2014安徽省高考压轴卷 数学文试题 Word版含解析

KS5U2014安徽省高考压轴卷 数学 文 科 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟。满分：150分。 第Ⅰ卷（选择题  共50分） 一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设 是虚数单位, ，若 是一个实数，则该实数是（  ）． A．           B．           C．           D．１ 2. 平面区域 的面积是（    ）． Ａ．         Ｂ．         Ｃ．         Ｄ． 3. 如果执行右面的程序框图，那么输出的 ，那么判断框内是（    ）． Ａ． 　Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4.为得到函数 的图象，只需将函数 的图象按照向量 平移，则 可以为（  ）． A．       B．     　C．     　D． 5. 向量 ， ，若函数 是奇函数，则 可以是 Ａ．         Ｂ．         Ｃ．         Ｄ． 6.一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是（    ）． Ａ．         Ｂ．         Ｃ．         Ｄ． 7. 直线 被圆 所截得的弦长等于圆的半径，则实数 Ａ． 　Ｂ．   　Ｃ．１    Ｄ． 8. 使函数 在 上是减函数的一个充分不必要条件是（    ）． Ａ．       Ｂ．       Ｃ．       Ｄ． 9. 已知向量 满足 ， 与 的夹角为 ，则 的夹角是 Ａ．     　   Ｂ．         Ｃ．         Ｄ． 10. 若 分别是直线 和曲线 上的点，则 的最小值是（    ）． Ａ．         Ｂ．2        Ｃ．         Ｄ． 第Ⅱ卷 （100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上） 11.若集合 ， ，则     ． 12.双曲线 的一条渐近线的方程为 ，则     ． 13. 数列 的前 项和为 ，若 ，则数列 的前6项和是        ． 14.函数 的最小值是      ． 15. 在正方体 中，点 分别是 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是      ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）在 中，内角 所对边长分别为 ， ， ． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若 的面积是１，求 ． 17．（本小题满分12分）设 ． （Ⅰ）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值； （Ⅱ）当 时，求 的单调区间与极值． 18．（本小题满分12分） 在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的5次培训成绩如下茎叶图所示： （Ⅰ）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由； （Ⅱ） 从乙的5次培训成绩中随机选择2个，试求选到121分的概率． 19．（本小题满分13分）如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， ， ， 是正三角形，平面 平面 ． （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求三棱锥 的体积． 20．（本小题满分13分） 已知数列 满足奇数项 成等差数列 ，而偶数项 成等比数列 ，且 ， 成等差数列，数列 的前 项和为 ． （Ⅰ）求通项 ； （Ⅱ）求 ． 21．（本小题满分13分） 已知椭圆 ， 为坐标原点，椭圆的右准线与 轴的交点是 ． （Ⅰ）点 在已知椭圆上，动点 满足 ，求动点 的轨迹方程； （Ⅱ）过椭圆右焦点 的直线与椭圆交于点 ，求 的面积的最大值． 2014安徽省高考压轴卷数学（文科）参考答案 1．【KS5U答案】B. 【KS5U解析】 ，当 时，所得实数是 ． 2.【KS5U答案】A． 【KS5U解析】区域是圆心角是 是扇形，故面积是 ． 3.【KS5U答案】A． 【KS5U解析】当判断框内是 时， ，若 ，则 ． 4.【KS5U答案】Ｂ． 【KS5U解析】验证可得，或者利用 ． 5.【KS5U答案】D． 【KS5U解析】 是奇函数，则 ． 6.【KS5U答案】C． 【KS5U解析】所有的取法有25种，其中两张标签上的数字为相邻整数的取法有8种． 7.【KS5U答案】Ｂ． 【KS5U解析】圆的方程即 ，圆心 到已知直线的距离 ，解得 ． 8.【KS5U答案】C． 【KS5U解析】可得 ，即 ，所求应该是 的真子集．解答本题易忽视连接点，认为两段都是递减就可以了；或者以为是求的充要条件． 9.【KS5U答案】Ｂ． 【KS5U解析】 与 的夹角为 ，且 则有 ，得 ，设 的夹角为 ，则 ，则 ． 10.【KS5U答案】A． 【KS5U解析】求导 ，得切点为 ，切点到直线 的距离即为 的最小值． 11.【KS5U答案】 ． 【KS5U解析】 ， ，故 ． 12.【KS5U答案】 ． 【KS5U解析】双曲线 的渐近线是 ，可知 ． 13.【KS5U答案】120． 【KS5U解析】可求得 ， ． 14.【KS5U答案】 ． 【KS5U解析】 ，故当 时， 有最小值 ． 15.【KS5U答案】 ． 【KS5U解析】设 的中点是 ，棱长为2，连接 ，则 ， 为所求，在 中， ， ，可得 ． 16．【KS5U答案】解：（Ⅰ）由 ， ，可得 ， ；…………2分 ，由正弦定理， ，则 ，故 ， ．…4分 由 ， ．…………6分 （Ⅱ）由 的面积是１，可得 ，得 ．…………9分 ．…………12分 17．【KS5U答案】解：求导可得 ．…………2分 （Ⅰ）由 ， ，…………4分 解得 ， ．…………5分 （Ⅱ）函数 的定义域是 ． 当 时， ， ．…………7分 令 ，求导可得 ．…………8分 当 时， ，则 ， 是减函数；…………9分 当 时， ，则 ， 是增函数．…………10分 故 的单调增区间是 ，减区间是 ，当 时， 有极小值 ．…12分 18．【KS5U答案】解：甲、乙两人的平均成绩分别是 ， ．……………2分 甲、乙两人成绩的方差分别是 ， ．4分 由 ， ，可知甲和乙成绩的平均水平一样，乙的方差小，乙发挥比甲稳定，故选择乙．……………6分                                                                                                                                                                                    （Ⅱ）从乙的5次培训成绩中随机选择2个，共有10个基本事件，分别是 ， ， ， ，其中选到121分的基本事件有4个，故选到121分的概率是 ．……………12分 19．【KS5U答案】证明：由 ， ， ，利用余弦定理，可得 ，…2分 故 ，又由平面 平面 ，可得 平面 ，又 平面 ，故 ．……………5分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知 平面 ，又 平面 ，故平面 平面 ．取 的中点 ，连结 ，由于 是正三角形，故 ． 可知 平面 ，即 为三棱锥 的高．……………8分 在正 中， ，故 ．……………10分 三棱锥 的体积 ．……………13分 20．【KS5U答案】解：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，则 ， ，解得 ．………3分 于是 ， ，即数列的通项 ………6分 （Ⅱ）于是当 为偶数时，数列奇数项的和为 ， 偶数项的和为 ，故 ．………10分 当 为奇数时， ． 于是 ………13分 21．【KS5U答案】解：（Ⅰ）可得点 ．设 ，则 ，又因为点 在已知椭圆上，故 为动点 的轨迹方程．………………………5分 （Ⅱ）椭圆的右焦点 ，设直线 的方程是 ，与 联立，可得 ，设 ，则 ， ，于是 ．……7分 点 到直线 的距离 ，于是 的面积 ．………………………10分 ，当且仅当 ，即 时取到等号．故 的面积的最大值是 ．……13分 淮河两岸网www.552a.cn