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函数的零点函数的零点 无锡市第一中学 倪乾峰 一、教学内容:(苏教版必修一)?2.5.1 函数的零点 二、教学目标: 1、知识和技能 通过本节的学习,学会结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的 存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程的关系。 2、过程与方法 从具体的一元二次方程的根与对应的二次函数的图象与X轴交点横坐 标之间的关系到一般的求方程的根与零点的求法,揭示方程的根与对应的函数的零点 之间的关系。 3、情感态度价值观 体会函数的零点与方程根之间的关系,初步形成函数观点处理问题 的意识。 三、教学过程...

函数的零点
函数的零点 无锡市第一中学 倪乾峰 一、教学内容:(苏教版必修一)?2.5.1 函数的零点 二、教学目标: 1、知识和技能 通过本节的学习,学会结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的 存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程的关系。 2、过程与方法 从具体的一元二次方程的根与对应的二次函数的图象与X轴交点横坐 标之间的关系到一般的求方程的根与零点的求法,揭示方程的根与对应的函数的零点 之间的关系。 3、情感态度价值观 体会函数的零点与方程根之间的关系,初步形成函数观点处理问题 的意识。 三、教学过程: (一)、问题提出 情景引入: 跳水皇后郭晶晶入水前瞬间的图片及其入水后的瞬间( ppt 关于艾滋病ppt课件精益管理ppt下载地图下载ppt可编辑假如ppt教学课件下载triz基础知识ppt ) (感受穿过水面时的瞬间) 2x,2x,3,01. 求关于的方程的实根.(ppt) x 32x,x,1,02. 求关于的方程的实根.(ppt) x T: 会求吗?(提问S) 那我们就试着寻找求方程实根的其他途经?回到刚才的二次方程(ppt), 3或-1这两个实根还可以用其他的方式来解释吗?(提问S) 根据图像二次方程的实根与该函数的图像之间的关系(提问S)(ppt) (引出函数零点的定义) (二)、新授 y,f(x)y,f(x)一般地,我们使函数值为0的实数称为函数的零点。(ppt) x T: 根据函数零点的定义,如何来求函数的零点呢?(提问S)(ppt) 这两种求法体现出数学的重要思想方法---数形结合 T: 对于二次函数的零点问题,我们先来复习巩固一下(ppt) 第1页 2?=b-4ac ?>0 ?=0 ?<0 22ax,bx,c,0 b,b,b,4ac==- 方程无实数根 x12x= x1,22a(a>0) 2a 2fx() = x-3()+22fx() = x-x-1 yyy 2 y,ax,bx,c (a>0) xx00=xxxx0x1221 (三)、例题 例1、填空: 21,2,1,2函数的零点为(ppt) f(x),x,2x,1 2 解:?x-2x-1=0 ?(不板 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf ) x,1,2or1,2 T: 有时候对于二次方程我们并不关心它的实根是什么?而只需要探究实根的个数,那么 我们不求根来证(ppt) 2例2、求证:函数由两个不同的零点. f(x),x,2x,1 2 (提问s)证法:??=4-4×(-1)=20,0 2x,2x,1,0 ?方程有两个不相等的实数根(板书) T:这是从代数的角度来证明的,能否再从图象的角度来解释呢? (提问s) 图像与x轴有两个不同的交点(ppt),也就是说图像上有且仅有两个点在x轴上,那么 图像上的其他点与x轴的位置关系呢?(提问S) 既然有的在x轴上方有的在x轴下方,能不能说明有点在x轴上了? 也就是说在x轴上方和下方都有图像.必与x轴相交了. 那么我们就可以从图像的角度来解释了?(ppt) 下面我们再从数的角度来解释这段话,在x轴下方有图像(提问S),在x轴上方有图像 先看左支(提问S),再看右支(提问S). 回过来看一下我们的解法,我们惊奇的发现了一种不用判别式,以及求根公式就可以 第2页 判断二次函数在区间上有零点的方法.好我们再找一个二次项系数为负的二次函数来 验证刚才的解法(ppt),然后请同学们自己 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf (提问S) 2 例3:函数f(x),,x,2x,1在(,1,1)和(1,3)上是否有零点? (根据学生给出的区间加以调整) f(,1)f(1),0,f(1)f(3),0板书:,即在给定区间上都有零点. 结论: 若一元二次函数y,f(x)在区间[a,b]上满足f(a),f(b),0,则y,f(x)在 (a,b)上有零点.(提问S) 将这个结论中的二次函数推广到一般的函数结论还成立吗?(ppt) 若定义在区间[,1,1]函数y,f(x)上满足f(,1),f(1),0,则下面函数图象中在 (,1,1)上有零点是A,Dy y ,1,1 1xx010 BA y y ,10.51x0,1 01x D C y,f(x)[a,b]函数零点存在性的判定:一般地,若函数在区间上地图像是不间断的曲线,且f(a)f(b),0y,f(x)(a,b),则函数在区间上有零点. 思考: 零点唯一吗?反之成立吗?试举例说明.(提问S)ppt 32(问题解决) 判断(ppt)(提问S) 方程x,x,1,0在(,2,,1)上是否有的实根. 32解:设即在区间上有实根. f(x),x,x,1,f(,2)f(,1),0. 第3页 32T: 判断? (ppt) 方程x,x,1,0在(,1.5,,1)上是否有的实根.实根到底是多少呢?我们将在下一节课要解决这个问题. (五)小结: y,f(x)f(x),0y,f(x)(1) 函数的零点方程的实数根函数的图象与轴有,,x 交点的横坐标。 y,f(x)[a,b](2) 函数零点存在性的判定:一般地,若函数在区间上的图像是不间断的曲 f(a)f(b),0y,f(x)(a,b)线,且,则函数在区间上有零点. 2x,2x,m,0备用1: 已知关于的方程的两实根α,β,满足,2,α,-1,β,1,求x 实数m的取值范围。 2解:令. f(x),x,2x,m m(m,1),0.?f(-2)f(-1),0,即即 ?,2,,,,10,m,1 (m,1)(m,3),0又?-1,β,1 ?f(-1)f(1),0,即,即 ,3,m,1综上所述实数m的取值范围为(0,1)。 4x备用探究.:判断并证明方程根的个数, 2,x,,03 4x2f(x),g(x),x,分析:令,作出在同一坐标系中的图像 3 发现有两个不同的交点。 4xf(x),2,x,解:令 3 11?f(-1)f(0)=×(-),0 63 ?f(x)的一个零点在(-1,0)内。 同理另一个零点在(1,2)内, 即原方程有两个根,在(-1,0)和(1,2)内。 第4页
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分类:高中语文
上传时间:2017-11-13
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