三元区间网络中的关键线路法研究

三元区间网络中的关键线路法研究 第25卷第4期 2011年08月 工程管理 JournalofEngineeringManagement Vlo1.25No.4 Aug.2011 三元区间网络中的关键线路法研究 胡长明,张绍平,王雪艳,刘卫健2 (1.西安建筑科技大学土木丁程学院,陕西两安710055;E—mail:hu.tm@163.corn; 2.上海宝冶集团有限公司一七海200941) 摘要:在工程项目进度控制中,关键线路上的工序数难以达到PERT对工序数足够大的要求,而二元区间网络又将工序时 间参数处理成均匀分布区间数.为了克服这些缺陷,提出了三元区间网络,有效地克服了对关键线路工序数的要求,并且按 照”中间大,两端小”的原则处理工序时间参数.通过对三元区间网络的理论分析,运用MATLAB编程,实现了此类网络 求解的自动化.最后的实例分析表明:三元区间网络求解算法具有很强的可操作性和通用性,所得完S-可能度能够很好地反 映进度风险 关键词:三元区间数;进度控制;完工可能度;关键线路 中图分类号:C931-2文献标识码:A文章编号:1674—8859(2011】 425—05 04— CriticalPathfortheTernaryIntervalNetwork HUChang—ming,ZHANGShao—ping,WANGXue—yan,LIUWei-jian (1.SchoolofCivilEngineering,Xi’anUniversityofArchitecture&Technology,Xi’an710055,China,E—mail:hu.tm@163.tom; 2.ShanghaiBaoyeGroupCo.,Ltd.,Shanghai201900,China) Abstract:Fortheschedulecontrolofconstructionprojects,thenumberofworkingprocedurescannotsatisfytheinfinitedemandof PERT,whiletheproceduretimeparametersareprocessedintointervalnumberswithevendistributionbydualintervalnetwork.In ordertoovercomethedefects,theternaryintervalnetworkwasproposedwhicheffectivelysatisfiesthenetworkrequestofcritical pathprocess,andtheproceduretimeparameterswereprocessedaccordingtotheprincipleofsmallatbothendsandbiginthemiddle. Basedonthetheoreticalanalysisoftheternaryintervalnetwork,automationsolutionwasproposedbyusingMATLABprogramming. Theanalysisofapracticalcaseindicatesthattheternaryintervalnetworkalgorithmhasgoodoperabilityandgenerality.Thepossible degreeofcompletioncanreflecttheprogressrisk. Keywords:ternaryintervalnumber;progresscontrol;possibledegreeofcom pletion;criticalpath 在处理非肯定型网络 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 中,最常用的 是计划评审技术(ProgramEvaluationandReview Technique,PERT)U]o其基本思想是:采用各工序 持续时间的均值,将非肯定型网络计划转化为肯定 型网络计划进行计算,最后得出关键线路.工期等 于关键线路上诸工序作业时间之和,根据中心极限 定理,独立同分布随机变量(具有有限期望和方差) 之和的分布,近似地服从正态分布.中心极限定理 的具体要求:若,Y2,,…}为独立同分布的 收稿日期:2011—05—11. 基金项目:西安市社会科学规划项目重大课题(11J058) 机变量序列,当,z很大时,>近似服从正态分 1 布.在实际计算中,当?30时,就可以用中心极 限定理对随机变量>.Xi的有关事件的概率做近 t 似计算L2】.由于工程建设项目中关键线路上的工序 数难以达到中心极限定理对数量的要求,导致 PERT在进度控制中存在缺陷.文献【3,6]用区间数 来研究非肯定型网络计划,将网络中的各个工序持 续时间处理成一个区间数,克服了这个缺陷.然而 把工序时间参数处理成一个均匀分布区间数,没有 ? 426?工程管理第25卷 反映出区间内不同时间的差别.用区问数估计工序 完_1二时问,区间内某个数的完工可能性最大,两端 比较小,存在偏好.为了克服PERT和二元区间网 络在工程项目进度控制中的缺陷,提出了三元区间 网络.工序持续时间参数在设置时偏向某一个数, 不仅更加符合人类对事物的认识,而且能更好地反 映T程实际情况. 1三元区间数的基本理论 1.1三元区间数的基本概念 定义1:==三元区间数是用3个参数表示的区间 数,记为[A]=[,,a],a一aa,其中,a一 表示区问数的下限表示区间数的上限;表示 区问数中最可能出现的数.当a一=a=a时,区间 数『]退化为一个实数. 元区问数中,的取值机会最大,即偏好信 息值在区间里面出现的概率最大.而向上限 或下限a一取值的概率都在递减,对于三元区间数 可以用分布函数的形式表示其在区间内取值机会 的大小?J,其分布如图1所示. f(xL/\\\ 1一I兀区1日J数分布 1.2三元区间数的运算法则 设两个三元区间数[A]=[a一,a,a], [B]=[b-,b,b],则 [口,口,a]+[6一,6,b]=【一+6,,a+6,a+6]; 当aO,b0时,[口,,a]×[6一,6,b] = [a×b一,a×b,a×b]; 当b>0时,[a一,a,a]?[b-,6,b] = /,/6,/b一]; 当k0时,k[a-,,a]=[ka-,,ka]; 当k<0时,kid-,a]:[ka,ka_]; 减法运算稍微复杂一点,可以将其看成一个区 间数加上另一个区间数的负一倍.推导过程如下: [一,,a卜[6一,,b]=[,,,a] +[一b+,--b,一6一]=[a一一6,a一6,a一b一] 2三元区间网络原理 2.1三角分布函数的特性 一 个三元区问数能有效地反映出一个丁序完 工所需的时间.由j元区间数的定义可知:中间的 那个数是最有可能出现的数,两边的数出现可能性 比较小.因此,用一个j元区问数表示工序的完T 时间,在中间这个时刻完工的可能性最大,越往两 边就越小.所以可以借鉴三角分布函数来研究元 区间数在某时刻完成的可能度. 三角分布函数的概率密度: _厂()= !二竺:2 (a一a一)(以一一) , 2(x,a1 (a一a)(一a一) 分布函数: F()=rf(t)dt ? 0其他 O x—a一1 (a一a)(a一a一) 一 日 一 <口 a一a <<’ ? 2.2三元区间事件的真度 定义2:设三元区间数[一,,a],将事件 [,,a]?t的真度记为({一,,a]}), 若a一=a=a,则: c一,,= { 若a一<a<a,依据上文对角分布函数的分析, 将其引用到三元区间事件的真度中,则: ({[一,口,a]如) Of<a :: 二:f (口一a-)(一a一) a-a- 十一 (a+-a*)2-(a+-t)2d+<f<a+ 一 a一(a一)(口一a) 1af 第4期胡长明,等:三元区间网络中的关键线路法研究 2.3网络关键线路及其在限定工期内完工可能度 的求取 2-3.1元区间网络关键线路的定义 在三元区间网络图G(,)中,将任意边记 为e,其对应的边权记为fe1,其中 co(e)=[CO一(),(g),09(P)],R表示网络中所有 路径的集合,若P是G中的一条路径,则P?R. 定义路径P的长度为尸所经过边的边权之和,记为 (尸),且(Jp)=?co(e). eEP 定义3:对于一个三元区间网络G(,E),若 P?有rain({[(P)]f))=({[(P)]f}), 则称为网络G的关键线路. 运用”计划网络中任意一条路径的长度都不大 于”这一事件的真度来表示计划网络按期完工的 可能度,记为P(G,,),显然 P(G,f)=(f]{co(P)f}):m…inT({ca(P)f})P?R… = T({co(P)f}) 因此,可以用关键线路的真度(f(尸)})去估 P)={[(P),(P),(])= 计计划网络按期完工的可能度.为了表述方便,用 F(P)表示71({(Jp)}),即: F(P)=T({CO(P)f)) 2.3.2特殊条件下关键线路的求取 在定义了三元区间事件完成的真度及计划网 络的关键线路之后,可以得到以下几条结论: (1)0F(P)=({(P)})l. (2)(尸)=maxco(P)t,VP?R,则 P? F(P)=({(JF))f))=1,P(G,f)=1,显然P是 关键线路. (3)?一(P)=max一(尸)>f,VP?R,贝0 (P)=({(JF))})=0,JF)(G,)=0,显然P 是关键线路. 由结论(2)和结论(3)可知,计划网络在满 足一定条件时,其关键路径比较容易确定,可是当 不满足上述两条时,其确定方法如下所述. 2.3-3一般条件下关键线路的求取 对于VP?R,其在限定工期门的完工可能度 0 一 (9-(尸)) ((P)一()((P)一(P)) (P)一(尸).(at(P)一(尸))一((一f) (P)一(尸)((尸)一.(尸))((P)一(尸)) 1 当maxco一(P)tmax(P)时,VP,有 P?RJD? co-(尸)<-t(P)或(<f<(或f(. 记: 一co(P)?t(尸)}, =={(P)<t<(尸)), = {尸It(}. ?时,(P)=(t-co-(P))2 当JF)?时,(P)=o*( 丽P)-o-(P) {)一I1 .((尸)一(P))一(09(尸)一f) ((P)一CO(P))((P)一一(P)) 当P?足时,F(P)=1 通过上述分析可以看出,此时, vP?(RUR2UR3),若P满足下列条件: f<( (P)f(P) (<<( (尸) 脚= 八(min—(— co — + — (P— )— - — co* — (— p — ))— 2 — _ — (— of — (— P — )— - — t 一 )2 e (co(P)一(P))(缈(一CO一(P)) +一 co*(P)-ca-(P)) 八(min1, 09(尸)一一(P)PER3 则P为关键线路. 求解关键线路的问题变成了求解复杂表达式 最小值的问题.根据各条线路区问数的范围,求出 其在限定工期下完工的可能度,选取最小值所对应 的那条线路,即关键线路.为了避免复杂的计算, 可以借助MATLAB编程来处理.只要编一个小程 序,就可以完成这一复杂的运算. 当maxco(尸)<t<max09(P)时,JF),有 (P)<f<CO(P)或t(P).此时, VP?(R,UR).同理可得到P为关键线路时,在 键线路. (4)若maxco*fJD)<,<maxco+(P),调用MATLAB 程序,求取关键线路. 依据元区间网络完工可能度的理论和求解 步骤,为了避免求解时步骤(3)和步骤(4)的繁 琐计算,运用MATLAB编程代替计算.此外,为 了兼顾整个网络的求解,要求所编程序能实现网络 分析过程的自动化,对于这类问题,只需根据程序 提示输人基本参数,就可以得到相应的结果. 所编程序能够求得网络在限定工期下的完工 可能度和关键线路,而关键线路需要以数字代替. 因此,事先需将各条线路与代号一一对应.根据对 照关系表,就可以查出代号所对应的关键线路. 3案例分析 某高炉因使用年限较长,需要大修.此次大修 不仅要求更换一些设备,使其功能满足生产要求, 而且产能要求从4063m扩大到4966m,以达到年 炼生铁405万吨.由于 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 工期只有85天,且绝 不允许延工期的情况出现.T期拖延会给施工单位 带来巨大的赔款数额和影响业主的生产,因此需要 科学,合理地编制进度计划,为项目的顺利实施提 供强有力的保障.该1=程的双代号网络网如图2所 不. 丁程技术人员按照合同的要求,根据工艺的重 要程度,劳动力数量以及类似工程的经验编制了双 代号网络图,并给出了各工序的时间参数,具体数 值如表l所示.为了检验该网络计划的合理性和测 定进度风险,依据前文对j元区问网络的研究,运 用元区间网络的理论来分析这个工程在合同]_ 图2某高炉大修双代号网络图 期内的完T可能度. 该工程在合同工期内完T可能度及网络关键 线路的求解步骤: 表1各工序的区间参数 工序名称善薯 该工程在合同工期内完工可能度及网络天键 线路的求解步骤: (1)确定限制工期t.在这个T程中,可以用 合同工期表示,其值为85天. (2)确定路径对照表.如前文所述,要想从 程序中得到关键路径,必须借助代号与线路一一射 应的关系表.iJ吉I用MATLAB程序所得的关键线路 是用数字表示的,有了对照关系表,就知道其所对 第4期胡长明,等:三元区间网络中的关键线路法研究?429? 应的是哪条路径.该工程的线路代号对照表如表2 所示. 表2线路代号对照表 垡芏垡堕 14一B—C—j—oU斗_?y (3)确定工序时间矩阵A.要实现求解的自动 化,有两个基本的参数需要输入,一是限制工期, 另一个是工序时间矩阵.是包含所有路径中各 工序时问参数的一个矩阵,其设定原则是:每二三列 代表一条路径中所有工序的时间参数,这三列数据 按行排列分别表示该工序完成最少需要的时间,最 可能需要的时问和最长需要的时间.若一个网络的 最长路径中有m个工序,共有条路径,则矩阵 的形式为[]删. (4)调用程序求解.运行程序文件,并根据 要求输入基本参数,得到关键路径的代号为3,即 路径一_?Cl,_,J7vJ厂整个 网络在合同工期内的完工可能度P(G,85)=0.856, 说明该 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 的风险较小. 该工程前期准备充分,在高效的管理团队组织 下编制了合理的总体进度控制方案,从总体上对工 程的进度风险有了充分的认识.;tL~,l-,项目实施过 程中,充分调动员工的积极性,合理分配资源,使 得工程按照计划有条不紊地推进,最终按时完工, 确保了业主按时投产,施工单位也取得了可观的经 济效益,实现了双赢. 4结论 (1)三元区问网络能有效地克服PERT在工程 建设项目进度控制中关键线路中工序数不足的问 题和二元区间网络对工序参数处理过于简单的问 题. (2)在三元区间网络理论分析的基础上,运 用MATLAB编程实现了这一类网络求解,只要根 据网络的要求输入基本参数,就可以得到相应的结 果. (3) 项目管理 工程项目管理制度介绍工程项目管理课程设计政府投资项目管理意见建设工程项目管理合同工程项目管理培训总结 者运用该网络可以从整体上把 握整个项目的风险.在编制工程进度计划时,若项 目管理者发现风险较大,则应及时组织工程技术人 员,对网络进行修改,以满足进度控制要求. (4)由于元区间网络的完工可能度依赖于 限制工期,所以,对不同的限制工期,同一网络得 到的关键线路也可能不同. 参考文献: [1]赵仲琪.建筑施T组织[M].北京:冶金r业出版社, 2007. 【2】赵仪娜.概率论与数理统计【M】.西安:西安交通大学 出版社,2009. 【3]刘春林,何建敏.给定限制期条件下最关键路的求取算 法[J1.管理程,2000,14(2):22—25. [4]刘春林,陈华友.区间数计划网络的关键路径问题研究 【J】.管理科学,2006,9(1):27—32. [5】崔邯龙;李万庆,孟文清,张艳杰.灰色网络计划中的 关键线路确定方法研究【J]_数学的实践与认识,2009, 39(8):184—189. 【6】严喜祖,宋中民.区间灰数计划网络的关键路径问题研 究『J].炯台大学(自然科学版),2010,23(4): 256259. [7]胡启洲,张卫华.区间数理论的研究及其应用[M].北 京:科学出版社,2010. 作者简介: 胡长明(1963一),男,教授,研究方向:土木T程建造 与管理; 张绍平(1987),男,硕士研究生,研究方向:土木工 程建造与管理; 王雪艳(1984一),女,硕士研究生,研究方向:土木T 程建造与管理; 刘卫健(1980一),男,T程师,研究方向:r程项目管 王单