合情推理演绎推理(带答案)

合情推理 1：与代数式有关的推理问题 例1、观察 进而猜想         练习:观察下列等式： ， ， ，…，根据上述规律，第五个等式为            。 解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平方所以第五个等式为 。 2：与三角函数有关的推理问题 例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。 练习：观察下列等式： ① cos2α=2 cos2 α－1； ② cos 4α=8 cos4 α－8 cos2 α+1； ③ cos 6α=32 cos6 α－48 cos4 α＋18 cos2 α－1； ④ cos 8α= 128 cos8α－256cos6 α＋160 cos4 α－32 cos2 α＋1； ⑤ cos 10α=mcos10α－1280 cos8α＋1120cos6 α＋ncos4 α＋p cos2 α－1； 可以推测，m－n+p=      . 答案：962 3：与不等式有关的推理 例1、观察下列式子： ， 由上可得出一般的结论为：                  。 答案： 练习、由 。。。。。。可猜想到一个一般性的结论是：            。 4：与数列有关的推理 例1、已知数列 中， =1，当n≥2时， ，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通项表达式为：                                      。 1 2　3 4　5　6 7　8　9　10 11　12　13　14　15 ……………… 例2、（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第 行（ ）从左向右的第3个数为          例3、（2010深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第 个图形包含 个“福娃迎迎”，则     ；     . 例4、等差数列 中，若 = 0则等式 成立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若 ，则有等式            。 练习：设等差数列 前n项和为 ，则 成等差数列。类比以上结论：设等比数列 前n项积为 ，则       ,    ， 成等比数列。 6：与立体几何有关的推理 例 1、在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在正四面体中类似的命题是什么？ 合情推理练习题 一、选择题 1．下列表述正确的是                                                    (  ) ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理 A．①②③  　B．②③④      C．②④⑤            D．①③⑤ 2．数列 …中的 等于（    ） A．                   B．               C．                   D． 3．下面使用类比推理恰当的是    (  ) A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b” B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“ ＝ ＋ ” C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“ ＝ ＋ (c≠0)” D．“ ”类推出“ ” 4．由 ＞ ， ＞ ， ＞ ，…若a＞b＞0且m＞0，则 与 之间大小关系为(  ) A．相等        B．前者大        C．后者大        D．不确定 5．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为(  ) A．809      　B．852           C．786            D．893 6.数列 的前n项和为 ，且 ，试归纳猜想出 的表达式为（  ） A、         B、       C、           D、 二、填空题 1．已知： ， ， ， 通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：_______________________ 2．(2012·陕西高考)观察下列不等式 1＋ < ，    1＋ ＋ < ，    1＋ ＋ ＋ <     …… 照此规律，第五个不等式为____________________________________． 3．(2011·陕西高考)观察下列等式 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 …… 照此规律，第n个等式为____________________． 4.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)： 则第9行第4个数是 ________ 第1行 1 第2行 2　3 第3行 4　5　6　7 … …     三、解答题 1．(2012·福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： (1)sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°； (2)sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°； (3)sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°； (4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°； (5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式． 2．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5. (1)求a18的值； (2)求该数列的前n项和Sn. 演绎推理 1．定义 根据一般性的真命题或逻辑规则，导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理．即从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理形式． 它的特征是：当前提为真时，结论必然为真． 2．三段论：“三段论”是演绎推理的一般模式 (1)三段论的结构：①大前提—已知的一般原理；②小前提—所研究的特殊情况；③结论—根据一般原理，对特殊情况做出的判断． (2)“三段论”的表示：①大前提—M是P；②小前提—S是M；③结论—S是P． (3)三段论的依据：用集合观点来看就是：①若集合M的所有元素都具有性质P，②S是M的一个子集；③那么S中所有元素也都具有性质P. 想一想：(1)“三段论”就是演绎推理吗？ (2)在演绎推理中，如果大前提正确，那么结论一定正确吗？为什么？ (3)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理中，“三段论”中的________是错误的． (1)解析：不是．三段论是演绎推理的一般模式． (2)解析：不一定正确．只有大前提和小前提及推理形式都正确，其结论才是正确的． (3)解析：小前提错误，因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数． 1.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为a∈R，所以a2>0”，结论显然是错误的，是因为(  ) A.大前提错误                        B.小前提错误 C.推理形式错误                    D.非以上错误 大前提：任何实数的平方大于0是不正确的. 2.在“△ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，则EF∥BC”的推理过程中，大前提是(  ) A.三角形的中位线平行于第三边 B.三角形的中位线等于第三边长的一半 C.E，F为AB，AC的中点 D.EF∥BC 【解析】选A.本题的推理形式是三段论，其大前提是一个一般的结论，即三角形中位线定理. 3.下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)>0恒成立.因为f(x)=x3在(-1，1)内可导且单调递增，所以在(-1，1)内，f′(x)=3x2>0恒成立.以上推理中(  )[来源:] A.大前提错误                        B.小前提错误 C.结论正确                            D.推理形式错误 【解析】选A.因为对于可导函数f(x)，f(x)在区间(a，b)上是增函数，f′(x)>0对x∈(a，b)恒成立，应该是f′(x)≥0对x∈(a，b)恒成立，所以大前提错误. 4.以下推理过程省略的大前提为：      　. 因为a2+b2≥2ab， 所以2(a2+b2)≥a2+b2+2ab. 【解析】由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2+b2，故大前提为：若a≥b，则a+c≥b+c. 答案：若a≥b，则a+c≥b+c 5. “π是无限不循环小数，所以π是无理数”以上推理的大前提是(  ) A.实数分为有理数和无理数        B.π不是有理数 C.无理数都是无限不循环小数      D.有理数都是有限循环小数 【解析】选C.用三段论推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据.因为无理数都是无限不循环小数，π是无限不循环小数，所以π是无理数，故大前提是无理数都是无限不循环小数. 6.因为中国的大学分布在全国各地，…大前提 北京大学是中国的大学…小前提 所以北京大学分布在全国各地.…结论 (1)上面的推理形式正确吗？为什么？ (2)推理的结论正确吗？为什么？ 【解析】(1)推理形式错误.大前提中的M是“中国的大学”它表示中国的所有大学，而小前提中M虽然也是“中国的大学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误. (2)由于推理形式错误，故推理的结论错误. 7.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=3-2Sn(n∈N*). (1)求a1，a2，a3，a4的值并猜想an的表达式. (2)若猜想的结论正确，用三段论证明数列{an}是等比数列. 【解析】(1)因为an=3-2Sn，所以a1=3-2S1=3-2a1，解得a1=1， 同理a2= ，a3= ，a4= ，…猜想an= . (2)大前提：数列{an}，若 =q，q是非零常数，则数列{an}是等比数列. 小前提：由an= ，又 = ，结论：数列{an}是等比数列. 合情推理  随堂练习答案        选择题1—5：DBCBA    6： A