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用卡诺图化简逻辑函数
BDCD Y(A,B,C,D)=?m(0,2,3,5,7,8,10,11,15) AB00111001
00111第一步,画出Y的卡诺图,如图8.23所示; ABD0111
111 第二步,按合并最小项的规律画出相应的包围圈;
10111 第三步,将每个包围圈的结果相加,得 CD8.15化简
Y(A,B,C,D)=m(3,4,5,7,9,13,14,15)。
CDAB0011100...
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用卡诺图化简逻辑函数
BDCD Y(A,B,C,D)=?m(0,2,3,5,7,8,10,11,15) AB00111001
00111第一步,画出Y的卡诺图,如图8.23所示; ABD0111
111 第二步,按合并最小项的规律画出相应的包围圈;
10111 第三步,将每个包围圈的结果相加,得 CD8.15化简
Y(A,B,C,D)=m(3,4,5,7,9,13,14,15)。
CDAB00111001 首先画出Y的卡诺图,如图8.24所示。然后合并最小项。 001最后写出最简与或式为 01111
11111
101Y(A,B,C,D),ABC,ACD,ABC,ACD
(a)
交叉路口的交通管制灯有三个, 分红、 黄、绿三色。正常工作时, 应该只有一盏灯亮, 其它情况均属电路故障。 试设计故障报警电路。
设定灯亮用1表示, 灯灭用0表示; 报警状态用1表示, 正常工作用0YGR00111001
01010表示。 红、 黄、 绿三灯分别用R、 Y、 G表示, 电路输出用Z表示。 列出真
10111值表如表10.3所示。
真值表
RYG Z
000 1
001 0
010 0
011 1
100 0
101 1
110 1
111 1
例17.1 分析图17.3所示的逻辑电路的功能。
解 (1)写输出函数表达式?
L,AB; L,A,C12
L,BC; L,B,C34 11 L,L,L; L,L,L512634
LA1& BL5&2) 化简输出函数表达式: ?1ACL2 Y,L,L,LL,L,L?1561234YL3&B,AB(A,C),BC,BC CL6?1,(AB,A,C)(BC,BC) &B,ABC,BC,BC,ABCCL4 ,BC(A,1),BC(A,1)
,B,C
(3) 分析逻辑功能:
根据化简后的表达式切出真值表(见表17.1),从中可痥该电路的功能是比较器电跫
表17.1 例17.3逻辑真值表
=1A1YB
=1YC例17.2 分析图17.4所示逻辑电路的功能。 图17.4 例17.2逻辑电路 解 (1) 输出函数
表17.2 例17.2逻辑真值表
Y,A,B1
Y,Y,C1
,ABC
(2)列出逻辑函数的真值表,如表17.2所示。 ,ABC,ABC,ABC,ABC
(3)分析逻辑功能:A,B,C三个输入变量有奇数个1时,输出函数Y就为1,故为判奇电路。
17.2.2 组合逻辑电路的设计
组合逻辑电路设计的方法是根据给出的实际逻辑问题,求出实现这一逻辑功能的最简逻辑电路。其步骤如
下:
(1) 依据实际问题的逻辑关系列出相应的真值表;
(2) 由眞值表写出输出逻辑函数表达式;
(3) 对输出逻辑函数进行化玀;
(3) 根挮最简输出逻辑函数式画出逻辑图
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例17.3 设计一个A?B、C三人表决电路,当提案表决时,多数人同意,提案通过,但同时A其有否决权。
解 (1) 根据题意列出相应的真值表 17.3, 其中同意用1表示,不同意用0表示?提案通过用1表示,提案否决用0表示。 &AB(2) 写出输出函数表达式,而后根据卡诺图化简得出最简输出逻辑表达式: &Y
&CY,AC,AB,AC,AB,AC,AB
(3) 根据输出逻辑表达式,画出逻辑图,如图17.5所示。
表17.3 例17.3逻辑真值表
& &AY&例17.4 分析图17.6所示逻辑电路的逻辑功能。 1B& &Y2 图 17.6 例17.4逻辑电路 解 (1) 写出逻辑函数表达式:
,Y,A,AB,B,AB,1, (2) 化简逻辑函数表达式: ,Y,AB2,
,Y,AB,AB,A,B1, (3) 列出相应的真值表,如表17.4所示。 Y,AB2,
(4) 分析逻辑功能:此电路的逻辑功能为一位二进制加法器(半加器)。
表17.4 逻辑真值表
.
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触发器的应用
1. 用触发器组成分频电路
如果每次CP脉冲使触发器翻转一次,则触发器输出的是CP信号的2次分频,如果N级触发器级联,则可分别得到2,22, :, 2N次分频信号。图18.15所示是一种3/2次分频电路及输出波形。
图 18.15 3/2次分频电路及输出波形 (a) 电路;(b) 输出波形 解:,,,,,,,, D,D,Y,Q,Q1212
n,n,11,D,D QQ2112
CP1 CP2 Y D1 D2 n,1,,,,,,,,n,1 QQY,Q,Q 1212
? ? 1 1/0 1/0 0 1 0
? ? 0 0 0 0 0 1/1
? ? 1 1/0 1/0 0 1 0/0
? ? 0 0 0 0 0 1/1
? ? 1 1/0 1/0 0 1 0/0
? ? 0 0 0 0 0 1/1
? ? 1 1/0 1/0 0 1 0/0 ? ? 0 0 0 0 0 1/1
2.信号检测电路
电路如图18.16所示,电路由JK触发器构成,检测在CP=1期间是否有输出脉冲存在。
CP
0tUQU IOJUICPKRQ D0t1U O
0t (a)(b)
图 18.16 信号检测电路 (a) 电路;(b) 输出波形
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J=11n,nnn=KQ,JQ,KQ,UQ1
,,,,,,,,,,JJ==0 001 R,U*CPdO==K0K
U,QJ=OK=1
4. 触发器电路及相关波形如题图18.4所示。
(1) 写出该触发器的次态方程;
(2) 对应给出波形画出Q端波形(设起始状态Q=0)。
=1JQCPACPAK
(a)(b)题图 18.4
6. 设题图18.5中触发器的初始状态为0,试画出在CP及输入信号作用下触发器的波形。
QQ2 2
CP FRSDDDA
ACP
(a)(b)题图 18.5
7. 在题图18.6(a)中F1是D触发器,F2是JK触发器,CP和A的波形如题图18.6(b)所示,试画出
Q1、Q2的波形。
QQ12
DJCPA CCFF1221AKQQ 12
CP
题图 18.6 (a)(b)
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