2015年中考复习相似三角形---一线三等角型
相似三角形——“一线三等角型”
教学目标:
1、掌握相似三角形的判定和性质，并能熟练运用其解决重要类型“一线三等角”的类型
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
. 2、经历运用相似三角形知识解决问题的过程，体验图形运动、分类讨论、方程与函数等数学思想. 3、通过问题的解决，体验探究问题成功的乐趣，积极探索，提高学习几何的兴趣. 重点:相似三角形的判定性质及其应用.
难点:与相似、函数有关的综合性问题的解决技巧和方法.
教学方法:启发式教学方法，尝试指导教学法.
一、知识梳理:
(图1) (图2) (1)如图1，已知三角形ABC中，AB=AC,?ADE=?B，那么一定存在的相似三角形有 ; (2)如图2，已知三角形ABC中，AB=AC,?DEF=?B，那么一定存在的相似三角形有 . 二、【例题解析】
【例1】如图，等边?ABC中，边长为4，D是BC上动点，?EDF=60?，
5(1)求证:?BDE??CFD; (2)当BD=1，FC=时，求BE. 2
【变式1】在边长为4的等边中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且保持,ABC
，EDF,，ABC，连接EF.
(1) 已知BE=1,DF=2，求DE的值; (2) 求证:?BED=?DEF.
1
【变式2】在边长为4的等边中，若BD=1时，当?DEF与?AEF相似，求BE的值. ,ABC
【变式3】如图，已知边长为3的等边，点F在边BC上，CF=1，点E是射线BA上一动点，,ABC
,EFG以线段EF为边向右侧作等边，直线EG，FG交直线AC于点M，N， (1)写出图中与相似的三角形; ,BEF
(2)
证明
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其中一对三角形相似;
(3)设BE=x，MN=y，，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
AO2o,ABC,【例2】在中，是AB上的一点，且，点P是AC ，C,90,AC,4,BC,3,OAB5上的一个动点，交线段BC于点Q(不与点B,C重合)，已知AP=2，求CQ. PQ,OP
C QP
ABO
AB,AC,8BC,10【变式1】 如图，在?ABC中，，，是边上的一个动点，点在BCACDE
，ADE,，C边上，且(
(1) 求证:?ABD??DCE;
BD,xxxAE,y(2) 如果，，求与的函数解析式，并写出自变量的定义域; y
(3) 当点是BC的中点时，试说明?ADE是什么三角形，并说明理由( D
2
o【变式2】在直角三角形ABC中，是AB边上的一点，E是在AC边上的一，C,90,AB,BC,D
个动点(与A，C不重合)，与射线BC相交于点F. DF,DE,DF
(1) 如图1，当点D是边AB的中点时，求证:; DE,DF
DEAD(2) 如图2，当，求的值. ,mDBDF
CC
FEEF
AADBDB
图(1)图(2)
【例3】已知在梯形ABCD中，AD?BC，AD,BC，且AD,5，AB,DC,2，P为AD上的一点，满足?BPC,?A( ? 求证;?ABP??DPC; ? 求AP的长(
【变式1】如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合)，且满足?BPE,?A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么
?当点Q在线段DC的延长线上时，设AP,x，CQ,y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域;
?当CE,1时，写出AP的长(
ADAD
BBCC
ABCDAD,3ABCDBC,,,6【变式2】在梯形中，?，，(点为边的中点，BCBCMAD
以为顶点作，射线交腰于点，射线交腰于点，联结( CDMEFMEABMFEF，,，EMFB
(1)求证:???; MEFBEM
(2)若?是以为腰的等腰三角形，求的长; EFBMBEM
EFCD,(3)若，求的长( BE
3
【作业】
AC3,ABC，,:C90AC,61、如图，在中，，，，是边的中点，为边上的一,BCDEABBC4
BEx,，,:DEF90个动点，作，交射线于点(设，的面积为( BCyFEF,BED
(1)求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围; xxy
(2)如果以、、为顶点的三角形与相似，求的面积. BEF,BED,BED
2、如图，已知在?ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一点，BD=2，E是BC 上一动点，连结DE，并作，射线EF交线段AC于F( ，,，DEFB
(1)求证:?DBE??ECF;
(2)当F是线段AC中点时，求线段BE的长;
(3)联结DF，如果?DEF与?DBE相似，求FC的长(
3、已知在梯形ABCD中，AD?BC，AD,BC，且BC =6，AB=DC=4，点E是AB的中点(
(1)如图，P为BC上的一点，且BP=2(求证:?BEP??CPD;
(2)如果点P在BC边上移动(点P与点B、C不重合)，且满足?EPF=?C，PF交直线CD于
点F，同时交直线AD于点M，那么:
xx ?当点F在线段CD的延长线上时，设BP=，DF=，求关于的函数解析式，并写出yy
函数的定义域;
9 ?当时，求BP的长. S,S,DMF,BEP4
4
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