数学与经济学息息相关，经济理论研究也离不开经济数学模型。经济学从它产生时起，就在 某种程度上运用着经济数学模型。几乎每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。 利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势也越 来越明显。西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济 模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要 的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济 问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特 定的经济问题时具有重要的不可替代的作用。在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学 模型方法显得愈来愈重要。在社会发展中，经济数学模型渗透到了许多方面。
1 经济数学模型的基本内涵
经济数学模型：①凡一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式以及由公式构成的算法系 统均可称为数学模型。②数学模型就是运用数学符号、公式和函数等数学语言，表示出客 观事物特征、本质和规律的方法。那么经济活动中数量关系的简化的数学表达，简称经济模 型。“数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的 合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法，用数学符号、数学命 题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性及其内在联系。当数学模型与经济问题有机地 结合在一起时，经济数学模型也就产生了。数学中有数、形、式结合原则。数表示量的大小 ，形表示量的集合，式反映了经济变量的联系及规律，三者之间形成了逻辑的统一。数学中 图形是点的轨迹，点是函数的特殊值，因而也是函数和曲线的统一。可以认为经济问题是复 杂经济现象中的一个点，函数则是经济变量之间的相互依存、相互作用关系，图形就是经济 运行的规律和机制。所以，数、形、式是建模的主要工具和手段，是解决客观经济问题的三 个要素。”
经济数学模型强调直接从实际问题中提出数学问题，然后选择恰当的数学方法加以解决 ，教会人们善于从实际问题中提出数学问题。对于广大学习数学的人来说，这也是提高其数 学素质的直要途经，是培养人们尤其是经济工作者用数学工具解决实际问题的桥梁。而且， 在建立数学模型解决实际问题时可以体会数学的应用价值，数学应用意识，增强学习数学的 兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力，认识数学知识的发展过程，可以培养数 学创造能力。
在经济数学模型中，用到的数学非常广泛，按数学形式的不同，经济数学模型一般分为线性 和非线性两种：①线性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。②非线性模型是指模型中 有两次以上的高次方程。③有时非线性模型可化为线性模型来求解，如把指数模型转换为对 数模型来处理。数列，概率统计等。
模型要采取一定的数学形式来反映经济数量关系。任何数学形式主要由方程式、变量(它的 数值随时间、地点和条件的变化而改变，按其在方程式中的地位和作用，分为因变量和自变 量)和参数(反映变量之间相互影响程度的系数)3个基本要素组成。简化是用模型来反映 现实的特点，这是一种科学的抽象。否则，模型就建立不起来。它不会降低模型的真实性， 反而会提高模型的科学性和实用性。但简化是有限度的，这取决于研究对象所允许的误差范 围和数学方法所需要的前提条件。模型不能过于简化，以致不能把握经济现实，又不能过分 复杂，以致难于加工处理和管理操作。一个模型抽象或现实到什么程度，取决于分析的需要 、分析人员的能力，以及取得资料的可能性。
2 经济数学模型及经济预测、经济决策
经济数学模型是经济预测、决策过程中不可缺少的环节。在经济预测、决策过程中，经济数 学模型方法体现在经济系统分析、经济计量分析、投入产出分析、成本收益分析、最有规划 分析、电子计算机模拟、扩大再生产的数量分析、效用最大化模型、最优化技术分析、部门 联系的平衡研究、国民经济的最优
计划
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和管理、经济预测、企业经济决策等方面。对于上述 各类经济模型需要根据具体经济活动建立经济数学模型。在建立数学模型是应注重了解实际 经济问题的背景，通过假设把所有问题简化和抽象化，明确模型中的中影响因素，用变量和 参数表示这些因素，并用数学知识和技巧来描述这些变量、参数之间的关系，这些关系用数 学表达式，从而初步构建一个经济数学模型。再使用已知数据或观测到的数据对所构建的模 型中的参数给出估计值，利用得到的结果遇实际观测到的情况进行比较看模型与实际情况是 否相符。由此可见，经济预测与决策的科学性是以经济模型的应用为基础。在任何经济政策 出台前，我们都可以利用经济数学模型进行模拟检验，即首先建立数学模型，然后通过改变 各种政策变量和参数的是指看其结果，从中选择与目标最相符合的政策。例如：积累率的提 高，会使国民收入增加，就会对国名收入的变化趋势产生影响，原来的趋势与新的趋势之间 的差别，就是积累率政策变化的效果。
经济预测与经济政策都要用经济数学模型，但是，在使用的方式上有所不同，经济政策分析 更注重先确定目标变量，然后分析政策变量的数值。而经济预测首先把获取的有关决策的经 济信息用数学语言表示出来，然后对决策效果进行检验。
3 日常生活中的经济数学模型举例
经济数学模型是对客观经济现象的把握，是相对的、有条件的。经济研究中应用数学方法 时，必须以客观经济活动的实际为基础，以最初的基本假设为条件，一旦突破了最初的基本 假设，就需要研究探索使用新的数学方法；一旦脱离客观经济实际，数学的应用就失去了意 义。
3.1 个人所得税问题
《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月收入所得税不超过2 000元的部分，不必纳税 ，超过 2 000 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累税计算(纳税款=应纳税 额×对应的税率)：
请问如何根据公民约收入来计算需缴纳的所得税？
解：设公民约收入为x元，需缴的所得税为y元。当x<2 000时，y=0;当2 000
方案
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的问题
现实生活中会遇到一些问题，由于各方面的原因需要选择最佳的解决问题的方案。例如：顾 客在购买某种商品时有几种打折方法，顾客要选择最佳的优惠方法；在各种工程招标中，要 选择最佳方案，用较少的投资获得最佳的收益和质量。下面举一个实际问题说明最佳方案选 择的数学内涵。
提出问题：某地上网有两种收费方式，用户可以任选一个：①计时制：2.8元/时。②包月制 ：60元/月。此外，每一种上网纺织都加收通信费1.2元/时。
某用户某月上网的时间是t小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用。
某用户上网20h，选用哪种方式比较合算？
解答：设用户上网的时间是t小时，则计时制种方式的费用为2.8t+1.2t=4t(元)，包月制种 方式的费用为：60+1.2t(元)，当t=20时，4t=80,60+1.2t=84, 以为80<84，所以选择计时制 种方法比较合算。
现实生活中人们比较了等额还款法和递减还款法，发现它们各有长处。由于等额还款法首期 还款压力比递减法小，比较适于先起收入少，预期收入将稳定增加的部分年轻人；而递减还 款法则适合有一定积蓄，但家庭负担将日益加重的中老年人。如果还贷方式可以根据个人的 收入曲线随时进行调整，那么将会大大降低贷款人资金利用的成本。
［参考文献］
［1］ 安吉尔·德·拉·费恩特 朱保华,钱晓明 译 经济数学方法与模型［M］ .上海：上海财经大学出版社，2003
［2］ 郎艳怀 经济数学方法与模型教程［M］.上海：上海财经大学出版社，2004
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