970-几种住房贷款还款方式的计算

970-几种住房贷款还款方式的计算 几种住房贷款还款方式的计算 12叶斯俊，段藤藤 1中国矿业大学,221008, 2中国矿业大学,221008, 摘要:本文针对当前社会上流行的按揭贷款买房、购车等现象，分别建立了月均等额还款与等额本金递减还款法的数学模型。并结合实例 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 其在经济生活中的具体运用。 关键词:住房贷款;贷款余额; 还款方式;贷款 1 错误～未找到引用源。引言 随着经济、社会的发展，贷款、保险、养老金和信用卡等金融事务越来越多地进入普通人的生活，个人按揭贷款购买住房、汽车等是其中重要的内容。所谓按揭，就是消费者、商家、银行之间的一种协定，是消费者因购买资金不足而向银行贷款购物(以所购物作为抵押)，再按照约定的时间间隔定期偿还贷款并付息的一种消费方式。然而，大多数人对还款中的一些问题(如:对于不同的还款方式如何计算各期还款额，若自己设定一个每月还款数额还需多长时间，还款本息合计的计算 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 等)了解不多。现从数学模型的角度对其内容予以揭示。 2 基本假设 1.假设外界因素的影响不改变还款期限; 2.假设货币价值在贷款期限内不受外界因素影响，即不会发生升值或贬值; 3.假设在贷款期限内利率固定不变，不受经济危机、通货膨胀、国家政策的影响; 4.假设利率、借款期限和最短还款期限都按月计算; 5.假设每次还款都在当次期限的最后一天。 3 预备知识 tt(0),定义3.1 设用At()A(0)表示原始投资经过(事先给定时间度量单位)后的价值， 则当变动时称 为总量函数。 At()t 定义3.2 总量函数在时间内的变化量称为期初货币量在时间[,]ttAt()[,]ttAt()12112内的利息，记为，即 Itt,12 错误～未找到引用源。错误～IAtAt,,()()tt,2112 未找到引用源。错误～未找到引用源。错误～未找到引用源。 定义3.3 设1个货币单位的本金在时刻的价值为,则变动时，称为累tt(0),at()at()t积函数。 定义3.4 若每次的年金金额为1个货币单位，现金流在第一个付款期末首次发生，共计 i0次，则称种年金为期 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 期末年金。分别用记号和s表示利率为比较日选为时annni ni 刻的期标准期末年金的所有年金的现值之和与终值之和。 n 4 模型建立 月均等额还款模型 按期还款 i设为借款额(即贷款本金)，为借款利率，为 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 还款月数，每月的还款额，nvLR为贴现因子。每月还款额等效于期标准期末年金，应该有每月还款额的现值之和应该等于n 借款额即: L RaL, 错误～未找到引用源。错误～未找ni 到引用源。 an下面我们首先推到的表达式。期标准期末年金的时间流程图图1所示。 ni 1 1 „ 1 1 0 1 2 „ n- 1 n 图1 期标准期末年金的时间流程图 n 11由上图可以得到第一期末的年金现值为，第二期末的年金现值为，…第期n21，i1，i，， 1末的年金现值为，于是得到关于年金现值的基本计算公式: n，i1，， 111a,，，，...2nni 1，i11，，ii，，，， 2n ...,，，，vvv 错误～未找到引用源。 nnvvv(1)1,, ,,1,vi 由错误～未找到引用源。错误～未找到引用源。和错误～未找到引用源。式得: nLLLii(1)，R,,, 错误～未找到引用源。 nn1,vai(1)1，, ni i k设第期所付利息为，则有: Ik nk，,1Iiav,,,1 错误～未找到引用源。 knki，,1 I因此，支付利息总现值: ntIIv,,kk,1 nnkt，,1,,vv 1 错误～未找到引用源。 ，，,k,1 n，1,,anv ni 提前还款 n假设贷款者每月还款元，则个月可以还清，但由于某种原因，贷款者想提前还贷，R k在还款次后一次性还清贷款余额。现在我们主要考虑，贷款者该一次性还款额。 P P计算这个量我们用这样的两种方法:预期法和追溯法。前者是用所有未支付的分期 k付款现值之和表示次付款后的贷款余额;后者是用原始贷款额的累积值扣除所有已付款额 k的累积值表示次付款后的贷款余额。这两种计算贷款余额的方法的具体的基本思想可以用 下面一组等式表示: k贷款者在还款次后，未偿还的债务在当时的价值。首先，在贷款之初，原始贷款Bk 额=今后所有还款的现值之和 然后将上式两边同时累积到还款期间的某个时刻，则有 原始贷款额的当前价值=所有分歧还款期间在这个时刻的价值之和， 其中等式右边又可以分成两部分:过去还款的当前价值和未来还款的当前价值。这两部分价值的计算是不同的，前者的价值为终值，后者的价值为现值，因此，上式又可以表示为 原始贷款额的当前价值=过去还款的终值+未来还款的现值。 如果将上式右边的第一项移动到左边，则新等式的右边表示预期法，左边表示追溯法。 每次还贷金额已知的情况 ik设贷款利率为，分次还清，每次还款，表示付款次后瞬间未结贷款余额，为BnRk prk了区别所采用的计算方法，分别用和表示预期算法和追溯算法的结果，则对于任意BBkk 次还款后瞬间，应用预期算法有 pBa, 错误～未找到引用源。 knki, La,又因为这时的原始贷款额，所以应用追溯算法有 ni pkBais,，,(1) 错误～未找到引用源。 k niki 我们可以证明采用预期法和追溯法计算得到的未结贷款余额是相同的，即 pr 错误～未找到引用源。 BBkn,,, (0,1,2,...,)kk 证明:由式错误～未找到引用源。和错误～未找到引用源。有 n1,vrkkpBaisisaB,，,,，,,,(1)(1) kk ,nikikinkii 贷款金额已知的情形 in设原始贷款金额为，贷款利率为，分次还清。若每次的还款额为，则有 LR LRaL,，即， R,ni ani k于是，对于任意的次还款后，有 预期法: aLpnki, 错误～未找到引用源。 ,,,BRaaLknkinki,, aanini 追溯法: srkki 错误～未找到引用源。 [(1)]BLi,，,kani 实例应用 还款额等量变化模型 考虑还款额等量变化的一般方式:首次付款金额为，然后每次变化，总计nPP(0),Q 次，期末方式付款。它的时间流程图如图2所示。如果用表示这种还款的现值，则有 A P P+Q „ P+(n-1)Q 0 1 2 „ n 图2 还款额等量变化的时间流程图 23nAPvPQvPQvPnQv,，，，，，，，,()(2)[(1)]？ 223nn (...)[2...(1)],，，，，，，，,PvvvQvvnv 2323nn 错误～未找到 {[2...][...]},，，，，,，，，，PaQvvnvvvvvni dani (),,，PQaQvnidv navni ()(),,，,PQaQv2niiviv 引用源。 ()Ia若上述PQ,,1时，用表示此时的现值，则由错误～未找到引用源。有如下计n 算公式: navni()()Iav,, 错误～未找到引用源。 2niiviv 实际上，许多变化年金都可以用这种标准递增年金表示，例如:前面的一般等量变化年金有 错误～未找到引用源。 APQaQIa,,，()()nini 在此基础上我们还可以应用到: 首次付款金额为，然后每次变化，总计mnPP(0),Q次(本文只考虑为的倍数下的情况)，期末方式付款。它的时间流程图如图3所示。 nm 0 P „ p P+Q „ P+Q „ P+(r-1)Q„P+(r-1)Q 0 1 „ m m+1 „ 2m „ (r-1)m „ rm 图3 每变化的时间流程图 mQ ,i期换算为一期，则其所对应的贷款利率，现我们将现金流重新分割，并将原来的m ,,m金流的现值A，则有 ii,，,(1)1 ,,2(1)mAAvAvAvA,，，，，... m,1 错误～未找到引用源。 k ,Av,k,0 5 结论 本文给出了不同还款方式的计算方法，通过该方法，贷款者可以自行计算各种还贷额，从而分析各种还款方式的优缺点，有助于贷款者根据自身实际情况选择还款方式。 参考文献 [1]吴岚、黄海.金融数学引论.北京:北京大学出版社，2006年. [2]Kellison S G.利息理论，尚汉冀译，上海:上海科学技术出版社，1995年. [3]张莉.住房贷款还款方法的比较，浙江统计，2004，12(6)，59-60. [4]王玉春.住房按揭贷款的计算公式及还款技巧，北京统计，2003，总(165):50-51. [5] 郝振莉.吕良军.按揭贷款数学模型分析，黄河水利职业技术学院学报，2006，18(1):51-53. [6] 赵振兴.对个人住房贷款还款方式的探讨.Joumal of HandanPolytechnic College，2005，18(4):46-50. Some Ways of Repayment Calculation about Housing Loans Ye Sijun ,Duan Tengteng School of Science,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221008 Abstract This article respectively establishes the mathematical model of the equal repayment for average monthly and that of the reduced repayment for equal capital in connection with the popular phenomenon of house and car purchasing through mortgage loans in the current society; at the same time, with examples, this article also explains how to use these models specifically in economic life. Keyword:Housing loan; balance of loans; repayment mode; credit文 - 汉语汉字 编辑词条 文，wen，从玄从爻。天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二 气在事物中的运行轨迹和原理。 故文即为符。上古之时，符文一体。 古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳(爻)之政，由是文籍生焉。--《尚 书序》 依类象形，故谓之文。其后形声相益，即谓之字。--《说文》序》 仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字。--《古今通论》 (1) 象形。甲骨文此字象纹理纵横交错形。"文"是汉字的一个部首。本义:花纹;纹理。 (2) 同本义 [figure;veins] 文，英语念为:text、article等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的 各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷 体等，都在这一方面突出了"文"的重要性。古今中外，人们对于"文"都有自己不同的认知， 从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化历史，从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个"文"字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏。 折叠编辑本段基本字义 1(事物错综所造成的纹理或形象:灿若,锦。 2.刺画花纹:,身。 3( 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 语言的符号:,字。,盲。以,害辞。 4(用文字记下来以及与之有关的:,凭。,艺。,体。,典。,苑。,献(指有历史价值和参考价值的图书资料)。,采(a(文辞、文艺方面的才华;b(错杂艳丽的色彩)。 5(人类劳动成果的总结:,化。,物。 6(自然界的某些现象:天,。水,。 7(旧时指礼节仪式:虚,。繁,缛节(过多的礼节仪式)。 8(文华辞采，与“质”、“情”相对:,质彬彬。 9(温和:,火。,静。,雅。 10(指非军事的:,职。,治武功(指礼乐教化和军事功绩)。 11(指以古汉语为基础的书面语:552,言。,白间杂。 12(专指社会科学:,科。 13(掩饰:,过饰非。 14(量词，指旧时小铜钱:一,不名。 15(姓。 16( 皇帝谥号，经纬天地曰文;道德博闻曰文;慈惠爱民曰文;愍民惠礼曰文;赐民爵位曰文;勤学好问曰文;博闻多见曰文;忠信接礼曰文;能定典礼曰文;经邦定誉曰文;敏而好学曰文;施而中礼曰文;修德来远曰文;刚柔相济曰文;修治班制曰文;德美才秀曰文;万邦为宪、帝德运广曰文;坚强不暴曰文;徽柔懿恭曰文;圣谟丕显曰文;化成天下曰文;纯穆不已曰文;克嗣徽音曰文;敬直慈惠曰文;与贤同升曰文;绍修圣绪曰文;声教四讫曰文。如汉文帝。 折叠编辑本段字源字形 字源演变与字形比较 折叠编辑本段详细字义 〈名〉 1(右图是 “文”字的甲骨文图片，资料来源:徐无闻主编:《甲金篆隶大字典》，四川辞书出版社。1991年7月第一版。 “文”字的甲骨文字绘画的像一个正面的“大人”，寓意“大象有形”、“象形”;特别放大了胸部，并在胸部画了“心”，含义是“外界客体在心里面的整体影像、整体写真、整体素描、整体速写”。 许慎《说文解字》把“文”解释为“错画也”，意思是“对事物形象进行整体素描，笔画交错，相联相络，不可解构”，这与他说的独体为文、合体为字的话的意思是一致的。“说文解字”这个书名就表示了“文”只能“说”，而“字”则可“解”的意思。“文”是客观事物外在形象的速写，是人类进一步了解事物内在性质的基础，所以它是“字”的父母，“字”是“文”的孩子。“文”生“字”举例(以“哲”为例):先对人手摩画，其文为“手”;又 对斧子摩画，其文为“斤”。以手、斤为父母，结合、生子，其子就是“折”(手和斤各代表父母的基因)。这个“折”就是许慎所谓的“字”。“字”从宀从子，“宀”表示“独立的房子”，子在其中，有“自立门户”的意思。故“字”还能与“文”或其他“字”结合，生出新“字”来。在本例，作为字的“折”与作为文的“口”结合，就生出了新的字“哲”。 2( 同本义 [figure;veins] 文，错画也。象交文。今字作纹。——东汉?许慎《说文》 五章以奉五色。——春秋?左丘明《左传?昭公二十五年》。注:“青与赤谓之文，赤与白谓之章，白与黑谓之黼，黑与青谓之黻。” 美于黼黼文章。——《荀子?非相》 茵席雕文。——《韩非子?十过》 织文鸟章，白旆央央。——《诗?小雅?六月》 斑文小鱼。——明? 刘基《诚意伯刘文成公文集》 3(又如:文驾(彩车);文斑(杂色的斑纹);文旆(有文彩的旗帜);文绣(绣有彩色花纹的丝织品;刺花图案);文织(有彩色花纹的丝织品);文鳞(鱼鳞形花纹)。 4(字，文字(“文”，在先秦时期就有文字的意思，“字”，到了秦朝才有此意。分别讲，“文”指独体字;“字”指合体字。笼统地说，都泛指文字。) [character] 饰以篆文。——南朝宋?范晔《后汉书?张衡传》 分文析字。——东汉?班固《汉书?刘歆传》 夫文，止戈为武。——《左传?宣公十二年》 距洞数百步，有碑仆道，其文漫灭。——王安石《游褒禅山记》 文曰“天启壬戌秋日”。——明? 魏学洢《核舟记》 文曰“初平山尺”。 5(又如:甲骨文;金文;汉文;英文;文迹(文字所记载的事迹);文书爻(有关文字、文凭之类的卦象);文异(文字相异);文轨(文字和车轨);文狱(文字狱);文钱(钱。因钱有文字，故称);文状(字据，军令状);文引(通行证;路凭);文定(定婚)。 6(文章(遣造的词句叫做“文”，结构段落叫做 “章”。) [literary composition] 故说诗者不以文害辞。——《孟子?万章上》 好古文。——唐? 韩愈《师说》 属予作文以记之。——宋? 范仲淹《岳阳楼记》 能述以文。——宋? 欧阳修《醉翁亭记》 摘其诗文。——清? 纪昀《阅微草堂笔记》 7(又如:文价(文章的声誉);文魔(书呆子);文会(旧时读书人为了准备应试，在一起写文章、互相观摩的集会);文移(旧时官府文书的代称);文雄(擅长写文章的大作家);文意(文章的旨趣);文义(文章的义理);文情(文章的词句和情思);本文(所指的这篇文章);作文(写文章;学习练习所写的文章);文魁(文章魁首);文价(文章的声价);文什(文章与诗篇)。 8(美德;文德 [virtue] 圣云继之神，神乃用文治。——杜牧《感怀诗一首》 9(又如:文丈(对才高德韶的老者的敬称);文母(文德之母);文武(文德与武功);文命(文德教命);文惠(文德恩惠);文德(写文章的道德);文薄(谓文德浅薄);文昭(文德昭著)。 10.文才;才华。亦谓有文才，有才华 [literary talent] 而文采不表于后世也。——汉? 司马迁《报任安书》 11(又如:文业(才学);文英(文才出众的人);文采风流(横溢的才华与潇洒的风度);文郎(有才华的青少年);文彦(有文才德行的人);文通残锦(比喻剩下不多的才华)。 12(文献，经典;韵文 [document;classics;verse] 儒以文乱法。——《韩非子?五蠹》 言必遵修旧文而不穿凿。——《说文解字?叙》 (辞词句。亦指文字记载 [writings;record]。如:文几(旧时书信中开头常用的套语。13 意为将书信呈献于几前);文倒(文句颠倒);文过其实(文辞浮夸，不切实际);文义(文辞);文辞(言词动听的辞令);文绣(辞藻华丽)。 14(自然界的某些现象 [natural phenomenon] 经纬天地曰文。——《左传?昭公二十八年》 15(又如:天文;地文;水文;文象(日月星辰变化的迹象);文曜(指日月星辰;文星);文昌(星座名)。 16(文治;文事;文职。与“武”相对。 [achievements in culture and education;civilian post] 文能取胜。——《史记?平原君虞卿列传》 文不能取胜。 文武并用。——唐? 魏征《谏太宗十思疏》 精神折冲于千里，文武为宪于万邦。――明《袁可立晋秩兵部右侍郎诰》 17(又如:文臣，文吏(文职官吏);文席(教书先生的几席);文品(文官的品阶);文帅(文职官员出任或兼领统帅);文烈(文治显赫);文员(文职吏员);文阶(文职官阶);文道(文治之道);文业(文事);文僚(文职官吏)。 18(法令条文 [articles of decree] 而刀笔吏专深文巧诋，陷人于罪。——《史记?汲黯列传》 19(又如:文劾(根据律令弹劾);文法吏(通晓法令、执法严峻的官吏);文丈(规矩;制度);文移(官府文书);文牓(布告;文告);文宪(礼法;法制)。 (文言。古代散文文体之一;别于白话的古汉语书面语 [literary language]。如:半文20 半白;文语;文白(文言文和白话文)。 21(文教;礼节仪式 [rites] 则修文德。——《论语?季氏》 22(又如:文丈(崇尚礼文仪节);文俗(拘守礼法而安于习俗);文致(指礼乐);文貌(礼文仪节);文绪(文教礼乐之事);文仪(礼节仪式) 23(指表现形式;外表 [form;appearance]。如:文服(表面服从);文榜(告示、布告之类);文诰(诰令) 24(指鼓乐，泛指曲调 [music;tune]。如:文曲(指乐曲);文始(舞乐名) 25(谥号，谥法:勤学好问叫文 [study deligently] 何以谓之文。——《论语》 是以谓之文。 26(姓 〈动〉 1(在肌肤上刺画花纹或图案 [tatto (the skin)] 被发文身。——《礼记?王制》。注:“谓其肌，以丹青涅之。” 文绣有恒。——《礼记?月令》 2(又如:文笔匠(在人身上刺花的艺人);文身断发(古代荆楚、南越一带的习俗。身刺 花纹，截短头发，以为可避水中蛟龙的伤害。后常以指落后地区的民俗);文木(刻镂以文采 之木) 3(修饰;文饰 [cover up] 身将隐，焉用文之?——《左传?僖公二十三年》 饰邪说，文奸言，以枭乱天下。——《荀子?非十二子》 4(又如:文过饰非;文致(粉饰;掩饰);文冢(埋葬文稿之处) 5(装饰 [decorate] 舍其文轩。——《墨子?公输》 此犹文奸。 文车二驷。——明? 归有光《项脊轩志》 文马四百匹。——《史记?宋世家》 若将比予文木邪。——《庄子?人间世》 6(又如:文巧(文饰巧辩);文竿(以翠羽为饰之竿);文舫(装饰华丽的游艇);文饰(彩饰);文榭(饰以彩画的台榭);文舟，文艘(装饰华丽的船);文剑(装饰华丽的剑);文舆(饰以彩绘的车) 7(撰写文章 [write]。如:文匠(写文章的大家);文祸(因写文章而招来的灾祸);文雄，文杰(指文豪) 〈形〉 1(有文采，华丽。与“质”或“野”相对 [magnificent;gorgeous] 其旨远，其辞文。——《易?系辞下》 晋公子广而俭，文而有礼。——《左传?僖公二十三年》 2(又如:文巧(华丽奇巧);文朴(文华与质朴);文服(华美的衣服);文砌(华美的石阶);文背(不文雅，粗俗);文轩(华美的车子);文质(文华与质朴) 3.柔和，不猛烈 [mild;gentle]。如:文烈(指火候温猛) 4(美，善 [fine;good]。如:文徽(华美);文鸳(即鸳鸯。以其羽毛华美，故称);文衣(华美的服装) 5(通“紊”。紊乱的 [disordered] 惇宗将礼，称秩元祀，咸秩无文。——《书?洛诰》 天子祭天下名山大川，怀柔百神，咸秩无文。——《汉书?郊祀志上》 王者报功，以次秩之，无有文也。——庆劭《风俗通义?山泽》 〈量〉 1(用于旧时的铜钱。如:一文钱 2(用于计算纺织物 五扶为一首，五首成一文。——《后汉书》