qa9[高考数学]2011年辽宁高考数学试题函数与导数部分

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qa9[高考数学]2011年辽宁高考数学试题函数与导数部分 2011年辽宁高考数学试题函数与导数部分 2011年辽宁理科 1,x,,2,x19(设函数，则满足的x的取值范围是 (D) ,f(x)f(x),2,,,1logx,x12, A(，2] B([0，2] C([1，+] D([0，+] ,,[,1 ,11(函数的定义域为，，对任意，，则的解Rf(x)f(,1),2f(x),2f(x),2x，4x,R集为(B) A((，1) B((，+) C((，) D((，+) ,1,1,,,,1,,, 21((本小题满分12分) 2已知函数((I)讨论的单调性; f(x)f(x),lnx,ax，(2,a)x 111(II)设，证明:当0,x,时，; f(，x),f(,x)a,0aaa ,(III)若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x，证明:y,f(x)f0 (x),0( 0 1(21)(1)xax，,,21(解:(I) fx()(0,),的定义域为，,fxaxa()2(2).,,，,,,xx , (i)若单调增加. afxfx,,，,0,()0,()(0,)则所以在 1, (ii)若且当afxx,,,0,()0,则由得a 11,, xfxxfx,,,,(0,),()0,,()0.时当时aa 11所以单调增加，在单调减少. ………………4分 (,)，,fx()(0,)在aa 11(II)设函数则 gxfxfx()()(),,，,,aa gxaxaxax()ln(1)ln(1)2,,，,,, 32 aaax2,gxa()2.,，,,2211，,axax1,ax 1,当. 0,()0,(0)0,()0,,,,,xgxggx时而所以a 111故当， ………………8分 0,,x时fxfx()().，,,aaa (III)由(I)可得，当的图像与x轴至多有一个交点， ayfx,,0,()时函数 11故，从而fx()的最大值为 a,0ff(),()0.且,aa 1 1不妨设 AxBxxxxx(,0),(,0),0,0.,,,,,则121212a xx，2112112由(II)得从而 fxfxfx()()()0.,,，,,,xxx,,,,,.于是111210aaaaa2 ,由(I)知， ………………12分 fx()0.,0 2011年辽宁文科 xf(x),6(若函数为奇函数，则a= A (2x，1)(x,a) 123 A( B( C( D(1 234 x16(已知函数有零点，则的取值范围是___________( (,2ln22],,,f(x),e,2x，aa20((本小题满分12分) 2设函数=x+ax+blnx，曲线y=过P(1,0)，且在P点处的切斜线率为2( f(x)f(x) (I)求a，b的值;(II)证明:?2x-2( f(x) b,20(解:(I) …………2分 fxax()12.,，，x fa(1)0,10,,，,,,由已知条件得，解得 ………………5分 ab,,,1,3.即,,,fab(1)2.122.,，，,,, 2 (II)，由(I)知 fx()(0,)的定义域为，,fxxxx()3ln.,,， 2设则 gxfxxxxx()()(22)23ln,,,,,,,， 3(1)(23)xx,，, gxx()12.,,,，,,xx ,,当时当时01,()0;1,()0.,,,,,xgxxgx 所以在单调增加在单调减少gx()(0,1),(1,).，, 而 ………………12分 gxgxfxx(1)0,0,()0,()22.,,,,,故当时即 2011年辽宁高考导数题难度不大，希望辽宁考试复习导数这章时以基础知识为主～数学培优网 2

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