土方计算精度与方格网边长之关系的研究

土方计算精度与方格网边长之关系的研究 第 23 卷 第 1 期华 东 地 质 学 院 学 报 Vol123 No11 JOURNAL OF EAST CHINA GEOLOGICAL INSTITUTE SUM 69 2000 年 3 月 土方计算精度与方格网边长之关系的研究 张海印 ( )温州大学 , 浙江市温州市 , 325027 ( ) 摘要 通过对方格网法在大比例尺地形图上计算挖 填土石方精度的讨论 ,澄清了方格网边长与土石方量计算精度 的关系 ,当土石方量计算精度一定时 ,对于不同的场平面积 、地形图比例尺 、地形坡度 、施工高度 ,应采用不同的方格网边 长 ,一般情况下 ,不宜在 1?2000 或更小比例尺图上进行 ,方格网边长不宜小于 1 m 。 关键词 方格网边长 ;土石方量 ;场平面积 ;地形图比例尺 分类号P283 . 3 3() () V ———挖 填土石方总量 m; 0 前言 3() m———土石方总量的中误差 m;v 场地平整时 ,通常采用方格网法在大比例尺地 () H, H———位于等高线上点的高程 m;B C () 形图上计算挖 填土石方量 ,其边长一般取 5 m ,10 d, d———内插方格网顶点 的 高 程 时 , 内 插 点 1 2 m ,15 m ,20 m ,而地形图等高线的高程误差对土方 () 分别至相邻两条等高线的垂直距离 mm; 量计算的影响不应大于 5 % 。现行方格网法中 ,对 d ———内插点的高程时 , 过内插点与相邻两条不同的场平面积 、不同的地形图比例尺 、不同的地 () 形坡度 、不同的施工高度 ,方格网边长究竟怎样取 等高线正交的图上线段长度 mm; 才能满足土方计算精度要求 ,计算才经济合理 ,且 1 . 2 土方计算精度公式 计算量又不大 。下面就这一问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 进行讨论 。 土方计算的基本公式 : 2 ()V = A h= NS h= A ?Ph/?P1 均 均 () 对 1式微分得1 土方计算相对误差公式之推导 ()?V = h?A + A ?P ?h/P2 ? 均 () 对 2式应用误差传播定律得1 . 1 公式中符号之 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 2 2 2 2 2 2 2 ( ) m()= hm+ A ?P / ?Pm 3 v 均 A h N ———小方格总数 ; 从简化问题的角度出发 ,设整个方格网为正方 () S ———小方格之边长 m;2 形 ,因 此 , A = L , 应 用 误 差 传 播 定 律 可 得 m= ?ph/?pA h———场地 平 均 施 工 高 度 , h= 均 均 2 L m。当整个方格网中无拐点时 , L =N S , 从而() m; L () () m= 2 N Sm,将此结果代入 3式 ,并进一步整理 h———小方格顶点之施工高度 m;A L 1 得P———小方格顶点施工高度的权 , ?P = 4 N ; 1 2 2 2 22 2 () ) ()() m———方格网边长之量测中误差 m; 4 m= h2 A m+ A?P m f V 均 L h 则土方计算的相对中误差为 : m ———内插方格网顶点高程时图上长度量测 d 2 2 2 mm v?Ph2 22 () 中误差 m; ()) 5 (= m+ L 2 2 2( ) V?Ph A 均 () m ———施工高度中误差 m;h 由于整个方格网无拐点 ,所以 () A ———场平总面积 m;2 2 2 2 2() ()+ P+ P= 22 N - 1] 6 ?P= P 角 边 中 () m———等高线高程中误差 m;o () () 将 6式代入 5式得 () h———地形图等高距 m; 0 2 2 m() m v 2 2 2 n - 1h222 ]()m= + L 2 () 2 L ———方格网边长 m; 4 N hVA 均 收稿日期 :2000202218 2 形倾角 6?计算高差 0 . 5 m 时 ,所对应的图上平距 d m 1 1 h2 2 2 ( ) ) ( ()= m+ - 7 L 2 2 2 2 N ( h) = 9 . 5 mm , m = ?0 . 17m; 当比例尺为 1 ?1000 均 A N d 2 时 , h= 0 . 5 m , d = 4 . 8 mm , m = ?0 . 1 mm ,则 m 0 d h2 几种误差的讨论 2 2() = ?0 . 17m;当比例尺为 1?2 000 时 , h= 1 . 0 m , 0 2 . 1 方格网总长测量中误差 2 2 2() d = 4 . 8 mm , m = ?0 . 1 mm ,则 m= ?0 . 33m。 h d 由于人眼极限分辨率的影响 ,图上直线长量测 2 . 2 . 2 丘陵地区的情况 中误差一般为 ?0 . 1mm ,对应于实地边长量测中误 当地形倾角 6?,12?时 ,比例尺为 1?500 ,基本 差应随比例尺而定 。当比例尺为 1?500 时 , m= ? L 等高距 h= 0 . 5 m 时 ,按地形倾角 12?计算高差 0 . 5 0 ?1 000 时 , m=0 . 10 m ; 1?2 000 时 , m0 . 05 m ,1? L L m 所对应的图上平距 d = 4 . 7 mm , m = ?0 . 1 mm ,d = ?0 . 20 m 。2 2 2 () ( ) 则按 8式计算得 m= ?0 . 25m; 同理 ,当比例 h 2 . 2 施工高度的中误差尺为 1 ?1 000 时 , h = 1 . 0 m , d = 4 . 7 mm , m =? 0 d 因为 h= H- H, 而H= H+ d/ dh或 i 地 设 地 B 10 2 2 2 ( ) 0 . 1 mm ,则 m= ?0 . 5m; 当 比 例 尺 为 1 ?2000 h H= Hd/ dh,通常 d/ d ?0 . 5 或 d/ d ?0 . 5 ,所 地 e 20 122 时 , h= 2 . 0 m , d = 4 . 7 mm , m = ?0 . 1 mm , m= 1 . 0 d h 以2 2 ( )0 m 。 2 2 d + d 12 2 2 2 mhm= m+ 0 d h 0 4 d3 土方计算相对误差列表 考虑最大影响为 d= 0 . 5 d ,则 1 () 根据 7式及各种误差的讨论 ,计算不同场平 1 . 5 2 2 2 2 m()= m+ hm 8 h 0 0 d2 面积 、不同比例尺 、不同方格网边长 、不同地形坡度 d 情况下的相对误差 。 2 . 2 . 1 平坦地区的情况 3 . 1 平坦地区土方计算相对误差列表当地形倾角为 0?,6?时 ,测图比例尺 1?500 ,基 地形倾角 0?,6?, h= 0 . 4 m均 本等高距 h= 0 . 5 m ,则 m= 1/ 3 h = 0 . 17 m 。按地 0 0 表 1 平坦地区土方计算 Ta b 1 Relative error in ma s s calulatio n m/ V 2 m= 0. 05 m , m = ?0 . 17 mm= 0 . 10 m , m = ?0 . 17 mm= 0 . 20 m , m = ?0 . 33 mS / m A/ m L h L h L h 1?5001?10001?20005 4. 5 4 . 5 8 . 8 10 8. 4 8 . 5 16. 5 2 000 23. 2 15 11 . 9 11 . 9 28. 92014 . 814 . 95 2. 9 2 . 9 5 . 6 10 5. 6 5 . 6 10. 9 5 000 15. 7 15 8. 1 8 . 1 2010 . 310 . 420. 25 2. 5 2 . 5 4 . 8 10 4. 8 4 . 8 9 . 3 7 000 13. 5 15 6. 9 7 . 0 17. 5209. 09 . 05 2. 1 2 . 1 4 . 0 10 4. 0 4 . 0 7 . 9 10 000 11. 5 15 5. 9 6 . 0 14. 9207. 77 . 75 1. 2 1 . 2 2 . 4 10 2. 4 2 . 4 4 . 6 30 000 6 . 9 15 3. 5 3 . 5 204. 64 . 69 . 05 0. 9 0 . 9 1 . 8 10 1. 9 1 . 9 3 . 6 50 000 5 . 4 15 2. 8 2 . 8 7 . 1203. 63 . 85 0. 8 0 . 8 1 . 6 10 1. 6 1 . 6 3 . 1 70 000 4 . 6 15 2. 3 2 . 4 203. 13 . 16 . 05 0. 7 0 . 7 1 . 3 10 1. 3 1 . 3 2 . 6 90 000 3 . 8 15 2. 0 2 . 0 202. 62 . 65 . 1 72 华 东 地 质 学 院 学 报 2000 年 3 . 2 丘陵地区土方计算相对误差列表 地形坡度 6?,12?,h= 0 . 8 m 均 表 2 丘陵地区土方计算相对误差表 Ta b 2 Relatire error in ma s s calculatio n m/ V 2 S / m m= 0. 05 m , m = ?0 . 25 mm= 0 . 10 m , m = ?0 . 5 mm= 0 . 20 m , m = ?1 mA/ m L h L h L h 1?5001?10001?2000 5 3. 7 9 . 1 18. 2 10 8. 3 16 . 7 33. 3 1 000 45. 4 15 11 . 3 22 . 7 2013 . 627 . 154. 35 2. 4 4 . 8 9 . 5 10 4. 6 9 . 1 18. 2 4 000 26. 2 15 6. 5 13 . 1 33. 3208. 316 . 75 1. 8 3 . 6 7 . 3 10 3. 5 7 . 0 14. 1 7 000 20. 4 15 5. 1 10 . 2 206. 613 . 226. 45 1. 1 2 . 2 4 . 4 10 2. 1 4 . 2 8 . 5 20 000 12. 6 15 3. 1 6 . 3 204. 18 . 316. 55 0. 7 1 . 4 2 . 8 10 1. 4 2 . 8 5 . 5 50 000 8 . 1 15 2. 0 4 . 0 202. 75 . 410. 85 0. 5 1 . 1 2 . 2 10 1. 1 2 . 2 4 . 4 80 000 6 . 5 15 1. 6 3 . 3 202. 14 . 28 . 54 土方计算相对误差曲线图 根据表 1 ,2 计算结果绘制土方计算相对误差曲线图 。 4 . 1 地形坡度 0?,6时的土方计算相对误差曲线图? 图 1 相对误差曲线图 图 2 相对误差曲线图 Fig 1 Curve of relative error Fig 2 Curve of relative error 地形坡度 6,?12时的土方计算相对误差曲线图? 4 . 2 图 3 相对误差曲线图 图 4 相对误差曲线图 图 5 相对误差曲线图 Fig 3 Curve of relative error Fig 4 Curve of relative error Fig 5 Curve of relative error 2 为宜 ; A > 60 000 m , S = 10 m 为宜 。 5 分析 6 结论 从表 1 —2 及图 1 —5 可以看出 ,土方计算相对 误差与地形图比例尺 、施工高度 、地形坡度 、方格网 土方计算精度与场平面积 、方格网边长 、地形 边长及场 平 总 面 积 有 直 接 关 系 , 当 方 格 网 边 长 愈 图比例尺 、地形坡度及施工高度诸因素有关 。根据 短 ,场平总面积及施工高度愈大 ,地形坡度愈绥 ,地 上述情况综合考虑 ,方格网边长的取定以满足精度 形图比例尺愈大时 ,土方计算精度愈高 ,反之亦然 。 要求为限 。对于各种情况在分析中已作讨论 ,其内 对于平坦地区 ,当比例尺为 1?500 或 1?1 000 时 , A() 容可作参考 ;当实际情况与假设不同时 ,可根据 72 = 6 000, 7 000 m, S 取 5 m 为 宜 ; A = 7 000 , 20式计算 ,以合理确定方格网边长 。 2 2 000 m, S = 10 m 为宜 ; A = 20 000,30 000 m, S =土石方量计算 , 一 般 不 宜 在 1 ?2000 或 更 小 比 2 15 m 为 宜 ; 当 A > 30 000 m, S = 20 m 是 可 以 的 。 例尺地 形 图 上 计 算 , 方 格 网 边 长 一 般 不 宜 大 于 15 2 当比例尺为 1?20 000 时 , A = 7 000,30 000 m, S = m 。 2 5 m 为宜 ; A = 30 000,60 000 m, S = 10 m 为宜 ; A参 考 文 献 2 > 60 000 m, S = 15 m 为宜 。对于丘陵地区 ,当比例 2 1 李青岳主编. 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 测量学. 测绘出版社 ,1984 尺为 1?500 时 , A = 800,4 000 m, S = 5 m 为宜 ; A 2 2 合肥工业大学 ,重庆建筑工程学院 ,天津大学 ,哈尔滨建筑工程 = 4 000, 8 000 m, S = 10 m 为 宜 ; A = 8 000 , 40学院 ,清华大学合编. 测量学. 北京 :中国建筑工业出版社 ,1990 2 2 000 m, S = 10 m 为宜 ; A = 40 000,800 000 m, S =3 武汉测绘学院《测量学》编写组编著. 测量学. 北京 : 测绘出版 2 15 m 为宜 ; A > 60 000 m, S = 20 m 是可以的 。当比 社 ,19802 例尺为 1?20 000 时 , A = 20 000,60 000 m, S = 5 m The Study f or Relationship on earthwork calculation Auuracy and the side2longth of square grid Zhao haiyin ( )Wenzhou univercity , Wen zhou ; Zhejiang 325027 Abstraet This paper discusses the accuracy of calculating cuts and fills Earthwork with the method of square grid in large scale topographic map . and clears up the relationship of the side2longth of square grid and the accuracy of Earthwork calculation. In the result ,when the cudculation accuracy don’t change ,the different side2longth ought to be carried ,in the condition of different area , scale , slope and elcvation. And ,generally ,the topographic map scale is more thurt 1 + 0 2000 ,and the side2lougth is more than I meter in best . Key words the side2longth of squre grid ; Earthwork erea ; topographic scale