固体物理
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2-1
固体物理第二章习题参考答案
1(已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成
ab U(r),,， mnrr
(1) 求出晶体平衡时两原子间的距离;
(2) 平衡时的二原子间的结合能;
(3) 若取m=2,n=10,两原子间的平衡距离为3Å,仅考虑二原子间互作用则离解能为4ev，计算
a及b的值;
n(4) 若把互作用势中排斥项b/r改用玻恩,梅叶表达式,exp(-r/p),并认为在平衡时对互作
用势能具有相同的贡献，求n和p间的关系。
,u,m,1,n,1 解:(1)平衡时 ,amr,bnr,000r0,r
1bnbnn,mn,m 得 r r,,()00amam
(2)平衡时 把r表示式代入u(r) 0
n,mnn,m,mmnabmn,mnn,m，u(r)=,=, ()a，()b0mnbnbnbnamn,mn,m()()amam
1b5,108 (3)由r表示式得: ，, 310()0a
若理解为互作用势能为二原子平衡时系统所具有的能量，由能量最小原理，平衡时系统能量具有极小值，且为负值;离解能和结合能为要把二原子拉开，外力所作的功，为正值，所以，离解能,结合能,,互作用势能，由U(r)式的负值，得
ab,194，1.6，10,，, ,102,1010(3，10)(3，10)
ab,80化简为 略去第二项 6.4，10,，,，1010932 a=5.76，10
-75 上式代入a值得 b=7.55，10
-n(4)由题意得 ,ex,(-r/,),br * 0
ln,,r/,=lnb,nlnr nlnr,r/,，lnb/, 00o0
r0bln，,, n,lnr0
-n+1 又解:*式两边对r求导，得:,/ρ×ex,(-r/,),bnr, 与*式比较得: 00
n/r =1/ρ 得:r= nρ 00
2，，,Be()2.N对离子组成的Nacl晶体相互作用势能为 UR,N, ,,n4,,RR0，，
,,B4n,10(1) 证明平衡原子间距为 R,n02,e
2,Ne1(2) 证明平衡时的互作用势能为 UR,,, ()(1)0,,Rn400
-10(3) 若试验试验测得Nacl晶体的结合能为765kj/mol,晶格常数为5.63，10m，计算Nacl
晶体的排斥能的幂指数n，已知Nacl晶体的马德隆常数是,,1.75
2，，,due,n,1,2证: (1)NB(n)e(1)R ,,,,,,,,dr40，，
2,eBn,2 NR,(,)n，1,,R40
,,du4Bn1n,0 令 得 证毕 ,,0R02R,R0dR,e
(2)把以上结果代入U(R)式，并把R取为R 0
，，2,Be,,URN(),, 110,,,,,,4Bn4Bn4Bn000n,1n,1,,()4,,()2220,e,e,e，，
2,e1 =,N ,(1),,Rn400
若认为结合能与互作用能符号相反，则上式乘“,” 证毕 (3)由(2)之结论 整理可得
2,Nen, 2N,e，4,,RU(R)000
23-19式中 阿氏常数N,6.0，10 电子电量 e=1.6，10库仑
-12 真空介电常数 ,=8.85，10法/米 0,10 若题中R为异种原子的间矩，R,0.5×5.63，10m U(R)=-765000j/mol(平衡时互000
作用势能取极小值，且为负，而结合能为正值) 马德隆常数,=1.75
11,,8.8 , n,12,105,,RUR4()4，3.14，8.85，10，2.82，10，7,65，100001,1,223,38N,e6.0，10，1.75，2.56，10
浙公网安备 33021202002483