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《等差数列的前n项和》教学设计.doc

《等差数列的前n项和》教学设计

妩媚陈甜甜
2017-09-18 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《《等差数列的前n项和》教学设计doc》,可适用于活动策划领域

《等差数列的前n项和》教学设计曾玉生(东莞市东莞市塘厦中学)教学内容:人教版数学必修第二章第三节:等差数列的前n项和课标要求:通过本节内容的学习是学生经历从日常生活中的实际问题抽象出等差数列模型的过程探索并掌握其中的一些基本数量关系并利用它们解决一些实际问题。学生分析:学生已学习过等差数列熟练掌握等差数列通项公式求公差等知识。教学目标:【知识与技能】掌握等差数列前n项和公式能熟练应用等差数列前n项和公式。【过程与方法】经历公式的推导过程体验从特殊到一般的研究方法了解倒序相加求和法的原理。【情感、态度与价值观】获得发现的成就感逐步养成科学严谨的学习态度提高代数推理的能力。教学重点:探索并掌握等差数列前n项和公式学会运用公式。教学难点:等差数列前n项和公式推导思路的获得。教学方法:采用探究式教学以问题驱动层层铺垫由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思路并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。教师为主导学生为主体充分调动学生构建学生主动的学习活动过程。积极参与教学过程的每个环节教学过程:教学教师活动学生活动设计意图环节师:讲叙热点新闻钓鱼岛事件一据月日的《中国青年报》日本政府及某、选些右翼分子对待钓鱼岛的态度激起了中国人的强烈聆听时事热点取以热点事情引题愤慨。月日我国东海将结束为期三个半月的海新闻感受数学问热一下就抓住学生的点洋伏季休渔工作届时将会有大批渔船陆续出海赴钓题的情景化了解导新兴奋点激发学生鱼岛作业。假设第一天有艘鱼船开付钓鱼岛第外界事件的发生发入闻学习兴趣和热情二天有艘鱼船开付钓鱼岛第三天有艘鱼船展的同时有自己的课调动学习积极性题开付钓鱼岛第四天有艘鱼船开付钓鱼岛以此猜测并在教师的钓领悟数学应用价类推每一天开出的渔船都比前一天多开出艘引导、启发后展开鱼值。岛渔到第十天时总共有多少艘渔船开赴钓鱼岛,自己的思维分析。事师:你能算出这十天总共有多少渔船开往钓鱼岛呢件教学教师活动学生活动设计意图环节师:每一天出发的渔船分别为多少呢,全部生答:第一天:艘第一天:艘在师生相互交第二天:艘第二天:艘流中思维逐步展第三天:艘第三天:艘开。以此类推以此类推第十天:艘第十天:艘即是求:。。。=学生思考回想师:这个式子与以下的式子有相同的地方有简便计如何简单快速计算出算方法不知同学们是否知道如何简单计算呢,结果。二、少部分生答:?,探师:写出如下等式部分学生在小学发挥学生学习索时或者课外有接触过主体性和参与积极解?决这个式子很可能只性从特殊到一?方是简单的记住结果。般,从模仿到创?法大部分生答:个新有利于学生的师:有多少个呢,展知识迁移和能力提开?,,师:课高一方面使学生题全部生:模仿上面的加深对知识的认师:以上个数的和可以如下计算:计算过程计算中国识完善知识结?天内开赴钓鱼岛渔构另一方面使学?船的总数。生由简单模仿接受?变为对知识的主动师:有几个呢,认识从而进一步?,,师:提高分析、类比和综合的能力。师:如果艘渔船同时冲击钓鱼岛的话我们捍卫钓鱼岛主权一定能够成功。师:总结以上规律。若把以上个数组成一个数列全部生答:等差数列。aa记为,,,,是什么数列,nnd,师:以首项a,公差的等差数列。我三aa?aa们称:为数列,,的前项、n类SS,aa?a和记为即同理前学生观察上两个比算等差数列的求和过SS,aa?an项和记为即。nnn法程发现处理的共同在教师指导师:前两个求和的式子有什么规律,是否也可以像上得之处发现计算时只下从特殊到一面一样快速计算出等差数列的前n项和呢,出般从已知到未a与首项、第n项求aa规律:最后计算需要首项和最后一项和知步步深入自a和项数n有关。n规律:最后计算还需要项数n公己探究公式体验式全部生:动手尝试把da师:把所有项利用通项公式全部化为和的式子到学习的愉快和成a后面的项全部化为,,S,aadad?an,dn就感。a含的式子。教学教师活动学生活动设计意图环节全部生:动手尝试d师:把所有项利用通项公式全部化为和的式子an前面的项全部把an,,S,aa,da,d?a,n,dnnnnn化为含的式子。师:由得:an学生在引例启发S,aaaa?aa生观察后答:n个nnnn和老师指导下基三师:有多少个,aa本上能用倒序相加n、法完成公式的推类S,naann比导但对字母运算naa算nS,存在着一定的困n法难教师需适时适师:只需要知道等差数列的首项、第n项和项aa得n当提示并板书演出数n就可以求出前n项和。求示字母运算。和师:若代入等差数列的通项还a,an,dn公可以得到求的另一个公式:式Sn全部生抄写公式,nn注意其中的加减S,nadn号与的细aan师:以上两个公式就是等差数列求和的公式。请同节问题。学们拿出草稿纸和笔各抄写一遍。例:已知等差数列,,依据一下各题中的条an件求前n项和Snn,()a,a,,d,()。a,a,n在老师的指导师:请同学们参照以上两个公式尝试能否解答。和启发下训练自师:分析如何选择公式剖析公式中的己的思维模仿套四()参照以上公式结合题目中的条件选择含有基本量及结构特、用公式作答强化a的求和公式。征识记公式及n精对公式的理解。讲时总结、巩固、强naa,n精S,,,n化探究成果提高炼认知的深度。()参照以上公式结合题目中的条件需要求出巩a项数n依据等差数列与a的关系可以求出固n知n之后选择两个公式中的任何一个都可以求出前n全部生发现如何依识S项和这里我们试试第二个公式。据条件选取公式。na,an,dn,n,n,nn,,S,nad,,n教学教师活动学生活动设计意图环节师:求和公式中只要知道了五个量中a,a,n,d,Snn给的任意个量求可以求出其他两个量。师:依据已知条件选择合适的公式可以加快做题的速度。变式练习个别直接套用和变巩固练习:学生板书达到巩固式套用公式强化练习:在等差数列,,中:an公式的目的。对公式的理解和识()求d及na,S,a,nn记通过公式的恰当选择提升对公d,n,S,()求和。aan式的区分。师:公布答案:d,n,()()a,a,n选取社会热点例:年伦敦奥运会预赛时刘翔在跨跃第一个在老师的指导和事情给出对立的栏时就打栏被绊倒他因此没有成绩被淘汰。遭到许启发下训练自己的两种情况让学生多“翔迷”的唾骂教练孙海平被怀疑指使刘翔“假思维强化对知识的表达自己观点训跑”。孙海平回应记者:为了刘翔能参加年里应用感受变式教学练学生的表达能约热内卢奥运会并且夺得冠军已经给刘翔制定了对思维的熏陶达到力提升数学课堂天一个周期的康复训练计划:第天跑米以后巩固、灵活运用知识的活跃度提升学每天比前一天多跑米。找此计划刘翔一周期七的目的。生学习数学的兴天共跑多长的距离,趣。师:分析:一个周期内刘翔每天跑的距离比前一天热点事件中包增加米将这七个数字建立一个等差数列含等差数列知识。d,,a,其中依据等差数列a,n学以致用提高学的求求和公式可以求得一个周期的跑步距离S生思维的梯度、深,度和灵活性。S,ad,,今天这节课你有哪些收获,整理、归纳所、两个公式:五回忆总结所学知学知识完善学生、naan识加深印象。认知结构和知识体总S,n系明确本节学习结,nn内容。S,nad反n思、求和方法:倒序相加《等差数列的前n项和》教案说明这节课是人教版数学必修五第二章第三节第一课时内容。学生在上一课时已学习过等差数列的通项公式及基本变形。本节内容主要是推出等差数列的前n项和公式能恰当选取求和公式计算等差数列的前n项和。本着“尊重个体注重个体发展”教育理念我的教学设计注重以下几方面:,(注重教学素材的选取。由于课本上的例题太普遍化学生会食之无味提不起学习的兴趣。为了有效抓住学生的兴奋点我选取了热点事件、具有争议性的社会热点话题作为教学素材激起学生的学习兴趣课堂气氛活跃。,(注重学生思维的训练。本节课采用由特殊到一般、由简单到复杂、由熟悉的知道到陌生的知识的过程式开展教学。我关注学生的基础关注学生情感态度有效调动学生学习积极性主动参与学习活动。给学生展示丰富的、似熟而生的数学素材让学生面对素材的冲击主动、积极去思考提升学生的思维。我按着这思路在课堂开展教学活动学生反应很好也给我很大的动力力求为学生的学习设计好每一节课。

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