2017新北师大版七年级数学下册知识点总结

第一章 整式运算 单项式 整  式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算    同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法        多项式与多项式相乘 整式运算                    平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 知识点（一）公式应用 1 、 (m,n都是正整数）如 ________。 拓展运用   如已知 =2, =8,求 。 解：___________________. 已知 =2, =8,求 .解：_____________________. 2 、 (m,n都是正整数）    如 _________________。 拓展应用 。        若 ，则 __________。 3、 (n是正整数)          拓展运用 。 4、 (a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。 拓展应用           如若 ， ，则 _____________。 5、 ； ，是正整数)。    如 6、平方差公式 a为相同项，b为相反项。 如 7、完全平方公式   逆用： 如 8、应用式：   两位数 10a＋b  三位数 100a＋10b＋c。 9、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 10、、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 11、多项式除以单项式的法则: 12、常用变形： 知识点（三）运算： 1、常见误区： 1、 （ ）； 2、 （ ）；  3、 （ ）； 4、 （ ）；  5、 （ ）； 6、 （ ）；    7、 （ ）； 8、 （ ）；  9、 （1）， （1）； 10、 （ ）； 11、 （ ）； 12、 （ ）。 2 、简便运算： ①公式类 ②平方差公式 ③完全平方公式 第二章 平行线与相交线 余角 余角补角 补角 角    两线相交    对顶角 平行线与相交线 同位角 三线八角    内错角 同旁内角 平行线的判定 平行线 平行线的性质 尺规作图 知识点(一)理论 1、 若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余。若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互补。 2、 同角的余角相等若∠1+∠2=90°，∠2+∠4=90°.则∠1=∠4 等角的余角相等若∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°.∠1=∠3 则 ∠2=∠4  同角的补角相等若∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°.则∠1=∠4 等角的补角相等若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°.∠1=∠3  则 ∠2=∠4  3 、对顶角 （1）、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。 （2）、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 （3）、对顶角的性质：对顶角相等。 4、同位角、内错角、同旁内角 （1）、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角 （2）、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。 （3）、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。 (4)、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。 5、平行线的判定方法 （1）、同位角相等，两直线平行。    （2）、内错角相等，两直线平行。 （3）、同旁内角互补，两直线平行。 （4）、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 （简称为：平行于同一直线的两直线平行） （5）、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行 （简称为：垂直于同一直线的两直线平行） 6、尺规作线段和角 （1）、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 （2）、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 第三章 变量之间的关系 自变量 变量的概念 因变量 变量之间的关系                    表格法 关系式法 变量的表达方法            速度时间图象 图象法 路程时间图象 一 理论理解 1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量 Y是因变量。 自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。   自变量 因变量 联系 1、两者都是某一过程中的变量；2、两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化。 区别 先发生变化或自主发生变化的量 后发生变化或随自变量变化而变化的量       2、能确定变量之间的关系式：相关公式  ①路程=速度×时间 ②长方形周长=2×（长＋宽）③梯形面积=（上底＋下底）×高÷2  ④ 本息和=本金＋利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间 3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x. 二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。  三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。 四 、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；  b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点 八、事物变化趋势的描述： 对事物变化趋势的描述一般有两种： 1.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））； 2. 随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）. 注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等. 九、估计（或者估算）  对事物的估计（或者估算）有三种： 1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数－首数）/次数或相差年数）等等； 2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值； 3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可. 第四章  三 角 形 三角形三边关系 三角形    三角形内角和定理 角平分线 三条重要线段    中线 高线 全等图形的概念 全等三角形的性质 SSS 三角形                                        SAS 全等三角形  全等三角形的判定    ASA AAS HL（适用于RtΔ） 全等三角形的应用    利用全等三角形测距离 作三角形 知识点一 理论整理。 1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 2、判断三条线段能否组成三角形。 ①a+b>c（a b为最短的两条线段） ②a-b