函数的奇偶性学案[指南]

函数的奇偶性学案[指南]函数的奇偶性学案[指南] 1.3.2 函数的奇偶性【学习目标】 1、理解函数的奇函数与偶函数概念 2、根据定义和图像特点掌握函数奇偶性的判断方法【自学内容和要求及自学过程】观察教材第33页图1.3-7 得出结论，两个函数图像都关于对称完成下表？？ x,303,2 ,1 1 2 ？？ 2 f(x),x ？？ x,303,2,112 ？？ f(x),2,x 结论:从函数值对应表可以看出，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值 222R对于函数，取内的任意一个，都有xf(x),xf(,x),...

函数的奇偶性学案[指南] 1.3.2 函数的奇偶性【学习目标】 1、理解函数的奇函数与偶函数概念 2、根据定义和图像特点掌握函数奇偶性的判断方法【自学内容和要求及自学过程】观察教材第33页图1.3-7 得出结论，两个函数图像都关于对称完成下表？？ x,303,2 ,1 1 2 ？？ 2 f(x),x ？？ x,303,2,112 ？？ f(x),2,x 结论:从函数值对应表可以看出，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值 222R对于函数，取内的任意一个，都有xf(x),xf(,x),(,x),x,f(x) Rf(x),2,xf(,x),2,,x,2,x,f(x)对于函数，取内的任意一个，都有x 这时我们称它们为偶函数定义: 2f(x),x仿照这个过程，说明与也是偶函数 f(x),x，2 观察教材第34页图1.3-9 发现两个函数图像都关于对称完成下表？？ x ,303,2,112 ？？ f(x),x ？？ x ,303,2,112 ？？ 1 f(x), x 结论:当自变量取一对相反数时，相应的函数值也是一对xf(x) 对于函数定义域内任意一个，都有，对于函数xf(x),xf(,x),,x,,f(x) 111f(x),定义域内任意一个，都有，这时我们称它f(,x),,,,,f(x)xx,xx 们为奇函数定义: 3思考:(1)判断函数的奇偶性 f(x),x，x 3(2)如果下图是函数图像的一部分，你能根据的奇偶性f(x)f(x),x，x 画出它在轴左边的图像吗, y 强调:从函数奇偶性的定义与图像可以看出，具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称; 因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算，看是等于还是等于，然后下结论;若定义域关于原点fx(),fx(),fx() 不对称，则函数没有奇偶性。所以判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功. 【例题分析】判断下列函数的奇偶性: 342(1) (3) fxxx(),，fxxx()23,， 64(2) (4) fxx()31,，x,,[2,2)fxxx()8,，，【课堂练习】 1.下面四个结论中，正确命题的个数是 ?偶函数的图象一定与y轴相交 ?奇函数的图像一定通过原点 ?偶函数的图象关于y轴对称 ?既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x?R) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:?不对;?不对，因为奇函数的定义域可能不包含原点;?正确;?不对，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f(x)=0〔x?(,a，a)〕. 2x，1112x，+1 ?y=2.给定函数:?y=(x?0) ?y=x ?y= ?x,2xx 22 fxxx()11,,，, 在这五个函数中，奇函数是_________，偶函数是_________，非奇非偶函数是__________. 21，xf(x), 3.设,求证: f(,x),f(x)21,x 4. 判断函数f(x)=|x+1|,|x,1|的奇偶性剖析:根据函数奇偶性的定义进行判断. 评述:(1)分段函数的奇偶性应分段证明. (2)判断函数的奇偶性应先求定义域再化简函数解析式. a[3,a,5]f(x) 5. 如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____ 1 x，，fx,a, 已知函数，若为奇函数，则a,____，，fx2，1 提示: 奇函数若定义域为,则必有 Rf(0),0【课后作业】《同步达标》第9页

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