分类号:G633.7 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2017)09-0067-02 大学物理是高等院校对理工科学生必开的一门公共基础课[1]，使学生通过物理课程的学习树立科学的人生观、价值观，具备一定的逻辑思维能力和利用物理知识解决问题的能力，同时还可以提高学生的求知欲和创新能力，对学生今后的发展有着举足轻重的作用。 大学物理与中学物理相比研究的问题更接近生产、生活实际，更具有普遍性，如中学阶段介绍加速运动时只涉及到匀加速运动，即加速度的大小和方向都不随时间发生变化，由牛顿第二定律可知此时所涉及的力也是恒力，最典型的是自由落体运动。而生产工作中?常遇到的是加速度的大小和方向可能时刻发生变化，如学生骑车从宿舍到教室的路上速度的大小和方向就会不停地变化。这种情况必然导致大学物理研究问题的方式与中学物理不同。 每学期上大学物理绪论课时，学生翻开课本总会发现大学物理课本中有大量的矢量和微积分，事实上这是中学物理向大学物理转变的必然结果。矢量和微积分贯穿整个大学物理始终。在塔里木大学这所综合性大学里面，大学物理通常在大一第二学期或大二第一学期开课，这时的学生经过一年高等数学的学习，对矢量和微积分已经有了初步的了解，但是在上课过程中发现学生还是习惯于用初等数学知识去思考和解决大学物理问题，将矢量和微积分应用到大学物理学习过程中成了学生普遍认为的难点。 一、矢量及微积分在大学物理学习中的重要性 物理学研究问题总是从简单到复杂，从特例到普遍这样一个过程，大学物理研究物理问题的过程也不例外。如介绍加速度时从中学阶段的匀加速运动开始，然后提出该方法的局限性，引入变加速运动，里面又涉及到加速度随时间变化或随空间变化，由于在这个过程中加速度是随时间或空间变化的，才引入矢量及微积分的运算。大学物理的前两章介绍质点运动学和动力学，为后面其他章节的学习做铺垫，因为刚体、理想气体、理想流体及点电荷均可看作是由很多质点组成的质点系，即先把这些理想化模型进行无限分割，每一个小质元均可看作一个质点，先研究各个质点的运动情况，然后对所有的质点运动情况进行叠加就得到整个理想化模型的运动情况，事实上在对理想化模型进行分割的过程就是在进行微分，而对所有质点运动情况进行叠加的过程就是在进行积分。同时，大学物理所研究的物理量不再是恒定不变的，如力是变力，会随空间位置和时间发生变化，什么情况下力才可以看作恒力呢,当对时间或空间进行微分时，在无限短的时间或无限小的位移内力可以看作是恒力，相应的物理过程就趋向于无限小，有限的物理过程就需要对其进行积分。由于所研究的物理量不再是恒量，相应的中学阶段的标量表示方法已不再适用，需要用到矢量来表示。因此矢量和微积分贯穿整个大学物理学习过程的始终，在大学物理的学习过程中占有重要的地位。 二、大学物理初学者常出现的问题 在中学阶段由于很多情况下研究的力是恒力，即其大小和方向是不发生变化的，因此通常情况下力采用一个标量来表示，同样情况的还有位移、力矩等，而大学阶段由于通常情况下所研究问题中的力是变力，所以必须用矢量来表示。矢量的合成必须符合三角形法则或平行四边形法则，大学物理中矢量的运算涉及到矢量的点乘和叉乘，如计算功用到点乘，计算力矩用到叉乘。大学物理绪论课上笔者会详细讲三维直角坐标系中矢量的点乘与叉乘， 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 学生做好课堂 笔记 哲学笔记pdf明清笔记pdf政法笔记下载课堂笔记下载生物化学笔记PDF 。 微积分思想在大学物理中应用也较多，主要涉及到微分和积分两部分，这点在质点运动学中体现得较典型，在已知位矢表达式的情况下会通过微分求导的方法求出速度和加速度，同样的，在已知加速度和初始条件的情况下会通过积分的方法求速度和位矢表达式。开学初绪论课上笔者会给出大学物理中常用到的微积分公式，并要求学生做一些相关的习题。 大学物理初学者虽然已经在高等数学课中学习过矢量和微积分，但是要把这些数学知识与物理模型结合起来并不是一个简单的过程。初学者常犯的错误有以下几种:对矢量的计算过程中，矢量一会儿就变成了标量，往往忘记矢量符号，或者等式的左边是矢量右边是标量;矢量的点乘与叉乘区分不开，通常会混淆三维直角坐标系中单位矢量之间的点乘与叉乘的结果;不清楚哪些物理量可以无限分割，往往一个单重积分式中有两个或多个微分量，不明白这些物理量之间的变换关系，或者说是对积分式的意义理解不够深入。 三、如何引导学生采用矢量及微积分方法处理物理问题 高等数学比初等数学更为抽象，同样的，大学物理较中学物理抽象，当数学公式被用来解决物理问题的时候，数学公式不再是单纯的公式那么简单，而是被赋予了物理意义[2]。如何有效地将数学公式应用到解决物理问题中，特别是使初学者具备这方面的能力是很重要的。教师在教学过程中需要对学生加以引导，使学生尽早适应这种方法去学习大学物理。 在平时的课堂教学过程中教师要不断去分析目前所研究的物理问题与高中物理的不同之处，自如地引入微积分思想，刚开始可以不用微积分去计算，但是要使学生习惯这样一种思维方式，改变中学阶段形成的思维定式，当学生的思维方式发生改变后，再逐渐将微积分的计算加入到课堂训练中。往往经过几道例题的讲解大多数学生自认为可以采用矢量及微积分去处理问题了，此时笔者通常会请一个学生到讲台上给大家讲解一道例题，采取边做边讲的方式，而讲台下的同学则要集中精力去发现台上同学出现的问题，力争使这道例题讲解完美，最后会利用几分钟的时间去归纳总结或者留出两分钟时间给大家自由讨论，小组总结。采用这种方法既调动了学生学习的积极性和主动性，同时还使学生在练习的过程中及时发现问题并改正自身的错误。 ?n堂所列举的事例一定要贴近生活，比如讲刚体转动惯量的计算时，当刚体的质量为连续分布必须采用微积分的方法去计算其转动惯量。课本上的例子是均质细杆，可以换成均质挂面，球面的例子可以举篮球，球体的可以说铅球，一个个活生生的例子摆在学生面前，学生才会去思考怎么去分割，怎么去求和，无形之中强化了微积分的思想。 四、结束语 微积分在大学物理研究问题上的思想方法是将复杂的物理学问题，无论是在时间上也好空间上也好首先进行无限地分割，分割成无限小量，即微分;然后将各个无限小量进行求和叠加，即积分。学生只有经过反复地训练掌握了矢量和微积分的思想和精髓才能将其自如地应用到大学物理的学习过程中，这种素质需要经过长时间的强化练习。而这种素质的形成会使学生树立学好大学物理的信心，提高他们应用高等数学知识解决物理问题的能力，为今后专业课程的学习打下坚实的基础。 参考文献: [1]王娜.谈大学物理微积分思想和方法[J].江西教育，2015-28-28. [2]熊青玲.大学物理中关于矢量的应用问题探讨[J].希望月报，2008，(3):14-15. The Role of Vector and Calculus in College Physics Teaching ZHANG Hong-mei，KONG De-guo* (College of Mechanical and Electrical Engineering，Tarim University，Alaer，Xinjiang 843300，China) Abstract:Vector and calculus are keys in university physics teaching that throughout the university physics teaching. This paper introduces the middle school physics and college physics analysis of the importance of different vector and calculus in college physics learning，and puts forward how to guide the students to deal with the physical problems as early as possible and by using vector calculus method in college physics teaching. Key words:ector;Calculus;college physics