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小学数学课程与教学总复习
第一章 走进小学数学课程
第一节 数学的基本认识
一、数学的产生、研究对象和性质
1、数学是如何产生的:(1)数学的产生是以实际问题为起点的。为了适应人类了解客观存在的内部性质并用以解决实际上的问题的需要。(2)数学的产生是以理论问题为起点的。为了适应人类了解思想存在的内部性质并用以解决理论上的问题的需要。
2、数学的研究对象:一是现实世界的形式和关系，二是思想世界的形式和关系。
3、数学的属性:数学是一门既研究空间形式，又研究空间关系的科学。既研究数量关系又研究数量形式的科学。
4、数学的性质:(1)数学的对象是由人类发明和创造的。(2)数学的创造源于对现实世界和思想世界研究的需要。(3)数学性质具有客观存在的确定性。(4)数学是一个不断发展的动态体系。
二、数学的基本特征
1、抽象性:(1)数学是一种作为独立的客体而存在的、抽去了具体内容的形式科学;(2)数学是用形式化、符号化和精确化的语言来表现或呈现的;(3)数学对象没有任何物质的和能量的特征;(4)数学研究的对象都处于一定的相互关系之中。
2、严谨性:(1)数学的计算过程具有严格的逻辑性;(2)数学计算的结果具有精确性;(3)数学的表述具有唯一性;(4)数学体系本身具有系统性。
3、运用的广泛性:(1)数学的对象涉及整个主客观世界。(2)数学渗透、运用到各个方面;(3)其他学科都可借用数学的特点来作更为精确的研究或描述;(4)数学是一种工具。
第二节 小学数学学科
一、教育的数学和科学的数学是不完全相同的
“学科”是一个教育学的概念，专指学校课程内容中的一定科学领域的总称。当数学成为学校的教育教学的对象的时候，就被称之为“数学学科”。
作为学科的数学，它自然是源于数学科学，但作为一种教育活动的对象，其又有一定的独特性。也就是说，作为教育的数学和作为科学的数学是不完全相同的。
1、从知识体系看
作为科学的数学，是一个完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。
而作为教育的数学，则是一个经过人为的加工和提炼的、依据某一特殊人群(作为获得基础的人类文化遗产的学生)的特殊需要(即数学教育的目标)和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系;
2、从数学活动看
作为科学的数学，是一类专门的人(可以称之为“数学家”的那些人)的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程。
而作为教育的数学，则是一类专门的人(可以称之为“学生”的那些人)在某些专门
的人(可以称之为“教师”的那些人)的引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的活动过程。
3、从对象特征看
作为科学的数学，其对象是一个完全由符号、概念和规则等构成的和完全开放的逻辑结构系统。
而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的和几乎是封闭的逻辑结构系统。
4、从活动的目的看
作为科学的数学活动，是为了获得发现和创造数学;
而作为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和创造的数学。 二、三种“数学观”
1、生活数学观:
(1)生活数学是一种存在于生活实践活动中的非形式数学，是人们在社会生活的实践活动中获得交流和理解的数学。
2)在儿童的生活中处处有数学。 (
(3)儿童的数学活动更多的是从观察现象开始，用特征归纳来进行的。
(4)作为生活的数学，是一种经验符号的数学，更多地运用语言和知觉。作为科学的数学，是一种抽象符号数学，更多地运用逻辑和推理。
2、儿童数学观:
所谓儿童的数学，就是作为儿童生活的数学，一种非完全形式化的、从日常经验开始，通过并不严密的归纳概括而形成的数学，一种为了理解生活世界而学习的数学。
所谓成人的数学，是一种纯粹形式化的数学，一种从公理体系开始，通过非常严格的逻辑演绎形成的数学，一种为了理解数学世界而学习的数学。
成人数学与儿童数学的差异:(1)数学学习的层次有差异。(2)数学活动的过程有差异。(3)建构数学知识的方式上有差异。
3、现实数学观:
(1)现实的数学——在现实世界中，数学现象无处不在，但这些现象常常是局部的。
理论的数学——数学本身是一个有组织、严密和封闭的演绎体系。
(2)现实的数学——是依靠“局部组织”来支撑的，它往往依赖于人的经验，存在于我们的现实之中。它可能也有各种各样的疑问，但它们常常存在于并不完整的体系之中。
理论的数学——是依靠公理体系来支撑的，不依赖于人的经验，存在于数学家头脑世界之中。它可能有各种各样的问题，但这些问题存在于完整的体系之中。
现实的数学实际上是由不同个体在不同环境中的不同生活经验所形成的，用以支持自己在社会生活中的行为决策和行为方式。
小学数学学科的任务，主要是通过教师有效的教学组织，引导儿童将自己的经验不断地“数学化”，从而构建一些基础的、必要的和现实的数学。
三、小学数学学科的性质特征:
作为小学数学课程的数学学科，具有如下性质:
1、生活性
2、现实性
3、体验性
第三节 小学数学学科的性质与任务
一、数学素养的基本内涵
1、科克罗夫特报告中，认为数学素养主要有两个内涵:
(1)一是指个人在日常生活中具有运用数学技能的能力，能够满足个人每天生活中的实际数学需求;
2)二是能正确理解含有数学术语的信息，如阅读图标和表格等，这表示一个有数学(
素养的人应该能正确理解一些数学的沟通方式。
2、美国的NCTM(国家数学教师协会)标准中，对数学素养的基本内涵做如下表述:(1)懂得数学的价值;(2)对自己的数学能力有信心;(3)有解决现实数学问题的能力;(4)学会数学交流;(5)学会数学的思想方法。
(1)懂得数学的价值
(2)对自己的数学能力有自信心
(3)有解决现实数学问题的能力
(4)学会数学交流
(5)学会数学的思想方法
二、数学素养的基本特征
(1)发展性
(2)过程性
(3)实践性
三、小学数学学科的性质和任务
1、发展公民数学素养是小学数学的基本任务，
2、培养数学思维是实现数学素养发展的基本点
思维能力包括:(1)观察与比较，(2)分析与综合，(3)抽象与概况，(4)判断与推理
3、提高将数学运用于现实情境的能力是发展数学素养的基本目标。
将数学运用于现实情境的能力包括:
(1)学会用数学的思想来考察现实。
(2)构建普遍知识与特殊情境的关系。
第二章 小学数学课程结构与目标的变革
第一节 小学数学教育及课程的历史沿革和发展
一、国际小学数学教育的变革和课程的发展
(一)19世纪中后期到20世纪中期的国际小学数学教育
1、近代数学教育的任务
数学教育的问题是随着近代学校教育的出现而产生的。在近代学校的数学教育中要解决的主要问题，是如何通过学校教育，使未来的生活劳动力获得必要的、基本的数学基础知识。
2、十九世纪中后期数学教育的任务
19世纪中后期，随着整个国际经济、科学技术以及数学科学本身的发展，数学教育的任务发生了变化。如，俄国的B?H?什克拉列维奇在1865年发表的论文《关于小学数学教学方法的某些设想》中，提出“数学教学的主要任务是发展学生的思维能力。”
3、20世纪初，国际数学教育界的两次改革
第一次改革，1901年。英国皇家理工学院教授J?Perry在英国科学促进会发表著名的演讲《数学教学》。
第二次改革，1900年，1905年，1908年。与英国J?Perry教授相呼应，德国数学家F?Klein发起了另一次改革。
4、ICMI时期国际小学数学课程的发展
(二)二战后国际小学数学教育
1、20世纪50年代末至60年代初的“新数运动”。
(1)发生背景:
(2)积极影响:。
(3)负面影响:
(4)失败原因:
2、70年代提出“回到基础”的数学教育
3、80年代提出“数学问题解决”的数学教育
4、二战后国际小学数学课程的发展
(1)50年代末至60年代初“新数运动”的指导思想和实践:
(2)70年代“回到基础”的指导思想和实践:
(3)80年代“数学问题解决”的指导思想和实践:
二、我国小学数学教育的变革与课程发展
(一)我国小学数学教育的变革
(二)我国小学数学课程的发展
1、课程标准与教学大纲
所谓“课程标准”，指某个学科教育的“整个思想和活动的结构”，是指某一学科的教育理念、价值、内容、学习活动的实施以及评价方式等的总体要求，也就是指学科教育的一种
规范
编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载
。
而所谓“教学大纲”，原指教师为讲授某一门学科而编写的
教材
民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材
纲目，即教材和教学提纲。后来从俄语中直择，专指“国家教育行政部门规定各个学校的各门学科的教学目的和任务、教材内容和教学实施的指导文件”。
数学教学大纲或数学课程标准指明了数学教育的目标和要求，它们是编写课本的依据，又是教师教学的依据，还是评价学生的标准。由此，我们可以从数学教学大纲或数学课程标准的变迁和发展来看我国小学数学课程的发展。
2、新中国成立以来我国小学数学课程的变革
3、我国21世纪小学数学新课程
(1)基本出发点或基本目标:
(2)新的观念:
(3)最终目标
(4)新课改中，小学数学课程变革的主要表现
《数学课程标准》的出台，掀起了我国新一轮的基础教育的课程改革运动，为我国小学数学课程带来了全方位的变革。这种变革主要表现在:
(1)素质教育的理念落实到课程标准之中
(2)突破学科中心
(3)改善学生的学习方式
(4)评价建议具有更强的指导性和操作性
(5)课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空间
第二节 小学数学课程
课程是由老师、学生、教材与环境四因素之间持续的相互作用而构成的有机的“生态系统”。从实践性特征看，课程的组织结构、内容结构等影响着教师、学生、教材与环境四因素之间相互作用的方式。
一、对课程内涵界定的维度
随着对课程研究的不断深入，人们对课程内涵的界定已出现多元化的格局。主要有以下几个维度:
第一，学科、知识维度。
第二，目标
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
维度。
第三，经验、体验维度。
第四，活动维度。
二、传统小学数学课程的特征
1、课程开发——学术中心
2、课程组织——学科取向
3、课程结构——螺旋式
4、课堂教学——记忆为主
5、课程评价——笔纸考试为主
第三节 小学数学课程目标
一、何谓小学数学课程目标
课程目标:是对某一阶段学生所应达到的标准提出的要求，反映了这一阶段的教育目的。它是制定课程内容和确定教学方法的重要依据，是教育教学过程中应当努力实现的要求。
小学数学课程目标:是对小学阶段的学生所应达到的数学标准提出的要求，反映了小学阶段的数学教育目的。它是制定小学数学课程内容和确定教学方法的重要依据，是小学数学教育教学过程中应当实现的要求。
二、数学课程目标分类
数学课程目标分为三类:实用知识、学科知识和文化素养。
三、国际小学数学课程目标的特点:
1、关注人的发展，关注学生数学素养的提高;
2、面向全体学生，从精英转向大众;
3、关注学生的个别差异，而不是统一的模式;
4、注重联系现实生活与社会。
具体表现在:
1、注重问题解决
2、注重数学应用
3、注重数学交流
4、注重数学思想方法
5、注重培养学生的态度情感与自信心
四、新世纪主要发达国家和地区小学数学课程目标及其特点
五、新中国成立后我国小学数学课程目标的历史发展
六、新中国成立后小学数学课程目标的共同特点
1、十分强调实用性目的，即“基础知识和基本技能”、“解决简单的实际问题”等。
2、部分强调学科目的，如“培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念”。
3、强调积极的学习态度，如“培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点”。
同时，又存在某些缺陷:
1、相对忽视了“经历、交流、体验、表达”等过程性能力和“数学感、符号感、度量感”等数学意识;
2、相对忽视了对学生的“欣赏数学美及力量”和“数学史及数学文化价值”等方面的培养。
七、新世纪我国小学数学课程目标
1、我国新世纪小学数学课程的一般性目标包括:
?获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
?初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
?体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
?具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
2、我国新世纪小学数学课程总体目标的具体化表现在知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度等方面。
第三章 小学数学课程内容
第一节 小学数学课程内容的构成
小学数学课程内容的构成，主要指两个方面:一是指小学数学课程内容的结构，二是指构成的方式。
一、我国小学数学内容的结构
1、认数与计算。主要包括:整数、小数、分数的认识及其四则结算、百分数的认识等内容。
2、量与计算。主要包括:长度、面积、体积、质量、时间和容量单位等的认识与运用。
3、几何初步知识。主要包括:一维(直线、射线和线段)、二维(简单的平面图形)、三维(简单的立体几何)等空间观念的初步形成;简单的空间性质(对称、平行等)的初步认识;简单的平面或立体图形的面积或体积(包括容积)的计算;球体的基本认识;等等。
4、代数初步知识。主要包括:认识代数式并能用来表示一些简单的量;通过简易方程
来形成最初步的函数和变量思想;用四则运算的性质来解简单的方程;用简单的方程来解答较为简单的数学问题;等等。
5、统计初步知识。主要包括:从日常的生活现象出发，学会简单的数据收集和分类处理;绘制简单的统计图表并能进行解释;等等。
6、比与比例。主要包括:比的意义和性质，并能求出比值;比例的意义和基本性质并能求一个比例;通过正、反比例的概念来进一步体验“函数”和“变量”的思想;能用正、反比例的意义和性质来解决一些简单的数学问题;等等。
7、应用题。主要包括:应用题的结构;解答应用题的基本步骤和基本思考方法;按类学习解答各种各样的应用题;等等。
二、小学数学课程内容结构的呈现方式(三种)
1、螺旋递进式的体系组织
2、逻辑推理式的知识呈现
3、模仿例题式的练习配套
三、现代小学数学内容构成特征
1、整合性的内容构成P50
2、多纬度的内容结构
四、什么是小学数学教材,
小学数学课程内容主要是通过教材来呈现的。
1、教材。所谓教材，最广义的理解，就是指“教师在教授行为中所利用的一切素材和手段。”
2、小学数学教材，是根据一定的学科任务而编选和组织的、具有一定范围和深度的、含有一定能力要求的内容体系。
教材内容包括:文本知识、课程活动知识、有效的表达方法和评估程序。
教材的作用: (1)它是小学数学课程内容标准的具体体现;
(2)它是小学数学习数学知识和发展数学素养的主要依据;
(3)它是实现小学数学教育目标的重要保证。
五、小学数学教材的基本构成
1、教科书。
2、学生活动手册。
3、教师教学指导手册。
4、信息库。
5、工具箱(工具包)。
6、多媒体
课件
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(电子课件)。
六、小学数学教材的组织与呈现方式
1、按学习材料的组织方式
2、按学习材料的呈现方式
七、教材的组织与呈现的发展趋势(特征)
1、在选择上表现出“切近儿童生活”的价值取向
2、在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向
3、在组织上表现出“注重探究发现”的价值取向
第二节 小学数学课程内容的改革与发展
21世纪世界基础教育改革表现在:一是课程的设计;二是课程的组织;三是课程的内容。
指导思想是:用新的视野——素质教育观、儿童数学观、学生主体观等重新认识小学数学教育的价值追求。
改革的目标是:建立促进学生发展、反映未来社会需求、体现素质教育精神的小学数学课程内容的新体系。
一、世界范围内小学数学课程内容改革的特点P57
1、注重问题解决
2、注重数学运用
3、注重数学思想与数学交流
4、注重信息处理
5、注重数学体验
6、注重数学活动
二、我国小学数学课程内容的变革主要体现P59
主要体现在以下几个方面:
(一) 功能的改革:
(二)内容的改革:
(三)呈现方式的改革:
第三节 小学数学课程内容标准简介
《数学课程标准》将小学数学学习分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合等四大领域。
第四章 儿童的数学学习过程
第一节 小学数学学习的概述
从认知学习的分类看，在小学数学学习中，主要存在着三种不同的知识:陈述性(概念性知识)、程序性(自动化技能)知识和解决问题的策略性知识。
与之对应，有三种类型的学习形态:概念性知识的学习、程序性(技能性)知识的学习和(问题解决的)策略性知识的学习。
一、认知学习的类型
1、接受学习与发现学习
2、知识学习、技能学习和问题解决学习
按照学习对象的特征以及学习目标的不同进行分类。
(1)知识学习:就是指以理解、掌握数学基础知识为主的一种学习活动。以语言为媒介的知识(概念)的间接的、动态的建构过程。学习过程大致分为选择、领会、习得、巩固四个阶段。
(2)技能学习:就是一系列动作的自动化和连锁化，是多种技巧的整合，是智力活动与操作活动的统一。是将一连串动作(内部的或外部的)经练习而形成熟练的、自动化的反应过程。
技能分为动作技能和心智技能两种:
动作技能——是一种靠外部的肌体协调来完成任务的过程。
心智技能(智慧技能)——是一种主要靠内部思维协调来完成任务的过程。
(3)问题解决学习:是以关心问题解决过程为主、反思问题解决思考过程的一种学习。本质是学习“如何学习”。
解决问题——是指在有特定的目标而没有达到目标的手段的情景中，运用特定领域的知识和认知策略去实现目标的一种思维活动。问题解决得本质:是以思考为内涵、以问题目标为定向的心理活动或心理过程。
二、小学数学学习的主要分类
小学数学中的知识分为三种:陈述性知识、程序性知识和策略性知识，由此生成小学数学三种不同的学习分类:概念性知识(陈述性知识)的学习、技能性知识(程序性知识)的学习和问题解决(策略性知识)的学习。
1、陈述性知识的学习:是一个简化、概括化和建立联系的思维过程。通常是由命题或图式表征的。在数学中常称为“概念性知识”，也称“叙述性知识”的学习。如定义、命题、公式、法则、原理、定律、规则等。
2、技能性知识的学习:学生通过程序化的过程，不断形成运算技能。在数学中常称为“程序性知识”的学习。
运算技能的形成分为三个阶段:认知阶段、联结阶段和自动化阶段。
3、策略性知识的学习:
小学生的问题解决有两种主要方式:一种是尝试错误式(“试误法”)，通常进行无定向的尝试纠正暂时性尝试错误，直至解决问题。
另一种是顿悟式(“启发式”)，好像答案或方法是突然出现的，但实际上有一定的“心向”，这种心向就是问题解决所依据的规则、原理的评价和识别。
三、小学数学学习的任务分类
根据小学数学认知学习获得过程和目标的不同，学习任务大致可以分为三类:记忆操作类的学习、理解性的学习和探索性的学习。
四、小学数学各种不同的学习层次分类P70
五、数学学习任务与学习层次的关系
学生在学习中所呈现的学习层次:
1、首先与认知学习的任务和目标要求有关。
2、其次与教师的教学组织策略有关。
3、再者与学习者自己的学习策略直接相关。
六、学习迁移(认知迁移)基本理论
1、学习迁移(认知迁移):通常是指一种学习(或经验)对另一种学习的影响，这种影响可以作用于同类的情景，也可以作用于不同类的情景;可以是自觉的，也可以是不自觉地;可以是适当的(正迁移)，也可以是不适当的(负迁移)。
2、迁移的基本形式:一种是同化——即将原有经验运用到同类情景中去，从而将新事物纳入已有的经验系统。
另一种是顺应(异化)——即将已有的经验有选择地运用到异类情景中去，使已有的经验对当前的学习发生影响，并使原有经验获得改组，构成一个新的认知结构。
3、迁移的过程:概括——找出新旧事物共同的本质特征——迁移。
4、迁移的基本类型:正迁移和负迁移。
5、实现迁移的基本条件:(1)对象的共同因素;(2)已有经验的概括水平;(3)定势
的作用;(4)学习的指导。
七、小学生实现数学认知迁移的基本特征
1、学习材料方面:
2、学习目的方面:
3、抽象水平方面:
4、联想能力方面:
5、定势影响方面:
第二节 儿童数学认知学习的基本特征
一、儿童数学认知学习的基本特点P75
1、儿童数学认知的起点是他们生活常识
2、儿童的数学认知是一个主体性的数学活动过程
3、儿童的数学认知思维具有明显的直观化特征
4、儿童的数学认知是一个数学的“再发现”与“再创造”的过程 二、儿童数学认知发展的基本规律
皮亚杰等人的研究，小学儿童处于前运算阶段进入具体运算阶段并向形式运算阶段发展的心理时期中，已经初步建立了思维的两个基本的逻辑原则:守恒性原则和可逆性原则。P76
(一)儿童数学概念的发展P77
(二)儿童数学技能的发展
(三)儿童空间知觉能力的发展
(四)儿童数学问题解决能力的发展
第三节 儿童数学能力的发展
一、能力概述
所谓能力，通常就是指构成个体的个性心理特征的一个主要的组成部分，是指个体能胜任某种活动所具有的心理特征。
二、数学能力概述
(一)数学能力的三个基本问题
1、数学能力的特殊性问题。
2、数学能力的结构性问题。
3、数学能力类型差异问题。
(二)数学能力的理解
所谓数学能力，可以描述为，就是在数学上所表现出来的一种能力特征，或者说，就是人们在从事数学活动中所表现出来的、保证这种活动顺利进行的一种稳定的心理特征。
(三)关于数学能力的不同描述
1、G?雷维兹(美国心理学家)1952年在《才能与天才》中提出，数学能力有两种基本的形式:
(1)应用性能力——不经预试就能迅速地找出数学关系，并能在相似的事例中应用适当信息的能力。
(2)创造性能力——揭示那些无法从已有的信息直接得出相互关系的能力。
2、I?威德林(瑞典心理学家)1956年提出，数学能力由四个要素构成:
(1)理解数学问题、符号、方法和证明本质的能力;
(2)学会数学问题、符号、方法和证明并保持与再现的能力;
(3)将它们与其他问题、符号、方法和证明结合起来的能力;
(4)在解决数学问题时应用它们的能力。
3、鲁切斯基(也译作克鲁捷茨基，前苏联教育科学院心理学家)对一些样本进行长达16—20年的跟踪研究，认为，数学能力主要由九个成分所构成:
(1)使数学材料形式化的能力。
(2)概括数学材料的能力。
(3)运用数学和其他符号进行运算的能力。
(4)连续而有节奏地(连贯而适当分段)逻辑推理的能力。
(5)简化和缩短推理过程的能力。
(6)逆转(从顺向的思维系列转到逆向思维系列)心理过程的能力。
(7)思维的灵活性——从一种心理运算转向另一种心理运算的能力以及从陈规俗套中解脱出来的能力。
(8)数学记忆——主要指对该书内容、形式化结构和逻辑模式的记忆力。
(9)形成空间概念的能力。
4、我国学者从数学的陈述性、程序性和策略性等三类认知学习的分类角度出发，将数学能力分为:P82
(1)认知。包括:概念();符号();图形();数量关系();空间关系()。
(2)操作。包括:解题思路();解题程序及表达();逆运算()。
(3)策略。包括:解题直觉();解题方式方法();速度及准确性();创造性();自我检查评定()。
5、按照我国比较传统的认识，将数学能力结构分为:
(1)运算能力。
(2)空间想象能力。
(3)数学观察能力。
(4)数学记忆能力。
(5)数学思维能力。
三、儿童数学能力发展的差异性
(一)层次性差异P85
1、完善型。
2、一般型。
3、缺陷型。
(二)非层次性差异
1、具有个性特征的数学能力类别
2、在结构类型中所表现出来的差异 P87
3、在数学学习风格中所表现出的差异
所谓学习风格，一般认为，是指学习者持续一贯的带有个性特征的学习方式，是学习策略与学习倾向的总合。它不仅包含学习方法，还包含学习情绪与态度以及对学习环境和内容的偏爱，也包括学习的姿势等。
(1)将学习风格的构成要素分解为:环境、情绪、社会、生理和心理五大类。有简单地分解为:生理、心理和社会三大类。
(2)将学习风格按照不同的个性组合，提出数学学习活动中的四个纬度的八个不同的个性特征，由这些特征的不同组合构成不同的数学学习风格。
四、儿童数学能力发展差异性与小学数学教学
启示:1、教学的因人分层。
2、评价的因人分层。
第五章 小学数学的主要教学理论及其模式分析
第一节 尝试学习理论
一、尝试学习的概念
尝试学习是指用尝试题引路，引导学生自学课本，通过尝试练习，引导学生讨论，发挥学生之间的相互作用的一种自主学习。
即由学生用尝试的方法，去发现所学的知识，初步解决问题。
它是一种有指导的发现学习方法，更注重教师的主导作用和教科书的示范导向作用。 二、邱学华的尝试教学法
教学不是教师先讲，而是让学生在原有知识的基础上先来尝试练习，在尝试过程中指导学生自学课本，引导学生讨论，在学生尝试练习的基础上教师再进行讲解。
提出了“学生能尝试、尝试能成功、成功能创新”的观点，使学生在“尝试中学习”，在“尝试中成功”，在“尝试中创新”，形成了尝试教学理论的核心。
三、尝试学习的理论基础
四、尝试教学模式的基本流程
1、基本流程:提出问题——学生尝试——教师指导——学生再尝试——解决问题。
2、学生解决尝试问题的策略，主要有:(1)自学课本;(2)合作讨论;(3)动手操作;(4)提问请教;(5)资料查询。
五、尝试教学模式与传统教学模式的不同
1、特征不同。传统教学模式的特征:先教后学、先讲后练。
尝试教学模式的特征:先试后导、先练后讲、先学后教。
2、教学方式不同。尝试教学模式是尝试式教学，传统教学模式是灌输式教学。
3、程序不同。传统教学是先由教师讲解，把什么都讲清楚了，学生都听懂了，然后学生再做练习，巩固消化教师讲解的内容。
尝试式教学则与传统教学截然相反，由“先教后学”变为“先试后导”，由“先讲后练”变为“先练后讲”。
4、主体地位不同:传统教学强调教师为主宰，尝试教学强调学生为主体。
第二节 发现学习理论
一、发现学习的概念
“发现”，是指人类探究未知的过程。
“发现学习”，就是指学生不是从教师的讲述中得到一个概念或原则，而是在教师组织的学习情境中，学生通过自身的头脑亲自获得知识的一种方法。
二、布鲁纳的发现学习思想
1、发现学习提出的背景:1957年美国为了应对苏联发射的第一颗人造地球卫星而召开了关于改革理科教育的伍兹豪尔会议，布鲁纳(著名的教育心理学家)是大会主席，作了会议的总结性报告，后来出版了《教育过程》(1960年)一书，在此书中对“发现法”进行了详细的论述。
2、发现学习的核心思想:是让学生体验科学家从发现过程中所获得的情感，从而激起学生学习科学的动机，而且学生可以通过“发现”的过程了解科学的性质，形成科学的知识。
三、发现学习的理论基础
四、发现教学模式的基本流程和特征 P99
基本流程:创设情境——提出假设——检验假设——总结运用。
第三节 探究学习理论
一、探究学习的概念
探究学习:指的是仿照科学研究的过程来学习科学内容，从而在掌握科学内容的同时体验、理解和应用科学研究方法，掌握科研能力的一种学习方式。
二、探究学习的代表观点及理论基础
三、探究教学的基本流程和特征
1、基本流程:设置问题情境——提出假设——获得结论——反思评价。
2、主要特征:探究性学习是一种在好奇心驱使下的、以问题为导向的、学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。
第四节 再创造学习理论
一、再创造学习的概念
再创造学习理论的核心概念就是弗莱登塔尔提出的“数字化”理论。数字化是指人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织，以发现其规律的过程。即数学地组织现实世界的过程就是数字化。
二、再创造学习理论的理论基础
三、再创造教学模式的基本流程和特征
数学化的过程可先后分两个层次:水平数学化和垂直数学化。
(1)水平数学化——为了实现数学化的过程，首先要将现实问题转化为数学问题，即要发现现实问题中的数学成分，并对这些成分作符号化处理，这个过程就是水平数学化过程。
(2)垂直数学化——当问题一旦转化成或多或少具有数学性质的问题的时候，再从具体问题转化到抽象概念和方法，建立数学问题与数学形式系统之间的关系，这个过程就是垂直数学化过程。
基本流程:呈现问题情境——提出问题——分析问题——发现规律——反思修正——解决问题。
第五节 范例学习理论
一、范例学习的概念
“范例”意为“隐含着本质因素，根本因素，基础因素的典型事例”。或更确切地说，“范例”是指“好的、特别清楚地、典型的例子”。
“范例学习”是指学生通过一些实例(在一组特定的知识中选出的有代表性的、最基础的、本质的实例)的学习，掌握同一类知识的规律，举一反三，独立思考、独立解决问题的学习方法。
二、范例学习理论兴起的背景
三、范例学习理论的理论基础
四、范例教学模式的基本流程和特征 P111
1、一般程序:以范例阐明“个”的阶段——以范例阐明“类”的阶段——以范例理解规律性的阶段——以范例掌握关于世界和生活的经验的阶段。
2、基本特征主要表现在 P111
(1)教学内容突出“三个性”
a.基本性。
b.基础性。
c.范例性。
(2)教学过程突出“四个统一” P112
a.教学与训育的统一。
b.问题解决学习与系统学习的统一。
c.掌握知识与培养能力的统一。
d.主体与客体的统一。
(3)教材处理做到“五个分析” P112
a.基本原理分析。
b.智力作用分析。
c.未来意义分析。
d.内容结构分析。
e.内容特点分析。
第六章 小学数学课堂教学过程
第一节 小学数学课堂教学特征
一、小学数学课堂教学的涵义
所谓小学数学的课堂教学，就是指学生在教师有意识、有计划地组织和引导下，在一定的时间和空间内的一种定向的数学学习过程。
它包含以下涵义:
1、数学课堂教学过程就是数学活动的过程;
2、数学课堂教学过程就是师生以数学问题为媒介的相互作用过程;
3、数学课堂教学过程就是师生共同发展的过程。
二、小学数学课堂教学活动中的学生参与
1、学生参与——所谓学生参与，主要就是指学生在课堂学习过程中的身心投入，它反映的是学生在课堂学习过程中的心理活动方式和行为努力的程度。
有学者把它分为行为参与、情感参与和认知参与。
(1)行为参与——主要指学生在课堂学习过程中的行为表现。
在课堂学习中，对学生行为参与的程度和方式影响最大的有三个因素:一是课程内容的组织与呈现方式;二是教师在课堂教学中的策略与方式;三是对学生参与课堂学习的要求与评价。此外是教师、学生、内容和环境四因素之间不同的作用模式。
(2)情感参与——主要指学生在课堂学习过程中所获得的情感体验。
(3)认知参与——主要指学生在课堂学习过程中通过学习方法所表现出来的思维水平与层次。
在课堂学习中，学生的认知参与往往是通过其参与学习的方式或采取的策略来呈现的。分为三种状态:浅层次的策略、深层次的策略和依赖教师(或家长)的策略。浅层策略表现为记结论、背概念、练法则等机械式的认知水平。深层次策略具有理解、探索和反思等认知水平。依赖型策略表现为更多的依赖成人的指导甚至指令来采取行为。
2、学生行为参与、情感参与和认知参与的关系 P119
(1)在课堂学习中，学生的行为参与、情感参与和认知参与是同时存在的，但它们的参与度和参与方式是不同的。
(2)情感参与在很大程度上是通过参与度来显现的。
(3)行为参与的方式是反映认知参与的主要因素。
(4)认知参与策略与参与度无显著相关性。
三、小学数学课堂教学活动中的教师参与
1、课堂教学中教师的作用和角色
(1)美国“全美数学教师理事会(NCTM)”颁布的关于教师的“数学教学职业标准”，将教师的作用归纳为:
第一，创设课堂环境以支持数学的教与学;
第二，设置目标，选择或设计数学作业以帮助学生达到这些目标;
第三，激发和运用课堂交流以使学生和教师对所学内容有更清晰的理解;
第四，分析学生的学习情况、数学作业和环境情况，以便不断地作出教学决策。
(2)教师在课堂教学中的角色和作用，在以下几个方面达成共识:
第一，教师在课堂学习活动中起设计和组织作用。
第二，教师在课堂教学活动中起引导、激励和促进作用。
第三，教师在课堂学习活动中起诊断和导向作用。
2、小学数学教师应掌握的知识 P122
(1)数学知识。
(2)数学表达知识。
(3)关于学生的知识。
(4)关于教学组织策略等方面的知识。
(5)教师的实践性知识。
3、教师参与课堂教学的基本形式
(1)设计者——教师是以一个设计者的角色来参与课堂教学活动的。参与的形式是进行教学设计。
(2)参与者——教师是以一个参与者的角色来参与课堂教学活动的。参与的形式是与学生平等对话。
(3)合作者——教师是以一个合作者的角色来参与课堂教学活动的。参与的形式是给学生建议或与学生讨论。
四、课堂教学中教师与学生的相互影响
1、小学数学课堂教学活动是师生共同参与并积极交互的过程，是学生构建自己数学知识的主体性活动，是师生间在互动和合作分享中相互作用的过程。
(1)教师的特性对学生成绩有积极的影响。
(2)教师的知识、态度、信念以及策略都将影响教师本身和学生的行为方式和行为过程。
(3)学生的行为将影响教师的知识、态度、信念以及策略等的变化。
2、教师在课堂学习中的注意事项
第一，必须建立在对每个学习者有所了解的知识基础之上;
第二，学习要考虑孩子的数学思维是如何发展的;
第三，当引导学生学习数学时，他们必须能积极思维。
3、课堂学习中师生相互作用的方式 P124
教师是课堂教学活动的主导，学生是课堂学习活动的主体。他们之间是按照主导与主体之间在时间上的不断错位来实现相互作用的。
(1)教师的主导作用通过合适的引导予以体现。
(2)对话是小学数学课堂学习的基本交互形式。
(3)课堂教学是一个人与人之间充分交流与分享的过程。
第二节 小学数学课堂教学活动的基本构成
一、小学数学课堂教学活动的基本环节
课堂教学的过程反映了课堂中教师、学生、教材与环境相互作用的方式。
小学数学课堂教学活动的环节是由两个最基本的要素所构成，即学生的“学”与教师的“教”。一般来说，主要由以下几个环节所构成。
1、前期组织准备。准备活动主要包含有:教师教学的前期设计;学生学习前期认知准备;教学环境、教学资源和教学手段的前期开发等。
2、任务提出。明确小学数学课堂教学的数学任务。
3、理解数学。小学数学课堂教学活动的根本任务，就是获得对数学知识的理解。
4、学习评价。对课堂教学的任务完成情况及学生的反映进行准确评价。 二、小学数学课堂教学活动的任务呈现方式
1、情景呈现——即教师预先设计一个有效的问题情境，通过师生一起对情景的表征，提出某些数学问题，构成课堂的学习任务，有利于学生认知策略的构建。
有效问题情境，至少包括以下要素:(1)问题情景能引起学生兴趣与探究欲望;(2)问题情境有可能使学生提炼出学习任务;(3)问题情境能刺激学生去探索和思考，能激发学生凭借思考达到目标。
2、复习导入——即通过教师组织的有目的的旧知识的复习活动，让学生形成新的认知冲突，从而提出新的学习任务。
3、直接呈现——即教师在课堂活动一开始，就通过语言和文本的方式，将当前的学习任务直接呈现出来。
三、课堂教学过程中的学习评价应注意的问题
四、学习者在课堂学习活动中的主体性行为的三大要素
三大要素:即主体、过程和活动。
1、所谓主体——即在课堂学习中，强调学生的实践性参与。(主体性参与)
2、所谓过程——即在课堂学习中，强调学生的过程性参与。(过程性参与)
3、所谓活动——即在课堂学习中，强调儿童主体性的数学活动。(活动性参与) 五、小学数学课堂教学基本活动结构的涵义
小学数学课堂教学基本上都是以儿童的学习活动为主线来建构的。
首先，这些活动结构不同于教学模式，它只反映课堂教学中的某种活动程序，而不同的程序实际上服从于一定教学目标和教学内容下的教学模式和教学策略。
其次，这些结构在一个完整的课堂教学过程中，往往会交叉或交替运用。 六、小学数学课堂教学活动结构的形式
1、以问题解决为主线
2、以信息探索为主线
3、以实验操作为主线
4、以自学尝试为主线
5、以小组讨论为主线
七、小学数学课堂教学的基本组织形式
课堂学习过程中的基本组织形式，就是指教师采用一定的方式，运用一定的协调机制等来组织而形成的课堂学习活动的过程模式。
1、环套式的组织形式
2、回旋式的组织形式
3、多项式的组织形式
4、反推式的组织形式
第七章 小学数学的教学策略与方法
第一节 小学数学的教学策略
一、小学数学教学策略的概念
1、策略——就是指介于理念(观念、理论)与方法、手段之间的一种行为的基本指导方略(或称计策谋略)，它是一种在某种思想的指导下可以建立若干评价变量的行为指导体系。
策略区别于具体的行为方式与方法。同一种策略可以有不同的方法，同一种方法也可以属于不同的策略。
2、教学策略——所谓教学策略，就是指教师在课堂学习组织过程中的一种指导行为方式与方法选择或创设的方略。
3、小学数学教学策略——是指教师在小学数学课堂教学过程中所选择的一种教学指导方式与方法或创设的方略。是指教学组织策略，它包含两方面的内容，一是一般意义下学科知识学习的组织策略，二是符合小学数学学习特征的组织策略。
二、构建课堂教学策略的价值、意义 P137
1、课堂教学策略是教师确定教学组织方法的依据;
2、课堂教学策略有助于选择有效合理的教学方法;
3、课堂教学策略是评价教师教学行为的一个重要依据。
三、小学数学教学组织策略的特点
1、构建小学数学课堂学习组织策略的基本要素，主要包括两个方面:
(1)过程的基本要素——主要反映学生在学习过程中的一种经历性目标，表现在“主动参与”、“亲身实践”、“数学体验”等方面。
(2)行为的基本要素——主要反映学生在学习过程中的一种形成性目标，表现在“思考”、“探索”、“合作分享”以及“问题解决”等方面。
2、小学数学教学组织策略的特征 P138
(1)以情景呈现任务。
(2)以任务驱动探索。
(3)以探索组织学习。
四、以情景呈现任务，教师在构建教学策略时应关注的问题 P138
第一，关注需要学生自己去尝试完成的任务，驱动他们参与数学学习。
第二，关注学生现实生活中的问题或在现实生活中思考的问题。
第三，关注如何将这些问题创设成一个个切适的问题情景，如何将这些问题情景通过合适的方式呈现给学生。
弗莱登塔尔认为，丰富的情景可以包括五个方面:
(1)场所;(2)故事;(3)设计;(4)主题;(5)剪辑。
五、构建教学策略的依据 P140
1、对小学数学教育价值追求的基本认识;
2、对儿童学习数学过程的认识和理解;
3、对课堂学习的理解和诠释;
六、构建教学策略的主要原则 P140
1、准备原则;
2、活动的原则;
3、主动参与的原则;
4、兴趣性原则;
5、个别适应的原则(差异性原则)。
七、有效教学策略的标准 P141
1、能促进学生主动参与学习;
2、能强化学生在学习中体验;
3、能激发学生独立思考和主动探索;
4、能鼓励学生的合作交流。
第二节 小学数学教学的组织原则
一、教学组织原则的概念
教学组织原则——是教师设计教学过程，实施教学活动的组织以及评价教学效果等活动中应遵循的一些最基本的要求和准则。
对小学数学教学而言，它既包含一般教学组织意义下的那些要求和准则，也包含符合小学数学教育价值追求的特殊的要求和准则。
二、教学原则的含义
教学原则——就是在总结教学实践经验基础上根据一定的教育目的和对教学过程规律的认识而制定的指导教学工作的基本准则。
1、教学原则不同于教学规律。教学规律是客观存在的，如何表述取决于人们对它的认识。而教学原则却是变更的，需要根据不同的教学目的、教学对象、教学内容、教学环境等的不同而变更。
2、教学原则不同于教学经验。教学经验与不同的行为主体在不同状态下的行为有关，而教学原则却具有普适性。
三、教学原则的特点 P143
1、源于教学实践;
2、基于教育目的;
3、具有发展性;
四、小学数学教学的基本原则
包括两个方面: P144
1、一般的教学原则。如直观性原则，启发性原则，科学性原则，思想性原则，过程性原则，(因材施教原则，循序渐进原则)等等。
2、与小学数学教育的价值追求密切相关的、具有某些特殊性的教学原则。如: P144
(1)贴近生活原则;
(2)数学化原则;
(3)再创造原则。
第三节 小学数学教学方法
一、教学方法的概念
1、方法——所谓方法，通常就是“指向特定目标、受特定内容 制约的有结构的规则体系”。
(1)方法受价值观和特定内容制约;
(2)方法是一系列的特定操作系统和步骤，是人为实现其特定的目标而制定的;
(3)方法具有其自身的结构。
2、教学方法——就是“指向特定的课程与教学目标，受特定课程内容所制约的、为师
生所共同遵循的教与学的操作规范和步骤，它是引导、调节教学过程的规范体系”。 二、教学方法的基本类型 P145
教学方法主要有三种不同的类型:
1、提示型的教学方法
2、问题解决型的教学方法
3、自主型的教学方法
三、常见的小学数学教学方法 P148
1、叙述式讲解法
2、启发式谈话法
3、演示法
4、实验法
5、练习法
四、教学方法的多样化
教学方法的多样化，一方面说明了课堂学习活动形式的多样化源自于教学方法的多样化(教学方法的多样化导致了课堂学习活动形式的多样化)，目的是为了适应学生学习方式的多样化。
另一方面说明了丰富多样化的教学方法具有可能性，源自于教师和学生课堂学习的实践，核心在于教师对课堂学习组织的不断反思和总结。
1、教学方法不是一个不变的程序结构;
2、不同的学习任务和目标可以有多样化的教学方法;
3、同样的教学方法可以有不同的行为方式;
4、教学方法在一堂课中往往是交替使用的。
“教无定法，只要得法，就是好法。”
五、教学方法与促进儿童的数学学习
1、教学方法与学生的学习参与
(1)没有学生的参与，再好的教学方法也是无效的。
(2)良好的教学方法，一是应该充分激发学生的学习动机;二是应该充分激励学生主动参与学习。
2、教学方法与学生的学习方式
(1)教学方法的多样化就是为了促进学生学习方式的转变，将学习过程由原来的单一的正式接受过程转变为多样化的主动探索过程，培养学生的创造性和组织能力。
(2)教师采取教学方法要努力做到(达到的效果):
?通过各种方法让学生明确自己的学习任务和学习目标;
?帮助学生依据学习内容确定自己的学习方式;
?注重儿童自己的经验、兴趣和学习方式，宁可改变自己预设的教学计划;
?鼓励学生采取不同策略和方式参与学习;
?让学生运用各种方法去观察对象，预见结果，检验假设;
?将学生在学习过程中所呈现出的不同反应整合进自己的教学方法之中。
第四节 小学数学教学手段
一、教学手段的概念
教学手段是指“教师用以向学生传授教学内容和收到从学生中来的反馈的手段”，它是课堂学习中用以交流的媒体。教学手段与教学方法不同，教学手段与“物”联系在一起，更体现出“物化”的特征。
二、教学手段的价值 P154
1、帮助学生更好地获得对知识的理解;
2、支持学生对知识的探索;
3、加强师生在课堂上的交互作用。
三、教学手段的分类
常见的小学数学教学手段，从其物化特征看，根据其目标以及使用特点来划分，大致可以分为四类:
1、操作材料;
2、辅助学具;
3、电话设备;
4、计算机技术。
四、教学手段的整体优化
教学手段的整体优化，涉及到两个方面:一是教学手段如何选择和运用;二是多种教学手段如何整合，使其整体优化。
1、教学手段的选择与运用，主要取决于以下变量: P156
(1)有利于学生的动机激发;
(2)有利于学生的探索与发现;
(3)有利于学生对知识的理解。
2、如何整合各种教学手段，发挥其最大的功能，在教学改革实践中，有两条值得关注的经验: P157
(1)多种资源的利用与开发。
(2)多种手段的综合与交替。有两层含义:
第一，不同的个体所依赖的学习手段是有差异的，为适应不同学生的需要，应尽可能提供多种教学手段。
第二，不同的学习内容所依赖的教学手段是有差异的，针对不同教学内容应采取不同的教学手段。
第八章 小学数学教学设计
一、教学设计的概念
所谓教学设计，即指过去通常所说的“备课”，现指教师在上课前的各种教学准备工作。它是教师的理论素养、教学经验和教学艺术的结晶。
二、教学设计的性质
1、教学设计是一门科学
2、教学设计是一种艺术
3、教学设计是一门技术
三、教学设计的意义
1、教学设计是提高课堂教学效果的根本保证。
2、教学设计能够减轻课后学生作业批改和个别辅导的压力。
3、教学设计是实现教学良性循环的关键。
4、教学设计是教师获得或提高教学经验的实践基础。
5、教学设计能够充分调动学生学习的积极性和主动性，有效地引导学生获得学习成功。 四、教学设计的基本过程
一般来说，教学设计的过程包括三个环节:前期分析、
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
设计、设计评价。
1、前期分析——包括对学习需要、学习内容、学习对象三方面的分析。
(1)学习需要的分析——是一个系统的调查研究过程，内容包括学习的社会需要分析、学科需要分析、学生需要分析、资源条件分析。 P163
通过对学习需要分析，解决教师“为什么教”，学生“为什么学”的问题。
(2)学习内容分析——主要包括学习内容的范围和深度，以及学习内容的结构和内在联系。通常所说的教材分析就是学习内容分析。
通过对学习内容分析，解决教师“教什么”，学生“学什么”的问题。
(3)学习对象分析——主要分析学生学习该内容的认知起点与已有的能力，以及学生的一般特点和学习风格的特点。
通过对学习对象分析，解决教学设计的“针对性”和“实效性”问题。
通过前期分析，教师了解了学习需要、学习内容和学习者的整体情况。
2、方案设计——教学方案设计包括教学目标设计、教学内容设计、教学过程设计。
通过教学内容设计，解决“教什么”，“学什么”的问题。
通过教学目标设计，解决“教到什么程度”，“学到什么程度”的问题。
通过教学过程设计，解决“如何教”，“如何学”的问题。
3、设计评价——通常指对设计好的教学方案所进行的形成性评价。
(1)诊断性评价——教学方案正式应用之前，小范围内进行评估，了解方案的可行性和有效性，发现问题，予以修正。 通过诊断性评价，解决教学方案“可行性”的问题。
(2)总结性评价——教学方案实施以后，对运用情况和实施效果作出评估。即通常所说的课堂教学评价。通过总结性评价，解决教学方案实施“效果如何”的问题。
第二节 小学数学教学设计的前期分析
一、小学数学教学设计的概念
小学数学教学设计，就是依据小学数学的特点和小学生学习数学的特点，运用教学设计的基本原理和方法，制定课堂教学方案的过程。
二、小学数学教学设计的前期分析的主要工作
可以归结为两项，即内容分析和学生分析。
三、小学数学教学设计的前期分析的主要工作之一——内容分析
1、教学内容分析的主要目的:一是确定学习的范围和深度;二是揭示学习内容中各项知识与技能的相互联系，为安排教学顺序奠定基础。
2、小学数学教学内容分析可以从学习课程标准、分析课程内容、借鉴参考资料三方面着手。
四、小学数学教学设计的前期分析的主要工作之二——学生分析
1、学生分析的内容
在教学设计中，学生分析的内容主要包括:
(1)起点能力分析——包括学生小学数学的知识起点、能力起点与态度起点。
(2)一般特点分析——包括学生的年龄特征与学习数学的共同特点。
(3)学习风格分析——包括学生的学习方法、学习习惯等。
2、学生分析的任务
关于学生分析的内容，根据我国教师的备课经验和习惯，其任务主要包括:
(1)分析学生的学习基础;
(2)分析学生的学习动机和态度;
(3)分析学生的学习方法和习惯。
第三节 小学数学教学目标编制
一、教学设计的模式:
进行教学设计，一般有两种模式:
1、“整合设计”模式:是指教师首先在头脑里形成一个较宽泛的意图或要求，往往陈述为教学的要点或内容的要素。然后结合具体学生和实际情境的考虑，设计教学活动过程。
这种模式适合于教学经验丰富的教师，特别是在教学目标不必明确或难以明确的情况下。
它是一种集经验性和艺术性于一体的教学设计取向。
2、“目标—手段设计”模式:是指教师先把宽泛的意图分解为具体的目标，然后根据明确界定的目标，设计教学活动过程。
这种模式适用于所有教师，由于教学目标明确，所以对年轻教师更适合。
它是一种技术性、策略性的教学设计取向。
二、教学目的与教学目标的区别与联系
1、区别:教学目的是社会或国家为实现教育目的，在教学领域内给教师提出的一种原则性的、高度概括的要求，也是教育者的一种主观愿望，一种应该达到的理想状态。
教学目标是教学目的的具体化，是一种策略性的、可观察、可测量、可评价的学习结果的陈述。
2、联系:两者都是对教学的预期，它们之间是一般与特殊、原则要求与具体结果的关系。
三、教学实践目标的层次划分
教学实践的目标，按照具体化程度可分为三个层次。
1、第一层次:培养目标。它界定为某一阶段的教育目标。如小学阶段的教育目标。
2、第二层次:课程目标。它以行为方式来陈述一门课程的教学目标。
3、第三层次:教学目标。它按照教学过程的持续时间分为学年或学期教学目标、单元教学目标、课时教学目标。
培养目标和课程目标是由教育部或地方教育主管部门组织制订的;
单元教学目标和课时教学目标是任课教师研究、编制、掌握、制订的;
学年或学期教学目标是各单元教学目标的综合和概括。
四、编制教学目标的价值和意义
1、落实课程目标;
2、明确教学方向;
3、便于教学评价;
4、具有激励功能。
五、教学目标的概述
1、教学目标主要是描述学生通过学习后应知、应会的行为变化。
2、制订课时教学目标的基本要求:具体明确，恰如其分。
3、教学目标的四个要素(即描述教学目标的ABCD法)
一条完整、具体、明确的教学目标通常包括四个要素:
(1)行为主体(audience)。即学生或哪一类学生。
(2)行为动词(behavior)。即选用适当的动词描述学生的行为。
(3)行为条件(condition)。指影响学习结果的特定限制范围。
(4)表现程度(degree)。即表现学习结果的最低水准。
第四节 小学数学教学方案的设计
一、设计教学方案的基本内容
设计教学方案包括:设计教学目标、设计教学内容、设计教学过程。一般是从设计教学目标开始。
1、教学目标设计
2、教学内容设计
主要包括以下三项工作:
(1)课时划分和任务分配(划分课时和分配各课教学任务);
(2)处理和加工教学内容(处理教材，加工教学内容);
(3)练习设计。(例题讲解，习题作业布置)。
3、教学过程设计
授课的若干环节:
(1)复习准备环节;
(2)导入新课环节;
数学新知识的导入，主要有两条途径:一是由已有的数学知识导出;二是从实际问题引入。
此外，还可以根据需要，通过直观演示、实验操作、计算观察，或者采取故事、游戏等形式导入新课。
(3)新课展开环节;
?确定教学层次;?设计教学活动。
(4)练习巩固环节;
?练习内容的针对性;?练习安排的层次性;?练习形式的多样性;?练习要求的差异性;?练习反馈的有效性;
(5)学习小结环节。
数学课比较常用的小结方式有:回顾概括式、重点强化式、引申拓展式、评价鼓励式，等等。
二、教学计划的撰写
教学设计的表现形式即书面成果。教学计划主要包括学期教学计划、单元教学计划、课时教学计划(即教案)。
第九章 小学数学教学评价
第一节 小学数学课堂学习的评价
一、小学数学学习评价的含义
1、评价:所谓评价，其实质就是对某一事物和行为的价值作出判断的过程。
2、小学数学学习评价:就是依据小学数学的课程目标，对教师的教学组织过程和学生的学习效果作出评估的过程。
二、课堂学习评价基本概述
1、学习评价的含义
学习的评价，也称学习的评定，就是对学习行为的价值做出判断的过程。它主要包含对学习过程的评价以及对学习结果的评价两个方面。
2、学习评价的目的 P186
(1)进行质量判断，改善行为方式和策略;
(2)对成就和进步判断，激励参与学习;
(3)提供信息反馈，帮助修正发展;
(4)明确学习目标，继续共同努力;
(5)促进教师认识，改善价值、态度和情感。
3、学习评价的价值 P187
(1)导向价值;(2)反馈价值;(3)诊断价值;(4)激励价值;(5)研究价值。 三、学习评价的分类
1、从评价的取向角度划分，分为三类:
(1)目标取向的评价:将教学结果与预期目标相比照，进行评价，从“量”的角度做出价值判断。注重结果，忽略评价过程，忽略被评价者的主体性。
(2)过程取向的评价:对教师与学生在教学过程中的所在状况进行评价。强调评价者与被评价者及评价情景的交互作用，不仅关注结果，也关注师生在教学过程中的表现。
(3)主体取向的评价:对评价者与被评价者、教师与学生的参与构过程进行评价。强调教师和学生都是评价的主体，注重主体进行反思的意识与能力，强调评价价值的多元性和评价方法的多样性。
2、从评价的方法论角度划分，分为两种:
(1)量化的评价:强调从数量的分析出发，来推断或判断某一对象的成效。
(2)质性的评价:强调评价的主体取向，即强调评价是对主体进行多元价值判断的过程。
(3)不能简单地把量化评价和质性评价看作是二元对立的评价方式，往往是两种评价整合运用，即强调结果，又重视过程。
第二节 小学数学的学业评价
一、学业评价的含义
学业评价，是指对学生学习成就的评价。是对学习者的学习状况作出基本判断的过程。它不单指对学习结果(即学习的获得性)的判断，还包括对学习过程(即学习的表现性)的判断。同样，对小学数学学业的评价，不能简单地理解为是数学的知识，更重要的还包括使用数学的能力、对数学的情感、态度与价值观等。
二、学业评价的目的
学业评价的目的，就是促进学生的数学学习，发展学生的数学素养。主要包括:P190
1、为学生了解自己的数学学习提供反馈信息，以便让学生通过反思自己的学习过程来调整学习的行为、情感和策略的参与水平。
2、帮助学生改善对数学以及数学学习的认识，进一步了解数学以及数学学习的价值，发展自己的数学素养。
3、帮助教师进一步了解儿童对数学的态度和情感，了解儿童的数学学习方式的多样性和差异性，了解儿童数学和数学学习的水平，了解儿童形成数学自信心的过程，从而改善教师的教学组织。
4、帮助教师和学生一起进一步完善数学课程，调整课程计划，生成新的学习。 三、学业评价的基本原则
1、发展性原则
2、过程性原则
3、全面性原则
四、学业评价的主要内容 P192
1、对数学价值的了解
2、数学知识及意义的建构
3、数学技能的形成
4、数学问题解决能力水平
5、数学思想与方法的获得
6、数学学习态度和情感
7、数学学习的自信心
五、传统评价方式的弊端 P193
1、传统评价的一个弊端是忽视了方式的多样化，是一种单一的“预定式评价”。即先陈述目标，后收集资料，分析获得结果，将结果与目标进行比较判断。
2、另一个弊端是忽视了价值的多元性。一是将知识和技能的习得代替了小学数学价值的全部，二是将不同的个体视作一个整体而忽视个体之间的差异性。
六、评价方式的分类
不同的评价方式，其评价目标的指向是有差异的;而评价目标的多元化是通过评价方式的多样化得到实现的。因此，多样化的评价方式，包括评价方法的多样化与评价目标的多元化。
1、从评价的功能角度分析——形成性评价和总结性评价
(1)形成性评价——是一种以学习内容以及具体的过程目标为参照的评价，它主要是伴随在系统的学习过程之中。
主要功能是诊断。根据学习水平和效果，不断调整价值目标。
(2)总结性评价——是一种以课程目标与教学目标系统为参照的评价，它通常发生在系统的学习过程之后。
主要功能是“结果评价”，同时，也具有诊断的功能。形成性评价是一种阶段性和过程性的诊断，总结性评价是一种系统性和终结性的诊断。
2、从评价的取向与追求分析——获得性评价和表现性评价
(1)获得性评价(习得性评价)——是以已经确认的教学目标为参照的一种评价。它主要是对个体是否已经获得目标确定的知识与技能的检验。
获得性评价具有明显的预设性。即评价的目标是被严格预设的，评价的目的是反映被评价者于预设目标之间的距离。
往往采用量的方式来刻画。
(2)表现性评价——是以个体在完成任务过程中的多种表现为参照的一种评价。它不仅仅关注个体最终获得了什么，而且更关注个体在完成任务过程中的知识、能力与情感等方面的表现。
表现性评价不具有明显的预设性。即有些评价目标是伴随在评价过程之中生成的，它追求被评价者的那些潜在的、有着个性差异的且是通过人物显现出来的各种价值。
测量方法:(P196)解释性任务;设计性任务;制作性任务;调查性任务;实验性任务;反思性任务。
3、从评价的参照分析——常模参照评价、目标参照评价和个性特征参照评价
(1)常模参照评价——是将每个预设的位置作为“常量”，而预设的依据是群体在测量时所可能获得的一个平均值。也就是说，在编制评价量表(如测验试卷)之前，已经对群体成绩的平均值有了一个大致的估计，然后以这个“值”为参照来编制评价量表的难、易程度。
它是一种相对评价，反映的是某一个体在群体中的位置。
以此评价方式所测量出的每个群体的成绩通常呈现出正态分布。
(2)目标参照评价——是一种将预设的课程目标(包括发展性目标和习得性目标等)作为一种参照，然后，通过某种测量的方式，来评定某一个体的行为及其行为结果的评价方式。
它是一种绝对评价，反映每个个体与预设目标之间的距离，而不显示个体在群体中的位置。
以此评价方式所测量出的群体成绩通常呈现偏态分布。
(3)个性特征参照评价——是以每个个体已有的基础作为参照，来评价个体进步程度的一种评价方式。它只反映个体的内部特征，是对个体的学习过程、信息方法、学习态度和学习过程的个性化的评估。
它是一种相对评价，反映个体学习前后个体特征的变化程度。即不关心个体所在群体的总体成绩，也不关心个体成绩在群体中的位置。
七、促进学生发展的评价策略
数学学习评价的价值就是为了促进学生的发展。
1、评价的策略之一:过程性评价
2、评价的策略之二:发展性评价
3、评价的策略之三:表现性评价
第三节 小学数学课堂教学的评价
一、小学数学课堂教学评价的含义
小学数学课堂教学评价，主要是指对数学教师在教学组织过程中为促进学生的数学学习实施组织行为的评价。
二、课堂教学评价的价值取向
1、不在于“证明”些什么，而在于要“改进”些什么;
2、不在于要“鉴定”出什么，而在于要“促进”什么;
3、不在于为了帮助他人“监控”，而在于帮助自己“反思”;
4、不在于那些“已然”的，而在于那些“可能”的;
5、不在于教师或学生“做了些什么”，而在于教师或学生“做的怎么样”;
6、不在于教师或学生“执行”与“设计”了什么，而在于教师或学生“生成”与“发展”了什么;
等等。
以上这些也是当今课堂教学评价与传统的一个本质区别。
三、课堂教学评价的目的和意义
从促进学生的全面发展和促进教师的专业发展来看:
1、有利于学生的全面发展;
2、有利于教师的专业发展。
四、小学数学课堂教学的基本要素和主要节点 P202
1、基本要素:课堂活动由教师、学生、教材与环境四个要素所构成，四要素的构成方式具有动态性和生成性的特点。
2、主要节点:目标设置、内容组织、行为方式以及人际相互作用方式是四要素构成的主要节点，也是课堂活动构成的主要节点。
3、节点之间的联系:
(1)不同的目标设置，不仅制约着课堂活动方式，而且也制约着课堂活动中人与人相互作用的方式，因而也就制约着教师教师教学组织的行为方式和学生的学习方式。
(2)同样的学习内容，不同的组织方式也会制约课堂活动中人际交互的方式，从而影响教师与学生的行为方式。
(3)行为方式就教师而言，实际上主要是指教师的预设性与控制性的程度。显然，教师的预设性与控制性越强，则学生的生成性与主动性相对就会越弱;
行为方式就学生而言，实际上主要是指学生在课堂活动中俄参与程度和参与方式。
(4)在课堂活动中，人与人之间是以目标为纽带、以内容为中介而相互作用的。如果目标是多元的、开放的和尊重差异的，而内容的组织是更情景化的、问题性的，则人与人之间的相互作用方式可能就会是平等的、合作的、分享性的和相互促进的。 五、小学数学课堂教学评价的基本原则
1、注重目标达成原则
主要包含两层含义:
第一层含义是指教师预设的教学目标在陈述上是否达成了发展学生数学素养的全部要求;
第二层含义是指教师的课堂活动是否围绕着预设的目标而组织的。
2、注重行为表现原则
主要包含两层含义:
第一层含义是指教师的行为表现，包括教师的教学组织策略、教学方法以及教师所创设的教学环境等。
第二层含义是指学生的行为表现，包括学生在课堂活动中的参与程度以及参与方式等。
3、注重效果全面原则
是指课堂教学评价不仅要关注学生是否掌握了知识，形成技能，还要关注学生是否积极参与了学习活动，是否进行了多项的交流和合作，是否获得了数学体验，是否经历了探究过程，是否发展了数学能力，等等。
六、课堂教学评价的基本方法
(一)临床观察法
1、含义:就是评价者置身于课堂活动之中，利用自身的感觉器官，通过使用一些手段和技术，收集、分析、解释相关信息的活动。
2、分类:分为两种:
(1)“结构型”的观测方法:
(2)“无结构型”的观测方法:
(二)交流访谈法
1、含义:就是评价者与被评价者进行面对面的交流对话，通过问题的形式获得课堂教学评价信息的活动方式。它是一种质的研究。
2、分类:有两种类型:
(1)预设型:评价者预先设计了访谈的主题、谈话提纲以及记录的方式。
(2)非预设型:评价者只是预先设计了访谈主题，而谈话提纲和记录方式都是随机生成的。(个别主题也可能是随机生成的。)
(三)随堂测验法
1、含义:就是在某个教学活动结束之后，评价者当堂随机地或选择性地抽取若干学生，运用书面或口头的方式，让这些学生来回答评价者事先设计的具有目的性测验题，来获得课堂教学信息的方法。
2、运用随堂测验法的策略性问题:评价对象的选择、评价方式的选择、测验题目的编制、测验题目的类型以及测验数据的解读等。
(四)研讨解析法
1、含义:就是被评价者与评价者通过对课堂活动过程或行为的研讨式的分析，来获得课堂教学评价信息的方法。它是一种参与式的教学评价方法。
2、特点:?第一，活动是通过被评价者与评价者平等探讨与交流的方式来进行的。与
传统的评价者“指点”，被评价者“接受”的评课方式有着本质的区别。
?第二，往往有多人共同参与评价活动，因而这是一个团队共同探讨感兴趣的主题活动。
第十章 小学数学概念教学
第一节 小学数学概念
一、数学知识的内涵
数学知识包括客观性数学知识和主观性数学知识。
1、客观性数学知识——是指那些不因地域或学习者而改变的数学事实，包括数学概念、数学规则和数学思想方法。
数学概念——是客观事物的本质属性在人脑中的反映，其表现形式为数学语言中的名词、术语、符号的准确含义。
数学规则——是客观事物之间的相互关系及其规律性在人脑中的反映，其表现形式为数学法则、定律、公式、公理、定理等。
数学思想方法——是学习概念与规则时所形成的某种观点和使用的方法，它们对于数学学习具有普遍的指导意义。
2、主观性数学知识——是指学习者个人的数学活动经验，是学习者在数学学习活动过程中逐渐形成的，并伴随着数学学习而发展，反映学习者对数学的真实理解。因此，主观性知识带有鲜明的个性特征。
二、数学概念的含义
1、概念——是事物的本质属性在人脑中的反映。它不仅反映客观事物的本质属性，而且反映客观事物间的相互关系。
2、数学的研究对象——是客观事物的数量关系和空间形式。
3、数学概念——是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，其表现形式为数学语言中的名词、术语、符号的准确含义。
数学概念比一般概念更准确。
三、数学概念的构成
1、数学概念由内涵与外延两个方面构成。
2、概念的内涵——指概念反映的所有对象的共同本质属性的总和。也就是说，非本质属性不表示概念的内涵，部分本质属性也不是概念的内涵。
3、概念的外延——指概念反映的所有对象的全体。
4、内涵与外延的关系
概念的内涵是概念的“质”的反映，概念的外延是概念的“量”的反映，二者相互依存，构成概念统一而不可分割的两个方面。
具有从属关系的概念的内涵与外延之间具有反向对应关系:即概念的内涵扩大，其外延就缩小;反之，概念的内涵缩小，其外延就扩大。
四、概念的分类及目的
概念的分类——是揭示概念外延的逻辑方法。
概念分类的目的——当学生积累了一定数量的概念后，引导学生将概念分类，可以帮助学生理清各种概念之间的关系，进而形成概念系统，构建学生的数学认知结构。
概念的三要素——属概念、种概念和分类标准合称为分类三要素。
属概念——在概念分类中，被分类的概念叫做属概念。
种概念——在概念分类中，选取属概念的某一非本质属性作为分类的标准，将它划分
成若干个相互并列的概念，这些相互并列的概念叫做这个属概念的种概念。
显然，采取不同的分类标准，会产生不同的分类结果。
五、概念分类的规则
1、分类必须是相称的。即分类所得的各个属概念的外延的并集应等于种概念的外延。
2、分类所得各个属概念应相互排斥。即任何两个属概念的外延的交集是空集。
3、每次分类应按同一标准进行。一次分类中同时使用不同的分类标准，会产生混乱。
4、分类不能越级进行。即分类所得各个属概念应当是种概念的最邻近的属概念。 六、数学概念的主要分类
1、按数学概念的来源，可分为一级概念和二级概念。
2、按数学概念所反映的对象特征，可分为许多不同的类型。
七、小学数学概念的基本特点
1、小学数学概念包括:数数之间的关系概念、运算的概念、几何形体和形态关系的概念、量和计量的概念、统计图表的概念等。
小学数学概念的作用:是学生构建数学知识的基础;进行数学思维的细胞，正确进行计算的前提，解决数学问题的基本要素。
上述概念并不是纯粹的数学概念，纯粹的数学概念是非常准确的、严密的。因为:
首先，它除了具有数学概念的特征外，还往往具有某些自然概念的痕迹。
其次，针对儿童的认知与情感特征，小学数学中的数学概念常常经过了某种改造，以适应儿童学习、掌握与运用的需要。
2、数学概念的特征
(1)在组织上的特征
表现在小学数学概念的组织具有系统性。它是由数学自身的自然结构的精确性所决定的。
(2)在获得上的特征
表现在儿童的数学学习是他们现实生活“数学化”的过程，通常是从自己的经验开始去认识并掌握数学概念的。因此，在小学数学教学中，教师往往都是通过大量的直观材料，在引导学生进行充分的操作、观察、分类等感知活动的基础上来构建儿童的数学概念。
(3)在呈现上的特征
表现在小学数学学科的感念，更多的是以图或语言文字为主，以描述的方式予以呈现。
但在数学科学的概念体系中，往往较多的是以数学符号或数学表达式为主，以命题(定义)的形式予以呈现的。
八、儿童构建数学概念的过程
数学概念的构建过程:就是对同类对象的本质属性与非本质属性不断地加以区分，并将其本质属性抽出来的过程。
皮亚杰认为:小学生构建数学概念的过程是一个学习迁移的过程。
儿童数学概念的构建途径:主要是通过概念形成和概念同化
1、概念形成——是指学习者从大量的同类事物的不同例证中独立地发现并形成数学概念的过程。
皮亚杰认为:概念形成就是一种数学认知结构的顺应过程，即将已有经验有选择地运用到异类情景中去，使已有的经验对当前的学习发生影响，并使原有经验获得该组，构成一个新的认知结构的过程。
学生概念形成的主要过程:P220
(1)感知具体对象阶段
(2)尝试建立表象阶段
(3)抽出本质属性阶段
(4)符号表征阶段
(5)概念的运用阶段
2、概念同化——是指借助学生已掌握的概念，改变其内涵(或外延)，从而建立新概念，再通过对比、分析、推理等方法，辨析新概念与原有概念的异同，从而掌握新概念。
皮亚杰认为:概念同化就是一种数学认知结构的同化过程，即将原有经验运用到同类情景中去，从而将新事物纳入已有经验系统的过程。
概念同化一般经历四个阶段:P221
(1)唤起认知结构中的相关概念阶段
(2)进一步抽象形成新概念阶段
(3)分离新概念的关键属性阶段
(4)运用并强化概念理解阶段
第二节 小学数学概念教学的组织策略
一、小学数学概念的教学过程
小学数学概念的教学，一般要经历概念的引入、概念的建立、概念的巩固和运用等阶段。
这个过程是一个复杂的思维过程，它既是一个知识的再创造、概念的逐步理解过程，又是一个改善学生思维品质，发展学生思维能力，培养学生创新意识和创造能力的过程。 二、概念引入的基本策略
儿童学习数学概念的学习准备过程，就是概念的引入过程。有如下几种策略:P222
1、生活化策略
2、操作性策略
3、情境激疑策略
4、知识迁移策略
三、概念建立(或构建)的基本策略
儿童在反复比较的基础上，运用多种方法，通过多个层次，将对象的本质属性抽象出来，并概括到同类事物当中去，而逐渐形成正确的数学概念的过程，就是概念的建立过程。有如下几种策略:P224
1、多例比较策略
2、表象过渡策略
3、概括关键要素策略
4、表述交流策略
5、多次归纳策略
6、操作分类策略
7、概念的具体化策略
四、概念的巩固和运用策略
对数学概念的理解及用概念解决数学问题的过程，就是概念的巩固和运用过程。有如下几种策略:P226
1、变式训练策略
2、精细加工策略
3、概念结构化策略
4、强化运用策略
第三节 儿童建构数学能力的培养 一、影响儿童概念学习的主要因素
影响儿童概念学习的因素很多，主要有:儿童的经验，儿童的语言发展，儿童的认知结构和认知方式，儿童的思维水平等等。
1、经验对概念学习的影响
(1)经验对概念学习产生积极的促进作用(正效应)
?经验可以成为概念学习的一种动力;
?经验可以转化为学习。
(2)经验对概念学习产生消极的阻碍作用(负效应)
?当数学概念与日常生活经验在语义上不一致时，经验会阻碍概念的学习。
?当数学概念与日常生活经验在词汇相近时，经验也会阻碍概念学习。
?当数学概念较为抽象时，往往难以摆脱相近的经验。
2、语言对概念学习的影响
(1)语言对概念学习影响的表现
?用语言表达新的表象，可以使表象更清晰，更明确，更精细。
?用语言表达某个内容，可以增强对形成新概念的迁移作用。
?用语言表达概念，可以使概念更清晰。
(2)形成数学概念的不同阶段语言特征
?概念引入阶段
?形成表象阶段
?获得概念阶段
二、构建数学概念的能力
构建数学概念的能力——是指保证构建数学概念活动顺利进行的个性心理特征，也就是影响构建概念的学生个人的内部因素。主要有以下几个方面:
1、学生已有的生活经验和数学概念——是构建新概念的基础。
2、数学思维能力——决定了对感性材料或已有概念进行加工的精细程度。
3、数学语言能力——包括数学语言的理解、记忆、表述能力——是构建准确、清晰、牢固的数学概念，并能灵活运用的保证。
三、构建数学概念能力的培养
构建数学概念的能力:需要学生具备一定的生活经验及数学认知结构，一定的数学思维能力和语言理解、记忆、表述能力。
构建数学概念能力的培养，需要:
1、重视表象的过渡
第一，在引导学生观察时，要让学生充分地明确自己的观察任务;
第二，在学生感知对象时，加强他们语言的运用;
第三，在学生获得感知的基础上，要引导他们及时地归纳。
2、加强数学交流
?表述和交流自己的发现;
?解释和说明自己的观点;
?质疑和反驳他人的想法。
3、促进数学思维
?发展观察能力;
?发展分析比较能力;
?发展抽象概括能力。
第十一章 小学数学规则教学
第一节 小学数学规则学习概述
一、数学规则的涵义
1、数学规则——是两个或两个以上数学概念之间的关系及其规律性在人脑中的反映。数学规则是数学运算、数学推理和论证的依据。
2、数学规则的表现形式——主要有数学法则、定律、公式、公理、定理等。
3、小学数学规则的学习内容分类
?按规则水平分，有一级运算规则(加减运算)、二级运算规则(乘除运算)和三级运算规则(主要是二次获三次乘方运算)的学习。
?按涉及对象分，主要有整数和小数的四则运算规则和简单的乘方运算规则的学习。
?按运算形式分，主要有口算、笔算和估算(有时也包括珠算)等学习。
?按学习目标分，主要有运算规则的理解与掌握、运算技能和运算策略的初步形成。
具体来讲，在小学数学课本中，运算规则的学习主要有:
?四则运算:包括整数和小数四则运算、简单的分数加减运算等;
?性质运算:包括分数、小数的互化，解答简易方程，分数、小数化简等;
?名数化聚;
?四则运算:包括简单几何形体的面积、体积的求法，各种数字问题的解决等。 二、小学数学规则的特点
小学数学规则，既要体验数学学科的严密性、逻辑性的特点，又要符合儿童的年龄特点和认知规律。因而具有如下特点:
1、淡化严格证明，强化合情推理
2、重要规则逐步深化
3、有些规则不给结语
三、运算规则
运算规则——是指与运算有关的数学规则，包括运算法则、运算性质和计算方法。
1、运算法则
?运算法则与算理:运算法则是关于运算方法和程序的规定，运算法则的理论依据成为算理。(例P238)
在运算法则教学中，要摒弃那种只讲法则，不讲算理的错误做法。只有让学生深入理解算理，才能灵活运用法则，提高计算速度。
?四则运算的类型:有口算、笔算、估算、用计算器计算等四种类型。P239
2、运算性质
3、计算方法
四、数学规则学习的意义
1、有利于形成学生的基本技能
2、有利于发展学生的基本智能 P240
五、儿童学习数学规则的特点
1、生活经验是理解运算意义的基础 P240
2、规则的运用有明显的阶段性 P241
3、从实物表征运算到符号表征运算 P241
六、儿童形成运算技能的基本表征
一般来说，运算要求分为三个层次:会、比较熟练、熟练。
儿童是否形成了运算能力，可以从其计算时表现出来的特征加以考察。 P242
1、“会”计算的特征
2、计算比较熟练的特征
3、运算熟练的特征
第二节 小学数学规则教学的基本模式与策略 一、数学规则之间的关系
1、上位、下位关系:如果规则B包含于规则A，就说规则A是规则B的上位规则，
规则B是规则A的下位规则。
2、并列关系:如果几个规则形式结构一致，内容相互关联，就说它们是并列关系。
二、数学规则学习的基本模式
常用的有两种:“例证——规则”模式和“规则——例证”模式。
1、例证——规则:(从实践到理论) P243
2、规则——例证:(从理论到实践) P244 三、数学规则学习的主要策略
小学数学规则的学习，一般要经历规则的引入、规则的建立、规则的巩固与运用等三
个阶段。
1、数学规则的引入 P244
有如下几种策略:
(1)生活化策略
(2)操作性策略
(3)情境激疑策略
(4)知识迁移策略
2、数学规则的建立 P244
(1)例证要有利于学生发现规则、发展智能
(2)由直观到抽象，由个别到一般
(3)紧密结合例证，逐级抽象概括
(4)突破算理，以理驭法
3、数字规则的巩固与运用 P246
(1)加强练习的目的性
形式有:a.巩固练习
b.重点练习
c.纠错练习
(2)创设有趣味的练习情景
(3)练习设计要有坡度
(4)练习份量适当，时间分配合理
(5)练习要有一定弹性
四、小学生计算错误的主要成因 P247
主要有知识和心理两个方面的原因。
1、知识方面的原因
(1)概念不清
(2)基本口算不熟
(3)法则记错或记不准
2、心理方面的原因
(1)情感态度
(2)认知局限性
表现在四个方面:a.感知错误
b.注意不稳定、较狭窄
c.思维定势干扰
d.短时记忆较弱
五、小学生计算错误的预防和矫治 P249
1、加强口算训练
2、重视运算法则的教学
3、培养学生验算的习惯
4、养成学生正确的学习态度和良好的作用习惯
5、认真查找错误原因，及时矫正
第三节 规则学习与发展数学素养
一、数感的含义
所谓数感，就是指:1、理解数的意义，能用多种方法表示数;
2、能在具体情景中把握数的大小关系;
3、能用数来表达和交流信息;
4、能为解答问题而选择适当的算法;
5、能估计运算结果，并对结果的合理性作出解释。
因此，数感是一种主动地，自觉地或自动化地理解和运用数的态度和意识，是人的一种基本的数学素养，是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。
二、数感培养的作用和意义
数感的培养:1、有利于学生养成数学地认识和理解现实生活的态度和意识;
2、有利于学生从现实生活中提出问题并解决问题的能力的提高;
3、有利于培养学生的创新精神和实践能力。
第十二章 小学空间几何教学
第一节 小学空间几何学习的基本分析
一、几何和空间几何
1、几何——几何是研究空间和空间图形的学科。学习几何能够促进儿童空间观念发展和空间能力的逐步形成，能够使人们更好地认识和描述生活空间，进行交流。
2、空间几何——是研究事物的空间形式或关系的一门学科。
3、作为小学数学课程的空间几何，与作为数学学科的空间几何的区别:
首先，表现在作为数学科学的空间几何是一个完整的知识体系，而作为小学数学课程的空间几何知识是几何学中最基础的部分;
其次，表现在作为数学科学的空间几何是一种论证几何，或称之为证明几何，而作为小学数学课程的空间几何是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何;
再者，表现在作为数学科学的空间几何存在于严密的公理体系之中，而作为小学数学课程的空间几何则存在于不太严密的局部组织之中。
二、小学空间几何学习的主要内容
总的概括为“空间与图形”，主要包括:简单几何形体的认识、变换(包括平移、旋转和对称等)，位置，图形测量，简单图形的周长、面积与体积的计算，方向的认识以及平面坐标的初步体验等。
三、小学空间几何学习的价值目标
1、价值目标:是发展儿童的空间观念。
2、空间观念——就是指物体的形态、大小、位置、距离、方向等形象在人脑中的映像，是空间知觉经过加工后所形成的表象。一般认为，空间观念的形成主要有以下特征:
(1)认识形体形状特征，并能迅速再现这些形体特征的表象;
(2)认识形体大小，并能迅速再现这些形体大小的表象;
(3)认识形体间的位置关系，并能迅速再现这些物体间的位置关系的表象。
3、儿童构建空间观念的途径:主要是通过图形的测量、图形的位置认识以及图形的变换等活动来逐步构建空间观念。
四、小学几何学习的基本目标
1、从几何特征看，小学几何学习的主要目标可以描述为:
(1)能从实物的形状想象出几何图形，或由几何图形想象出实物形状;
(2)能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系;
(3)能描述出实物或图形的运动和变化;
(4)能采取适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考;等等
2、从内容特征看，小学几何学习的主要目标可以描述为:
(1)使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映像;
(2)使学生能建立有关长度、面积和体积等的基本概念;
(3)能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较准确的估计;
(4)能从较复杂的图形中辨别出各种特征的图形
第二节 儿童发展空间知觉与空间观念的基本特征 一、儿童空间思维水平发展阶段性的特点
第一，水平的发展基本上是非连续性的，说明几何思维的水平存在着一个不确定的性质差异;
第二，思维水平是有层次的，绕过高一层次的教学，可能获得记忆，但不能获得这一层次的理解;
第三，前一水平所蕴含的性质会成为下一水平的明确理解;
第四，不同的水平层次有自己独特的语言符号系统以及联结这些符号的关系系统，因此，不同水平的推理在理解上是不同的。
二、小学生几何思维水平的发展阶段
1、水平0——属于前认知阶段
在这个阶段的儿童，能感觉几何形状，但由于其感觉活动的不足，往往只能注意到对象的形状直观特征的某一部分。
思维特征:是依赖对象的具体想象或自己的触觉刺激，建立在“形状相同”这样的等级之上。
2、水平1——属于直观化阶段
在这个阶段的儿童，往往按照外观来 识别图形，或者说只能建立一些关于“形状”的抽象，而并不关心图形的几何性质或一类图形的本质特征。
思维特征:以知觉为主，因为他们可能会区别一些图形，但并不依据这些图形的性质，而是依据这些图形的外观和形状。
3、水平2——属于描述/分析阶段
在这个阶段的儿童，能通过观察、测量、搭建或绘画等活动，经验地建立图形的性质，并用日常生活的经验用语将这些性质描述出来，从而能将这些性质与一类图形建立联系。
思维特征:反思直观特征，根据图形的性质识别图形并确定图形的特征。
4、水平3——属于抽象/关联阶段
在这个阶段的儿童，已经开始能形成抽象的定义，区分概念的必要条件和充分条件，开始注意到不同图形性质之间的关系，因而能分层次地将图形进行分类，并对这些类别进行非形式化的论证。
思维特征:依据图形的性质将图形进行组合或分解，建立在操作性实验基础上的推论的空间思维活动。
三、儿童空间想像力的发展
1、空间相像能力——所谓空间想像能力，是指对客观事物的空间形式进行观测、分析、归纳和抽象的能力。一般来说，空间想像能力以良好的空间观念为基础，以形成空间概念为目的。
2、空间想像能力的特征:
(1)具有较强的抽象性，即需要不断地从实物中抽象出模型;
(2)具有较强的想像性，而且几何纬度越高，对想像的要求也就越高。
3、儿童空间想像能力的发展阶段
(1)低年级阶段，儿童对空间图形的想像还需要依附一定的直观物体的支持。
(2)经过一段时间的学习，到3,4年级，儿童已经开始有可能根据对象的性质特征，构造反映这个性质特征的模型，并以模型来思考。
(3)高年级阶段，儿童对图形的认识已经开始更多地依赖模型的构建，摆脱了对象的直观特征，思考对象的性质特征。
四、儿童空间观念的形成阶段
五、儿童形成空间概念形成的心理特点
1、对直观的依赖性较强
2、用经验来思考和描述性质或概念
3、空间概念的形成依靠渐进的过程
4、容易感知图形的外显性较强
5、对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程
6、对图形的识别依赖标准形式
7、依据平面再造立体图形的空间想像力是逐渐形成的 六、儿童空间几何学习的特点
1、经验是儿童几何学习的起点
2、操作是儿童构建空间表象的主要形式
七、影响儿童空间观念以及空间知觉发展的因素
1、首先受到其生活经验的局限。
2、其次还存在某些知觉上的障碍。
八、儿童形成空间观念的主要知觉障碍
表现为如下两个方面:
1、空间识别障碍
空间识别能力表现出的是空间的方位感，研究表明，儿童的空间识别能力(空间方位
感)的发展有着明显的阶段性和差异性。
首先，儿童的空间识别能力是阶段性发展的;
其次，儿童空间识别能力的发展是不平衡的。
2、视觉知觉障碍
儿童在视觉知觉上表现出的最大障碍，可能是在视觉观察中，不能有效地建立或运
用视觉知觉符号和大脑中储存的图式与概念迅速建立联系的水平或策略。
第三节 小学空间几何教学组织 一、小学空间几何教学过程中，需要重视的问题
1、回归儿童的生活经验
(1)利用操作经验认识对象的形状特征;
(2)利用图形的形状体验帮助概括图形的性质。
2、从对象的形体特征观察入手
(1)观察形体特征是获得对象性质的基础
(2)注意运用变式
一般来说，“变式图形”的运用有两种方式。
第一，先向学生呈现对象的“标准图形”，让学生通过自己的观察和操作来获得
对对象性质特征的认识，然后再向学生呈现性质同构的“变式图形”，使学生在概括中得到
进一步的理解。这种方式通常在中、低年级使用。
第二，先向学生呈现具有形体性质特征的“变体图形”，让学生对这些性质同构
的对象进行观察、比较，从而概括出对象的基本性质特征，在此基础上，用“标准图形”来
建构对象的图形模型。这种方式通常在高年级中采用。
3、通过做来学习
(1)搭建活动
(2)简拼与折叠活动
(3)实物操作活动
(4)测量活动
(5)作图活动
4、加强交流和想像活动
第十三章 小学数学统计与概率教学
第一节 小学数学统计与概率学习的基本分析 一、学习数学统计与概率课程的意义
1、形成和理解读数据的能力
2、提高科学认识客观世界的能力
3、发展在现实情景中解决实际问题的能力
二、小学数学统计与概率课程的基本内容
小学数学课程内容结构中的“统计与概率”主要有如下一些基本部分组成:
1、知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值;
2、学会一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用的基本能力;
3、会解读和制作一些简单的统计图表。
4、认识一些随机现象，并能运用适当的方法来预测这些随机现象发生的可能性。 三、小学数学统计与概率课程的基本目标
四、儿童学习统计与概率知识的主要特征
1、统计思想的形成主要表现出如下特征:
(1)儿童的统计思想是在操作活动中逐步形成的;
(2)儿童对数据的分析与利用能力的发展是一个渐进的过程;
(3)在儿童的经验中，往往是通过对一组单一数据的比较，来作出简单的且具有唯一性的判断;
(4)统计往往需要选择样本，如何选择，选择多大，对低年级的学生来说，都是比较困难的。
(5)当对一组数据进行排序的时候，低年级的学生最关注的是“谁大”或“谁小”这样的数据特征，而不能将这一组数据作为一个描述现象的整体来看待;对中、高年级的学生来说，不仅需要关注单个数据的特征，而且还要关注整个数据组的特征。
2、对事件发生可能性的认识主要表现如下特点:
(1)对低年级儿童来说，不能够对事件发生的可能性情况作出一些预测。
(2)儿童对可能性的认识，主要源于他们的生活经验，因而在作出判断的时候，他们所处的环境与所经历的生活起着相当大的作用。
(3)儿童对事件发生可能性的大小以及等可能性的认识，需要通过大量的操作活动来建立。
第二节 小学数学统计与概率的教学组织
一、统计教学组织的主要策略
1、注重儿童生活的策略
2、强化数学活动的策略
3、将知识运用于现实情境的策略
二、概率教学组织的策略
1、活动的体验性策略
2、游戏的引导性策略
3、方案的尝试设计策略
第十四章 小学数学问题解决教学
第一节 数学问题解决的基本认识
一、什么是问题,
问题就是个体力图弄清楚或说明的困惑，是个体力图解决的疑难。或者说，问题就是个体面临的一个不宜达到目标的情境。
二、“好”问题的标准
一个“好”问题
1、应该具有较强的探究性。
2、具有一定的启发性和发展空间。
3、具有一定的“开放性”。
三、什么是数学问题
1、数学问题——是指人们在数学活动中所面临的、不能用现成的数学经验和方法解决的一种情境状态。
2、数学问题的特征:
(1)障碍性:学生不能直接看出问题的解法和答案，问题必须能对学生构成挑战或认识上的障碍。
(2)探究性:问题的解决常常不能按常规思路去套，迫使学生去探究新的解决方法。
(3)可接受性:它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决。
3、数学问题的基本框架
数学问题对学生来讲，是一组尚未达到目标状态的、有待加工处理的信息系统，由三部分构成。
(1)条件信息:
(2)目标信息:
(3)运算信息:
四、问题解决的涵义
所谓问题解决，大致有五种基本的描述:
第一，问题解决是一种心理活动，是指人们在日常生活或社会实践中遇到新问题、面临新情境，而一时又没有现成的解决对策时所引起的一种探究冲动，并因而去设法解决的心理活动;
第二，问题解决是一种过程，是将学到的知识运用到新的问题情境中去积极获得解决的一个过程;
第三，问题解决是一种教学模式，是一种组织学生开展学习活动的形式，因此，问题解决也可以被看作是课程的一种重要的组成部分;
第四，问题解决是一种目的，是学习数学的一个主要目的;
第五，问题解决是一种能力，是一种将数学运用于各种不同问题情境中的能力，因而数学学习实际上就是问题解决能力的学习。
在数学学习心理学中，所谓“问题解决”，是一系列有目的指向的认识操作过程，是以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动过程。具体来说，是指人们面临新的问题情境，由于缺少现成对策和解决方法而引起的解决问题的思考和探索过程。
问题解决是一种带有创造性的高级心理活动，其核心是思考和探索。 五、数学问题解决的涵义与特征
1、涵义:
以数学对象和数学课题为研究客体的问题解决叫做数学问题解决。
它是指学生在新的情境状态下，运用所掌握的数学知识对面临的问题采取新的策略和方法寻求问题答案的一种心理活动过程。
其实质是运用已有的数学知识去探索新情境中的问题结果，使问题由初始状态达到目标状态的一种活动过程。
2、特征:
第一，数学问题解决指的是学生初次遇到新问题，如果是解决以前解过的题，对学习者来说就不是问题解决了，而是做练习。
第二，数学问题解决是一种积极探索和克服障碍的活动过程。它所采取的途径和方法是新的，至少其中某些部分是新的，这些方法和途径是已有数学知识和方法的重新组合。这种重新组合通常构成一些更高级的规则和方法，因此数学问题解决的过程又是一个发现和创新的过程。
第三，数学问题一旦得到解决，学生所获得的解决问题的方法就成为他们认知结构的一个组成部分，这些方法不仅可以直接用来完成同类学习任务，还可以作为进一步解决新问题的已有策略和方法。
六、问题解决的心理模式
1、杜威模式
(1)情境。即创设一个真实的困难情境，使学习者产生一种认知的困惑感。
(2)问题。即在情境内部识别出问题所在，包括所寻找目标的一般标志和要达到的目的等。
(3)假设。即将问题情境中的问题与已有认知结构联系起来，以激活有关的知识背景以及先前的思维方法，提出解决问题的猜想、建议或暂时作出一些尝试性的解答。
(4)推理。即根据假设一步一步地展开他所设想的解决问题的方法。
2、钮威尔与西蒙的信息加工模式
钮威尔与西蒙以信息处理系统说明问题解决得心理过程。
3、波利亚的解决问题四阶段模式 P300
给出了一个简明的数学问题解决得四阶段模式，揭示了解决数学问题的心理活动历程。
(1)理解问题。
(2)设计问题。
(3)实现求解计划。
(4)检验和回顾。
4、奥苏泊尔等的问题解决模式 P301
(1)呈现问题情境命题。
(2)明确问题目标与已知条件。
(3)填补空隙过程。
在填补起始状态与目标状态的空隙过程中，至少涉及三个因素:
一是有关的背景命题——指学习者能从原有认知结构中提取出所要解决问题的有关概念、事实和知识。
二是推理规则——学习者能遵循逻辑原则作出合理的推理。
三是学习策略——指选择、组合、改变或操作背景命题的一系列措施，以填补目标与条件之间的空隙，并尽量减少尝试错误的任意性，节约解决问题的时间。
(4)解答后检验。
从上述分析可见，该模式不仅描述了问题解决得基本过程，而且着重说明了认知结构中各成分在解题过程中的作用。
七、问题解决得基本过程 P302
1、弄清问题。
2、寻求解决
3、实施解答
4、回顾评价
第二节 儿童数学问题解决得主要心理特征
一、儿童数学问题解决的主要心理特点
1、问题的状态:分为三种，即初始状态、中间状态和目标状态。
2、问题解决过程:问题解决是从问题的初始状态开始，寻求适当的途径和方法逐步逼近目标状态的过程。问题解决实质上是运用已有的知识经验，通过思考探索新情境中问题的结果，达到问题的目标状态的过程。
3、问题情境:所谓问题情境，是指问题的刺激模式，即问题是以什么样的形态、方式组成和出现的。它包括:
第一，个体试图达到某一目标;
第二，个体与目标之间存在着一定的距离;
第三，有激起个体积极的心态，即产生思考、探索和达到目标的心向，从而激发学生积极主动地思维活动。
一般来说，问题解决是在一定的问题情境中开始的。问题情境起着解决问题的思维定向作用。
4、问题解决过程中的两种方式
(1)试误式——是对头脑中出现的解决问题的途径进行尝试，一次次纠正尝试中的错误，直至发现问题解决得途径。(是指在尝试问题解决过程中，不断纠正错误的方法，直到发现正确的方法。)
(2)顿悟式——是经过长时间的激烈思考，由于受到某种情境的启发而突然出现灵感，偶然的思想在心理瞬时冒出来，问题便不知起因地达到解决。(是指在问题解决得过程中，受某种情境的启发而突发灵感，发现问题解决得方法。)
在问题解决探索的过程中，上述两种方式常常交互进行。
5、变更问题:问题的中间状态，即是问题的变更。从问题的初始状态逼近问题目标状态的过程，就是对已知信息进行加工的过程，变更问题是问题解决得一个有效策略。
变更问题的基本方法包括: (1)变更问题的条件和目标;
(2)使问题特殊化;
(3)使问题一般化;
(4)找出适当的辅助问题;
(5)分开条件的各部分重新组合;等等。 二、影响儿童数学问题解决得主要因素
1、问题情境因素
(1)问题的不同类型和难度;
(2)问题的陈述方式及知觉图示的难易程度。
2、学习者的个人因素
影响问题解决的个人因素包括:知识经验基础，非智力因素(态度、意志等)，解决问题的能力等。
(1)知识经验基础。
(2)学习态度、意志和个性。
(3)解决问题的能力。
3、问题解决中的认知策略
问题解决中的认知策略:是指解决问题的人用来调节他们自己的注意、信息、回忆和思维的技能。
认知策略包括:(1)突破常规，产生不同寻常的新看法或新方法。
(2)改变思考问题的方向。
(3)摸清问题的要点。
(4)多角度、多方位考察问题。
(5)联想与问题有密切关系的事实和条件，等等。 三、儿童数学问题解决的策略性知识
儿童在数学问题解决过程中常采用的策略:
研究表明，第一学段(1,3年级)的儿童在数学问题解决过程中较多的是采用尝试、作图、实际操作、概括规律、列举信息等策略。
第二学段(4,6年级)的儿童，除了上述策略外，已经开始发展到较多的是从简单情况入手、从相反方向去思考等策略了。
1、尝试的策略
2、作图的策略
3、动手做的策略
4、概括规律的策略
5、列举信息的策略
6、从简单情况入手的策略
7、从相反方向去思考的策略
第三节 数学问题解决得教学组织 一、数学问题解决教学的意义和价值
1、有利于学生数学基础知识的学习
2、有利于学生解决实际问题能力的提高
3、有利于学生数学意识的形成
4、有利于学生探索精神和创新能力的培养
5、有利于促进学生数学学习方式的转变
二、数学问题解决教学的过程特征
1、问题的感知和理解
2、方案的寻求和确定
3、方案的实施和矫正
4、结果的表达和反思
5、相互的评价和交流
三、儿童数学问题解决能力主要包括那些方面,
1、对问题情境进行分析和综合，从而提出问题的能力;
2、把问题数学化的能力;
3、对数学问题进行变换化归的能力
4、灵活运用各种数学思想方法的能力
5、进行数学计算和数学推理的能力
6、对数学结果进行检验和评价的能力
四、发展儿童数学问题能力的主要策略
1、创设自由探究的空间
(1)在将问题展现给学生时，要给学生充足的考虑、讨论和回答的时间。
(2)要鼓励学生展开自由奔放和自由的想像，并允许他们存在某些暂时性的思考目
标的转移。
(3)问题解决的学习不能将注意仅仅指向问题解决的结果并获得某些规则，更重要
的是指向问题解决的过程，以此获得问题解决更一般的策略和方法。
2、发展学生问题表征的能力
(1)要仔细审定问题情境
审题的策略:a.按基本成分分解问题情境。
b.抓住关键语句(信息)。
(2)要学会深度表征
主要策略有:a.模型尝试
b.原理联想
3、大胆提出假设和积极思考
(1)应鼓励学生在数学问题解决的过程中，能积极主动地、经常地、大胆地进行一
些假设与猜测，为获得问题解决的途径与方法创造条件。
(2)要鼓励学生多角度地猜测与思考。
(3)要倡导开放性的思考。
五、发展儿童数学问题解决能力的途径
1、以发展问题表征能力为基础
2、以发展形式化的能力为基础
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