【成才之路】2014-2015学年高中数学（人教A版）选修2-1练习：1.2.2充要条件习题课下载_Word模板_8

【成才之路】2014-2015学年高中数学（人教A版）选修2-1练习：1.2.2充要条件习题课第一章 1.2 第2课时一、选择题 1(“a,1”是“直线x，y,0和直线x,ay,0互相垂直”的( ) A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 当a,1时～直线x,ay,0化为直线x,y,0～?直线x，y,0与直线x,y,0 垂直, 当直线x，y,0和直线x,ay,0互相垂直时～有1,a,0～?a,1～故选C. 222(m,3是直线3x,y，m,0与圆x，y,2x,2,0相切的( ) A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 [答案] A |3，m|到直线3x,y，m,0距离d,,3得～m,3或,33～[解析] 由圆心(1,0)2 故选A. 3(设集合A,{x?R|x,2>0}，B,{x?R|x<0}，C,{x?R|x(x,2)>0}，则“x?A?B” 是“x?C”的( ) A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 因为A?B,C～故“x?A?B”是“x?C”的充要条件( 4(“a，c>b，d”是“a>b且c>d”的( ) A(必要不充分条件 B(充分不必要条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 如a,1～c,3～b,2～d,1时～a，c>b，d～但ab，d”?/ “a>b且c>d”～由不等式的性质可知～若a>b且c>d～则a，c>b，d～ ?“a，c>b，d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件( 5(设命题甲为:00～,,[解析] 由题意知 ,1,m<0. ,,m ?m>1或m<0～即所求充要条件是m>1或m<0. n10(已知数列{a}的前n项和S,p，q(p?0且p?1)，求证:数列{a}为等比数列的nnn 充要条件为q,,1. [ 证明 ] 充分性:当q,,1时～a,p,1～ 1 n,1当n?2时～a,S,S,p(p,1)～当n,1时也成立( ,nnn1 na，p,1，p，n1于是,}为等比数列( ,p～即数列{an,1nap，p,1，n 必要性:当n,1时～a,S,p，q. 11 n,1当n?2时～a,S,S,p(p,1)～ ,nnn1 na，p,1，p，n1?p?0且p?1～?,,p～ n,1ap，p,1，n ?{a}为等比数列～ n ap，p,1，，an12?,,p～即,p～ aap，q1n ?p,1,p，q～?q,,1. 综上所述～q,,1是数列{a}为等比数列的充要条件( n 一、选择题 11(设{a}是等比数列，则“a0～则q>1～此时为递增数列～若a<0～则12311111 01是?ABC为锐角三角形的充要条件( A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 [答案] B [解析] 两直线平行不一定有斜率～?假( ????由AB?BC<0只能说明?ABC为锐角～当?ABC为钝角三角形时～AB?BC的符号也不能确定～因为A、B、C哪一个为钝角未告诉～??假,?显然为真( 由tanAtanB>1～知A、B为锐角～?sinAsinB>cosAcosB～ ?cos(A，B)<0～即cosC>0.?角C为锐角～ ??ABC为锐角三角形( π反之若?ABC为锐角三角形～则A，B>～ 2 ?cos(A，B)<0～?cosAcosB0～cosB>0～?tanAtanB>1～故?真( 14(设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则a?b的一个充分条件是( ) A(a?α，b?β，α?β B(a?α，b?β，α?β C(a?α，b?β，α?β D(a?α，b?β，α?β [答案] C [解析] 对选项A如图?所示～由图可知a?b～故排除A, 对选项B如图?所示～由图可知a?b～故排除B, 对选项D如图?所示～其中a?l～b?l～由图可知a?b～故排除D. 二、填空题 15(函数f(x)的定义域为I，p:“对任意x?I，都有f(x)?M”(q:“M为函数f(x)的最大值”，则p是q的________条件( [答案] 必要不充分 [解析] 只有当(1)对于任意x?I～都有f(x)?M～(2)存在x?I～使f(x),M～同时成立00时～M才是f(x)的最大值～故p?/ q～q?p～ ?p是q的必要不充分条件( 16(f(x),|x|?(x,b)在[0,2]上是减函数的充要条件是______________________( [答案] b?4 ,x，x,b， x?0～,,[解析] f(x), ,x，x,b,， x<0., 若b?0～则f(x)在[0,2]上为增函数～?b>0～ b?f(x)在[0,2]上为减函数～??2～?b?4. 2 三、解答题 217(求关于x的方程ax，2x，1,0至少有一个负的实根的充要条件( [解析] ?a,0时适合( ?当a?0时～显然方程没有零根～若方程有两异号的实根～则a<0,若方程有两个负的实根～ 1>0,a, 2则必须满足～解得0

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