2017年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)

2017年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知复数z，满足（z﹣1）i=i﹣1，则|z|=（  ） A．     B．     C．2+i    D． 2．（5分）已知集合A={x|log2x≤1}，B={x| ＞1}，则A∩（?RB）=（  ） A．（﹣∞，2]    B．（0，1]    C．[1，2]    D．（2，+∞） 3．（5分）已知 =（2，m）， =（1，﹣2），若 ∥（ +2 ），则m的值是（  ） A．﹣4    B．4    C．0    D．﹣2 4．（5分）已知直线y=k（x+1）与不等式组 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的区域有公共点，则k的取值范围为（  ） A．[0，+∞）    B．[0， ]    C．（0， ]    D．（ ，+∞） 5．（5分）执行如图程序，输出的结果为（  ） A．513    B．1023    C．1025    D．2047 6．（5分）平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（  ） A．42    B．65    C．143    D．169 7．（5分）刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（  ） A．2    B．2+     C．3+     D．3+ 8．（5分）已知f（x）=asinx+b +4，若f（lg3）=3，则f（lg ）=（  ） A．     B．﹣     C．5    D．8 9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（  ） A．ω=π B．φ= C．f（x）的单调减区间为（2k﹣ ，2k+ ），k∈Z D．f（x）的对称中心是（k+ ，0），k∈Z 10．（5分）设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f′[f（0）（x）]，f（2）（x）=f′[f（1）（x）]，…，f（n）（x）=f′[f（n﹣1）（x）]，则f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+…+f（2017）（150）的值是（  ） A．     B．     C．0    D．1 11．（5分）将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（  ） A．     B．     C．     D． 12．（5分）已知P（x，y）（其中x≠0）为双曲线 ﹣x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A、B，则△PAB的面积为（  ） A．     B． C．     D．与点P的位置有关 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）已知点M（2，0）、N（0，4），以MN为直径的圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为　  　． 14．（5分）在等差数列{an}中，an＞0，a7= a4+4，Sn为数列{an}的前n项和，S19=　  　． 15．（5分）已知点P（a，b）在函数y= 上，且a＞1，b＞1，则alnb的最大值为　  　． 16．（5分）已知双曲线C2与椭圆C1： + =1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为　  　． 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=2C，2b=3c． （1）求cosC； （2）若c=4，求△ABC的面积． 18．（12分）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图． （Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况； （Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高； （Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率． 19．（12分）如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD= AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC． （Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？ （Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离． 20．（12分）已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切． （1）求圆心M的轨迹方程； （2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点． 21．（12分）已知函数f（x）=ax+lnx． （Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围； （Ⅱ）设函数h（x）=﹣ x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[ ，1），求证：|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2． 请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】 22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2． （Ⅰ）求曲线C2的参数方程； （Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为 ，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|?|MB|的值． 【选修4-5：不等式选讲】 23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同． （Ⅰ）求m﹣n； （Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值． 2017年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科） 参考答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知复数z，满足（z﹣1）i=i﹣1，则|z|=（  ） A．     B．     C．2+i    D． 【解答】解：（z﹣1）i=i﹣1，∴﹣i?（z﹣1）i=﹣i?（i﹣1），∴z﹣1=1+i，∴z=2+i． 则|z|= = ． 故选：D． 2．（5分）已知集合A={x|log2x≤1}，B={x| ＞1}，则A∩（?RB）=（  ） A．（﹣∞，2]    B．（0，1]    C．[1，2]    D．（2，+∞） 【解答】解：集合A={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}， B={x| ＞1}={x| ﹣1＞0}={x|0＜x＜1}， ∴?RB={x|x≤0或x≥1}， ∴A∩（?RB）={x|1≤x≤2}=[1，2]． 故选：C． 3．（5分）已知 =（2，m）， =（1，﹣2），若 ∥（ +2 ），则m的值是（  ） A．﹣4    B．4    C．0    D．﹣2 【解答】解：根据题意， =（2，m）， =（1，﹣2）， 则 +2 =（4，m﹣4）， 若 ∥（ +2 ），则有4×m=2×（m﹣4），即m﹣4=2m， 解可得m=﹣4； 故选：A． 4．（5分）已知直线y=k（x+1）与不等式组 表示的区域有公共点，则k的取值范围为（  ） A．[0，+∞）    B．[0， ]    C．（0， ]    D．（ ，+∞） 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域阴影部分， ∵直线y=k（x+1）过定点D（﹣1，0）， ∴由图象可知要使直线y=k（x+1）与区域Ω有公共点， 则直线的斜率k≤kBD， 由 ，得B（1，3）， 此时kBD= ， 故0＜k ， 故选：C． 5．（5分）执行如图程序，输出的结果为（  ） A．513    B．1023    C．1025    D．2047 【解答】第一次循环，x=3，i=2＜10， 第二次循环，x=7，i=3＜10， 第三次循环，x=15，i=4＜10， 第四次循环，x=31，i=5＜10， 第五次循环，x=63，i=6＜10， 第六次循环，x=127，i=7＜10， 第七次循环，x=255，i=8＜10， 第八次循环，x=511，i=9＜10， 第九次循环，x=1023，i=10≤10， 第十次循环，x=2047，i=11＞10， 输出x=2047， 故选：D． 6．（5分）平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（  ） A．42    B．65    C．143    D．169 【解答】解：可以通过列表归纳分析得到； 多边形 4 5 6 7 8 对角线 2 2+3 2+3+4 2+3+4+5 2+3+4+5+6             13边形有2+3+4+…+11= =65条对角线． 故选B． 7．（5分）刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（  ） A．2    B．2+     C．3+     D．3+ 【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形， 且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示； 根据图中数据，计算其表面积为 S=S正方形ABCD+S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD =12+ ×1×1+ ×1× + ×1× + ×1×1 =2+ ． 故选：B． 8．（5分）已知f（x）=asinx+b +4，若f（lg3）=3，则f（lg ）=（  ） A．     B．﹣     C．5    D．8 【解答】解：∵f（x）=asinx+b +4， ∴f（x）+f（﹣x）=8， ∵lg =﹣lg3，f（lg3）=3， ∴f（lg3）+f（lg ）=8， ∴f（lg ）=5， 故选：C 9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（  ） A．ω=π B．φ= C．f（x）的单调减区间为（2k﹣ ，2k+ ），k∈Z D．f（x）的对称中心是（k+ ，0），k∈Z 【解答】解：由图象得，A=1， T= =1，则T=2， 由 得，ω=π，则A正确； 因为过点（ ，0），所以sin（ π+φ）=0， 则 π+φ=kπ（k∈Z），φ= +kπ（k∈Z）， 又|φ|＜π，则φ= 或 ，所以f（x）=sin（πx ）或f（x）=sin（πx+ ），则B错误； 当f（x）=sin（πx+ ）时， 由 得， ， 所以函数的递减区间是（2k﹣ ，2k+ ），k∈Z，则C正确； 当f（x）=sin（πx ）时，由πx =kπ（k∈Z）得，x=k+ （k∈Z）， 所以f（x）的对称中心是（k+ ，0），k∈Z，则D正确；