深圳市南山区2012届高二下学期期末考试(理数)

深圳市南山区2012届高二下学期期末考试 理数 注意事项： 1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损．之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点． 2、选择题每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效． 3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排.如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效． 4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。考试结束后，将答题卡交回． 5、考试不可以使用计算器． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上． 1、若复数 i·(1+ai)是纯虚数，则实数a的值是 A.1            B.－1            C.0            D.0或－1 2、 则k= A.1              B.2                C.3            D.4 3、已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2). 若P(ξ>2)=0.023，则P(－2≤ξ≤2) = A.0.477          B.0.628            C.0.954        D.0.977 4、满足条件|z－i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是 A.一条直线        B.两条直线        C.圆          D.椭圆 5、下列三个判断： ①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为 ； ② 名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c>a>b； ③从总体中抽取的样本(x1，y1)，(x2，y2)，…(xn，yn)，则回归直线 必过点 其中正确的个数有： A.0个            B.1个              C.2个            D.3个 6、将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 A.10              B.20                C.30            D.40 7、已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)= f′1(x)，f3(x)= f′2(x) ，…，fn+1(x)=f′n(x)，n∈N*，则f2012 (x)= A.sinx+cosx      B. sinx－cosx    C.－sinx＋cosx    D.－sinx－cosx 8、若a，b，c>0且 ，则2a+b+c的最小值为 A.         B.         C. 3        D. 第Ⅱ卷(非选择题共110分) 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡上. 9、已知集合A={x||x|≤2，x∈R}， ，则A∩B=___. 10、某射手射击所得环数ξ的分布列如下： ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y           已知ξ的期望Eξ＝8.9，则y的值为______. 11、观察数列 ， ， ， ，……，的规律，它的第6项是______. 12、已知点M0的坐标是 ，直线l的参数方程是 ，且直线l与直线 交于M，则|MM0|的长为______. 13、左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球．若从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为______. 14、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=0，当x>0时有 成立，则不等式f(x)>0的解集是______. 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤. 15、(本小题满分12分) 某种产品的广告费用支出x(万元)与销售额y(万元) x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70             之间有如下的对应数据： (1)画出散点图； (2)求回归直线方程； (3)据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值. 注：①参考 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ：线性回归方程系数公式 ； ②参考数据： ， ， . 16、(本小题满分12分) 已知 的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3. (1)求正自然数n的值；    (2)求展开式中的常数项. 17、(本小题满分14分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ：   喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生   5   女生 10     合计     50         已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为0.6. (1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)； (2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； (3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望. 下面的临界值表供参考： P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828                 (参考公式： ，其中n=a+b+c+d) 18、(本小题满分14分) 数列{an}的通项公式 (n∈N*)，设f(n)=(1－a1) (1－a2) (1－a3) …(1－an). (1)求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值； (2)由上述结果推测出计算f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明. 19、(本小题满分14分) 设a为实常数，函数f(x)=―x3+ax―4. (1)若函数y=f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为 ， 求函数f(x)的极大、极小值； (2)若存在x0∈(0，+∞)，使f(x0)>0，求a的取值范围. 20、(本小题满分14分) 已知函数 ，(x≥1). (1)试判断函数f(x)的单调性，并说明理由； (2)若 恒成立，求实数k的取值范围； (3)求证：[(n+1)!]2>(n+1)en-2，(n∈N*). 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C C B B B D                   一、选择题：(10×5'=50') 二、填空题：(4×5'=20') 9、[0，2]； 10、0.4；        11、 (注：填 亦可)； 12、1；      13、 ；    14、(－1，0)∪(1，+∞). 三、解答题：(80') 15、(本小题满分12分) 解：(1)作出散点图如下图所示： ……3分 (2) ，                          ……4分 ，                      ……5分 已知 ， .                      ……6分 由公式 ，可求得 ，    ……8分 ，                                            ……9分 因此回归直线方程为 ；                    ……10分 (3)x=9时，预报y的值为 (万元).      ……12分 16、（本小题满分12分） 解：(1)由题意Cn4 Cn2 =14：3，                          ……1分 即 ，                          ……3分 化简得n2－5n－50=0，∴n=10或n=－5\ (舍去)，            ……5分 ∴正自然数n的值为10.                                  ……6分 (2)∵ ，        ……8分 由题意得 ，得r=2，                            ……10分 ∴常数项为第3项T3= T2+1=22·C102=180.                    ……12分 17、（本小题满分14分） 解：(1)依题意可知喜爱打篮球的学生的人数为30.            ……1分 列联表补充如下：                                      ……4分   喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50         (注：直接给出列联表亦得4分) (2)∵       ……6分 ∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下， 认为喜爱打篮球与性别有关.                            ……7分 (3)喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2.        ……8分 其概率分别为 ， ， ，                          ……11分 ξ P         故ξ的分布列为: ……12分 ξ的期望值为: .            ……14分 18、(本小题满分14分) 解：(1) ，                      ……1分 ，                      ……2分 ，                  ……3分 ……4分 (2)推测 .                                  ……6分 下面用数学归纳法证明： ①当n=1时， ，∴等式成立.              ……7分 ②假设n=k+1时等式成立 即 ，                                      ……8分 ，          ……12分 即当n=k+1时，等式 也成立，              ……13分