用二分法求方程的近似解学案

用二分法求方程的近似解 学习目标:理解用二分法求函数零点的原理，能借助计算器用二分法求出给定函数满足一定精度要求的零点的近似解；通过具体实例的求解， 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 用二分法求函数零点近似解的过程与步骤，感受、体验二分法中的算法思想 学习重点：学会用二分法求函数零点的近似解 学习难点：对用二分法求函数零点近似解的步骤的概括和理解；对精确度要求的理解 学习过程： 一 探究新知 1.有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好,解法：第一次，两端各放      个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放        个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放      个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求 的零点所在区间？如何找出这个零点？ 2.对于在区间〔a，b〕上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数 ，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法叫二分法. 3.给定精度ε，用二分法求函数 的零点近似值的步骤如何呢？①确定区间〔a，b〕，验证f（a）·f（b）＜0，给定精度ε；②求区间（a，b）的中点x1；③计算 ： 若 ，则 就是函数的零点； 若f（a）·f（x1）＜0，则令 （此时零点 ）； 若f（x1）·f（b）＜0，则令 （此时零点 ）；④判断是否达到精度ε；即若 ，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②～④ 4.二分法是通过不断地将选择的区间一分为二，逐步逼近零点，直到满足精确度的要求．判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是：只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号时，才可以用二分法求函数的零点的近似值，即该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用． 5.在用二分法求方程的近似解时，若初始区间是（1，5），精确度要求是0.001，则需要计算的次数是      根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系确定.设需计算n次，则n满足4／2n＜0.001，即2n>4000.由于211=2048，212=4096,故计算12次就可以满足精确度要求．故填12 二 课内自测 1.①下列函数中能用二分法求零点的是（    ）  ②下列各函数均与x轴相交，则不能用二分法求零点的是（    ） ③用二分法求图象是连续不断的函数y=f（x）在x∈(1,2)内零点的近似值的过程中，得到f（1）<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0,则函数的零点落在区间（    ）A、（1，1.25）  B、（1.25，1.5）  C、（1.5，2）  D、无法确定 ④方程 的近似解所在区间是（    ）A（0，2）  B（1，2）  C（2，3）  D（3，4） ⑤下列函数，在指定范围内存在零点的是（    ） A. ,x (-∞ ,0)  B. ,x [-1,1]  C. ,x [1,2]  D. ,x ( 2,3 ) ⑥方程2x－1＋x＝5的解所在的区间是（    ）  A．(0,1)    B．(1,2)    C．(2,3)    D．(3,4) ⑦设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中，计算得f(1)＜0,f(1.5)＞0,f(1.25)＜0，则方程的根落在区间（    ） A．(1,1.25)  B. (1.25,1.5)  C . (1.5,2)  D. 不确定 ⑧方程2x＋1.5x-3＝0的解在区间（      ）A（0,1）内  B（1,2）内  C（2,3）内  D以上均不对  2.填空题 ①根据表，判断f(x)=g(x)在四个区间①(-1,0),②(0,1),③(1,2),④(2,3)有实数解的是（填序号）      ②估算方程5x2-7x-1=0的正根所在的区间是        A．(0,1)  B．(1,2)  C．(2,3)  D．(3,4) ③用二分法求f(x)=0的近似解， ，下一个求f(m)，则m=            ④用二分法求x4-5x-8=0在区间[2,3]上的实根，取区间中点x1=2.5，则下一个有解区间为            ⑤已知函数 过点(1,0)，则方程f(x)=x的解为      ⑥函数 的零点个数为        ，大致所在区间为          ⑦已知函数y=f(x)的零点在区间〔0，1〕内,欲使零点的近似值精确度达到0.01,则用二分法取的中点的次数的最小值为          ⑧方程5x2-7x-1=0的负根所在的区间是          3.借助计算器或计算机，利用二分法求方程 的近似解 4.求方程 的解的个数及其大致所在区间 5.借助图象求方程 的近似解区间 6.求函数 的一个正数零点（精确到 ） 7.求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2，3)内零点的近似值（精确到0.01） 附：有关函数f(x)=lnx+2x-6的一些自变量与对应函数值表 三 课堂达标 1.选择题 ①若函数f（x）在区间〔a，b〕上为减函数，则f（x）在〔a，b〕上（    ） A.至少有一个零点  B.只有一个零点  C.没有零点  D.至多有一个零点 ②下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（    ） ③下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是(  ) ④函数 的零点所在区间为（    ）A. (2,3)  B. (3,4)  C. (4,5)  D. (5,6) ⑤求方程f（x）=0在区间 内的近似根, 用二分法计算到x10=0.445到达精确度要求,那么所取误差ε是（    ）  A、0.05    B、0.005    C、0.0005    D、0.00005 ⑥方程 ( )的实数解的个数是（    ）A 0个    B 1个  C 2个  D 3个 ⑦已知f(x)＝1／x－lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为(  ) A．3  B．4  C．5      D．6 ⑧对于二分法求得的解，精确度 的说法正确的是（  ） A. 越大，零点的精确度越高  B. 越大，零点的精确度越高低      C.重复计算的次数就是       D.重复计算的次数与 无关 2.填空题 ①用二分法求方程x3-3x-5=0在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得f(2)=-3，f(3)=14，f(2.5)=3.125，那么下一个有根区间为        ②用二分法求方程x3-2x-5=0在区间〔2，3〕内的实根,取区间中点x0=2.5, 那么下一个有根区间是        ③如果知道函数的零点在（2.50,2.53）内，由于｜2.53-2.50｜＜0.1，可以得到方程的一个精确到0.1的近似解为        ④用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈      ，第二次应计算      ⑤函数 的零点个数为        ，大致所在区间为            ⑥已知函数 ,则方程 的解个数为＿＿＿＿ 3.求方程x3-x-1=0在（1，2）的近似解（精确到0.1） 4.求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解(精确度0.1) 5.利用二分法求方程 的近似解 6.估计方程（x+1）3=15的近似解（误差不超过0.1）