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2016 武汉 浙江 成都 湖南 中考数学试题解析版.doc

2016 武汉 浙江 成都 湖南 中考数学试题解析版

张似春
2018-01-10 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2016 武汉 浙江 成都 湖南 中考数学试题解析版doc》,可适用于高等教育领域

武汉浙江成都湖南中考数学试题解析版年武汉市中考数学试卷一、选择题(共小题每小题分共分)(实数的值在()A(和之间B(和之间C(和之间D(和之间【考点】有理数的估计【答案】B【解析】,,,,,,(若代数式在实数范围内有意义则实数x的取值范围是()x,A(x,B(x,C(xD(x,【考点】分式有意义的条件【答案】C【解析】要使有意义则x,xx,故选C(下列计算中正确的是()A(aa,aB(aa,aC((a),aD(aa,a【考点】幂的运算【答案】B【解析】A(aa,a此选项错误B(aa,a此选项正确C((a),a此选项错误D(aa,a此选项错误。(不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的个球其中个黑球、个白球从袋子中一次摸出个球下列事件是不可能事件的是()A(摸出的是个白球B(摸出的是个黑球C(摸出的是个白球、个黑球D(摸出的是个黑球、个白球【考点】不可能事件的概率【答案】A【解析】袋子中有个黑球个白球摸出的黑球个数不能大于个摸出白球的个数不能大于个。A选项摸出的白球的个数是个超过个是不可能事件。故答案为:A(运用乘法公式计算(x)的结果是()A(xB(x,xC(xxD(xx【考点】完全平方公式【答案】C【解析】运用完全平方公式(x),x×x,xx(故答案为:C(已知点A(a)与点A′(b)关于坐标原点对称则实数a、b的值是()A(a,b,B(a,,b,C(a,b,,D(a,,b,,【考点】关于原点对称的点的坐标(【答案】D【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数(点A(a)与点A′(b)关于坐标原点对称a,,b,,故选D((如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其左视图是()【考点】简单几何体的三视图(【答案】A【解析】从左面看上面看到的是长方形下面看到的也是长方形且两个长方形一样大(故选A(某车间名工人日加工零件数如下表所示:日加工零件数人数这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是()A(、、B(、、C(、、D(、、【考点】众数加权平均数中位数(根据众数、平均数、中位数的定义分别进行解答(【答案】D【解析】出现了次出现的次数最多则众数是把这些数从小到大排列中位数是第个数的平均数则中位数是(),平均数是:(×××××),故选D((如图在等腰RtABC中AC,BC,点P在以斜边AB为直径的半圆上M为PC的中点(当点P沿半圆从点A运动至点B时点(ab),(a,b)令ab=(ab),(a,b)解得a=b=故错误ab=(ab),(a,b)=ab(a,b)则a,abb即abababababab的最大值是abab此时abab=ab解得a=bab最大时a=b故正确故选C(二、填空题(每题分)(tan=(【考点】特殊角的三角函数值(【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可(【解答】解:tan的值为(故答案为:((已知一包糖果共有种颜色(糖果只有颜色差别)如图是这包糖果分布百分比的统计图在这包糖果中任意取一粒则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是(【考点】概率公式扇形统计图(【分析】先求出棕色所占的百分比再根据概率公式列式计算即可得解(【解答】解:棕色所占的百分比为:,,,,=,=所以P(绿色或棕色)===(故答案为:((若整式xky(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解则k的值可以是,(写出一个即可)(【考点】因式分解运用公式法(【分析】令k=,使其能利用平方差公式分解即可(【解答】解:令k=,整式为x,y=(xy)(x,y)故答案为:,((在菱形ABCD中A=在同一平面内以对角线BD为底边作顶角为的等腰三角形BDE则EBC的度数为或(【考点】菱形的性质等腰三角形的性质(【分析】如图当点E在BD右侧时求出EBDDBC即可解决问题当点E在BD左侧时求出DBE′即可解决问题(【解答】解:如图四边形ABCD是菱形AB=AD=BC=CDA=C=ABC=ADC=DBA=DBC=ED=EBDEB=EBD=EDB=EBC=EBDDBC=当点E′在BD左侧时DBE′=E′BC=DBC,DBE′=EBC=或故答案为或((在平面直角坐标系中已知A()B()C()若线段AC与BD互相平分则点D关于坐标原点的对称点的坐标为(,,)(【考点】关于原点对称的点的坐标平行四边形的判定与性质(【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标进而利用关于原点对称点的性质得出答案(【解答】解:如图所示:A()B()C()线段AC与BD互相平分D点坐标为:()点D关于坐标原点的对称点的坐标为:(,,)(故答案为:(,,)((已知关于x的方程=m的解满足(,n,)若y,则m的取值范围是,m,(【考点】分式方程的解二元一次方程组的解解一元一次不等式(【分析】先解方程组求得x和y再根据y,和,n,求得x的取值范围最后根据=m求得m的取值范围(【解答】解:解方程组得y,n,,即n,又,n,,n,n=x,,x,,即,x,,,,,又=m,m,故答案为:,m,三、解答题(计算(,)方方同学的计算过程如下原式==,=(请你判断方方的计算过程是否正确若不正确请你写出正确的计算过程(【考点】有理数的除法(【分析】根据有理数的混合运算顺序先算括号里面的再根据除法法则进行计算即可(【解答】解:方方的计算过程不正确正确的计算过程是:原式=(,)=(,)=×(,)=,((某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示(根据统计图回答下列问题:()若第一季度的汽车销售量为辆求该季的汽车产量()圆圆同学说:“因为第二第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从降到所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”你觉得圆圆说的对吗,为什么,【考点】折线统计图(【分析】()根据每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图可以求得第一季度的汽车销售量为辆时该季的汽车产量()首先判断圆圆的说法错误然后说明原因即可解答本题(【解答】解:()由题意可得=(辆)即该季的汽车产量是辆()圆圆的说法不对因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例并不能反映总量的大小((如图在ABC中点DE分别在边ABAC上AED=B射线AG分别交线段DEBC于点FG且(()求证:ADFACG()若求的值(【考点】相似三角形的判定与性质(【分析】()欲证明ADFACG由可知只要证明ADF=C即可(()利用相似三角形的性质得到=由此即可证明(【解答】()证明:AED=BDAE=DAEADF=C=ADFACG(()解:ADFACG=又===((把一个足球垂直水平地面向上踢时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=t,t(t)(()当t=时求足球距离地面的高度()当足球距离地面的高度为米时求t()若存在实数tt(tt)当t=t或t时足球距离地面的高度都为m(米)求m的取值范围(【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用(【分析】()将t=代入解析式可得()根据h=可得关于t的一元二次方程解方程即可()由题意可得方程t,t=m的两个不相等的实数根由根的判别式即可得m的范围(【解答】解:()当t=时h=t,t=×,×=(米)当t=时足球距离地面的高度为米()h=t,t=即t,t=解得:t=或t=,故经过或,时足球距离地面的高度为米()m由题意得tt是方程t,t=m的两个不相等的实数根b,ac=,m,m,故m的取值范围是m,((如图已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形点E在线段DE上点ADG在同一直线上且AD=DE=连接ACCGAE并延长AE交CG于点H(()求sinEAC的值(()求线段AH的长(【考点】正方形的性质全等三角形的判定与性质解直角三角形(【分析】()作EMAC于M根据sinEAM=求出EM、AE即可解决问题(=•AG•DC=•GC•AH()先证明GDCEDA得GCD=EAD推出AHGC再根据SAGC即可解决问题(【解答】解:()作EMAC于M(四边形ABCD是正方形ADC=AD=DC=DCA=在RTADE中ADE=AD=DE=AE==在RTEMC中EMC=ECM=EC=EM=CM=在RTAEM中sinEAM===()在GDC和EDA中(GDCEDAGCD=EADGC=AE=EHC=EDA=AHGCS=•AG•DC=•GC•AHAGC××=××AHAH=((已知函数y=axbxy=axb(ab)(在同一平面直角坐标系中(()若函数y的图象过点(,)函数y的图象过点()求ab的值(()若函数y的图象经过y的顶点(求证:ab=当,x,时比较yy的大小(【考点】二次函数综合题(b的二元一次方程组解方程组即可得出结【分析】()结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、论()将函数y的解析式配方即可找出其顶点坐标将顶点坐标代入函数y的解析式中即可的出a、b的关系再根据ab整理变形后即可得出结论由中的结论用a表示出b两函数解析式做差即可得出y,y=a(x,)(x,)根据x的取值范围可得出(x,)(x,),分a,或a,两种情况考虑即可得出结论(【解答】解:()由题意得:解得:故a=b=(()证明:y=axbx=a函数y的顶点为(,,)函数y的图象经过y的顶点,=a(,)b即b=,ab,b=aab=(b=,ay=ax,ax=ax(x,)y=ax,ay,y=a(x,)(x,)(,x,x,,x,,(x,)(x,),(当a,时a(x,)(x,),y,y当a,时a(x,)(x,),y,y((在线段AB的同侧作射线AM和BN若MAB与NBA的平分线分别交射线BNAM于点EFAE和BF交于点P(如图点点同学发现当射线AMBN交于点C且ACB=时有以下两个结论:APB=AFBE=AB(那么当AMBN时:()点点发现的结论还成立吗,若成立请给予证明若不成立请求出APB的度数写出AFBEAB长度之间的等量关系并给予证明()设点Q为线段AE上一点QB=若AFBE=四边形ABEF的面积为求AQ的长(【考点】四边形综合题(【分析】()由角平分线和平行线整体求出MABNBA从而得到APB=最后用等边对等角即可(()先根据条件求出AFFG求出FAG=最后分两种情况讨论计算(【解答】解:()原命题不成立新结论为:APB=AFBE=AB(或AF=BE=AB)理由:AMBNMABNBA=AEBF分别平分MABNBAEAB=MABFBA=NBAEABFBA=(MABNBA)=APB=AE平分MABMAE=BAEAMBNMAE=BAEBAE=BEAAB=BE同理:AF=ABAF=BE=AB(或AF=BE=AB)()如图过点F作FGAB于GAF=BEAFBE四边形ABEF是平行四边形AFBE=AB=AF=BE==×FGFG=在RtFAG中AF=FAG=当点G在线段AB上时FAB=当点G在线段BA延长线时FAB=如图当FAB=时PAB=PB=PA=BQ=BPA=PQ=AQ=,或AQ=(如图当FAB=时PAB=FBG=PB=PB=,线段AE上不存在符合条件的点Q当FAB=时AQ=,或(成都市二一六年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)数学注意事项:全卷分A卷和B卷~A卷满分分~B卷满分分,考试时间分钟(在作答前~考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方~考试结束~监考人员将试卷和答题卡一并收回。(选择题部分必须使用B铅笔填涂,非选择题部分必须使用毫米黑色墨水签字笔书写~字体工整、笔迹清楚。(请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答~超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试卷上答题无效。(保持答题卡清洁~不得折叠、污染、破损等。A卷(共分)第卷(选择题共分)一、选择题(本大题共个小题每小题分共分每小题均有四个选项其中只有一项符合题目要求答案涂在答题卡上)在四个数中比小的数是()(A)(B)(C)(D)(如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成它的俯视图是()成都地铁自开通以来发展速度不断加快现已成为成都市民主要出行方式之一今年月日成都地铁安全运输乘客约万乘次又一次刷新客流记录这也是今年以来第四次客流记录的刷新用科学记数法表示万为()(A)×(B)×(C)×(D)×计算的结果是(),xy(A)(B)(C)(D),xyxy,xyxy如图=,则的度数为()ll(A)(B)(C)(D)平面直角坐标系中点P()关于轴对称的点的坐标为()x(A)()(B)()(C)()(D)(,)x分式方程的解为(),x,(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛各组的平时成绩的平均数(单位:分)及方差如下表所示:xs甲乙丙丁xs如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛那么应选的组是()(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁二次函数的图象是一条抛物线下列关于该抛物线的说法正确的是()yx,,(A)抛物线开口向下(B)抛物线经过点()(C)抛物线的对称轴是直线x=(D)抛物线与x轴有两个交点,(如图AB为O的直径点C在O上若OCA=AB=则BC的长为(),,(A)(B),,(C)(D)第卷(非选择题共分)二、填空题(本大题共个小题每小题分共分答案写在答题卡上)已知|a|=则a=ABC'''如图ABC其中A,C′,则B=y,已知P(x,y)P(xy)两点都在反比例函数的图象上且x<xx<则yy(填“>”或“<”)如图在矩形ABCD中AB=对角线ACBD相交于点OAE垂直平分OB于点E则AD的长为三、解答题(本大题共个小题共分解答过程写在答题卡上)(本小题满分分每题分)o,,,sin,()计算:()已知关于x的方程没有实数根求实数m的取值范围xxm,,((本小题满分分)xx,,,化简:x,,,,xxx,,,(本小题满分分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动如图在测点A处安置测倾器量出高度AB,m测得旗杆顶端D的仰角DBE,量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC,m根据测量数据求旗杆CD的高度。(参考数据:)sin,cos,tan:,:,:,((本小题满分分)在四张编号为ABCD的卡片(除编号外其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后背面向上洗匀放好现从中随机抽取一张(不放回)再从剩下的卡片中随机抽取一张。()请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用ABCD表示)abc,()我们知道满足的三个正整数abc称为勾股数求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率。(本小题满分分)m如图在平面直角坐标系xoy中正比例函数的图象与反比例函数直线的图象都经过点y,ykx,xA()(()分别求这两个函数的表达式()将直线OA向上平移个单位长度后与y轴相交于点B与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C连接ABAC求点C的坐标及ABC的面积。((本小题满分分)如图在RtABC中ABC,以CB为半径作C交AC于点D交AC的延长线于点E连接BDBE()求证:ABDAEBAB()当时求tanE,BC()在()的条件下作BAC的平分线与BE交于点F若AF,求C的半径。B卷(共分)一、填空题(本大题共个小题每小题分共分答案写在答题卡上)(第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年月日正式实施为了了解居民对慈善法的知晓情况某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图若该辖区约有居民人则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人x,axby,,,(已知是方程组的解则代数式的值为a,bab,,bxay,,y,,,,(如图ABC内接于AHBC于点H若AC=AH=,的半径OC=则AB=。(实数anmb满足a<n<m<b这四个数在数轴上对应的点分别为ANMB,如图,~若AMBMAB,,则称m为a,b的“大黄金数”n为a,b的“小黄金数”当ba=时a,b的大黄金数与小黄BNANAB,,金数之差mn=(如图面积为的平行四边形纸片ABCD中AB,BAD,,按下列步骤进行裁剪和拼图第一步:如图~将平行四边形纸片沿对角线BD剪开~得到ABD和BCD纸片~再将ABD纸片沿AE剪开,E为BD上任意一点,~得到ABE和ADE纸片ABE纸片平移至DCF处将ADE纸片平移至BCG处第二步:如图~将第三步:如图~将DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM处,边PQ与DC重合~PQM与DCF在CD同侧,~将BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN处,边PR与BC重合~PRN与BCG在BC同侧,。则由纸片拼成的五边形PMQRN中对角线MN长度的最小值为二、解答题(本大题共个小题共分解答过程写在答题卡上)((本小题满分分)某果园有棵橙子树平均每棵树结个橙子现准备多种一些橙子树以提高果园产量但是如果多种树那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计每多种一棵树平均每棵树就会少结个橙子假设果园多种x棵橙子树()直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式()果园多种多少棵橙子树时可以使橙子的总产量最大,最大为多少个,((本小题满分分)如图ABC中ABC,AHBC于点H点D在AH上且DH,CH连接BD()求证:BD=AC()将BHD绕点H旋转得到EHF(点BD分别与点EF对应)连接AE)如图当点F落在AC上时(F不与C重合)若BC,tanC=,求AE的长)如图当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转得到时设射线CF与AE相交于点G连接GH试探究线段GH与EF之间满足的等量关系并说明理由。((本小题满分分)中抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B左侧)如图在平面直角坐标系yax,,xxOy与轴交于点C()顶点为D对称轴与轴交于点H过点H的直线l交抛物线于PQ两点yx,点Q在y轴右侧()求a的值及点A、B的坐标()当直线l将四边形ABCD分为面积比为:的两部分时求直线l的函数表达式()当点P位于第二象限时设PQ的中点为M点N在抛物线上则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形,若能求出点N的坐标若不能请说明理由(成都市二一六年高中阶段教育学校统一招生考试参考答案A卷一、选择题题号答案ACBDCABCDB二、填空题,,三、解答题o(()解:,,×==,,,sin,()解:关于x方程没有实数根xxm,,××(m)<,解得:m<xx,(xxxx,,)()(),,x(解:,=x,,,,,xx(),xxx,,,(解:A,C,BEC,四边形ABEC为矩形BE,AC,,CE,AB,DEDE在RtBED中tanDBE,即tan,BEDE,×tan,CD,CEDE,,答:旗杆CD的高度约为m(解:()列表法:第二张ABCD第一张(AB)(AC)(AD)A(BA)(BC)(BD)B(CA)(CB)(CD)C(DA)(DB)(DC)D树状图:由列表或树状图可知两次抽取卡片的所有可能出现的结果有种分别为(AB)(AC)(AD)(BA)(BC)(BD)(CA)(CB)(CD)(DA)(DB)(DC)()由()知:所有可能出现的结果共有种其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有(BC)(BD)(CB)(CD)(DB)(DC)共种P,,抽到的两张卡片上的数都是勾股数()my,(解:()正比例函数的图象与反比例函数直线的图象都经过点ykx,xA()(k,,,k,,,,解得:y,,x,y=,m,x,,m,,,,,()直线BC由直线OA向上平移个单位所得B()k,kbcoa,,设直线BC的表达式为y,,x,x,x,,,,y,,,由解得,,x,y,,y,,,,yx,,,因为点C在第四象限点C的坐标为()解法一:如图过A作ADy轴于D过C作CEy轴于ES,SS,S,××()×,××,梯形ABCBECADECADB,,解法二:如图连接OCOABCS,S=OBx,××,,,ABCBOCc(()证明:DE为C的直径DBE,又ABC,,DBEDBC,CBEDBC,ABD,CBE又CB,CECBE,E,ABD,E又BAD,EAB,ABDAEBBDAB()由()知ABDAEB,BEAEAB,,设AB,x则CE,CB,xBCBDABx在RtABC中AB,xAE,ACCE,xx,x,,,BEAExBD在RtDBE中tanE,,BE,,,,,,()解法一:在RtABC中ACBG,ABBG即xBG,xx解得BG,xBFABxAF是BAC的平分线,,,FEAExFHEF如图过B作BGAE于GFHAE于HFHBG,,BGBEFH,BG,×x,x又tanE,EH,FH,xAM,AE,EM,xxx在RtAHF中AHHF,AF即解得x,()(),C的半径是x,解法二:如图过点A作EB延长线的垂线垂足为点GAF平分BAC,又CB,CE,E在BAE中有E,,,,E,GAF为等腰直角三角形由()可知AE=xtanE,AG,AE,xAF,AG,x=x=C的半径是x,解法三:如图作BHAE于点HNGAE于点GFMAE于点M设BN,aAF是BAC的平分线NG,BN,aCG,aNC,aBC,aBH,aNGAB,aAC,aAG,atanNAC,,sinNAC,AG在RtAFM中FM,AFsinNAC,×,AM,FM在RtEFM中EM,,AE,tanE在RtDBE中BH,aEH,aDH,aDE,aDC,aAD,aaa,a,DC,a,又AEDE,AEB卷一、填空题解:“非常清楚”的居民占该辖区的百分比为:,(×),可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约为:×,(人)解:由题知:()ab,,,,,,,,,,,由()()得:ab,,由(),()得:a,b,()ba,,,,,,,,,,,,,a,bab解:连结AO并延长交O于E连结CEAE为O的直径ACD=又AHBCAHB=AHAC又B,DsinB,sinD,ABAD即,解得:AB,AB解:BNANAB,,M、N为线段AMBMAB,,AB的两个黄金分割点,,AMABba,,,,,(),,ANABba,,,,,()mnMNAMAN,,,,,,,,,,()()解:如图由题意可知MPN,剪裁可知MP,NP所以MPN是等腰直角三角形欲求MN最小即是求PM最小在图中AE最小时MN最小易知AE垂直于BD最小AE最小值易求得为MN的最小值为二、解答题(解:()yx,,()设果园多种x棵橙子树时橙子的总产量为z个由题知:Z,(x)y,(x)(x),,(x,)a,,,当x,时Z,最大果园多种棵橙子树时可以使橙子的总产量最大最大为个(()证明:在RtAHB中ABC=AH=BH又BHD,AHC,DH,CHBHDAHC(SAS)BD,ACAH()(i)在RtAHC中tanC,,HC设CH,x则BH,AH=xBC=,xx,,x,AH,,CH,由旋转知:EHF,BHD,AHC,EH,AH,CH,DH,FHEHFHEHA,FHC,,EHAFHCEAH,CtanAHHCEAH,tanC,如图过点H作HPAE于P则HP,APAE,AP在RtAHP中APHP=AH,AP(AP)=解得:AP,AE,)由题意及已证可知AEH和FHC均为等腰三角形AQGQAQCQGAH,HCG,AGQCHQ,,,CQHQGQHQEFACAQ又AQC,GQEAQCGQH,,,sin,HGGHGQ与与轴交于点C(,)(解:()抛物线yax,,ya,,,解得:a,y,(x),当y,时有(x),,X,X,,A(,)B()()A(,)B()C(,)D(,,)S,SSS,××()××四边形梯形ABCDAHDOCDHBOC×,从面积分析知直线l只能与边AD或BC相交所以有两种情况:当直线l边AD相交与点M时则S,×,××(,y)AHMM,y,,点M(,,)过点H(,)和M(,,)的M直线l的解析式为y,x当直线l边BC相交与点M时同理可得点M(,)过点H(,)和M(,)的直线l的解析式为y,,x,综上:直线l的函数表达式为y,x或y,,x,()设P(x,y)、Q(x,y)且过点H(,)的直线PQ的解析式为y,kxb,,kb,y,kxk,ykxk,,由x(,k)x,,k,,y,xx,,,xx,,k,yy,kxkkxk,k,点M是线段PQ的中点由中点坐标公式的点M(k,k)假设存在这样的N点如下图直线DNPQ设直线DN的解析式为y,kxk,,ykxk,,由解得:x,,,x,k,,N(k,k,),y,xx,,,四边形DMPN是菱形DN,DMk(k)(k),()(k)整理得:k,k,,k,k,,(k)(k,),解得k,,k,,k,,,,,P(,)M(,)N(,)PM,DN,四边形DMPN为菱形以DP为对角线的四边形DMPN能,成为菱形此时点N的坐标为(,)湖南省长沙市年中考数学试题一、(在下列各题的四个选项中只有一个是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共小题每小题分满分分)(下列四个数中最大的数是()A(,B(C(D((大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于年年底通车通车后从长沙到株洲只需分钟从长沙到湘潭只需分钟这条铁路全长米则数据用科学记数法表示为()A(×B(×C(×D(×(下列计算正确的是()A(×=B(xx=xC((a)=aD(aa=a(六边形的内角和是()D(A(B(C((不等式组的解集在数轴上表示为()A(B(C(D((如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体这个几何体的主视图是()A(B(C(D((若一个三角形的两边长分别为和则第三边长可能是()A(B(C(D((若将点A()向左平移个单位再向下平移个单位得到点B则点B的坐标为()A((,,)B(,)C((,,)D(,)(下列各图中与互为余角的是()A(B(C(D((已知一组数据则它的众数和中位数分别为()A(B(C(D((如图热气球的探测器显示从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为看这栋楼底部C处的俯角为热气球A处与楼的水平距离为m则这栋楼的高度为()A(mB(mC(mD(m(已知抛物线y=axbxc(b,a,)与x轴最多有一个交点现有以下四个结论:该抛物线的对称轴在y轴左侧关于x的方程axbxc=无实数根a,bc的最小值为(其中正确结论的个数为()A(个B(个C(个D(个二、填空题(共小题每小题分满分分)(分解因式:xy,y=((若关于x的一元二次方程x,x,m=有两个不相等的实数根则实数m的取值范围是((如图扇形OAB的圆心角为半径为则该扇形的弧长为((结果保留π)(如图在O中弦AB=圆心O到AB的距离OC=则O的半径长为((如图ABC中AC=BC=AB的垂直平分线DE交AB于点D交边AC于点E则BCE的周长为((若同时抛掷两枚质地均匀的骰子则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是(三、解答题(本大题共个小题第、题每小题分第、题每小题分第、题每小题分第、题每小题分共分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(计算:sin,|,|,(,)((先化简再求值:(,)其中a=b=((为积极响应市委政府“加快建设天蓝水碧地绿的美丽长沙”的号召我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种(为了更好地了解社情民意工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树)并将调查结果整理后绘制成如图两个不完整的统计图:请根据所给信息解答以下问题:()这次参与调查的居民人数为:()请将条形统计图补充完整()请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数)已知该街道辖区内现有居民万人请你估计这万人中最喜欢玉兰树的有多少人,((如图AC是ABCD的对角线BAC=DAC(()求证:AB=BC()若AB=AC=求ABCD的面积((年月日中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中届时将给乘客带来美的享受(星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方已知辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨(()一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨,()该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共辆参与运输土方若每次运输土方总量不少于吨且小型渣土运输车至少派出辆则有哪几种派车方案,(如图四边形ABCD内接于O对角线AC为O的直径过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E点F为CE的中点连接DBDCDF(()求CDE的度数()求证:DF是O的切线()若AC=DE求tanABD的值((若抛物线L:y=axbxc(abc是常数abc)与直线l都经过y轴上的一点P且抛物线L的顶点Q在直线l上则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系(此时直线l叫做抛物线L的“带线”抛物线L叫做直线l的“路线”(()若直线y=mx与抛物线y=x,xn具有“一带一路”关系求mn的值()若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上它的“带线”l的解析式为y=x,求此“路线”L的解析式()当常数k满足k时求抛物线L:y=ax(k,k)xk的“带线”l与x轴y轴所围成的三角形面积的取值范围((如图直线l:y=,x与x轴y轴分别交于AB两点点PQ是直线l上的两个动点且点P在第二象限点Q在第四象限POQ=(()求AOB的周长()设AQ=t,试用含t的代数式表示点P的坐标()当动点PQ在直线l上运动到使得AOQ与BPO的周长相等时记tanAOQ=m若过点A的二次函数y=axbxc同时满足以下两个条件:abc=当mxm时函数y的最大值等于求二次项系数a的值(湖南省长沙市年中考数学试题及答案word(解析版)一、(在下列各题的四个选项中只有一个是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共小题每小题分满分分)(下列四个数中最大的数是()A(,B(C(D(【分析】有理数大小比较的法则:正数都大于负数都小于正数大于一切负数两个负数绝对值大的其值反而小据此判断即可(【解答】解:根据有理数比较大小的方法可得,,,,故四个数中最大的数是(故选:D(【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法要熟练掌握解答此题的关键是要明确:正数都大于负数都小于正数大于一切负数两个负数绝对值大的其值反而小((大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于年年底通车通车后从长沙到株洲只需分钟从长沙到湘潭只需分钟这条铁路全长米则数据用科学记数法表示为()D(×A(×B(×C(×n【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式其中|a|,n为整数(确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同(当原数绝对值,时n是正数当原数的绝对值,时n是负数(【解答】解:将用科学记数法表示为:×(故选:C(n【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法(科学记数法的表示形式为a×的形式其中|a|,n为整数表示时关键要正确确定a的值以及n的值((下列计算正确的是()A(×=B(xx=xC((a)=aD(aa=a【分析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案(【解答】解:A、×=正确B、xx=x故此选项错误C、(a)=a故此选项错误D、aa=a故此选项错误故选:A(【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识正确掌握相关性质是解题关键((六边形的内角和是()D(A(B(C(【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果(【解答】解:根据题意得:(,)×=故选B(【点评】此题考查了多边形内角与外角熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键((不等式组的解集在数轴上表示为()A(B(C(D(【分析】分别求出每一个不等式的解集根据“大于向右小于向左包括端点用实心不包括端点用空心”的原则即可得答案(【解答】解:解不等式x,得:x解不等式,x,得:x,故不等式组的解集为:x故选:C(【点评】本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右小于向左包括端点用实心不包括端点用空心”是解题的关键((如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体这个几何体的主视图是()A(B(C(D(【分析】根据从正面看得到的图形是主视图可得答案(【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形第二层左边一个小正方形第三层左边一个小正方形故选:B(【点评】本题考查了简单组合体的三视图从正面看得到的图形是主视图((若一个三角形的两边长分别为和则第三边长可能是()A(B(C(D(【分析】根据三角形三边关系两边之和第三边两边之差小于第三边即可判断(【解答】解:设第三边为x则,x,所以符合条件的整数为故选A(【点评】本题考查三角形三边关系定理记住两边之和第三边两边之差小于第三边属于基础题中考常考题型((若将点A()向左平移个单位再向下平移个单位得到点B则点B的坐标为()A((,,)B(,)C((,,)D(,)【分析】根据向左平移横坐标减向下平移纵坐标减求解即可(【解答】解:点A()向左平移个单位再向下平移个单位得到点B点B的横坐标为,=,纵坐标为,=,B的坐标为(,,)(故选C(【点评】本题考查了坐标与图形变化,平移平移中点的变化规律是:横坐标右移加左移减纵坐标上移加下移减((下列各图中与互为余角的是()A(B(C(D(【分析】如果两个角的和等于(直角)就说这两个角互为余角(依此定义结合图形即可求解(【解答】解:三角形的内角和为选项B中=即与互为余角故选B(【点评】本题考查了余角的定义掌握定义并且准确识图是解题的关键((已知一组数据则它的众数和中位数分别为()A(B(C(D(【分析】根据众数和中位数的概念分别进行求解即可(【解答】解:把这组数据按照从小到大的顺序排列为:最中间的数是则中位数是在这组数据中出现次数最多的是则众数是故选D(【点评】本题考查了众数和中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列如果数据的个数是奇数则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数((如图热气球的探测器显示从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为看这栋楼底部C处的俯角为热气球A处与楼的水平距离为m则这栋楼的高度为()A(mB(mC(mD(m【分析】首先过点A作ADBC于点D根据题意得BAD=CAD=AD=m然后利用三角函数求解即可求得答案(【解答】解:过点A作ADBC于点D则BAD=CAD=AD=m在RtABD中BD=ADtan=×=(m)在RtACD中CD=ADtan=×=(m)BC=BDCD=(m)(故选A(【点评】此题考查了仰角俯角问题(注意准确构造直角三角形是解此题的关键((已知抛物线y=axbxc(b,a,)与x轴最多有一个交点现有以下四个结论:该抛物线的对称轴在y轴左侧关于x的方程axbxc=无实数根a,bc的最小值为(其中正确结论的个数为()A(个B(个C(个D(个【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b,a,可以推断抛物线最小值最小为对称轴在y轴左侧并得到b,ac从而得到为正确由x=,及x=,时y都大于或等于零可以得到正确(【解答】解:b,a,,,所以正确抛物线与x轴最多有一个交点b,ac关于x的方程axbxc=中=b,a(c)=b,ac,a,所以正确a,及抛物线与x轴最多有一个交点x取任何值时y当x=,时a,bc所以正确当x=,时a,bcabcb,aabc(b,a)所以正确(故选:D(【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向a、b的符号决定对称轴的位置抛物线与x轴的交点个数决定了b,ac的符号(二、填空题(共小题每小题分满分分)(分解因式:xy,y=y(x)(x,)(【分析】先提取公因式y然后再利用平方差公式进行二次分解(【解答】解:xy,y=y(x,)=y(x)(x,)(故答案为:y(x)(x,)(【点评】本题考查了提公因式法公式法分解因式利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点也是关键((若关于x的一元二次方程x,x,m=有两个不相等的实数根则实数m的取值范围是m,,(【分析】由方程有两个不相等的实数根可知b,ac,代入数据可得出关于m的一元一次不等式解不等式即可得出结论(【解答】解:由已知得:=b,ac=(,),××(,m)=m,解得:m,,(故答案为:m,,(【点评】本题考查了根的判别式解题的关键是得出关于m的一元一次不等式(本题属于基础题难度不大解决该题型题目时根据根的个数结合根的判别式得出不等式(或不等式组)是关键((如图扇形OAB的圆心角为半径为则该扇形的弧长为π((结果保留π)【分析】直接利用弧长公式列式计算即可(【解答】解:扇形OAB的圆心角为半径为该扇形的弧长为:=π(故答案为:π(【点评】此题主要考查了弧长公式的应用熟练记忆弧长公式是解题关键((如图在O中弦AB=圆心O到AB的距离OC=则O的半径长为(【分析】根据垂径定理求出AC根据勾股定理求出OA即可(【解答】解:弦AB=圆心O到AB的距离OC为AC=BC=ACO=由勾股定理得:OA===故答案为:(【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用解此题的关键是求出AC和OA的长题目比较好难度适中((如图ABC中AC=BC=AB的垂直平分线DE交AB于点D交边AC于点E则BCE的周长为(【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB根据三角形的周长公式计算即可(【解答】解:DE是AB的垂直平分线EA=EB则BCE的周长=BCECEB=BCECEA=BCAC=故答案为:(【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键((若同时抛掷两枚质地均匀的骰子则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是(【分析】画出树状图然后根据概率公式列式计算即可得解(【解答】解:由题意作出树状图如下:一共有种情况“两枚骰子朝上的点数互不相同”有种所以P==(故答案为:(【点评】本题考查了列表法与树状图法用到的知识点:概率=所求情况数与总情况数之比(三、解答题(本大题共个小题第、题每小题分第、题每小题分第、题每小题分第、题每小题分共分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(计算:sin,|,|,(,)(【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、乘方个考点(在计算时需要针对每个考点分别进行计算然后根据实数的运算法则求得计算结果(【解答】解:sin,|,|,(,)=×,,=,,=,(【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算题型(解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、乘方等考点的运算((先化简再求值:(,)其中a=b=(【分析】先对所求式子进行化简然后根据a=b=可以求得化简后式子的值本题得以解决(【解答】解:(,)===当a=b=时原式=(【点评】本题考查分式的化简求值解题的关键是会对所求的式子化简并求值((为积极响应市委政府“加快建设天蓝水碧地绿的美丽长沙”的号召我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种(为了更好地了解社情民意工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树)并将调查结果整理后绘制成如图两个不完整的统计图:请根据所给信息解答以下问题:()这次参与调查的居民人数为:()请将条形统计图补充完整()请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数()已知该街道辖区内现有居民万人请你估计这万人中最喜欢玉兰树的有多少人,【分析】()根据“银杏树”的人数及其百分比可得总人数()将总人数减去选择其它种树的人数可得“樟树”的人数补全条形图即可)用样本中“枫树”占总人数的比例乘以可得(()用样本中最喜欢“玉兰树”的比例乘以总人数可得((人)【解答】解:()这次参与调查的居民人数有=()选择“樟树”的有,,,,=(人)补全条形图如图:()×=答:扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为()×=(万人)答:估计这万人中最喜欢玉兰树的约有万人(故答案为:()(【点评】本题主要考查了条形统计图扇形统计图和用样本估计总体解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解((如图AC是ABCD的对角线BAC=DAC(()求证:AB=BC()若AB=AC=求ABCD的面积(【分析】()由平行四边形的性质得出DAC=BCA再由已知条件得出BAC=BCA即可得出AB=BC()连接BD交AC于O证明四边形ABCD是菱形得出ACBDOA=OC=AC=OB=OD=BD由勾股定理求出OB得出BDABCD的面积=ACBD即可得出结果(【解答】()证明:四边形ABCD是平行四边形ADBCDAC=BCABAC=DACBAC=BCAAB=BC()解:连接BD交AC于O如图所示:四边形ABCD是平行四边形AB=BC四边形ABCD是菱形ACBDOA=OC=AC=OB=OD=BDOB===BD=OB=ABCD的面积=ACBD=××=(【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面积的计算熟练掌握平行四边形的性质证明四边形是菱形是解决问题的关键((年月日中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中届时将给乘客带来美的享受(星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方已知辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨(()一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨,()该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共辆参与运输土方若每次运输土方总量不少于吨且小型渣土运输车至少派出辆则有哪几种派车方案,【分析】()根据题意可以得到相应的二元一次方程从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨()根据题意可以列出相应的关系式从而可以求得有几种方案(【解答】解:()设一辆大型渣土运输车一次运输x吨一辆小型渣土运输车一次运输y吨解得(即一辆大型渣土运输车一次运输吨一辆小型渣土运输车一次运输吨()由题意可得设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆解得或或故有三种派车方案第一种方案:大型运输车辆小型运输车辆第二种方案:大型运输车辆小型运输车辆第三种方案:大型运输车辆小型运输车辆(【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件((如图四边形ABCD内接于O对角线AC为O的直径过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E点F为CE的中点连接DBDCDF(()求CDE的度数()求证:DF是O的切线()若AC=DE求tanABD的值(【分析】()直接利用圆周角定理得出CDE的度数()直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出ODF=ODCFDC=OCDDCF=进而得出答案()利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出ADDC的长再利用圆周角定理得出tanABD的值(【解答】()解:对角线AC为O的直径ADC=EDC=()证明:连接DOEDC=F是EC的中点DF=FCFDC=FCDOD=OCOCD=ODCOCF=ODF=ODCFDC=OCDDCF=DF是O的切线()解:如图所示:可得ABD=ACDEDCE=DCADCE=DCA=E又ADC=CDE=CDEADC=DC=ADDEAC=DE设DE=x则AC=x则AC,AD=ADDE期(x),AD=ADx=整理得:ADADx,x解得:AD=x或,x(负数舍去)则DC==x故tanABD=tanACD===(【点评】此题主要考查了圆的综合以及切线的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识根据题意表示出ADDC的长是解题关键((若抛物线L:y=axbxc(abc是常数abc)与直线l都经过y轴上的一点P且抛物线L的顶点Q在直线l上则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系(此时直线l叫做抛物线L的“带线”抛物线L叫做直线l的“路线”(()若直线y=mx与抛物线y=x,xn具有“一带一路”关系求mn的值()若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上它的“带线”l的解析式为y=x,求此“路线”L的解析式()当常数k满足k时求抛物线L:y=ax(k,k)xk的“带线”l与x轴y轴所围成的三角形面积的取值范围(【分析】()找出直线y=mx与y轴的交点坐标将其代入抛物线解析式中即可求出n的值再根据抛物线的解析式找出顶点坐标将其代入直线解析式中即可得出结论()找出直线与反比例函数图象的交点坐标由此设出抛物线的解析式再由直线的解析式找出直线与x轴的交点坐标将其代入抛物线解析式中即可得出结论()由抛物线解析式找出抛物线与y轴的交点坐标再根据抛物线的解析式找出其顶点坐标由两点坐标结合待定系数法即可得出与该抛物线对应的“带线”l的解析式找出该直线与x、y轴的交点坐标结合三角形的面积找出面积S关于k的关系上由二次函数的性质即可得出结论(【解答】解:()令直线y=mx中x=则y=即直线与y轴的交点为()将()代入抛物线y=x,xn中得n=(抛物线的解析式为y=x,x=(x,)抛物线的顶点坐标为()(将点()代入到直线y=mx中得:=m解得:m=,(答:m的值为,n的值为(()将y=x,代入到y=中有x,=即x,x,=解得:x=,x=(该“路线”L的顶点坐标为(,,)或()(令“带线”l:y=x,中x=则y=,“路线”L的图象过点(,)(设该“路线”L的解析式为y=m(x),或y=n(x,)由题意得:,=m(),或,=n(,)解得:m=n=,(此“路线”L的解析式为y=(x),或y=,(x,)(()令抛物线L:y=ax(k,k)xk中x=则y=k即该抛物线与y轴的交点为(k)(抛物线L:y=ax(k,k)xk的顶点坐标为(,)设“带线”l的解析式为y=pxk点(,)在y=pxk上=,pk解得:p=(“带线”l的解析式为y=xk(令“带线”l:y=xk中y=则=xk解得:x=,(即“带线”l与x轴的交点为(,)与y轴的交点为(k)(“带线”l与x轴y轴所围成的三角形面积S=|,|×|k|kS===当=时S有最大值最大值为当=时S有最小值最小值为(故抛物线L:y=ax(k,k)xk的“带线”l与x轴y轴所围成的三角形面积的取值范围为S(【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经二次函数的应用解题的关键是:()根据“一带一路”关系找出两函数的交点坐标()根据直线与反比例函数的交点设出抛物线的解析式()找出“带线”l与x轴、y轴的交点坐标(本题属于中档题()()难度不大()数据稍显繁琐解决该问时借用三角形的面积公式找出面积S与k之间的关系式再利用二次函数的性质找出S的取值范围((如图直线l:y=,x与x轴y轴分别交于AB两点点PQ是直线l上的两个动点且点P在第二象限点Q在第四象限POQ=(()求AOB的周长()设AQ=t,试用含t的代数式表示点P的坐标()当动点PQ在直线l上运动到使得AOQ与BPO的周长相等时记tanAOQ=m若过点A的二次函数y=axbxc同时满足以下两个条件:abc=当mxm时函数y的最大值等于求二次项系数a的值(【分析】()先求出A、B坐标再求出OB、OA、AB即可解决问题(()由PBOOAQ得=求出PB再根据等腰直角三角形性质可以求得点P坐标(()先求出m的值分a,a,两种情形利用二次函数性质分别求解即可(【解答】解:()在函数y=,x中令x=得y=B()令y=得x=A()则OA=OB=AB=AOB周长为=(()OA=OBABO=BAO=PBO=QAO=设POB=x则OPB=AOQ=,x,=,xPBOOAQ=PB==过点P作PHOB于H点则PHB为等腰直角三角形PB=PH=HB=P(,)(()由()可知PBOOAQ若它们的周长相等则相似比为即全等PB=AQ=tt,t=同理可得Q(,)m==,抛物线经过点Aabc=又abc=b=,ac=a对称轴x=取值范围,x若a,则开口向上由题意x=,时取得最大值=即(,)a(,)bc=解得a=(若a,则开口向下由题意x=时取得最大值即abc=解得a=,,(综上所述所求a的值为或,,(【点评】本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、函数最值问题等知识解题的关键是灵活应用这些知识解决问题学会分类讨论考虑问题要全面属于中考压轴题
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