范里安微观经济学现代观点第8版第八版ch6需求东南大学曹乾

范里安微观经济学现代观点第8版第八版ch6需求东南大学曹乾 6需求 Intermediate Microeconomics: A Modern Approach (8Edition) Hal R. Varian th 范里安 中级微观经济学:现代方法(第8版) 完美中文翻译版 第6章:需求(需求(含全部习题详细解答)含全部习题详细解答) 曹乾 译 (东南大学 caoqianseu@163.com) 1 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com)6需求 6需求 在上一章，我们提出了消费者选择的基本模型:预算约束下的效用最大化如何给出了最优选择。我们已知道，消费者的最优选择取决于他的收入和商品的价格，我们还分析了一些例子，即在某些简单类型偏好情形下，相应的最优选择是什么样的。 消费者需求函数(demand function)的定义为:每种商品的最优数量是商品价格和消((((费者收入的函数。可将需求函数写为 x1=x1(p1,p2,m)x2=x2(p1,p2,m). 每个等式的左端表示商品的需求数量。每个等式右端是将价格和收入与需求数量关联起来的函数。 在本章，我们将分析某种商品的需求如何随价格和收入的变化而变化。研究选择如何随经济环境变化而变化，称为比较静态分析(comparative statics)，这个术语我们已在第一章((((介绍过。“比较”表示我们将比较两种情形:经济环境变化之前的选择与之后的选择。“静态”的意思是说，我们不关注从一种选择到另外一种选择变动的调整过程，我们只关注已达到均衡的选择。 在上述消费者的例子中，模型中只有两类因素影响最优选择:价格和收入。因此，消费者理论中的比较静态问题，就是研究当价格和收入变化时需求如何变化。 6.1 正常商品和劣等商品 我们首先分析消费者对某种商品的需求，是如何随他的收入变动而变动的。我们想知道，在不同收入水平下，如何比较相应的最优选择。在分析过程中，假设价格保持不变，我们只关注由收入变动引起的需求变动。 我们已知道，价格不变而货币收入增加会对预算线有何影响——预算线会向外平行移动。这一移动对需求有何影响, 我们通常认为当消费者的收入增加时，他对每种商品的需求都会增加，如图6.1所示。商品(normal goods)。如果商品1经济学家由于特别缺乏想象力，把这样的商品称为正常((是正常商品，则收入增加时需求增加，收入减少时需求减少。对于正常商品来说，需求量的变动方向总是与收入变动的方向相同: x1 >0. ?m 有叫做正常商品的，那么可能可能也有叫不正常商品的。还真存在不正常商品。图6.2展现(( 了良好性状的无差异曲线，但此处随着收入增加，其中一种商品的需求量却减少减少。 这样的商(( 2 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com)6需求 品称为劣等商品(inferior good)。这有些“不正常”，但仔细想想你就知道，劣等商品并不((罕见。很多商品的需求随收入的增加而下降，可能的例子包括稀饭，简陋的房子，粗制腊肠，或者其他低质量商品。 图6.1:正常商品正常商品。收入增加时两种商品的需求都增加，因此都为正常商品。 正常商品 图6.2:劣等商品劣等商品。当收入增加时商品1的需求反而下降，因此它为劣等商品。 劣等商品 3 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com)6需求 某商品是否为劣等商品取决于我们研究的收入水平。很有可能出现这样的事情，即非常穷的人们在收入增加时，腊肠的需求数量增加。但增加到一定点，需求量可能会随收入增加而下降。在现实生活中，当收入增加时，某种商品的需求可能增加也可能减少，幸好经济理论允许这两种情况并存。 6.2收入提供曲线和恩格尔曲线 我们已经看到收入增加时预算线向外平移。预算线平移时会产生一系列需求束，将这些需求束连接起来就得到了收入提供曲线(income offer curve)。这条曲线说明了不同收入水(((((((income expansion 平下的相应的需求束，如图6.3所示。收入提供曲线又叫作收入扩展路径((((((path)。如果两种商品都是正常商品，那么收入扩展路径的斜率将为正，如图6.3A所示。 在每个收入水平m上, 任何一种商品都有最优需求量。我们重点考虑商品1，分析在每组价格和收入水平x1(p1,p2,m)上的最优选择。这就是商品1的需求函数。如果我们保持商品1和商品2的价格不变，看看需求怎样随收入变动而变动，这样我们就得到了恩格尔曲(((( 线(Engel curve)。恩格尔曲线是在所有商品价格不变情形下，将某种商品的需求视作收入( 的函数而得到的曲线，如图6.3B所示。 图6.3:需求如何随收入变动而变动A展示了收入提供曲线(或收入扩展路径)，它描需求如何随收入变动而变动。图入变动而变动述了价格不变时不同收入水平下的最优选择。如果我们画出不同收入水平下商品1的最优选择，就得到了恩格尔曲线，见图B。 6.3一些例子 我们再次分析第5章研究过的几种偏好，看看在这些不同的偏好下，收入提供曲线和恩格尔曲线是什么样子的。 4曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com)6需求 完全替代 图6.4描述了完全替代的情形。如果p1 图6.4:完全替代完全替代。用横轴表示商品1的需求，假设p1 图6.5:完全互补完全互补。完全互补1:1完全互补情形下的收入提供曲线和恩格尔曲线。 5曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com)6需求 完全互补 图6.5描述了完全互补情形下商品的需求。假设两种商品1:1完全互补。因为该情形下，每种商品的消费量总是相同，收入提供曲线是一条经过原点的对角线，如图6.5A所示。我们 已知道商品1的需求为x1=m/(p1+p2)，因此商品1的恩格尔曲线是一条斜率为 p1+p2的直线，如图6.5所示。 柯布-道格拉斯偏好 对于柯布-道格拉斯类型的偏好，比较容易的做法是分析代数形式的需求函数，来看看 a1?a 函数的图形是怎么样的。如果u(x1,x2)=x1x2，则商品1的需求为x1=am/p1。如果价 格p1不变，则商品1的上述需求函数是收入m的线性线性函数，因此收入翻一倍需求也翻一倍，((收入翻二倍需求也翻二倍，以此类推。事实上，收入m乘以任何正数t，则需求也乘以t。 商品2的需求为x2=(1?a)m/p2，若价格p2不变，这显然也是线性函数。由于假设价格不变时，两种商品的需求函数都是线性的，收入扩展路径将是通过原点的直线，如图6.6A所示。商品1的恩格尔曲线是一条斜率为p1/a的直线，如图6.6B所示。 图6.6:柯布柯布-道格拉斯偏好。道格拉斯偏好A图为该偏好类型的收入提供曲线;B图为该偏好类型的恩格尔曲线。 6 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com)6需求 位似偏好 直到目前我们看到的收入提供曲线和恩格尔曲线都很简单,事实上，它们都是直线～其中原因在于我们的例子都很简单。真正的恩格尔曲线未必为直线。一般来说，当收入增加，某种商品需求增加的速度可能比收入增加的速度快，也可能比收入增长慢。前者情形的商品称为奢侈品(luxury good)，后者情形的商品称为必需品(necessary good)。 (((((( 上述两种情形的分界线是需求增长速度和收入增长速度相同。前面分析过的三类例子都属于这种情形。什么样的偏好能导致这种情形发生, 假设消费者的偏好仅取决于商品1和商品2的比率比率，这意味着如果消费者偏好(x1,x2)胜((过(y1,y2)，那么他将自动偏好(2x1,2x2)胜过(2y1,2y2)，偏好(3x1,3x2)胜过(3y1,3y2)，以此类推，原因在于这些商品束中商品1和商品2的比率是相同的。事实上，对于任意t>0消费者都将偏好(tx1,tx2)胜过(ty1,ty2)。具有这种性质的偏好称为(同)位(类)似偏((((((((( 好(homothetic preferences)。不难证明我们研究过的三类偏好，即完全替代，完全互补和柯( 布—道格拉斯偏好，都是位似偏好. 图6.7: 位似偏好。。 位似偏好 位似偏好情形下的收入提供曲线(A图)和恩格尔曲线(B图) 如果消费者的偏好为位似偏好，那么收入提供曲线都为通过原点的直线，如图6.7所示。更具体地说，如果偏好为homothetic 的，收入乘以t(t>0)，那么需求也乘以t。这个结论 **可以严格证明，但图形表示也很清晰。如果某条无差异曲线和预算线相切于点(x1,x2)，那 么经过(tx1,tx2)的另一条无差异曲线，必与平移后的预算线(收入变为原来t倍但价格不变) **相切于点(tx1,tx2)。这意味着恩格尔曲线是直线。如果你将收入翻一番，每种商品的需求也 ** 将翻一番。 7 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com)6需求 使用位似偏好很方便，因为收入效应很简单。不幸的是，因为同样原因位似偏好不太符合现实。但我们还是要经常使用位似偏好的例子，还是因为它简单。 拟线性偏好 拟线性偏好的收入提供曲线和恩格尔曲线比较特别。回想一下第4章中拟线性偏好的定义，在该情形下，所有无差异曲线是由一条无差异曲线“平移”得到。如图6.8所示。等价地，拟线性偏好的效用函数形式为u(x1,x2)=v(x1)+x2，注意图6.8中我们以横轴表示x1。如果预算线向外平移，将会发生什么事,在拟线性偏好的情形下，如果一条无差异曲线和预算线相切于点(x1,x2)，那么对于任意常数k (k?0)，在点(x1,x2+k)必有另一条无差异曲线和平移到此位置的预算线相切。收入增加根本不影响商品1的需求，所有多余的收入都用于消费商品2。如果偏好是拟线性的，我们有时说商品1的 “收入效应为零”。因此，商品1的恩格尔曲线是一条垂线，因为你改变收入时，商品1的需求保持不变。 * * * * 图6.8:拟线性偏好拟线性偏好。拟线性偏好情形下的收入提供曲线(A图)和恩格尔曲线(B图)。 拟线性偏好 我们举个现实生活中的例子说明拟线性偏好情形。假设商品1为铅笔，商品2为花费在其他商品上的金钱。最初，我可能只买铅笔，但收入大幅增加时，我不会再买铅笔。也就是说，多余的收入都被我花费在其他商品上。拟线性偏好的其他例子可能还有盐或牙膏。当我们研究两种商品之间的选择时，若其中一种商品占消费者预算的比例不大，另外一种“商品” 8曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com)6需求 是其余所有商品，则拟线性的假设是合理的，至少在消费者收入足够大时是合理的。 6.4 普通商品和吉芬商品 现在分析价格变化。假设商品1的价格下降，维持商品2的价格和货币收入不变，那么商品1的需求量将怎样变化,直觉告诉我们商品1的需求量会增加。的确，这是普通情形，如图6.9所示。 图6.9:普通商品普通商品。普通商品的价格下降，需求量上升。 普通商品 商品1的价格下降时，预算线变得更平坦，即纵截距不变但横截距向右移动，在图6.9中，商品1的最优选择也随之向右移动:商品1的需求量增加了。但我们怀疑情形是否总是如此，即不管消费者具有任何类型的偏好，价格下降时，某种商品的需求量都会上升, 我们将看到， 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 为否。我们可以构造出，在良好性状的偏好下，商品1的价格下降反而导致其需求量下降的情形。这样的商品称为吉芬商品(Giffen good)。这种商品以19世((((纪经济学家吉芬的名字命名，吉芬首先注意到了存在这样商品的可能性。图6.10就是吉芬商品的一个例子。 怎么用经济学的语言解释这种现象,什么类型的偏好能产生图6.10这种特殊的行为,假设你消费的两种商品为稀饭和牛奶，目前你每周消费7碗稀饭和7杯牛奶。现在稀饭的价格下降。如果你还消费原来数量的稀饭和牛奶，你会余下一些钱，用这些钱可以购买更多的 9 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com)6需求 牛奶。事实上，你可能决定减少稀饭的消费量以进一步增加牛奶的消费量。稀饭价格下降节省了部分资金，这部分资金可用于购买其他的商品，但你有可能减少稀饭的消费量。因此，价格的变化在某种程度上类似类似收入的变化。即使货币货币收入不变，某商品价格的 变化也会改变((((购买力，因此改变了需求。 图6.10:吉芬商品吉芬商品。商品1为吉芬商品，因为价格上升时，其需求量上升。 吉芬商品 因此，尽管现实生活中很难遇到吉芬商品的情形，但在理论上它是完全可能存在的。绝大多数商品都是普通商品，即价格上升时，它们的需求下降。稍后我们将看到为什么称这种情形为普通情形。 顺便说一句，我们使用稀饭作为劣等商品的例子，又用它作为吉芬商品的例子，这么做不是偶然的。在后面章节我们将知道，这两种商品之间存在着密切的关系。 目前我们对消费者理论的分析，也许会让你感觉几乎一切都有可能发生:如果收入上升，某种商品的需求可能上升也可能下降;如果价格上升，需求可能下降也可能上升。难道消费者理论能解释任何任何类型的消费行为,或者消费者理论将某些类型的消费行为排除在外,事((实上，效用最大化模型的确需要需要对消费行为作出某些假设限制。我们在下一章将看到这些假((设是什么。 10 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com)6需求 6.5价格提供曲线和需求曲线 假设商品1价格变动，保持商品2的价格和货币收入不变。在几何图形上，这涉及预算线的转动。每一条无差异曲线与相应的预算线相切，把最优点(即切点)连接起来就得到了 价格提供曲线(price offer curve)，如图6.11A所示。这条曲线代表了在不同价格下的需求(((((( 束。 图6.11:价格提供曲线和需求曲线价格提供曲线和需求曲线。价格提供曲线和需求曲线A图展示了价格提供曲线，该曲线描述了价格变动时，商品1的最优选择的变动。B图展示了需求曲线，该曲线表明商品1的最优选择是其价格的函数。 我们可以用另外一种方法描述价格变动和最优选择变动之间的关系。同样假设商品2的价格和货币收入不变，对每个不同的p1值相应画出商品1的最优消费水平，就得到了需( 求曲线(demand curve)，如图6.11B。需求曲线是在事先给定p2和m的数值并保持不变时，((( 需求函数x1(p1,p2,m)的图形表示。 通常，当某商品的价格上升时，该商品的需求会下降。因此，价格变动方向和商品的需求量变动方向是相反的相反的，这就是说需求曲线的斜率通常为负。上句话的意思用变化率表示为: ((( x1 <0. ?p1 然而，我们已经知道吉芬商品情形下，价格下降，需求量也会下降。因此，需求曲线的斜率也可能为正，尽管这种可能性较小。 11 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com)6需求 6.6一些例子 使用第3章讨论过的若干类型的偏好，我们来看看需求曲线的一些例子。 完全替代 我们仍以红铅笔和蓝铅笔的例子，说明完全替代类型偏好的价格提供曲线和需求曲线，如图6.12所示。在第5章我们已知道，两种商品若1:1完全替代，则:当p1>p2时，商品1的需求量为0;p1=p2时，商品1的需求量为预算线上的任何数量;p1 * 为了得到商品1的需求曲线，我们将商品2的价格固定在某一价格水平p2，画出商品 1的不同价格水平及其相应的需求量，就得到了商品1的需求曲线，如图6.12B所示。 图6.12:完全替代完全替代。完全替代情形下的价格提供曲线(A图)和需求曲线(B图) 完全替代 完全互补 我们仍以左鞋和右鞋的例子说明完全互补的情形，如图6.13所示。由于这两种商品1:1互补，因此无论两商品的价格如何，消费者必须购买同样数量的商品1和商品2。这样，他的价格提供曲线将是一条通过原点的45直线。 在第5章我们已知道商品1的需求为 o x1= m . p1+p2 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com) 126需求 如果保持m和p2不变，画出x1和p1之间的关系，就得到了需求曲线，如图6.13B所示。 图6.13:完全互补完全互补。两商品1:1完全互补情形下的价格提供曲线(A图)和需求曲线(B完全互补图) 离散商品 假设商品1是离散商品。如果p1很高，则消费者将严格偏好于消费0单位;如果p1很低，消费者将严格偏好消费1单位。在某个价格水平r1下，消费者会感觉到消费商品1和不消费商品1这两种选择没有差异(indifferent)。这样的价格称为保留价格(reservation price)(((( (一) 。图6.14画出了无差异曲线和需求曲线。 从图6.14可知，需求行为可以用一系列保留价格刻画，在这些保留价格水平下，消费 者愿意购买另外一单位商品。在保留价格r1，消费者愿意购买1单位商品;如果价格降到保留价格r2的水平，消费者愿意购买另外一单位，依次类推。 这些保留价格可用效用函数表述。例如，r1是消费者在两种选择(消费0单位商品1和1单位商品1)之间恰好无差异的价格水平，因此r1必须满足下式: u(0,m)=u(1,m?r1) (6.1) 类似地，r2必须满足 术语保留价格源自拍卖市场。在拍卖市场，如果某人想卖某东西，他通常报出愿意出售此商品的最低价格。如果买方所出的最高价格仍低于他报出的价格，他就保留自己买回的权利。这个价格称为卖方的保留价格。保留价格最终演化为描述某人恰恰好愿意购买或出售某商品的价格。 13 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com) (一)6需求 u(1,m?r2)=u(2,m?2r2) (6.2) (6.2)式子的左端是在价格r2时消费一单位商品的效用，式子的右端是消费两单位商品的效用，每个单位的价格都是r2。 图6.14:离散商品离散商品。当商品1(离散商品)的价格从高价位下降时，就有可能达到消费者的离散商品保留价格水平。在该价格下，他在买和不买商品1之间无差异。当价格继续下降时，他就会需求更多的商品1。 如果效用函数是拟线性的，则保留价格的效用函数表达式就变得比较简单。若 u(x1,x2)=v(x1)+x2而且v(0)=0，则可将(6.1)式写为: v(0)+m=m=v(1)+m?r1. 因为v(0)=0，可解得 r1=v(1). (6.3) 类似地，可将(6.2)式写为 v(1)+m?r2=v(2)+m?2r2. 移项整理可得 r2=v(2)?v(1). 照此处理，可得第三单位商品的保留价格 r3=v(3)?v(2). 14 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com)6需求 依次类推，等等。 在每个保留价格的表达式中，保留价格衡量必要的效用增量以诱使选择增加一单位商品的消费。大致来说，保留价格衡量商品1不同消费水平的边际效用。凸偏好的假设意味着保留价格必须是递减的:r1>r2>r3„ 由于拟线效用函数的特别结构，商品1的保留价格不依赖于商品2。这当然是一种特殊的情形，但它便于描述需求行为。给定任何价格p，我们要做的只是看看它位于保留价格序列中的哪个位置。例如，假设p位于r6和r7之间。r6>p表示消费者愿意放弃p元钱来得到6单位商品1;p>r7表示消费者不愿意放弃p元钱来得到7单位的商品1. 上述论证比较直观，但为使论证更清晰我们可以使用数学。假设消费者需求6单位商品1，我们需要证明p必须满足r6?p?r7。 如果消费者是追求效用最大化，对于所有可能的选择x1，我们必然有 v(6)+m?6p?v(x1)+m?px1 特别地，我们有 v(6)+m?6p?v(5)+m?5p 整理可得 r6=v(6)?v(5)?p， 到此处，我们的证明完成了一半。 根据同样的逻辑可得， v(6)+m?6p?v(7)+m?7p 整理可得 p?v(7)?v(6)=r7. 至此证明完毕。 6.7替代和互补 我们已经使用过替代和互补这两个概念，现在是时候给出它们的正式定义了。既然我们已看到过几次完全完全替代和完全完全互补的说法，有必要分析一下不完全替代和不完全互补的情((((形。 我们先分析替代的情形。我们说过红铅笔盒蓝铅笔可以被认为是完全替代的，至少对不在乎颜色的人是这样的。但是铅笔和钢笔呢,这是“不完全”替代的情形。也就是说，钢笔 15 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com)6需求 和在铅笔在某种程度上是互相替代的，尽管替代程度不如红铅笔和蓝铅笔互相替代那般完全。 类似地，我们说一双鞋中的右鞋和左鞋是完全互补的。但一双鞋和一双袜子呢,右鞋和左鞋几乎总是被一起消费的，鞋和袜子通常通常是被一起消费的。互补的商品是指类似鞋和袜子((这样的商品，它们通常被一起消费，虽然不是总是被一起消费。 既然我们已经探讨了替代和互补的基本思想，我们可以给出精确的经济学定义。回忆一下商品1需求函数的概念，它是商品1的价格和商品2的函数，因此写为x1=x1(p1,p2,m)。现在的问题是:商品2的价格改变时，商品1的需求如何变动，是上升还是下降, 品如果商品2的价格上升时，商品1的需求上升，那么我们说商品1是商品2的替代((( (substitute)。用替代率来表达，商品1是商品2的替代品，如果下式成立 x1 >0. ?p2 其中的思想是，当商品2变得更昂贵时，消费者转向消费商品1:消费者用相对便宜的商品替代替代比较昂贵的商品。 (( 另一方面，商品2的价格上升，若商品1的需求下降，则商品1是商品2的补充品((((complement)。这意味着 x1 <0. ?p2 互补品是一起被消费的商品，例如咖啡和糖，因此，当其中一种商品价格上升，两种商品的需求都会下降。 完全替代和完全互补的情形可以漂亮地说明上述观点。注意，完全替代时?x1/?p2?0;完全互补时?x1/?p2<0。 关于替代和互补的概念，需要提醒以下几点。首先，用两种商品来分析替代和互补的问题，比较特殊。因为收入固定，在商品1上多花了钱，必然在商品2上少花钱。这是一个缺陷，因为它限制了更多的可能行为的展现。如果我们用两种以上的商品来分析替代和互补问题，上述限制就不再是个问题。 其次，尽管用消费者的需求行为来定义替代和互补是合理的，但在更一般的环境下，这种定义方式存在着一些障碍。例如，当涉及两种以上商品时，如果我们按照上述定义方式进行分析，很可能出现下面的情形:商品1是商品3的替代品，但商品3却是商品1的补充品。因为这种特别的性质，更高级的处理通常使用稍微不同的定义方式。我们上面定义的替代和互补在比较高级处理方法中，被称为总(替(代((gross substitutes)和总(互(补((gross complements);但对我们这本书而言，我们的定义方式已经足够用了。 16 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com)6需求 6.8反需求函数 如果保持p2和m不变，画出p1和x1的对应关系x1=x1(p1)，就得到了需求曲线(((((demand curve)。如上一节所述，我们通常认为需求曲线向下倾斜，因此高价格导致低需求，尽管吉芬商品表明存在相反的情形。 只要某需求曲线向下倾斜，这也是通常的情形，那么谈及反需求函数(inverse demand (((((function)就有意义。反需求函数将价格视为需求量的函数。也就是说，对于商品1的任一需求水平，反需求函数衡量商品1的价格为多大时才能使消费者选择该消费水平。因此，反需求函数和相应的原需求函数描述了相同的关系，只不过视角不同。图6.5画出了反需求函数的曲线，当然如果你将需求量看作价格的函数，这条曲线也是原需求函数的曲线。 图6.15:反需求曲线。你就得到了反需求曲线。 反需求曲线如果你将需求曲线视为价格是需求量的函数， 例如，我们知道商品1的柯布-道格拉斯需求函数为x1=am/p1。我们可以将这个价格和需求量之间的关系写为p1=am/x1。第一个式子为需求函数，第二个式子为反需求函数。 反需求函数有一个有用的经济学解释。我们已知道只要两种商品的消费量都为正数，则最优选择必须满足下列条件，即边际替代率的绝对值等于价格之比: MRS12= p1 . p2 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com) 176需求 这意味着在商品1的最优消费数量处，必有 p1=p2MRS12. 因此，商品1的消费数量为最优时，商品1的价格与两商品边际替代率的绝对值成正比。 为简单起见，假设商品2的价格为1。则(6.4)式表明，在商品1的最优需求处，商品1的价格衡量消费者为了多消费一点商品1，他愿意放弃商品2的数量。在本例中，反需求函数衡量了边际替代率的绝对值。对商品1的任一最优需求水平，反需求函数衡量为了让消费者愿意少消费一点商品1，应该补偿给他的商品2的数量。或者反过来说，反需求函数衡量消费者为了多消费一点商品1，他愿意放弃商品2的数量。 如果我们将商品2视为花费在所有其他商品上的货币，则边际替代率表示消费者为了多得到一点商品1，他所愿意放弃的货币数量。在前面我们已说过，在本例中，由于假设商品2的价格为1，可将边际替代率的绝对值视作消费者的边际支付意愿。因为在本例中，商品1的价格等于边际替代率的绝对值，这表明商品1的价格本身衡量了边际支付意愿。 对于每个数量x1，反需求函数衡量消费者为了多得到一些商品1所愿意花费的钱数;用另外一种方式表达，消费者为了购买最后一单位商品1所愿意花费的钱数。如果商品1的数量足够小，这两种说法是一回事。 从上述角度看，向下倾斜的需求曲线有了新的含义。当x1很小时，消费者愿意放弃很多的钱(即很多其他商品)，以多获得一点商品1。当x1很大时，在边际上消费者愿意放弃很少的钱来多获得一点商品1。因此，边际支付意愿，即消费者放弃商品2以获得商品1的边际意愿，随着商品1消费量的增加，是递减的。 附录 如果偏好是某种特别的形式，这意味着从这些偏好推导出的需求函数也采取特别的形式。在第4章我们描述了拟线性偏好是什么样子的。这类偏好的无差异曲线是互相平行的，因此可用下列效用函数表示拟线性偏好 u(x1,x2)=v(x1)+x2. 它的最大化问题为 maxv(x1)+x2 x1,x2 s.t.p1x1+p2x2=m. 从预算约束解出x2，它是x1的函数。将x2代入目标函数可得 maxv(x1)+m/p2?p1x1/p2. x1 上式对x1求导并令其等于0，可得一阶条件 18 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com)6需求 *v′(x1)= p1 . p2 这个需求函数有个有趣的性质:商品1的需求和收入无关。这个结论我们在教材正文中已用无差异曲线的图形推出过。反需求函数为 p1(x1)=v′(x1)p2. 也就是说，商品1的反需求函数是效用函数对x1的导数乘以p2。一旦我们计算出了商品1的需求函数，将其代入预算约束方程即可得到商品2的需求函数。 例如，请根据下列效用函数求出需求曲线 u(x1,x2)=lnx1+x2. 应用一阶条件可得到 1p =1， x1p2 因此商品1的需求函数为 x1= 它的反需求函数为 p2 . p1 p1(x1)= p2 . x1 将商品1的需求函数x1=p2/p1代入预算约束方程可得到商品2的需求函数: x2= m 1. p2 对拟线性偏好的需求函数需要提醒读者注意以下的问题。也许你已注意到了本例中商品1的需求和收入无关。这是拟线性函数的一般特征:当收入改变时，商品1的需求保持不变。然而，这个结论只对某些收入值成立。我们不能不能说无论收入为多大时，商品1的需求都和收入((无关。毕竟，当收入为0时，所有的需求都未0。这个结论只有当每种商品的消费量都为正数时才成立。 在本例中，当m 因此，最好将商品2的需求函数写为: 19 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com)6需求 0?x2=?m p?2 当m?p2时当m>p2时 如果想了解拟线性函数更多的性质，请参见:范里安，微观经济分析，第3版。(纽约:诺顿，1992)。 1.消费者对某商品的需求函数一般取决于所有商品的价格以及他的收入。 2.正常商品的需求随着收入的增加而上升;劣等商品的需求随着收入增加而下降。 3.普通商品的需求随着价格上升而下降;吉芬商品的需求随着价格上升而上升。 4.若商品2的价格上升时商品1的需求增加，则商品1是商品2的替代品;如果该情形下，商品1的需求不是增加而是下降的，则商品1是商品2的补充品。 5.反需求函数衡量任一既定需求量对应的价格。(反)需求函数在既定消费水平上的高度，衡量在该消费水平上若增加额外一单位商品的消费，消费者的边际支付意愿是多少。 1.如果 某消费者只消费两种商品，而且他总是将钱全部花完，那么这两种商品能都是劣等商品吗, 2.说明完全替代类型的偏好是位似偏好(homothetic preferences)。 3.说明柯布—道格拉斯类型的偏好是位似偏好。 4.收入提供曲线对于恩格尔曲线来说，正如价格提供曲线对于什么曲线, 5.如果消费者对某两种商品的偏好是凹的，他会同时消费这两种商品吗, 6.汉堡包(hamburgers)和葡萄干夹心小面包(buns)是互补的还是替代的, 7.完全互补情形下，商品1的反需求函数是什么样子的, 8.判断对错。如果需求函数为x1=?p1，则反需求函数为x1=?1/p1. 20 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com)1.如果某消费者只消费两种商品，如果某消费者只消费两种商品，而且他总是将钱全部花完，而且他总是将钱全部花完，那么这两种商品能都是劣等商品吗,品吗, 【考察内容】劣等商品的概念。 【参考答案】 第一种方法。 不妨假设该消费者的收入增加，增加了?m。如果他仍然将?m花完，则至少有一种商品的购买量增加。根据劣等商品的定义可知，这种商品显然不是劣等商品。由此可见，两种商品不可能都是劣等商品。 第二种方法(反证法)。假设这两种商品都为劣等商品，由劣等商品的定义可知 dxi(p1,p2,m) <0，其中i=1,2表示商品1和2;xi(p1,p2,m)表示第i种商品的需求。因 dm dxdx 此必有p11+p22<0。 dmdm 由题意知，p1x1+p2x2=m。该式两边同时对m求导可得:p1因此不可能都是劣等商品。 2.说明完全替代类型的偏好是位似偏好(。 说明完全替代类型的偏好是位似偏好(homothetic preferences)【考察内容】完全替代;位似偏好。 【参考答案】 完全替代的效用函数具有以下形式:u(x1,x2)=ax1+bx2。因此，如果u(x1,x2)>u(y1,y2)，这等价于ax1+bx2>ay1+ay2。由此可知，对于t>0，tax1+tbx2>tay1+tay2，因此 dx1dx +p22=1。矛盾。dmdm u(tx1,tx2)>u(ty1,ty2)。根据位似偏好的定义可知，u(x1,x2)=ax1+bx2为位似偏好。证毕。 3.说明柯布—说明柯布—道格拉斯类型的偏好是位似偏好。道格拉斯类型的偏好是位似偏好。 【考察内容】柯布—道格拉斯类型的偏好;位似偏好。 【参考答案】 a 假设柯布—道格拉斯效用函数为u(x1,x2)=x1ax12。 a?a则u(tx1,tx2)=(tx1)a(tx2)1?a=tat1?ax1ax1=tx1ax1=tu(x1,x2)。 22 因此，若u(x1,x2)>u(y1,y2)，则u(tx1,tx2)=tu(x1,x2)>tu(y1,y2)=u(ty1,ty2)，根据位似偏好的定义，可知柯布—道格拉斯类型的偏好是位似偏好。证毕。 21 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com)6需求 4.收入提供曲线对于恩格尔曲线来说，收入提供曲线对于恩格尔曲线来说，正如价格提供曲线对于什么曲线,正如价格提供曲线对于什么曲线, 【考察内容】收入提供曲线;恩格尔曲线;价格提供曲线;需求曲线。 【参考答案】需求曲线。 收入提供曲线和恩格尔曲线都是描述收入变动对商品需求影响的工具。 收入提供曲线是收入增加时，预算线向外平移，预算线平移时会产生一系列需求束，将这些需求束连接起来就得到了收入提供曲线。简单地说，收入提供曲线说明了不同收入水平下的相应的需求束。 由收入提供曲线可得到恩格尔曲线。如果我们在上述商品束中，关注其中一种商品(比如商品1)的需求与收入变动的关系，这就是恩格尔曲线。当然，由两种商品的恩格尔曲线也可以得到收入提供曲线。 价格提供曲线和需求曲线都是描述价格变动对商品需求影响的工具。 价格提供曲线:假设只有一种商品(比如商品1)价格变动(商品2的价格和消费者的收入都不变)，则预算线会随商品的价格变动而转动，每一条无差异曲线与相应的预算线相切，把最优点(即切点)连接起来就得动了价格提供曲线。简单地说，价格提供曲线说明了不同价格水平下相应的需求束。 由价格提供曲线可得到需求曲线。在上述需求束中，如果我们仅商品1的需求与它自身价格变动的关系，这就是商品1的需求曲线。当然，由两种商品的需求曲线也可以得到价格提供曲线。 5.如果消费者对某两种商品的偏好是凹的，如果消费者对某两种商品的偏好是凹的，他会同时消费这两种商品吗,他会同时消费这两种商品吗, 【考察内容】凹偏好 【参考答案】不会。凹偏好情形下的最优解为角点解(corner solutions),因此必然有一种商品的消费量为0。请参考第4章复习题的第4题的解答。这两个题目完全一样。 6.汉堡包(汉堡包(hamburgers)和葡萄干夹心和葡萄干夹心小面包夹心小面包(buns)是互补的还是替代的,是互补的还是替代的, 【考察内容】互补;替代 【参考答案】此题涉及西方人的饮食习惯。在美国，很多人将汉堡包和葡萄干小面包搭配着吃，因此它们是互补的。但对于一些人来说，它们也可能是互相替代的。 7.完全互补情形下，完全互补情形下，商品1的反需求函数是什么样子的,的反需求函数是什么样子的, 【考察内容】完全互补;反需求函数 【参考答案】假设商品1和商品2的按a:b的比例互补(位商品搭配。由此可知 x1a =)，即a单位商品要和b单x2b b x1=x2将其代入预算方程p1x1+p2x2=m可得商品1的反需求函a 22 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com)6需求 数为p1(x1)= mb?p2. x1a 8.判断对错。判断对错。如果需求函数为如果需求函数为x1=?p1，则反需求函数为x1=?1/p1. 【考察内容】需求函数;反需求函数。 【参考答案】 错误。由x1=?p1可知其反需求函数为p1(x1)=?x1。 23 曹乾(东南大学 caoqianseu@163.com)