§3.1.1 数系的扩充与复数的概念
高二数学文科1-2学案(013)
探究任务二:复数的相等 高二文科数学
abi，cdi，与的实部与虚部分别 即: ， .则说这两个复数若两个复数?3.1.1 数系的扩充与复数的概念
相等.
学习目标 cdi，abi，abi，= ;=0 . ,,
理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念. 注意:两复数 比较大小.
典型例题 ※学习过程 zmmi,，，,1(1)例1 实数取什么值时，复数是(1)实数,(2)虚数,(3)纯虚m一、课前准备
数, (预习教材P50~ P52，找出疑惑之处)
复习1:实数系、数系的扩充脉络是: ? ? ? ，用集合符号表示为: ,,, ,复习2:判断下列方程在实数集中的解的个数(引导学生回顾根的个数与的关系): 22 xx,,,340xx，，,450(1) (2)
22x，,10xx，，,210(3) (4) 2aa,，762 zaaiaR,，,,,(56)()变式:已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为a2a,1
(1)实数,(2)虚数,(3)纯虚数,
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一:复数的定义 2x，,10问题:方程的解是什么,
2 iii,,,,1为了解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此 方程在这个数集中就有解为 .
abi，zabi,，新知:形如的数叫做复数，通常记为(复数的代数形式)，其中叫虚数单位，i
实数 (b=0),CabiabR,，,|,,,叫实部，叫虚部，数集叫做复数集. ab,小结:数集的关系: 复数z一般虚数(b,,0,0)a,, 试试:下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。 虚数 (b,0),,纯虚数(b,,0,0)a,,i7i623，i84,i,,29i83，i，，，，，，，0 23(4)，,kiabi，abi，xx,,,430例2已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的
abk,,两根，试求:的值. z反思:形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数的实部， 叫 z做复数的虚部. abiabR，,(,)对于复数当且仅当 时，它是实数;当 时，它是虚数;当 时， 它是纯虚数;
高二数学文科1-2学案(013)
※ 知识拓展
复数系是在实数系的基础上扩充而得到的.数系扩充的过程体现了实际需求与数学内部的矛
zabiabR,，,(,)变式:设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是( ) z盾(数的运算规则、方程求根)对数学发展的推动作用，同时也体现了人类理性思维的作用.
学习评价 a,0a,0b,0A( B(且 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). b,0a,0b,0a,0C(且 D(且 A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 小结:复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件. ※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: ※ 动手试试 zmmi,,，，1(1)取什么数值时，复数是实数( ) 1. 实数mxy,(32)(5)172xyxyii，，,,,练1. 若，求的值.
A(0 B(,1 C( ,2 D( ,3
cdi，abi， 2. 如果复数与的和是纯虚数，则有( )
ac，,0bd，,0A(且
ac，,0bd，,0B(且 ad，,0bd，,0C(且
bc，,0 bd，,0D(且
22 zaaaai,，,，,，2(32)3. 如果为实数,那么实数的值为( ) a ,2,1A(1或 B(或2
,1,2或 C(1或2 D(2zmimii,，,，,，(1)(23)4(2)z练2. 已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是: mi22(1)(32)xxxi,，，，4.若是纯虚数，则实数的值是 x(1)实数;(2) 虚数;(3)纯虚数;(4)零.
()(1)(23)(21)xyyixyyi，，,,，，，5. 若，则实数
= ;= . yx 课后作业
1. 求适合下列方程的实数与的值:
(32)(5)172xyxyii，，,,,(1)
(3)(4)0xyxi，,，,,(2)
三、
总结
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提升
※ 学习小结
1. 复数的有关概念;
2. 两复数相等的充要条件; 3. 数集的扩充.
2. 符合下列条件的复数一定存在吗?若存在，请举出例子;若不存在,请说明理由.
(1)实部为的虚数 ,2
(2)虚部为的虚数 ,2
(3)虚部为的纯虚数 ,2
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