三角形的外接圆与内切圆半径的求法

三角形的外接圆与内切圆半径的求法三角形的外接圆与内切圆半径的求法江苏省海安县曲塘镇花庄初中,226661,马金全一、求三角形的外接圆的半径 1、直角三角形如果三角形是直角三角形，那么它的外接圆的直径就是直角三角形的斜边. 例1已知:在?ABC中，AB,13，BC,12，AC,5 求?ABC的外接圆的半径. C 解:?AB,13，BC,12，AC,5， 222?AB,BC，AC， ABO??C,90?， ?AB为?ABC的外接圆的直径， ??ABC的外接圆的半径为6.5. 2、一般三角形 ?已知一角和它的对边例2如图，在?...

三角形的外接圆与内切圆半径的求法江苏省海安县曲塘镇花庄初中,226661,马金全一、求三角形的外接圆的半径 1、直角三角形如果三角形是直角三角形，那么它的外接圆的直径就是直角三角形的斜边. 例1已知:在?ABC中，AB,13，BC,12，AC,5 求?ABC的外接圆的半径. C 解:?AB,13，BC,12，AC,5， 222?AB,BC，AC， ABO??C,90?， ?AB为?ABC的外接圆的直径， ??ABC的外接圆的半径为6.5. 2、一般三角形 ?已知一角和它的对边例2如图，在?ABC 中，AB,10，?C,100?，求?ABC外接圆?O的半径.(用三角函数表示) C分析:利用直径构造含已知边AB的直角三角形. AB解:作直径BD，连结AD. OD则?D,180?,?C,80?，?BAD,90? 10AB?BD,, sinDsin80: 5??ABC外接圆?O的半径为. sin80: 注:已知两边和其中一边的对角，以及已知两角和一边，都可以利用本题的方法求出三角形的外接圆的半径. 例3如图，已知，在?ABC 中，AB,10，?A,70?，?B,50? C D求?ABC外接圆?O的半径. 分析:可转化为?的情形解题. OAB解:作直径AD，连结BD. 则?D,?C,180?,?CAB,?BAC,60?，?DBA,90? 10AB20?AD,,, 3sinDsin60:3 10??ABC外接圆?O的半径为. 33 ?已知两边夹一角例4如图，已知，在?ABC 中，AC,2，BC,3，?C,60? C求?ABC外接圆?O的半径. ED分析:考虑求出AB，然后转化为?的情形解题. O解:作直径AD，连结BD.作AE?BC，垂足为E. AB 13则?DBA,90?，?D,?C,60?，CE,AC,1，AE,， 2 227AE，BEBE,BC,CE,2，AB,, 7AB2?AD,,, 21sin60:sinD3 1??ABC外接圆?O的半径为. 213 ?已知三边例5如图，已知，在?ABC 中，AC,13，BC,14，AB,15 求?ABC外接圆?O的半径. C ED分析:作出直径AD，构造Rt?ABD.只要求出?ABC中BC边上的高AE，利用相似三角形就可以求出直径AD.O AB解:作直径AD，连结BD.作AE?BC，垂足为E. 则?DBA,?CEA,90?，?D,?C ACAE??ADB??ACE ? ,ADAB 222222222设CE,x, ?AC-CE,AE,AB-BE ?13-x,15-(14-x) x=5,即CE,5 13126565?AE,12 ? AD, ??ABC外接圆?O的半径为.,AD1548 二、求三角形的内切圆的半径 1、直角三角形例6已知:在?ABC 中，?C,90?，AC,b，BC,a，AB,c A求?ABC外接圆?O的半径. cb解:可证四边形ODCE为正方形.设?O的半径为r， OE则CD=CE=r,BD=a-r,AE=b-r， ?(a-r)+(b-r)=c, BCDaa，b,ca，b,c?r=,即?ABC外接圆?O的半径为. 22 2、一般三角形 ?已知三边 A例7已知:如图，在?ABC 中，AC,13，BC,14，AB,15 FO求?ABC内切圆?O的半径r. E分析:考虑先求出?ABC的面积，再利用“面积桥”，从而CBD求出内切圆的半径. a，b，c解:利用例5的方法，或利用海伦公式S,s(s,a)(s,b)(s,c)(其中s=)可求?2 111出S,84，从而AB•r+BC•r+AC•r=84, ?r=4 ?ABC222 ?已知两边夹一角 4A例8已知:如图，在?ABC 中，cotB,,AB,5，BC,6 3 O CBD 求?ABC内切圆?O的半径r. 分析:考虑先通过解三角形，求出?ABC的面积及AC的长，再利用“面积桥”，从而求出内切圆的半径. 解:作?ABC的高AD.解直角三角形可得AD,3，CD,2，AC,，13 11,131111因为AB•r+BC•r+AC•r=BC•AD, 可求得r= 22226 ?已知两角夹一边 A例9已知:如图，在?ABC 中，?B,60?，?C,45?,BC,6 O求?ABC内切圆?O的半径r.(精确到0.1) CB分析:思路方法同上，读者可完成. D

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