2014届高考数学一轮复习经典例题解析：《球》十一2014届高考数学一轮复习经典例题解析：《球》十一
典型例题十一
例11 在球面上有四个点、、、，如果、、两两互相垂直，且CPCPABPAPB
(求这个球的表面积( PA,PB,PC,a
2S,4,R分析:，因而求球的表面关键在于求出球的半径( R球面
解:设过、、三点的球的截面半径为， CABr
球心到该圆面的距离为， d
222则( R,r，d
由题意知、、、四点不共面，因而是以这四个点为顶点的三棱锥(如CP,ABCPAB
图所示)(的外接圆是球的截面圆( ,ABC
'由PCABC,ABC、、互相垂直知，...
2014届高考数学一轮复习经典例题解析：《球》十一
典型例题十一
例11 在球面上有四个点、、、，如果、、两两互相垂直，且CPCPABPAPB
(求这个球的表面积( PA,PB,PC,a
2S,4,R分析:，因而求球的表面关键在于求出球的半径( R球面
解:设过、、三点的球的截面半径为， CABr
球心到该圆面的距离为， d
222则( R,r，d
由题意知、、、四点不共面，因而是以这四个点为顶点的三棱锥(如CP,ABCPAB
图所示)(的外接圆是球的截面圆( ,ABC
'由PCABC,ABC、、互相垂直知，在面上的射影是的垂心，又OPAPBP
PA,PB,PC,a，
',ABC,ABC所以也是的外心，所以为等边三角形， O
'2a且边长为，O是其中心，
从而也是截面圆的圆心(
''据球的截面的性质，有OOO垂直于?所在平面，
''OP,ABCOPO因此、、共线，三棱锥是高为的球内接正三棱锥，从而P
36''2222'2d,R,POr,aPO,a(由已知得，，所以，R,r，d,r，(R,PO)
33
322S,4,R,3,aR,a可求得，?( 球面2
说明:涉及到球与圆柱、圆锥、圆台切接问题，一般作其轴截面;涉及到球与棱柱、棱
锥、棱台的切接问题，一般过球心及多面体中特殊点或线作截面，把空间问题化为平面问题，
进而利用平面几何的知识寻找几何体元素间的关系(
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