兼善中学高2007级第一轮复习数学
试题
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(理科)综合(七)
班级 姓名
一、选择题(每小题5分，共50分)
21(若函数满足，则的值是 fx()f(3)fxx()log,2xx，
,3,2A( B( C( D( 2log3,log3322
,,，，新疆源头学子小屋./wxc/特级教师王新敞wxckt@126com.2(函数，其中，则该函数的最大值是 fxxx()sin,，x,,,,,22，，
,,A( B( C( D( 2,,，1223(已知等差数列的前项和为，若，且A，B，C三点共线(该直naOCaOAaOB,,，,S,,n1200n
线不过原点)，则 S,200
A(100 B(101 C(200 D(201
11224(设平面向量，，，，若，则向量的个数是 ac,,(1,1)axy,(,)acbd,,,,1bxy,(,)d,,(,)94
A(0 B(1 C(2 D(4
11116155(若的展开式中的第五项等于，则等于 ()xx,lim()，，，2nx,,xxxx2
111 A(1 B( C( D(
24351122xy,,,,,6(某公司招聘男职员名，女职员名，满足，则的最大值为 yzxy,，1010x、yx239xy，,,,211x,,
A(80 B(85 C(90 D(95
17(设函数的导数，则函数的值域是 ,fx()fxx()ln,,gxfx()(),，,fx()
A( B( C( D( ,,,,2,,,,2,2,22,，,2,，,，，,,,,，,，,
8(若开口向上的二次函数f(x)=0的两不等的根为m, n, 且f(x)=1的两不等的根为p,q, 则的大
小关系是
A . m
答案
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二、填空题(每小题4分，共24分)
11、棱长为1的正八面体的体积是
12、一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标为数0，两个面上标为数1，一个面上标为数
2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望等于_________
,,,,,xx1(10),13、函数，则的解集为_________ fxfx()()1,,,,fx(),,,，,,xx1(01),2()x,,,1214、已知正态分布总体的概率密度曲线函数为。若某一随机变量ξ的函数2,fxe,(),,22x,18关系为，则总体的平均数和
标准
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差分别是_________ fxexR,,()(),822xy15(已知点M是椭圆上两点，两焦点，点I是的内心，连结MI并延长,MFFFF,，,1121294
MI交线段于N，则的值是FF_____________________. 12IN
16、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且f(x)在[-3,-2]上是减函数，又是锐角三角,,,
形的两个内角，则f(sin)与f(cos)的大小关系是_____________ . ,,
三、解答题(满分为76分)
217、(13分)向量与((1)若，且的最小正周bxx,,,(sin2,cos),0,,,fx()fxab(),,a,(3,2)
期为，求最大值，并求取最大时的集合;(2)在(1)条件下，沿向量平移,xfx()cfx()fx()
可得到函数，求向量( yx,2sin2c
18、(13分)甲、乙、丙、丁、戊五人参加某答题游戏节目的预赛。预赛共两个答题环节，第一环节为每人从A组中选一题回答，若回答正确，则可直接进入决赛(不用回答B组题目);若回答不正确，则需再从B组中选一题，回答正确者进入决赛，回答错误者即遭淘汰。若每人答对A组题的概率为，答对B组题的概率为((1)求仅有两人需回答B组题的概率;0.50.8
(2)求至少一人不能进入决赛的概率;(3)试求平均有几人需要回答B组题((结果精确到) 0.01
19、(13分)如图，直三棱柱，，，M是的中点，N是ABAC,CCAAABAC,,ABCABC,11111
的中点。(1)当P点在线段上运动时，判断异面直线与所成角的大小是否变化，AMPNBCAB11
试证明你的结论;(2)当P点在线段上运动时，求直线与平面所成角的最大值( ABCPNAB11 A1
P
C1B 1
M
A Q D
C N B
,20、(13分)在数列中((1)若,求的通项公式; (2)aa,,20aaannN，,,,354(),,,,nnnn11，
设为的前项和, 证明:存在自然数，使得和均取得最小值，并求此aaa，SSnn,,,,nnn，1nn时的值( n
22xy21、(12分)点A是椭圆的短轴位于轴下方的顶点，过点A作斜率为1x，,,,1(0)ab22ab
y 的直线交椭圆于点P，点B在轴上且?轴，且。 yxBPABAP,,9(1)若,求椭圆的方程;(2)若,求的取值范围( B(0,1)Bt(0,)tP B
O x
A
sin,(10),xx,,,,22、(12分)函数满足:((1)分别写出时的解x,0,1yfx,()，,yfx,()fx(),,fxx(1)1,(0),，,,
析式和时的解析式，并猜想，时的解析(1,)nnZ,,,yfx,()x,1,2xnn,，,1yfx,()fx()fx()，,，,21
1式(用和
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示)(不必证明);(2)当时，，，xnfx()yfx,()xnn,，,1xnnnZ,，,,,(1,)，,n，1n，12
的图象上有点列和点列，线段和的交(1,)nnZ,,,Axfx(,())ABBABnfn(1,(1))，，nn，，11nn，，12nn，，12nn，，11点，求点的坐标;(3)在前面(1)(2)的基础上，请你提出一个点列((),())axbxCCnn，，11n，1n，1
的问题，并进行研究，写下你研究的过程( Caxbx((),())nnn，，，111
兼善中学高2007级第一轮复习数学试题(理科)综合(七)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 B B A A A C C C D D 答案
二、填空题(24分)
431，, 11( 12、 13、 14、0，2 15、 16、f(sin)>f(cos) ,,2,,1,0,1，,,,9232，,
三、解答题(76分)
,2,,2 17、解:(1)由 fxxxx()3sin22cos2sin(2)1,,,,,,,？,,,,故,,,,1,()2sin(2)1.fxx,,626,
,,, 故当 ……7分; 22,()()1.xkxkkZfx,,，,，,,时,,max623,右,,,1下12 (2)y=2sin2x 故…13分。 ,,,,,,,,,,,,yxyx2sin(2)2sin(2)1.c,,(,1).661223255 18、解:(1) P=C(1-0.5)0.5=(2) P=1-(3) …13分。 0.90.41.,E,,，,50.52.5.152,0.31.16
19、解:(1)作NQ//BA, BA?面A ACC, ?NQ?面AACC, NQ?AM, 又Q,M为正方1111形AACC,边的中点, 易得AM?AQ, ? AM?面PNQA, ?AM?PN, 故PN与AM所成角的1111大小不变;……6分。(2)过P作PD?AB于点D，连DN, 易得PD?面ABC, ??PND 为
PDAA1PN与面ABC所成的角;且sin?PND=, 要?PND最大, 只需PN最小，故当P为,PNPN
AB的中点时，NP?AB, 此时PN最小，设AA=2, 则11111
22525PN=……13分。 5,sin,arcsin.？，,,？，,PNDPND555,, 20、解:(1)由已知 ，，两式相减得aannN，,，,,3(1)54()aannN，,,,354()nn21nn1，，，
，? {a}的奇数项与偶数项分别为d=3的等差数列，又a=-31, 当n为奇数时，aa,,3n2nn，2
343n,368n,a=; 当n为偶数时, a=. ……6分; (2) 当n为偶数时，nn22
32S=(a+a)+(a+a)+…+(a+a)= 当n为奇数时，n1234n-1nnn,27;4
3252S=a+(a+a)+(a+a)…+(a+a)= 轴n=18, ? n=18时S?=-243, 此时n12345n-1nnminnn,，27;44
……13分。 aan，,,0.18.故nn，1min
21、解:(1) 由已知A(0,-b), ? B(0,-2). 又ABAP,,9,,,？,？,ABAPABACcos459,3,2.
2291xy2P(3,1)……6分 (2)当B(0,t)时P(3,t), 且t+b=3. ,？，,？,？，,椭圆，椭圆方程:1,12,1.a2a441222999b39t22由 ……12分。 ,,,,,,,ab11,,,,0.t，,1,22222222ab2btbttt,,,,(3)
22、解:(1)当时， , 此时f(x)=, 同理，f(x)= 1sin,,x2sin，,xx,0,1x,,,11,012，，,,
n，1 f(x)=， 由此猜想:f(x)=;……5分. (2) 求出几个坐标，可nx，，,1()sin,3sin,,x3n+1
判定C为平行四边形AABB的对角线的交点，?C(n+5/4, n+1). ……10分n+1n+1n+2n+1n+2n+1
(3) 问题1:C C=; 或问题2:点列{C}在直线y=x-1/4上。……12分2n+1n+2n+1
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