[教学研究]山东高考解析几何试题浅析

[教学研究]山东 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 解析几何试题浅析 山东高考解析几何试题浅析 高青县教研室 杜其明 邮编256300 作为高中数学的重要内容，解析几何试题在高考中占较大的比重，试题 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 比较稳定。但在实施课程改革的背景下，解析几何高 考试题 教师业务能力考试题中学音乐幼儿园保育员考试题目免费下载工程测量项目竞赛理论考试题库院感知识考试题及答案公司二级安全考试题答案 却在发生着悄然变化。在高三复习教学中，应严格按照课程标准和大纲的要求，把握高考命题的趋势，合理确定备考策略。本文拟结合山东省近三年试题特点，谈谈解析几何的复习。 1 近三年考点分布统计 年度 题号 分值 知识点 备注 文:双曲线的几何性质 7 5 姊妹题 理:椭圆的几何性质 文15理14 4 直线与抛物线 同题 2006 理16? 直线与圆 文:直线与椭圆 21 12 姊妹题 理:直线与椭圆、双曲线 文9理13 5 抛物线的几何性质 同题 文14 4 指数函数图象与直线方程 姊妹题 理16 4 对数函数图象与直线方程 2007 文16理15 4 直线与圆 同题 文22理21 12、14 直线与椭圆 同题 文11 5 直线与圆 不同题 理11 5 圆的方程 文13 4 圆与双曲线 2008 姊妹题 理10 5 椭圆与双曲线 文22 14 直线与椭圆 不同题 理22 14 直线与抛物线 2 考题特点与命题规律 解析几何试题一般设计两道小题、一道解答题，通常占20分以上。新课标遵循螺旋式上升到原则，将解析几何的内容分为解析几何初步与圆锥曲线两部分，分别安排在必修模块和选修模块中。近三年对必修模块的考查一般以选择、填空题形式出现;选修模块中的圆锥曲线部分，均设计了一道综合题，一般在21题或22题的位置。具体来说，解析几何试题有以下特点和命题规律。 2.1 立足基础知识 高中数学解析几何包括直线与圆的方程、圆锥曲线定义、圆锥曲线的标准方程与几何性质等基本内容，在历年的高考题中，都会有一道直接考查这些内容的基础知识的容易题。如2006年文理科第7题，直接考查双曲线、椭圆的几何性质;2007年文科16题、理科15题，则是考查了直线与圆的位置关系;2008年理科第10题是以椭圆为载体，直接考查双曲线的定义;文科题考查圆和双曲线的性质。 “科学、公正、安全、规范”是高考命题的基本要求，高考试题则必然立足于对基础知识、基本技能、基本思想方法的考查。 2.2 注重综合联系 解析几何可以将函数、数列、三角函数、不等式等数学知识融为一体，近几年的解析几何考题既体现了知识的纵向联系，又注重了与上述知识的横向联系，成为考查学生综合能力的绝佳素材。如2008年文科13题和理科10题，分别考查了圆与双曲线、椭圆与双曲线的性质。圆是圆锥曲线的特例，圆的方程是二次曲线方程的特例。课程标准单独列出“圆及其方程”，是基于学生在初中已经学习了圆的基本性质，更容易体会坐标法与综合法的异同，体会坐标法的本质。将圆与双曲线的性质同时考查，则有利于知识点衔接，体现解析几何知识的纵向联系。 2007年文科14题、理科16题，把指数函数、对数函数图象与直线方程及函数最值问题融合在一起，既体现了知识的横向联系，又使学生加深了对解析几何思想的理解。2008年文科22题将直线、圆、椭圆进行综合，同时考查了均值不等式的应用;理科22题重点则是在考查直线与抛物线位置关系的同时，与数列知识综合。 2.3 突出通性通法 从解析几何综合题来看，在注重考查数学基础知识、基本技能、数学思想方法与数学能力的同时，更加突出解析几何的本质特征，注重考查通性通法。即在数形结合的思想指导下，以坐标法为核心，用代数方法研究几何图形的位置关系和性质。特别是2007年文科22题(理科21题)，源于课本，以椭圆的几何性质呈现，情景熟悉，入手容易;进而，以直线与椭圆的位置关系为依托，体现解析几何的核心方法:根据曲线与方程的对应关系，运用坐标法，设而不求，避繁就简，达到解决问题的目的。 这样的考查方式，既符合“四个有利于”的原则和我省实施素质的要求，又较好的体现了新课程理念。 2.4 体现人文关怀 在2007年实施新课程高考改革以来，山东试卷保持了传统的高考试题题型和试卷结构，体现了试卷的稳定性，保证了高考的平稳过渡。同时也注意体现新课程理念，彰显了高考改革的精神。从文理试题的变化看，相同题、姊妹题逐渐减少，不同题相对增多，这既是课程标准和考试大纲的要求，也照顾到文理考生的差异，充分体现了新高考试题对考生的人文关怀。 从这两年新课程高考数学试卷来看，考试内容和要求都发生了较大变化，高考命题思路和方向也有所不同。加大文理试题的难度区分仍将是今后命题的重要趋势。 3 趋势预测与复习建议 随着普通高考改革方案的实施，各省市试题百花齐放，呈现出不同的风格和特点，也为各地相互借鉴提供了丰富的资源。在高考复习中应善于捕捉兄弟省市高考试题提供的信息，充分发挥高考试题的复习功能。 3.1 把握课程理念，夯实基础 各地高考试题都力求较为全面地考查基础知识，特别是试卷的起点题和综合题的第一问，都突出了对“双基”的考查。 例1 ,2006年山东卷理科16, 下列四个命题中～真命题的序号有 写出所有真命题的序号,. yx,，1v,1,0yx,?将函数的图象按向量平移～得到的图象对应的函数表达式为,，， 122yx,?圆与直线相交～所得弦长为2, xyxy，，，,4202 11,,，,,,,,sinsin?若, ,则, tancot5,,,，，，，23 ABCDPAADD?如图～已知正方体ABCD,ABCD～为底面内一动点～P到平面的距离111111 PCC与到直线的距离相等～则点的轨迹是抛物线的一部分. 1 本题为多选题，体现了立足基础的原则，尤其是第?个命题，直接考查圆的基本性质。又如 例2 ,2008年海南卷2, 22xy双曲线的焦距为 , D , ,,1102 A. B. C. D. 33433242 这是一道多么好的起点题。 3.2 依据课程标准，全面复习 必修二解析几何初步的内容包括直线的倾斜角和斜率，直线的方程，两条直线的位置关系，圆的方程，直线与圆、圆和圆的位置关系等，这些内容是理解解析几何思想的基础，近几年山东考题均以小题出现。新的考试大纲降低了对圆锥曲线的要求，解析几何考题的设计，不排除适度创新的可能。笔者认为直线与圆的方程大有文章可做，不妨看看下面两个考题。 例3 ,2008年全国卷?10, xy若直线，,1通过点，则 , D , M(cossin),,，ab 11112222??，1，1A(ab，?1 B(ab，?1 C( D(2222abab 本题以点与直线的位置关系为背景，考查了点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、三角函数和不等式等知识，体现了学科知识的纵横联系，能够很好地考查学生分析、解决数学问题的能力。 例4 ,2008年江苏卷18, 2xR,在平面直角坐标系中，记二次函数与两坐标轴有三个交点(经过xOyfxxxb()2,，，，， C三个交点的圆记为( b,?,求实数的取值范围, C,?,求圆的方程, Cb,?,问圆是否经过定点,其坐标与的无关,,请证明你的结论( b本题涉及到二次函数的图象与性质及圆的方程的求法。第(?)步借助曲线的位置关系求出字母 Cb的取值范围;第(?)步由三点确定的圆的方程仍然含有字母;第(?)步设计的是探究性问题，蕴含了运动与静止的辩证关系。 3.3 明确考纲要求，区分难度 新大纲对必修模块的部分内容作了删减，选修模块中的圆锥曲线部分，一是对三种圆锥曲线的要求加以区分，二是对文理科学生提出了不同层次的要求。同时，文理科高考试题在运算难度上也有明 显区别。 例5 1,x,1,,2007年山东卷文14,函数的图象恒过定点，若点在直线AAyaaa,,,(01)， 11上～则的最小值为 ( ，mxnymn，,,,10(0)mn ,2,,2007年山东卷理16,函数的图象恒过定点，若点AAyx,，,log(3)1(01)aa,,，且a 12mn,0在直线上～其中，则，的最小值为 ( mxny，，,10mn 在运算过程中，文科题通过代入定点坐标直接应用均值不等式，理科题则要做简单变形: 122122mn，( ，,,,,,82mnmnmnmn2,2mn，,,,,2,, 例6 22C,1,,2008年山东卷文13,已知圆(以圆与坐标轴的交点分别作Cxyxy:6480，,,，, 为双曲线的一个焦点和顶点～则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ( 526,2,,2007年山东卷理10,设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为(若曲线上CCx2113 8的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于，则曲线C的标准方程为( )C21 22222222xyxyxyxy,,1,,1,,1,,1A( B( C( D(2 文科题考查圆和双曲线的性质，考生只需将代入圆的方程求出圆与坐标轴的交点坐标，得到y,0 双曲线的焦点和顶点;理科题则须考生综合椭圆的性质和双曲线的定义进行求解。相对而言，学生对圆的性质更为熟悉。 又如2008年山东卷22题，文科以直线形和椭圆为载体，用待定系数法和一般的轨迹法求曲线方程，考查了均值不等式的应用;理科则以抛物线为载体，除了用相关点法求轨迹方程外，还在第(?)步增加了对探究性问题的考查。 3.4 注意拓展联系，培养能力 从2008年山东卷来看，仍然坚持能力立意。事实上，试题具有一定的区分度，才能体现高考的选拔功能。因此，在高三教学中，必须注意知识的梳理归纳，进行适当的引申推广，总结方法规律，使学生把握学科知识的内在联系，构建知识网络，从而提高运用知识解决问题的能力。张同庆、苟玉德两位老师对2007年文科22题(理科21题)进行了深入的研究(《数学通讯》2008年4月第8期)，作了很好的引申推广。正所谓“我们在惊叹圆锥曲线完美、奇妙性质的同时，也不仅要思考:如何更好、更多地探索圆锥曲线的性质”。 解析几何就是用坐标法解决几何问题，必然要涉及大量的字母运算，而这恰恰是学生的薄弱环节。运算能力是数学高考考查的重要能力，在高三教学中，要纠正学生对运算能力要求的片面理解，加强针对性训练。突破这一制约学生顺利解决问题的瓶颈是高考数学复习的现实任务。