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高三阶段检测一数学（文科）
试题
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一、
选择题
地理常识选择题100题及答案唐诗宋词文学常识选择题静女选择题及答案宝葫芦的秘密选择题万圣节选择题和答案
（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.）
1. （2012·昆明第一中学一摸）设集合
，集合
，则
=（ ）
A.{0，1} B.{1} C.1 D.{-1，0，1，2}
2. [2012·湖北卷]命题“
，
”的否定是（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
3.（2012·太原模拟）设
为定义在
上的奇函数，当
时，
，则
（ ） A.-1 B.-4 C.1 D.4
4.若命题“?x0∈R，使x
＋(a－1)x0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为( )
A．1≤a≤3 B．－1≤a≤1 C．－3≤a≤1 D．－1≤a≤3
5．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－
)
答案
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填在答题卷相应位置上.）
11. [2012·天津卷]已知集合
,集合
且
则m =__________，n = __________.
12． 已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点
，则k＋α＝________
13．设函数
，则满足
的
值是_______.
14、设f(x)＝x3＋x，x∈R，当0≤t≤1时，f(mt)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是________
15、已知函数f(x)＝
(a是常数且a>0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)>0在
上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f
<
.其中正确命题的序号是________．
三、解答题（本大题共6个小题，满分74分。）中学联盟网
16. （满分12分）已知
，
，且
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
17.（满分12分）已知函数
（
为常数,
且
）的图象过点
.
（1）求实数
的值;（2）若函数
,试判断函数
的奇偶性,并说明理由
18．(满分12分)山东省中学联盟
已知函数f(x)＝ax＋
(x≠0，常数a∈R)．
(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．
19．(满分12分)已知函数f(x)＝1－2ax－a2x(a>1)．
(1)求函数f(x)的值域；(2)若当x∈[－2,1]时，函数f(x)的最小值为－7，求此时f(x)的最大值
20. (满分13分)已知函数f(x)=
是定义在（-1，1）上的奇函数，且
.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）证明f(x)在（-1，1）上是增函数；
（Ⅲ）解不等式f(t-1)+ f(t)<0.
21．(满分13分)
已知函数f(x)＝x2＋bx＋c满足条件：f(x－3)＝f(5－x)，且方程f(x)＝x有相等实根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥2(a－1)x＋a＋
恒成立，求a的取值范围．
高三阶段检测一数学(文科)试题参考答案
1. A【解析】
.
2. D【解析】根据对命题的否定知，是先改变量词，然后把结论否定.故所求否定为“
，
”.因此选D. 山东中学联盟网
3. B【解析】因为在
上的奇函数
；故当
时，
，所以
.
4．D [解析] x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立，所以(a－1)2－4≤0，得－1≤a≤3.
5．B [解析] 偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，由对称性知其在(－∞，0)上单调递减，因此应有|2x－
|<
，解得x∈(0，
)．
6、B
7．C [解析] 由题意得g(－x)＝f(－x－1)，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x－1)＝－f(x＋1)，∴f(x)＝－f(x＋2)，∴f(x)＝f(x＋4)，∴f(x)的周期为4，∴f(2009)＝f(1)，f(2011)＝f(3)＝f(－1)，又∵f(1)＝f(－1)＝g(0)＝0，∴f(2009)＋f(2011)＝0.
8．C [解析] 已知命题p为真，则
≤1，∴a≤
；已知命题q为真，则0<2a－1<1，∴
0时，f(x)＝lg
＝lg
≥lg2，函数f(x)在
，
上为减函数，在
，
上为增函数．故①③正确． 山东省中学联盟网
11. -1 1【解析】由
，得
，即
，所以集合
，因为
，所以
是方程
的根，所以代入得
，所以
，此时不等式
的解为
，所以
，即
.
12、.
[解析] ∵f(x)＝k·xα是幂函数，∴k＝1.又f(x)的图象过点
，∴
α＝
，∴α＝
.∴k＋α＝1＋
＝
.
13、 3
14、[解析]
根据函数f(x)的性质，不等式f(msinθ)＋f(1－m)>0，即f(msinθ)>f(m－1)，即msinθ>m－1在
上恒成立．当m>0时，即sinθ>
恒成立，只要0>
即可，解得00在
上恒成立，则2a×
－1>0，a>1，③正确；
由图象可知在(－∞，0)上对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f
<
成立，④正确．
三、解答题： 中学联盟网
16.解：由
，得
，
或
.
由
，得
.
或
是
的必要不充分条件，
.
17解：（1）把
的坐标代入
,得
解得
——6分
（2）由（1）知
,所以
.此函数的定义域为R,又
,所以函数
为奇函数.————12分
18、解：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
当a＝0时，f(x)＝
，满足对定义域上任意x，
f(－x)＝f(x)，∴a＝0时，f(x)是偶函数；
当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，显然
∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数．
山东中学联盟网
19．[解答]
设ax＝t>0，则y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2.(1)∵t＝－1?(0，＋∞)，∴y＝－t2－2t＋1在(0，＋∞)上是减函数．∴y<1，所以f(x)的值域为(－∞，1)．————6分
(2)∵x∈[－2,1]，a>1，∴t∈
，由t＝－1?
，所以y＝－t2－2t＋1在
上是减函数，∴－a2－2a＋1＝－7，∴a＝2或a＝－4(不合题意，舍去)．当t＝
＝
时，y有最大值．
即ymax＝－
2－2×
＋1＝
.————12分
20.(1)解：
是（-1，1）上的奇函数
（1分）
又
（2分）
（4分）
（2）证明：任设x1、x2
（-1，1），且
则
（6分）
，且
又
即
（7分）
在（-1，1）上是增函数 （8分） （本题也可用导数证明）
（3）
是奇函数
不等式可化为
即
（9分） 又
在（-1，1）上是增函数
有
解之得
（12分
不等式的解集为
（13分）
21．[解答] (1)f(x)＝x2＋bx＋c满足条件f(x－3)＝f(5－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，故b＝－2.又方程有相等实根，即x2－3x＋c＝0有相等实根，故c＝
，故f(x)＝x2－2x＋
.—6分
(2)由题意，得f(x)≥2(a－1)x＋a＋
，即0≤x2－2ax－a＋2在[－1，＋∞)上恒成立，
设g(x)＝x2－2ax－a＋2 则g(x)min≥0
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