[初三数学]2013年云南省红河州数学学业水平测试宝典

[初三数学]2013年云南省红河州数学学业水平测试宝典 符号各代表: ?:必考考点; Δ:考试重点; ?:要求掌握的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 (次重点); ?:要求认识理解的知识点;,:要求了解，一般不考的知识点; P-,:考试概率;():一般涉及考试，主要是帮助理解{}:次要于括号; 标注:加粗内容在对应归纳部分来说重要。 (各版块归纳的重要程度，从上到下的先后顺序，依次呈现递减趋势，由重点到非重点过渡) 第一部分:代数 第一板块:有理数与实数合集 考点回顾 (一)实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 (二) 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 1 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|?0。零的绝对值时它本身，也 ?0;若|a|=-a，则a?0。正数大于零，负数小于零，正可看成它的相反数，若|a|=a，则a 数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 (三) 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根，他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 ,a正数a的平方根记做“”。 2、算术平方根 a正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a,0aa, (0) 2a,a,a ;注意的双重非负性: aaa,-(<0) 0 (四) 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a、b是实数， a,b,0,a,b, 2 a,b,0,a,b, a,b,0,a,b aaa(3)求商比较法:设a、b是两正实数， ,1,a,b;,1,a,b;,1,a,b;bbb (4)绝对值比较法:设a、b是两负实数，则a,b,a,b。 22a,b,a,b(5)平方法:设a、b是两负实数，则。 (五)实数的运算 (做题的基础，分值相当大) 1、加法交换律 a，b,b，a (a，b)，c,a，(b，c)2、加法结合律 3、乘法交换律 ab,ba (ab)c,a(bc)4、乘法结合律 a(b，c),ab，ac5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 考点总结 考点一:有理数及有理数大小的比较 (1)定出一个大于2小于4的无理数: . (2012云南省统测) [答案] 5 [解析]，，， ？,,,,,24164(5,6,7,8,10,11,1213,14,15)xx416,24, 3 也可以填，等. 9, 考点二:数轴上表示相反数、绝对值 (1)如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB,10，AC,6 ， 3 则CD,______2_________( A B D C (云南省2009) (2)点A(,2，1)关于原点对称点为点B，则点B的坐标为 2，,1 ( (2009昆明) 考点三:求绝对值、相反数 (1)7的绝对值是 7 ((2012云南省统测) (2)_7_____________((云南省2009) ,,7 3(3)的绝对值是( B ) (2008昆明) ,2 3322A( B( C( D( ,,2233 11(4) 的绝对值是__ __。(2005云南) ,33 (5)若|x|=x，则-x一定是( B )(易错题) A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数 (1)5的相反数是 (2012云南省统测) 11C.D.B.-5A. , 55 5 B[答案] B.5,5[解析] 正数的相反数是负数，所以的相反数是是，故选 (2),2011的相反数是 . ( 2011云南中考《数学》) 2011[答案] ,20112011[解析]负数的相反数是正数，所以的相反数是是 ,3(3)3的相反数是(2010文山) 4 (4),2008的相反数是 2008 ((2008云南) 考点:相反数。 分析:求一个数的相反数就是求只有符号不同的数，根据定义可以直接求解( 解答:解:根据相反数的定义:,2008的相反数是2008( 点评:本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“,”号;一个正 数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0(不要把相反数的意义与倒 数的意义混淆( (5)-2011的相反数是 2011(2011临沧) (6)“比x的相反数大3的数”可表示为( C )(易错题) A、-x-3 B、-(x+3) C、3-x D、x+3 1,2(7)的相反数是( B )(易错题) 1，2,1,22,1,2，1 A、 B、 C、 D、 (8)1/2的倒数的相反数是( A )(易错题) 11 A、-2 B、2 C、- D、 22 考点四:指数 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 、根式与平方根、有理数等简单的四则混合运算 A:二次根式 1.下列运算正确的是 (2012云南省统测) 0,2236325C.D.4,136,,xxx,,B.A. ()xx, D[答案] 1123235，,2xxxx,,,B.A. [解析] ,,3239 032236，C.D.4,1 (任何非零数的零次方都()xxx,, 等于0) D. 故选 2.下列运算正确的是( )(罗平2012) ,3223526,,325aaa，,4,,2a,a,aA( B( C( D( 5 3.下列运算，结果正确的是(C)(2011临沧) 224 22222224A(a+a=aB((a-b)=a-b C(2(ab)?(ab)=2a D((3ab)=6ab 224.若a+b=3，ab=2，则ab+ab= 6((2011临沧) 5.下列运算正确的是( D )(2009昆明) 2 n n 222A(16,?4 B(2a，3b,5ab C((x,3),x,9 D((,, )2mm6.下列说法正确的是( B )(2011昆明) 23 62220,1532aaa,,a,1 A(a?a= a B( C( D( (2)2,,7.下列运算中，结果正确的是( )(2010年大理等八州) 632222423222A(a?a=a B((2ab)=2ab C( a?a=a D((a+b)=a+b 8.下列运算正确的是( D )(2010文山) 23522223522xyxy，,xxx?,A( ,( ,( ,( ()abab，,，()aa, 9.下列结论错误的是 ( D )(2010文山) A( ,(方程的解为 240x,,x,242, 2222xyxy，,,( ,( ()()ababab，,,, 235aaa，, 10.下列各式运算中，正确的是( B ) (昆明市2010) 2222(3)3,, A( B( ()abab，,， 3634122aaa,, C( D( ()(0),,a2aa 11.下列计算正确的是( C )(2009昆明) 3 222A( B((-2)= 8 ()abab,,, 1,1632()3,aaa,,C( D( 3 12.下列运算中，正确的是( D ) (2008昆明) 222xyxy，,，24A( B( 2323，,，， 6 11842xxx,,C( D( ,,,x22xx，,24 62-424= ，(-2)=1/16，-2= -4 (易错题) 13.计算:a?aa B:指数函数 1,101.计算 . ( 2011云南中考《数学》) ，,,()(12)2 [答案] 3 1,101[解析] ，,,，,()(12)2132 1,10()(12)，,2.计算 = 3((2011临沧) 2 3.下列计算正确的是 ( C ) -120632 A((-1)=1 B.(-3)=-6 C.π=1 D.(-2)?(-2)=(-2) 04.计算:__________( (3)1,，, 10,25. (2,1)，(),|2,(,8)|3 0,16.计算:(2009?2008,1)，(,2),|,3|，tan60º((2009昆明) 7.下列计算正确的是( )(2008云南) 3260 A、a•a=a B、(π,3.14)=1 ,1 C、()=,2 D、=?3 考点:负整数指数幂;算术平方根;同底数幂的乘法;零指数幂。 分析:根据同底数幂乘法运算性质和0次方的规定，算术平方根概念，利用排除法求解( 325解答:解:A、a•a=a，错误; B、非0数的0次幂为1，正确; ,1C、()==2，错误; D、=3，错误; 故选B( 点评:本题综合考查了整式运算的多个考点，包括平方根，同底数幂的乘法，负整数指数幂，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错( ,112008,,0,8.计算:(2008昆明) ,,,,，1(3)12，，,,2,, 7 0|tan45|122012，,，,9.计算:(罗平2012) ，， 10.下列运算正确的是( )(2005云南) 2350A. B. (,,3.14),1(a),a ,23,,6C. D. 2，3,5 1 ,10211.,,,,，()32010(2)4 解:原式 = „„„„„„4分 ,,,，4312 = „„„„„„5分 ,6 (说明:第一步计算每对一项得1分) 1,13,,0,12(计算:. 3.14sin6012，，,,,,，，,,,22,, C:易错题归纳 22x,1，1,2x,0x,2x，1 1.已知，则的值( C )(易错题) 111 A、1 B、? C、 D、- 2222.下列计算哪个是正确的( D )(易错题) 222，5,253，2,5a，b,a，b A、 B、 C、 1,22，21 D、 22,21 1,a,3.把(a不限定为正数)化简，结果为( B )(易错题) a A、 B、 C、- D、- aa,a,a 22(a,2)，a4.若a+|a|=0，则等于( A )(易错题) A、2-2a B、2a-2 C、-2 D、2 5.若|x+2|=-2，则x=。(易错题) 3343,,或 8 26.化简= (易错题) (3.14,,),,3.14 ,1(5,a)7.化简= (易错题) ,,a55,a 考点五:求近似值 第二板块:整式与分式、代数式 考点回顾 (一)整式 3、去括号法则 (1)括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 (2)括号前是“,”，把括号和它前面的“,”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。 mnm，n整式的乘法: a,a,a(m,n都是正整数) mnmn (a),a(m,n都是正整数) nnn (ab),ab(n都是正整数) 22 (a，b)(a,b),a,b 222 (a，b),a，2ab，b 222 (a,b),a,2ab，b mnm,n整式的除法: a,a,a(m,n都是正整数,a,0) 9 1p0,(6) a,1(a,0);a,(a,0,p为正整数)pa (二)因式分解 1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多 项式分解因式。 2、因式分解的常用方法 ab，ac,a(b，c)(1)提公因式法: 22(2)运用公式法: a,b,(a，b)(a,b) 222 a，2ab，b,(a，b) 222 a,2ab，b,(a,b) ac，ad，bc，bd,a(c，d)，b(c，d),(a，b)(c，d)(3)分组分解法: 2(4)十字相乘法: a，(p，q)a，pq,(a，p)(a，q) 3、因式分解的一般步骤: (1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 (2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数:2项式 可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式 及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 (3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 (三)分式 1、分式的概念 A一般地，用A、B表示两个整式，A?B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，B A式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理B 式。 2、分式的性质 (1)分式的基本性质: 10 分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 (2)分式的变号法则: 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则 acacacadad ，,;,,，,;bdbdbdbcbc naan(),(n为整数); nbb aba,b ,,;ccc acad,bc,, bdbd (四)二次根式 1、二次根式 式子叫做二次根式，二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数aa(a,0) 必须是非负数。 2、最简二次根式 若二次根式满足:被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤: (1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 (2)如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去括号)。 4、二次根式的性质 2(1)(a),a(a,0) a(a,0) 11 2(2) a,a, ,a(a,0) (3) ab,a,b(a,0,b,0) aa(4) ,(a,0,b,0)bb (五)科学计数法 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数 字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 n,a，10把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数1,a,10 法。 考点总结 考点一:科学计数法 459600001.国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示:云南省常住人口约为人，这个数据用科学记数法可表示为 人. (2012云南省统测) 74.59610， [答案] 7[解析] . 459600004.59610(04.59610),，,, 位7 2.据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救 12 灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( ) (昆明市2010) 810983.210，0.3210，3.210，3210， A(元 B(元 C(元 D(元 3.罗平动物群是我国珍稀的三叠纪海洋生物化石库，生物门类的多样性、化石保存的完整性举世罕见。该县计划投入4亿元建设“国家地质公园”，建成后将成为全国重要的科普展示基地、罗平古生物标本展示基地和罗平生物群野外科学观测研究基地。4亿元用科学记数法表示是 元 (昆明市2010) 4.如图4，上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积万平方米，保留两个有效数字是 ____万平方米( 4.64574.6 234abab,,aba(34),5.分解因式:__((2010文山) 6.2009年入秋以来，我国西南地区遭遇历史罕见的特大旱灾，到目前为止，已致广西、云南、重庆、四川、贵州等五省(自治区、直辖市)5000多万人受灾，饮水困难人口约为1609万人，1609万人用科学记数法表示为 人。(2010年大理等八州) 7868A(1.609?10B(0.1609?10C(16.09?10D(1.609?10 7.我省“阳光政府4项制度”(减负、低保、廉租房、促就业)的重点工作进展顺利，其中 69600000今年省级财政预算安排城乡医疗救助金元，用于救助城乡困难群众(数字69600000用科学记数法可表示为___6(96?107 __( 8.(2008•云南)2008年5月12日14时28分，四川省汶川地区发生里氏8.0级大地震，云南省各界积极捐款捐物，支援灾区(据统计，截止2008年5月23日，全省共向灾区捐款捐物共计50140.9万元，这个数用科学记数法可表示为( )(2008云南) 65 A、5.01409×10 B、5.01409×10 43 C、5.01409×10 D、5.01409×10 9.2008年“五一”放假期间，昆明市的石林风景区等主要景点共接待游客约96400人，96400 用科学记数法表示为 ( A ) (2008昆明) 45339.6410，0.96410，96.410，9.6410，A. B. C. D. 10.“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为( )(2008昆明) 13 141413141.169，101.169，100.1169，1010A、11.69? B、 C、 D、 考点二:整式与分式、代数式的公式计算 A:整式的公式运算(公式法、因式分解) 公式法 11221.若，，则的值为(2012云南省统测) ab，ab,,ab，,24 11B.C.1 . . . A.,22 D.2 . [答案] B. 122ab，,1112224ababababab,,,,,,，,,,,,,,, [解析]()20 244 11222 ()2abababab，,，，,,，,,42 11B. ，，故选 ？，,abababaab,,,,,,,,，,00022 因式分解 2363xx,，,2.分解因式: . (2012云南省统测) 2[答案] 3(1)x, 222 [解析] 3633(21)3(1)xxxxx,，,,，,, 3.因式分解:ma+mb, ((罗平2012) 24.分解因式:xy,4y= y(x+2)(x,2) ((2008云南) 考点:提公因式法与公式法的综合运用。 分析:先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解( 2解答:解:xy,4y， 2=y(x,4)， =y(x+2)(x,2)( 点评:本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本 题的难点，也是关键( 14 2225.因式分解:-4x+y=、， x-x-6= (3)(2)xx,，,，,(2)(2)xyxy B:分式的性质(约分、通分)和简单的分式运算 11121.化简求值:，其中 x,()(1)，,,x2xx，,11 (2012云南省统测) 11B.C.1D.2 . . . . A.,22 [答案] B. 122ab，,1112224ababababab,,,,,,，,,,,,,,,[解析]()20 244 11222 ()2abababab，,，，,,，,,42 11B. ，，故选 ？，,abababaab,,,,,,,,，,00022 x122.化简: (玉溪市2011) ()(9).,,,xxx，,33 x1解:原式=()(x+3)(x,3) „„„„„„„„„„„„„(2分) ,xx，,33 =x(x,3),(x，3) „„„„„„„„„„„„„„„„„„(4分) 2 =x,3x,x,3 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(6分) 2 =x,4x,3( „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(7分) x113.先化简 ，再从-1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x(),,2xxx,，,111 的值代入求值((2011临沧) 解? ， = ， = ， = ， 15 ? 取x=0代入上式得， 2=0+1， =2( 2xx,,394.先化简再求值:，其中((2010文山) ,x,,5242xx,, 2xx,,39解: ,242xx,, xx,,32, ?2249xx,, xx,,32,? 2(2)(3)(3)xxx,，, 1, ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 2(3)x， 11,,,当时，原式 x,,52(53)4,， 25.先化简再求值:[]?1/x 2解答:解:原式=[]•x=•x=,5x，(5分) ?当x=时，原式=,5×()=2((6分) 点评:计算时注意运算顺序，要先算括号里的，再乘除( 2a,a,245,,.选一个使原代数式有意义的数带入求值. 6.先化简再求值:a，a，a，3262 (红河州2010) a,2(a，2)(a,2)5,,.解:原式= a，32(a，3)a，2 16 a,22(a，3)5,,.= a，3(a，2)(a,2)a，2 25 =, a，2a，2 3 = ,a，2 a,1时，(a的取值不唯一，只要a,2、,3即可) 当 3原式= ,,,11，2 117.化简: . (昆明市2010) (1),,,aa，1a，1 138,8.计算: = ((昆明市2010) 222 2a，a9.化简分式的结果是 。(2010年大理等八州) 2a,1 12x1,,10.解方程:((云南省2009) xx,,11 解: 112,，,xx 32x, 2x,?( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 3 2x,经检验，是原方程的解( ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 3 11..已知x=，求的值((2008云南) 2 12.分式方程，1,0的解是 ((2009昆明) x,3 3x，3 1 1 6 ,,13.先化简，再求值:?，?，其中x,3，1( x x x,1 x，1 ,,(2009昆明) 17 2514.解方程: ，,12112xx,, 25解:原方程可化为:……………………………………1分 ,,12121xx,, (21)x, 方程的两边同乘 得:……………………………………3分 2521,,,x 解得:……………………………………4分 x,,1 (21)30x,,,, 检验:把代入………………………………5分 x,,1 ?原方程的解为:……………………………………6分 x,,1 21a,a,,1,,，其中(2005云南) 15.a,1，3,,a，1a，1,, 21a,a,,1,,解: ,,a,1a，1,, aa(a,1),,a，1a，1 aa，1 ,,a，1a(a,1) 1,a,1 当时， a,1，3 113,,,原式 31，3,13 1111xx,，2216. ()(1)[](1)112，,,,，,,,,，，,xxxxxxxxxxx，,，,,，11(1)(1)(1)(1) 11 当时，原式 x,,，,2122 2abab，17.计算:= ((2011云南) ()a，,abab,, 答案:a 18 3118解方程:((2011云南) ，,1xx,,22 答案:解:方程的两边同乘(x,2)，得3,1=x,2，解得x=4(检验:把x=4代入(x,2) =2?0( ?原方程的解为:x=4( C:代数式公式变形 2221.用换元法解方程x，x，,时，若设x+x=y, 则原方程可化为: 12x，x 1112x，,y3(x，)，5(x，),4,02.解方程时,若设,则原方程可化为， B ， 2xxx ，易错题， 22+5y-4=0 B、3y+5y-10=0 A、3y 22 C、3y+5y-2=0 D、3y+5y+2=0 (罗平2012) 练习巩固 (一)分式的化简与求值 4xy4xy(x,y，)(x，y,)1(计算:的正确结果为 . x,yx，y 22222222A. B. C. D. y,xx,yx,4y4x,y 21a,a，12a,),2.计算:1-(的正确结果为 . 21,aa,2a，1 2222a，aa,aa，aa,aA. B. C. - D. - x,223.计算:的正确结果为 . ,,(1)2xx1x,21A.x B. C.- D. - xxx 19 114.计算:，,，的正确结果为 . (1)(1)2x,x,11 x，11A.1 B.x+1 C. D. xx,1 x115(计算的正确结果是 . (，),(,1)x,11,xx xxxxA. B.- C. D.- x,1x,1x，1x，1 xy11(，),(,)6.计算的正确结果是 . x,yy,xxy xyxyxyxyA. B. - C. D.- x,yx,yx，yx，y 2222xy2xy，2xy7.计算:的正确结果为 . A.x-y (x,y),,,2222x，yy,xx，2xy，yB.x+y C.-(x+y) D.y-x x,118.计算:的正确结果为 . ,(x,)xx 11A.1 B. C.-1 D. x，1x,1 xx4x(,),9.计算的正确结果是 . x,2x，22,x 1111A. B. C.- D.- x,2x，2x,2x，2(二)二次根式的化简与求值 y1. 已知xy>0，化简二次根式的正确结果为 . x,2x A.y B.,y C.-y D.-,y a，1a,2.化简二次根式的结果是 . 2a A. B.- C. D. ,a,1,a,1a，1,a,1 ba,3.若aa，化简二次根式a的结果是 . ,a A. B. C. D. aab,a,aba,ab,aab a，1a,10(化简二次根式的结果是 . 2a A. B.- C. D. ,a,1,a,1a，1,a,1 12311(若ab<0，化简二次根式的结果是 . ,aba A.b B.-b C. b D. -b bb,b,b(三)方程的根 2xm31(当m= 时，分式方程会产生增根. ,,1,2x，22,xx,4 A.1 B.2 C.-1 D.2 21 2x132(分式方程,,1,的解为 . 2x，22,xx,4 A.x=-2或x=0 B.x=-2 C.x=0 D.方程无实数根 11123(用换元法解方程，设=y，则原方程化为关于y的方x,x，，2(x,),5,02xxx 程 . 2222A.y+2y-5=0 B.y+2y-7=0 C.y+2y-3=0 D.y+2y-9=0 224(已知方程(a-1)x+2ax+a+5=0有一个根是x=-3，则a的值为 . D.4或-1 A.-4 B. 1 C.-4或1 ax，15(关于x的方程有增根,则实数a为 . ,1,0x,1 A.a=1 B.a=-1 C.a=?1 D.a= 2 6(二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为--、-，则这个方程3322 是 . 22A.x+2x-1=0 B.x+2x+1=0 33 22C.x-2x-1=0 D.x-2x+1=0 33 27(已知关于x的一元二次方程(k-3)x-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . 3333A.k>- B.k>-且k?3 C.k<- D.k>且k?3 2222 (四)科学记数法 1(为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,结果如下(单位:公斤):100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园2000株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为 公斤. 5555A.2?10 B.6?10 C.2.02?10 D.6.06?10 2(为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下(单位:个):25,21,18,19,24,19.武汉市约有200万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为 . 8765A.4.2?10 B.4.2?10 C.4.2?10 D.4.2?10 22 第三板块:方程与方程组考查方式:简答题和大题 (综合实际应用题板块梳理) (一)一元一次方程 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 、等式的性质 3 (1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 (2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方ax，b,(0x为未知数，a,0)程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。 (二)一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 2，它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，ax，bx，c,0(a,0) 2ax等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。 (三)一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平 23 2方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平(x，a),bx，a方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。 b,0x，a,,bx,,a,b 2、 配方 学校职工宿舍分配方案某公司股权分配方案中药治疗痤疮学校教师宿舍分配方案医生绩效二次分配方案 法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其 222他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，a,2ab，b,(a，b) 222把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。 x,2bx，b,(x,b) 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 2一元二次方程的求根公式: ax，bx，c,0(a,0) 2,b,b,4ac2x,(b,4ac,0) 2a 、因式分解法 4 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 (四)一元二次方程根的判别式 根的判别式 22b,4ac一元二次方程中，叫做一元二次方程ax，bx，c,0(a,0) 22,,b,4ac,的根的判别式，通常用“”来表示，即 ax，bx，c,0(a,0) (五)一元二次方程根与系数的关系 b2x，x,,如果方程的两个实数根是，那么，ax，bx，c,0(a,0)x，x1212a cxx,。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次12a 项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 (六)分式方程 1、分式方程 24 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是: (1)去分母，方程两边都乘以最简公分母 (2)解所得的整式方程 (3)验根:将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去;若不等于零，就是原方程的根。 、分式方程的特殊解法 3 换元法: 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。 (七)二元一次方程组 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是( 2、二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组 两个(或两个以上)二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 4二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 、二元一次方正组的解法 5 (1)代入法(2)加减法 6、三元一次方程 把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。 7、三元一次方程组 由三个(或三个以上)一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。 25 考点总结 考点一:一元一次方程及方程组的解法 xy，,29,16、解方程组((2011临沧) ,325xy,,, xy，,29?,解: ， ,325xy,,?, 7?+?得，4x=14，解得x= ， 2 77，,29y把x=代入?得， ， 22 11解得y= ( 4 7,x,,,2故原方程组的解为:( ,11,y,,,4 考点二:一元二次方程及方程组的解法 2xxk，，6若是完全平方式，则= ( A )(2012云南省统测) k A(9 B(,9 C(?9 D(?3 2214.已知x+x-1=0,则3x+3x-5= (2010年大理等八州) 五-2—1 考点三:二元一次方程及方程组的解法 221、方程x+1=2|x|有， B ，(易错题) A、两个相等的实数根;B、两个不相等的实数根;C、三个不相等的实数根; D、没有实数根 一次函数y=2(x-4)在y轴上的截距为， ，(易错题) 26 22、 A、-4 B、4 C、-8 D、8 五-1—1 2xx，,,205(一元二次方程的两根之积是( B )(昆明2010) A(1 B(2 C(1 D(2 -- 综合运用题: 1.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，已知捐给甲校的矿泉水件数2000比捐给乙校件数的2倍少件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件, 400 (2012云南省统考) [答案] 捐给甲校1200件，捐给乙校800件. [解析] (一元法)设该企业捐给乙校的矿泉水件数是，则捐给甲校的矿泉水件数是x 2400x,， (2400)2000xx,，, 依题意得方程:， 解得:x,800，24001200x,, 所以，该企业捐给甲校的矿泉水1200件，捐给乙校的矿泉水800件. (二元法)设该企业捐给甲校的矿泉水件数是，捐给乙校的矿泉水件数是， yx xy，,2000, 依题意得方程组: ,xy,,2400, y,800 解得:x,1200， 所以，该企业捐给甲校的矿泉水是1200件，捐给乙校的矿泉水是800件. 第四板块:不等式与不等式组 考点回顾 27 (一)不等式的概念 1、不等式 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 3、用数轴表示不等式的方法 (二)不等式基本性质 1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 考试题型: (三)一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤: (1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1 (四)一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 28 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集 (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 考点总结 考点一:不等式的基本性质 10,,x,1.不等式的解集是 (2012云南省统测) ,324xx,,, C.D.B. A. x,1 x,,4 ,,,41x x,1 [答案] C 1011,,,,xxx,,,C.[解析] ，故选 ,,,,,,41x,,,3243244xxxxx,,,,,,,,,, x,,12,2.不等式组的解集是 3,x,6 ( ,x,,60, (玉溪市2011) 13.不等式的解集为_________( x,30?2 (2010文山) 3. (昆明市2010) x,30? „„„„? ,,xx,,121,解不等式组: „„„„? ,,1,23, 29 x?3 „„„„„„1分 解:解不等式?得: 3(1)2(21)6xx,,,, 由?得: „„„„„„2分 化简得: „„„„„„3分 ,,x7 解得: „„„„„„4分 x,,7 . -7 3 0 ? 原不等式组的解集为: „„„„„„5分 x,,7 1 ,,x,13,4.不等式组的解集为 ((2009昆明) ,,2,x,4 (1) ,2x,0,,5.(本小题8分)解不等式组 x,2,,3(2) ,3, (2010年大理等八州) 40,,x,2,,,x46.不等式组的解集是 . (云南省2009) ,320x，,3, 7.不等式组的解集是( )(2008云南) A、x?,3 B、x?3 C、x?1 D、,3?x?1 考点:解一元一次不等式组。 分析:先求出两个不等式的解集，再求其公共解( 解答:解:先解不等式组中的每一个不等式的解集得，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集为,3?x?1(故选D( 点评:主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解(求不等式组解集的口诀:同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)( 考点二:一元一次不等式(组)在实际中的应用 30 1(在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求:(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元,(云南省2009) (2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元, 解:(1)设A型洗衣机的售价为元，B型洗衣机的售价为元， yx yx,,500，,则据题意，可列方程组 ??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 ,1313351.,，,,xy, x,1100，,解得 ,y,1600., ?A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元( ????????????????????????????????? 6分 1100(113)957,,,(2)小李实际付款为:(元); 1600(113)1392,,, 小王实际付款为:(元)( ?小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元( ?????????????????????????????????????????????????????? 9分 考点三:列不等式、具体问题中不等式的意义 x,a,,1.解关于x的不等式，正确的结论是( C )(易错题) x,,a, A、无解 B、解为全体实数 C、当a>0时无解 D、当a<0时无解 2..在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题:(昆明市2010) (1)分别写出A、B两点的坐标; (2)将?ABC绕点A顺时针旋转90?，画出旋转后的?ABC; 11 (3)求出线段BA所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l上从B到A的自变量x 11 的取值范围. 31 解:(1)A(2，0)，B(-1,-4) „„„„„„2分 (2)画图正确 „„„„„„„„4分 B1 C1 ykxbk,，,(0) (3)设线段BA所在直线 l 的解析式为: 1 ?B(-2,3),A(2,0) 1 ,，,23kb,? „„„„„„5分 ,20kb，,, 33 „„„„„„6分 kb,,,,42 33?线段BA所在直线 l 的解析式为: „„„„„7分 yx,,，142 线段BA的自变量 x 的取值范围是:-2 ? x ? 2 „„„„8分 1 3.随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆， 32 预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示:(2011临沧) 品牌 A品牌电动摩托 B品牌电动摩托 价格 进价(元/辆) 4000 3000 售价(元/辆) 5000 3500 设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元( (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)该商场购进A品牌电动摩托多少辆时,获利最大，最大利润是多少, 解:(1)设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，则进B品牌电动摩托(40-x)辆，由题意可知每辆A品牌电动摩托的利润为1000元，每辆B品牌电动摩托的利润为500元，则y=1000x+500(40-x)=20000+500x， (2)由题意可知; 解得18?x?20;当x=20时，y=30000 ?该商场购进A品牌电动摩托20辆时，获利最大，最大利润是30000( 4.某种形如长方体的2000毫升盒装果汁，其盒底面是边长为10cm的正方形。现从盒中倒出果汁，盒中剩余汁的体积y(毫升)与果汁下降高度x(cm)之间的函数系如图所示(盒子的厚度不计). (1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围; (2)若将满盒果汁倒出一部分，下降的高度为15cm，剩余的果汁还能够倒满每个容积为 180毫升的3个纸杯吗?请计算说明。(2008昆明) y 2000 1500 果1000 汁500 51020150x 解:(1)由图象可知，y是x的一次函数， ykxbk,，, (0)设此一次函数的解析式为:………………1分 33 点和点是一次函数图象上 ?点(0，2000)和点(20，0)在一次函数上。 bk,,,2000100,,？ 解得: ,,………………3分 2002000kbb，,,,, ？,,，yx1002000 自变量的取值范围是:0?x?20 ………………4分 y,,，，,100152000500(2)当x=15时，………………5分 ? 500,3?180………………6分 ?剩余的果汁不够倒满每个容积为180毫升的3个纸杯。………………7分 第五板块:函数部分 考点回顾 (一)不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 ,x,0,y,0 点P(x,y)在第一象限 ,x,0,y,0点P(x,y)在第二象限 ,x,0,y,0点P(x,y)在第三象限 ,x,0,y,0点P(x,y)在第四象限 2、坐标轴上的点的特征 ,y,0点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 ,x,0点P(x,y)在y轴上，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为(0，0) , 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 , 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 , 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 34 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 , 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 , 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 , 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离: 1)点P(x,y)到x轴的距离等于 (y (2)点P(x,y)到y轴的距离等于 x 22x，y(3)点P(x,y)到原点的距离等于 (二)函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确 定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示， 这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫 做列表法。 (3)图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 35 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 (三)正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 y,kx，b一般地，如果(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数。 , y,kx，by,kx特别地，当一次函数中的b为0时，(k为常数，k0)。这时，y,叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: k的符 b的符号 函数图像 图像特征 号 y 图像经过一、二、三象限，y b>0 0 x 随x的增大而增大。 k>0 y 图像经过一、三、四象限，y b<0 随x的增大而增大。 0 x 36 y 图像经过一、二、四象限，y b>0 随x的增大而减小 0 x K<0 y 图像经过二、三、四象限，y b<0 随x的增大而减小。 0 x 注:当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 4、正比例函数的性质 y,kx一般地，正比例函数有下列性质: (1)当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大; (2)当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 y,kx，b一般地，一次函数有下列性质: 37 (1)当k>0时，y随x的增大而增大 (2)当k<0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 y,kx确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确, y,kx，b定一个一次函数，需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问, 题的一般方法是待定系数法。 (四)反比例函数 1、反比例函数的概念 k一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以,y,x ,1写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切,y,kx 非零实数。 2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它,,的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例k y,(k,0)x函数 k的符 k>0 k<0 号 y y 图像 O x O x 38 ?x的取值范围是x0， 0， ?x的取值范围是x,, y的取值范围是y0; y的取值范围是y0; ,,性质 ?当k>0时，函数图像的两个分支分别 ?当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 随x 的增大而增大。 性质 ?x的取值范围是x0， , y的取值范围是y0; , ?当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 ?x的取值范围是x0， , y的取值范围是y0; , ?当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 (五)二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 2一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。 y,ax，bx，c(a,b,c是常数，a,0) 2叫做二次函数的一般式。 y,ax，bx，c(a,b,c是常数，a,0) 2、二次函数的图像 bx,,二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 2a 抛物线的主要特征: 39 ?有开口方向;?有对称轴;?有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法: (1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线 2、函数平移规律(中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间) 左加右减、上加下减 2(2)求抛物线与坐标轴的交点: y,ax，bx，c 当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 (六)二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式: 2(1)一般式: y,ax，bx，c(a,b,c是常数，a,0) 2(2)顶点式: y,a(x,h)，k(a,h,k是常数，a,0) 22ax，bx，c,0(3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程y,ax，bx，c 2有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次ax，bx，c,a(x,x)(x,x)xx1212 2函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样y,ax，bx，cy,a(x,x)(x,x)12 表示。 (七)二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)，即当 2b4acb,yx,,,时，。 最值4a2a 40 b如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围,x,x,x122a 24acb,by内，若在此范围内，则当x=时，;若不在此范围内，则,,x,x,x最值124a2a 需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x,x,x12 22时，，当时，;如果在此范围内，y,ax，bx，cy,ax，bx，cx,xx,x221121最大最小 2y随x的增大而减小，则当时，，当时，y,ax，bx，cx,xx,x1112最大 2。 y,ax，bx，c22最小 (八)二次函数的性质 1、二次函数的性质 二次函数 函 2数 y,ax，bx，c(a,b,c是常数，a,0) a>0 a<0 y y 图 像 0 x 0 x (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸; (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸; 性 bb(2)对称轴是x=，顶点坐标是(2)对称轴是x=，顶点坐标是,,质 2a2a 41 224acb4acb,,bb(，); ，); (,,4a4a2a2a bb(3)在对称轴的左侧，即当x<时，(3)在对称轴的左侧，即当x<时，,,2a2a y随x的增大而减小;在对称轴的右y随x的增大而增大;在对称轴的右 bb侧，即当x>时，y随x的增大而侧，即当x>时，y随x的增大,,2a2a 增大，简记左减右增; 而减小，简记左增右减; bb(4)抛物线有最低点，当x=时，y(4)抛物线有最高点，当x=时，y,,2a2a 224acb4acb,,yy有最小值，, 有最大值，, 最小值最大值4a4a 22、二次函数中，a、b、c的含义: y,ax，bx，c(a,b,c是常数，a,0) 表示开口方向:>0时，抛物线开口向上 aa <0时，抛物线开口向下 a b与对称轴有关:对称轴为x= b,2a 表示抛物线与y轴的交点坐标:(0，) cc 3、二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。 2,,b,4ac因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。 ,当>0时，图像与x轴有两个交点; ,当=0时，图像与x轴有一个交点; ,当<0时，图像与x轴没有交点。 补充: 1、两点间距离公式(当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法) y 如图:点A坐标为(x，y)点B坐标为(x，y) 1122 22则AB间的距离，即线段AB的长度为 A ，，，，x,x，y,y1212 0 42 x B 考点总结 考点一:函数自变量的取值范围 的自变量的取值范围是 . 1.函数yx,,2x (2012云南省统测) [答案] x?2 [解析] 函数有意义，即. x,,2?0x?2yx,,2 12.如果分式有意义，那么的取值范围是 x?,1 ((2012云南省统测) xx，1 3.函数中，自变量x的取值范围是 ((罗平2012) yx,，3 5x,3.函数中自变量x的取值范围是 ( y=3 (华北地区2012) 【答案】。 x5, 【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方 5x,数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。 5x0x5,,,,3 43 14.使分式有意义的x的取值是 ( D ) 3,x A.x?0 B. x??3 C. x?-3 D. x?3 \(红河州2010) 15.在函数中，自变量x的取值范围是 。 y,，xx,3 (2010年大理等八州) 6.在函数中，自变量的取值范围是( D )(云南省2009) yx,,3x A( x ? 3 B( x,3 C( x,3 D( x?3 17.当___3_____时，分式有意义，(2008昆明) x,x,3 2,m8.当m=__0____时，有意义。(易错题) 9.函数中，自变量x的取值范围是x?1 .(2008云南) 考点:函数自变量的取值范围;分式有意义的条件。 专题:计算题。 分析:根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式x,1?0，解可得答案( 解答:解:根据题意可得x,1?0; 解得x?1; 故答案为:x?1( 点评:本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0( 10.函数y,x,2中自变量x的取值范围是( )(2005云南) A. x?2 B. x>2 C. x<2 D. x?2 考点二:求函数值 44 考点三:函数图象及性质 A:一次函数 A(2,1)1.如图，在平面直角坐标系中，为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于、O B(1,2),,两点，与轴相交于点.(2012云南省统测) Cx (1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式); (2)连接，求在面积. OA,AOC 21yx,,1 [答案]. 、;. ?y,?2x k[解析] 设反比例函数的解析式为， ?y,x A(2,1)？,,，,kxy212 因为是反比例函数图象上的点， 2所以，反比例函数的解析式是 y,x ykxb,， 设一次函数的解析式为， 211kbk，,,,,A(2,1)B(1,2),, 因为、是一次函数图象上的点， ？,,,,，,,,,kbb21,, yx,,1所以，一次函数的解析式是 yx,,1C(1,0)? 由一次函数与轴相交于点C，得，，即 y,0？,x1xCC 111 . S,,,，，,OCy11,AOCAA()点有纵坐标222 2.一次函数y=,5x,3的图象不经过的象限是【 】 (华北地区2012) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 3.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x,2y=2的解是【 】 (华北地区2012) 45 A(B(C( D( 【答案】C。 【考点】直线上点的坐标与方程的关系。 1【分析】?x,2y=2，即y=x,1，?当x=0，y=,1;当y=0，x=2。 2 1?一次函数y=x,1，与y轴交于点(0，,1)，与x轴交于点(2，0)，即可得2 出C符合要求。故选C。 4.如图，一次函数y=(m,1)x,3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A(B，则m的 取值范围是【 】(华北地区2012) A( m,1 B( m,1 C( m,0 D( m,0 【答案】B。 【考点】一次函数图象与系数的关系。 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，?函数图象经过二、三、四象限，?m,1,0， 解得m,1。故选B。 B:二次函数 2x,3,01.方程的根是( ) (罗平2012) x,3A( B( x,3,x,,312 C( D( x,3,x,,3 x,312 46 22.如图，函数的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0)，B(0,3)，对称轴yxbxc,,，， 是x =,1(在下列结论中，错误的是( C )(易错题) A(顶点坐标为(,1，4) 2B(函数的解析式为 yxx,,,，23 C(当时，y随x的增大而增大 x,0 D(抛物线与x轴的另一个交点是(,3，0) 2520xx,,3.一元二次方程的解是( A )(云南省2009) 25,A(x = 0 ，x= B( x= 0 ，x= 12 1 2 52 52,C(x = 0 ，x= D( x= 0 ，x= 12 12 25 4.方程x(x-1)(x-2)=x的根是( D )，易错题) A、x=1, x=2 B、x=0, x=1, x=2 12123 3，53，53,53,5 C、x=, x= D、x=0,x=, x= 121232232 25.二次函数的图象如图3所示，则下列结论正确的是 yaxbxc,，， 2abcbac,,,,,00040，，，A( (2010文山) 2abcbac,,,,,00040，，，,( 2abcbac,,,,,00040，，，,( 2abcbac,,,,,00040，，，,( h(m)t(s)6.某种火箭被竖直向上发射时，它的高度与时间的关系可以用公式 2htt,,，，515010表示(经过________，火箭达到它的最高点((2010文山) s 47 227.函数y=(m-1)x-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( C ) (易错题) A、当m?3时，有一个交点 B、时，有两个交 m,,1 C、当时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点 m,,1 28(已知一元二次方程(m-1)x-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是( C ) 1 A、m?1 B、m?且m?1 C、m?1 D、-10)和y=(k?0)，在同一坐标系中的图象可能是( B ) x (易错题) A B C D 2y,6.反比例函数，当x?3时，y的取值范围是( C )(易错题) x 2222 A、y? B、y? C、y?或y<0 D、03 B. x?3 C. x?3 D. x为任意实数 55 13(函数y=的自变量的取值范围是 . x，1 A.x?-1 B. x>-1 C. x?1 D. x?-1 14(函数y=的自变量的取值范围是 . ,x,1 A.x?1 B.x?1 C.x?1 D.x为任意实数 x,55(函数y=的自变量的取值范围是 . 2 A.x>5 B.x?5 C.x?5 D.x为任意实数 (六)基本函数的概念 1(下列函数中,正比例函数是 . 82, A. y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x+1 D.y= x2(下列函数中,反比例函数是 . 82A. y=8x B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=- x 823(下列函数:?y=8x;?y=8x+1;?y=-8x;?y=-.其中,一次函数有 个 . x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (七)函数图像问题 22x,2ax，bx，c,31(已知:关于x的一元二次方程的一个根为，且二次函数y,ax，bx，c1的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是 . A. (2，-3) B. (2，1) C. (2，3) D. (3，2) 22(若抛物线的解析式为y=2(x-3)+2,则它的顶点坐标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 3(一次函数y=x+1的图象在 . A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 4(函数y=2x+1的图象不经过 . A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 25(反比例函数y=的图象在 . x A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 56 106(反比例函数y=-的图象不经过 . x A第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 27(若抛物线的解析式为y=2(x-3)+2,则它的顶点坐标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 8(一次函数y=-x+1的图象在 . A(第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 9(一次函数y=-2x+1的图象经过 . A(第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 210. 已知抛物线y=ax+bx+c(a>0且a、b、c为常数)的对称轴为x=1，且函数图象上有三 1点A(-1,y)、B(,y)、C(2,y)，则y、y、y的大小关系是 . 1231232 A.y2 B.m<2 C.m<0 D.m>0 23(已知:如图,过原点O的直线交反比例函数y= 的图象于A、B两点,AC?x轴,AD?yx 轴,?ABC的面积为S,则 . A.S=2 B.24 24(已知点(x,y)、(x,y)在反比例函数y=-的图象上, 下列的说法中: 1122x ?图象在第二、四象限;?y随x的增大而增大;?当01 B. k<1 C. 00;?2a+b<0;?a>;?c<1.其中 3(2,1)正确的结论是 . xO1A.??? B.??? C.??? D.??? y2a，b，c,22. 已知:如图,抛物线y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列结论:?abc>0; ?; 2 1?a>; ?b>1.其中正确的结论是 . 2 x -1O1 58 A.?? B.?? C.?? D.?? y 2 3. 已知:如图所示，抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=-1，则下列结论正确的个 数是 . x O-1?abc>0 ?a+b+c>0 ?c>a ?2c>b A.???? B.??? C.??? D.??? 2,ax，bx，c的图象与x轴交于点(-2，0)，(x，0)，且10.其中正确结论的个数为 . yA1个 B2个 C3个 D4个 x25. 已知:如图所示,抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=-1，且过点(1,-2),则下列结论正确的个数 -1O是 . (1,-2) a，c?abc>0 ?>-1 ?b<-1 ?5a-2b<0 b yA.???? B.??? C.??? D.??? 1x2 -16. 已知:如图所示,抛物线y=ax+bx+c的图象如图所示，下列结论:?a<-1;?-1b>c B.a>c>b O-1 C.a>b=c D.a、b、c的大小关系不能确定 y 22 8. 如图，抛物线y=ax+bx+c图象与x轴交于A(x,0)、B(x,0)两点,则下列结论中: ?12 222xAB2a+b<0; ?a<-1;?a+b+c>0; ?0-1 ?02a+;?3a+c<0.其中正确的个数是 . x? ? ? ? 2 -1 13 2 B. 2个 C.3个 D.4个 A.1个 (十一)找规律问题 1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现:当楼梯的台级数为一级、二级、三级、„„逐步增加时，楼梯的上法依次为:1，2，3，5，8，13，21，„„(这就是著名的斐波拉契数列).请你仔细观察这列数的规律后回答:上10级台阶共有 种上法. 2.把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状:从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体. n>1)个“*”,3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上(包括两个顶点)有n(每个图形“*”的总数是S: * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出:当n=8时，S= . 4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成: • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • „„ n=1 n=2 n=3 n=4 „„ 通过观察发现:第n个图形中，火柴杆有 根. 60 6. 如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形. 按照这样的规律搭下去„„ • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 若图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要 根火柴棒.(平行四边形每边为 一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒) 1 1 1 1 2 1 7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的， 1 3 1 3 1 a 1 4 4 5 5 称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得:1 1 10 10 图中a所表示的数是 . 第六板块:概率 考点回顾 (一)平均数 1、平均数的概念 1(1)平均数:一般地，如果有n个数那么，叫x,x,？,x,x,(x，x，？，x)12n12nn做这n个数的平均数，读作“x拔”。 x 2、平均数的计算方法 (1)定义法 1当所给数据比较分散时，一般选用定义公式: x,x,？,x,x,(x，x，？，x)12n12nn (二)统计学中的几个基本概念 1、总体 61 所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体 总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量。 (三)方差 1、方差的概念 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这x,x,？,x,x12n 2s组数据的方差。通常用“”表示，即 12222 s,[(x,x)，(x,x)，？，(x,x)]n12n 2、方差的计算 (1)基本公式: 12222 s,[(x,x)，(x,x)，？，(x,x)]n12n (2)简化计算公式(?): 212222 s,[(x，x，？，x),nx]n12n 3、标准差 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 12222s,s,[(x,x)，(x,x)，？，(x,x)] n12n (2)频率分布的有关概念 ?极差:最大值与最小值的差 ?频数:落在各个小组内的数据的个数 ?频率:每一小组的频数与数据总数(样本容量n)的比值叫做这一小组的频率。 (四)确定事件和随机事件 62 1、确定事件 必然发生的事件:在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 不可能发生的事件:有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 2、随机事件: 在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 (五)随机事件发生的可能性 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。 (六)概率的意义与表示方法 1、概率的意义 n一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那m 么这个常数p就叫做事件A的概率。 2、事件和概率的表示方法 一般地，事件用英文大写字母A，B，C，„，表示事件A的概率p，可记为P(A)=P (七)确定事件和随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概率 (1)当A是必然发生的事件时，P(A)=1 (2)当A是不可能发生的事件时，P(A)=0 (八)列表法求概率 1、列表法 63 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 2、列表法的应用场合 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 (九)树状图法求概率 1、树状图法 就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 2、运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 考点总结 ,,1,2,1,2,3,2,1,31.现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字，先标有数字的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.(2012云南省统考) ?请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果; ?求取出两个小球上的数字之和等于0的概率. 1[答案] ?如图;. ?3 ?[解析] 利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是 第一个盒子 -2 -2 1 1 3 3 第二个盒子 -1 2 -1 2 -1 2 64 取出的两数和 -3 0 0 3 2 5 或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是 2由(1)可知所有可能出现的结果有6种，所取两个数字和为的有种情况，所?0 21以取出两个小球上的数字之和等于的概率是:. 0P,,63 2.在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字,1、,2、1、2(从袋中任意摸出一小球(不放回)，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球( (1)请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果; 2)若规定:如果摸出的两个小球上的数字都是方程(2的根，则小明赢;xx,，,320 2如果摸出两个小球上的数字都不是方程的根，则小亮赢(你认为这xx,，,320 个游戏规则对小明、小亮双方公平吗,请说明理由((玉溪市2011) 解:(1)可能出现的所有结果如下: -1 -2 1 2 -1 (-1,-2) (-1,1) (-1,2) -2 (-2,-1) (-2,1) (-2,2) 1 (1,-1) (1,-2) (1,2) 2 (2,-1) (2,-2) (2,1) 共12种结果 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(4分) 2(2)?， xx,，,320 65 ?.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(6分) xx,,1,212 21P,,又?, „„„„„„„„„„„„„„„„„„„(7分) ()小明赢126 21P,,，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(8分) ()小亮赢126 ?游戏公平. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„(9分) 3.如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘). 1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停( 止后，指针所指扇形数字的所有结果; (2)求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无 理数的概率. (昆明市2010) 3 1 6 解:(1) 列表如下: 1 3 6 1 (1 ,1) (1 ,3) (1 ,6) 3 (3 ,1) (3 ,3) (3 ,6) 6 (6 ,1) (6 ,3) (6 ,6) 备注:此小题4分，画对表1(或图1)得2分，结果写对得2分. 表1: 图1: 66 1 3 6 1 3 6 (2)数字之和分别为:2，4，7，4，6，9，7，9，12. 算术平方根分别是:，2，，2，，3，，3， „„„„„„5767232 分 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A 5 ? „„„„„„8分 PA(),9 4.现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢(赢的一方先看)，游戏规则是:用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗,请利用树状图或列表法说明理由. (红河州2010) 开始解:树状图如下图: 或列表如下表: 1432 1234123412314234 妹妹 姐姐 1 2 3 4 67 1 1?1=1 1?2=2 1?3=3 1?4=4 2 2?1=2 2?2=4 2?3=6 2?4=8 3 3?1=3 3?2=6 3?3=9 3?4=12 4 4?1=4 4?2=8 4?3=12 4?4=16 由上述树状图或表格知:所有可能出现的结果共有16种. 12341? P(姐姐赢)= P(妹妹赢)= ,,164164 所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大. 5.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏;下面是两个可以自由转动的转盘，每个 A转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转B盘转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色( (1) 利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果; (2) 游戏者获胜的概率是多少,(2010文山) 解:(1)用树状图表示: B盘 A盘 ????????????????????????????????????? 4分 所有可能结果:(红、黄)，(红、绿)，(红、蓝)，(白、黄)，(白、绿)，(白、蓝) ? 6分 (或)用列表表示: ,盘 黄 绿 蓝 A盘 红 (红，黄) (红，绿) (红，蓝) 白 (白，黄) (白，绿) (白，蓝) 1P(2)(获胜)=( ??????????????????????????? 8分 6 68 6.在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票)(游戏规则是:两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球(若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢(这个游戏规则对双方公平吗,请你利用树状图或列表法说明理由((云南省2009) 开 始 解: 红黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红红 红 黄 蓝 或 第2次 红红黄 蓝 第1次 红 (红，红) (红，红) (红，黄) (红，蓝) 红 (红，红) (红，红) (红，黄) (红，蓝) 黄 (黄，红)(黄，红)(黄，黄) (黄，蓝) 蓝 (蓝，红)(蓝，红)(蓝，黄) (蓝，蓝) ????????????????? 5分 由上述树状图或表格知:所有可能出现的结果共有16种( 63105,,P(小明赢)=，P(小亮赢)=( 168168 ?此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大( ?????????????? 8分 (说明:答题时只需用树状图或列表法进行分析即可) 7.如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘)( (1)求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率; 69 (2)请在4，7，8，9这4个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概率相等，并说明理由((2008云南) 考点:列表法与树状图法;几何概率。 分析:(1)找出没有标数字扇形的面积占整个圆盘面积的比即可; (2)因为此题需要两步完成，所以采用列表法或者采用树状图法都比较简单;解题时要注意是放回实验还是不放回实验( 解答:解:(1)?没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的， ?指针指向没有标数字扇形的概率为p=((3分) (2)填入的数字为9时，两数和分别为奇数与为偶数的概率相等( 理由如下: 设填入的数字为x，则有下表: 从上表可看出，为使和分别为奇数与偶数的概率相等，则x应满足2+x，5+x，6+x三个数中有2个是奇数，一个是偶数(将所给的数字代入验算知，x=9满足条件( ?填入的数字为9((8分) (注:本题答案不惟一，填入数字7也满足条件;只填数字不说理由的不给分() 70 点评:列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比( 8.小昆和小明玩摸牌和转转盘游戏，游戏规则如下:先摸牌，有两张背面完全相同、牌面数字是2和6的扑克牌，背面朝上洗匀后从中抽出一张，抽得的牌面数字即为得分:后转动一个转盘。转盘被分4个相等的扇形，并标上 1, 2、 3、4，转盘停止后，指针所在区域的数字即为得分(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止)。 )利用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果; (1 (2)若两次得分之和为总分，写出所有的总分。小昆和小明约定:总分是3的倍数，则小 为什么? 昆获胜;总分不是3的倍数，则小明获胜，这个游戏公平吗? 1 2(2008昆明) 4 3 解:(1)树状图如下: 列表如下: 1(2,1) 2(2,2) (2,3)23 4(2,4) 开始 1(6,1) (6,2) 62 (6,3)3 (6,4)4 71 列表如下: 1 2 3 4 2 (2，(2，(2，(2， 1) 2) 3) 4) 6 (6，(6，(6，(6， 1) 2) 3) 4) 备注:此小题4分，画对图1(表2)得2分，结果写对得2分。 图1 1(2,1) 2(2,2) (2,3)23 4(2,4) 开始 1(6,1) (6,2)62 (6,3)3 (6,4)4 表1 1 2 3 4 2 6 (2)所有的总分为:3，4，5，6，7，8，9，10。 35 PP,, , (小昆获胜)()小明获胜88 ? 游戏不公平 9.小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下:有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3 的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再 随机抽出一张( (1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的 所有结果; 72 (2)若规定:两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗,为什么,(2011昆明) 答案:解:(1) (2)不公平( 理由:因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况:1+1=2;2+1=3;3+1=4;1+2=3;2+2=4;3+2=5;1+3=4;2+3=5;3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数( 5454即小坤获胜的概率为为，而小明的概率为，?,，?此游戏不公平( 9999 第七板块:统计 5A1.我省五个级旅游景区门票如下表所示(单位:元) 大理三塔 西双版纳 景区名称 石林 玉龙雪山 丽江古城 文化旅游区 热带植物园 175 105 80 121 80 票价(元) 关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是 B.C.A.12010580 平均数是. 中位数是. 众数是. D.95 极差是. A.[答案] 73 [解析]这五个旅游景区门票票价的平均数 5100755202120561，，，,，,， ,,,,112.212055 A.说法是错误的，故选 A. B.验证:将这五个门票价从小到大排列为:80，80，105，121，175，五个数中105居中，故这五个数的中位数是105. C.在这五个数中80出现两次，其它都只一只，故五数中的众数是80。 D.极差是样本中最大数与最小数的差，所以五数的极差是175-80=95. 2.某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问 卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项)，调查结 果如下统计图所示:(2012云南省统测) 根 据 以上统计图提供的信息，回答下列问题: (1)这个班共有多少学生, (2)这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人,占全班人数的百分比是多少, (3)请补全条形统计图. B850(4)根据调查结果，估计这个年级名学生中有类用牙不良习惯的学生多少人, [答案] (1)60人;(2)18人，30%;(3)如图;(4)约85人. A50%[解析] 如图，(1)因为这个班中有类用牙不良习惯的学生30人，点全班的， 74 所以这个班共有学生: (人). 3050%60,, (2)这个班中有类用牙不良习惯的学生: C (人) 603063318,,,,, 占全班人数的百分比是: 18 . ，,100%30%60 (3)补全条形统计图如图所示. B (4)这个年级名学生中有类用牙不良习惯的学生约有:850 (人). 85010%85，, 3.为庆祝中国共产党建党90周年，玉溪市举行了聂耳艺术周活动(某单位的合唱成绩如下表: 成绩(分) 9.2 9.3 9.6 9.7 9.9 人数(人) 2 2 3 2 1 若去掉一个最高分和最低分后，则余下数据的平均分是( B ) A(9.51分 B(9.5分 C(9.6分 D(9.625分 4.某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级(1)班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩(得分取整数)进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5,59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题: (1)八年级(1)班共有 50 名学生; (2)补全69.5,79.5的直方图; (3)若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少, (4)若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人, 75 答案:解:(1)4?0.08=50， (2)69.5,79.5的频数为:50,2,2,8,18,8=12，如图: 188，(3)?100%=52%，(4)450?52%=234(人)， 50 答:优秀人数大约有234人( 5.某商店在开业前，所进衣服、裤子与鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图(1)( 销售人员(衣服6人，裤子4人，鞋子2人)用了5天的时间销售，销售货物的情况如 图(2)与表格( 每人每天销售量 裤子 货 物 衣服(件) 裤子(条) 鞋子(双) 鞋子 5 30% 15% 5天的 3 150 60 30 销售总量 衣服 o 货物 鞋子 裤子 衣服 图(1) 图(2) (表格) (1)所进衣服的件数是多少, (2)把图(2)补充完整; (3)把表格补充完整; (4)若销售人员不变，同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完, (玉溪市2011) 解:(1)480?55,=264(件)( „„„„„„„„„„„„„„„„„„„(2分) 76 (2)如图(2). „„„„„„„„„„„„„„„„„„„(4分) (3)如表格. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(6分) (4)衣服售完需264?6?5=8.8(天)( 裤子售完需480?30,?4?3=12(天)( 鞋子售完需 480?15,?2?3=12 (天)( ?衣服先售完( „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(9分) 5.为迎接国庆60周年庆典，我省将举办以“红土地之歌”为主题的演讲比赛(某地区经过 紧张的预赛，王锐、李红和张敏三人脱颖而出，他们的创作部分和演讲部分的成绩如下 表所示，扇形统计图是当地的450名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手”投票 后的统计情况(没有弃权，并且每人只能推选1人)( (1)请计算三位参赛选手的得票数各是多少, (2)现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全省的决赛，推选 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 为: ?演讲爱好者所投票，每票记1分;?将创作、演讲、得票三项所得分按的4:5:1 比例确定个人成绩(请计算三位选手的平均成绩，从他们的平均成绩看，谁被推选 参加全省的决赛,(云南省2009) 王锐 李红 张敏 王锐 张敏 30% 34% 创作 95分 90分 88分 李红 36% 演讲 82分 85分 90分 解:(1)由题意，王锐的得票数:30%?450=135 (张) 李红的得票数:36%?450=162 (张) 张敏的得票数:34%?450=153 (张) ????????????? 3分 4955821135，，，，，,92.5 (2)王锐的平均得分:(分) 451，， 4905851162，，，，，,94.7 李红的平均得分:(分) 451，， 4885901153，，，，，,95.5 张敏的平均得分:(分) 451，， ? 张敏被推选参加全省决赛( ???????????????????? 9分 77 6.苍洱中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如表(一)，乙同学的测试成绩折线统计图如图(一)所示:(2008云南) 表(一) (1)请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表: (2)甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定,请说明理由( 考点:方差;用样本估计总体;统计表;折线统计图;算术平均数;中位数。 专题:图表型。 分析:(1)中位数，就是一堆数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数，由此即可求出甲同学的中位数，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，依公式即可计算出乙的方差; (2)方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法，利用方差即可求出答案( 解答:解: 78 (1) (2)乙同学的成绩较为稳定，因为乙同学五次测试成绩的方差小于甲同学五次测试成绩的方差((7分) 点评:本题也考查了平均数、中位数、众数的知识( 7.某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是:7，5，6，8，7，9. 这组数 据的平均数是( ) (昆明市2010) A(7 B(6 C(6 D(7 8小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中( (1)请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况;(2011临沧) (2)如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”(求他们“心灵相通”的概率; (3)如果他们想和猜的数字满足|x-y|?1，则称他们“心有灵犀”(求他们“心有灵犀”的概率( 想数 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 猜数 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 解:(1)列表法如下: 想数 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 猜数 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 (2)根据(1)得所以可能的情况有16中，想和猜的数相同的情况有4种， ?P(心灵相通) ; (3)根据(1)得所以可能的情况有16中，数字满足|x-y|?1的情况有10种， ?P(心有灵犀)= ( 79 9为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是:9.80，9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82(单位:分)，这组数据的平均数是( ) AA( 9.82 B( 9.79 C( 9.82 D( 9.82 (2011临沧) 练习巩固 (一)数据的平均数中位数与众数 1(数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2(数据1，2，3，4，5的中位数是3. (二)数据信息题 1(对某班60名学生参加毕业考试成绩(成绩均为整数)整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 . A. 45 B. 51 频率 组距C. 54 D. 57 2(某校为了了解学生的身体素质情况，对初三(2)班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图，是将该班 分数 学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后，分成5组画出的频率 30.510.514.518.522.526.5分布直方图，已知从左到右前4个小组频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法: ?学生的成绩?27分的共有15人; 10 ?学生成绩的众数在第四小组(22.5,26.5)内; , 男生 , 8女生 , , ?学生成绩的中位数在第四小组(22.5,26.5)范围内. 6, , , 4, 其中正确的说法是 . , 2, , A.?? B.?? C.?? D.??? , 68101214163(某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n岁年龄组”只允许满n岁但未满n+1岁的学生报名,学生报名情况如直方图所示.下列结论，其中正确的是 . 频率 A.报名总人数是10人; 组距B.报名人数最多的是“13岁年龄组”; 80 成绩 89.599.549.569.579.559.5 C.各年龄组中,女生报名人数最少的是“8岁年龄组”; D.报名学生中,小于11岁的女生与不小于12岁的男生人数相等. (成绩均为整数)的频率分布4(某校初三年级举行科技知识竞赛,50名参赛学生的最后得分 直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1:2:4:2:1, 频率 0.30根据图中所给出的信息,下列结论,其中正确的有 . 0.25?本次测试不及格的学生有15人; 0.15 0.100.05成绩 ?69.5—79.5这一组的频率为0.4; 49.559.569.579.599.589.5100 ?若得分在90分以上(含90分)可获一等奖, 则获一等奖的学生有5人. ?? C ?? D ?? A ??? B 频率 组距5(某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的 分数高的比是1:3:6:4:2，第五组的频数为6，则成绩在60分以上(含60分)的同 49.559.569.579.589.599.5 学的人数 . A.43 B.44 C.45 D.48 人数 6(对某班60名学生参加毕业考试成绩(成绩均为整数) 1612整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及8 成绩 2格人数为 . 49.559.569.579.599.589.5A 45 B 51 C 54 D 57 7(某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分 析,各分数段人数如图所示,下列结论,其中正确的有( ) ?该班共有50人; ?49.5—59.5这一组的频率为0.08; ?本次测验分数的中位数在79.5—89.5这一组; ?学生本次测验成绩优秀(80分以上)的学生占全班人数的56%.A.频率 组距???? B.??? C.??? D.??? 8(为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初三(1)班进行了立定跳远测试,并将成绩整理后, 绘制了频率分布直方图(测试成绩保留一位成绩 1.791.591.992.592.192.39小数)，如图所示，已知从左到右4个组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五 小组的频数为9 , 若规定测试成绩在2米以上(含2米) 为合格， 则下列结论:其中正确的有 个 . ?初三(1)班共有60名学生; 81 ?第五小组的频率为0.15; ?该班立定跳远成绩的合格率是80%. A.??? B.?? C.?? D.?? 第二部分:代数 第一板块:三角形与四边形 考点回顾 (一)三角形的分类 三角形按边的关系分类如下: 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下: 直角三角形(有一个角为直角的三角形) 三角形 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形) 斜三角形 钝角三角形(有一个角为钝角的三角形) 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。它是两条直角 边相等的直角三 角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。 推论:三角形的两边之差小于第三边。 (2)三角形三边关系定理及推论的作用: 82 ?判断三条已知线段能否组成三角形 ?当已知两边时，可确定第三边的范围。 ?证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180?。 推论: ?直角三角形的两个锐角互余。 ?三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ?三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。 8、三角形的面积 1三角形的面积=?底?高 2 (二)全等三角形 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2、全等三角形的表示和性质 全等用符号“?”表示，读作“全等于”。如?ABC??DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注:记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理: (1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”) (2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”) (3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。 直角三角形全等的判定: 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜 83 边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”) 4、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种: 1)平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 ( (2)对称变换:将图形沿某直线翻折180?，这种变换叫做对称变换。 (3)旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 (三)等腰三角形 1、等腰三角形的性质 1)等腰三角形的性质定理及推论: ( 定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角) 推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论2:等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60?。 (2)等腰三角形的其他性质: ?等腰直角三角形的两个底角相等且等于45? ?等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。 b?等腰三角形的三边关系:设腰长为a，底边长为b，则r点P在?O外。 , (八)反证法 先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确， 从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。 (九)直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，具体如下: (1)相交:直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线， 公共点叫做交点; (2)相切:直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， (3)相离:直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果?O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么: 直线l与?O相交dr; , (十)切线的判定和性质 (3~8分) 1、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长定理 1、切线长 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 2、切线长定理 110 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 (十一)正多边形的对称性 (3分) 1、正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。 2、正多边形的中心对称性 边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。 3、正多边形的画法 先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。 (十二)弧长和扇形面积 (3~8分) 1、弧长公式 nr,ln?的圆心角所对的弧长l的计算公式为 ,180 2、扇形面积公式 n12 S,,R,lR扇3602 其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。 3、圆锥的侧面积 1 S,l,2r,rl,,2 其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。 补充:(此处为大纲要求外的知识，但对开发学生智力，改善学生数学思维模式有很大帮助) 1、相交弦定理 ,,?O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AEBE=CEDE 111 2、弦切角定理 弦切角:圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。 弦切角定理:弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。 即:?BAC=?ADC 3、切割线定理 PA为?O切线，PBC为?O割线， 2PA,PB,PC则 考点总结 考点二:圆心角与圆周角的关系，直径所对圆周角的特征 OABCDADBC，,:BAD60，BCD1.如图，、是的两条弦，连接、 .若，则的度数为 B.A.40:50: C.D.60:70: 112 [答案] C , O [解析]如图，，BAD、都是的 所对的圆周角. ，BCDBD (圆内同弧或等弧所对的圆周角相等). ？，,，,:BCDADB60 C.故选 2.已知圆上一段弧长为6，它所对的圆心角为120?，则该圆的半径为___9________( π 3.如图，A、D是?上的两个点，BC是直径，若?D = 35?，则?OAC的度数是( ) O A(35? A B(55? B C O C(65? D D(70? (云南省2009) 考点三:弧长公式、扇形面积公式、以及三角形和四边形的面积公式 A: 弧长(弦长)公式 1.如图，在半径为4的?O中，?OAB,30?,则弦AB的长是 (2010年大理等八州) A( B( C( D(8 23343 B: 扇形面积公式 2120:3cm1.已知扇形的圆心角为半径为，则该扇形的面积为 (结果保留). ,m(2012云南省统测) 3,[答案] 113 112[解析] . ,,,,,,SS33圆面积扇形面积33 2.已知扇形的弧长为20,所在圆的半径是10,那么这个扇形的面积为 。 , (2010年大理等八州) C:三角形面积公式 D:四边形的面积公式 练习巩固 (一)圆的基本性质 A1(如图，四边形ABCD内接于?O,已知?C=80?,则?A的度数是 . OA. 50? B. 80? • BC. 90? D. 100? DC A2(已知:如图，?O中, 圆周角?BAD=50?,则圆周角?BCD的度数是 . A.100? B.130? C.80? D.50? • O3(已知:如图，?O中, 圆心角?BOD=100?,则圆周角?BCD的度数是 . BD CA.100? B.130? C.80? D.50? 4(已知:如图，四边形ABCD内接于?O，则下列结论中正确的是 . • A.?A+?C=180? B.?A+?C=90? AC.?A+?B=180? D.?A+?B=90 O• 5(半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为 . BDA.3cm B.4cm C.5cm D.6cm C A6(已知:如图，圆周角?BAD=50?,则圆心角?BOD的度数是 . O• A.100? B.130? C.80? D.50 BD7(已知:如图，?O中,弧AB的度数为100?,则圆周角?ACB的度数是 . C CA.100? B.130? C.200? D.50 O8. 已知:如图，?O中, 圆周角?BCD=130?,则圆心角?BOD的度数是 . • BA 114 A.100? B.130? C.80? D.50? 9. 在?O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则?O的半径为 cm. A.3 B.4 C.5 D. 10 C10. 已知:如图，?O中,弧AB的度数为100?,则圆周角?ACB的度数是 . O• A.100? B.130? C.200? D.50? BA12(在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 . A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm 115