二次函数的图像复习课
邢台市大曹庄管理区第一中学 郭志勇
一 教学目标
知识与技能：通过多个抛物线问题的练习，让学生能熟练求出抛物线的顶点坐标及与y轴的交点坐标，如果抛物线与x轴有交点，那么也要熟练求出此点坐标；并且在此基础上得出有关线段的长度，角的三角函数值，三角形的面积。
过程与
方法
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：学生在求抛物线的顶点坐标及与x轴，y轴的交点坐标过程中，掌握有关公式与方法，并且从点的坐标转化得出有关线段的长度，进而求有关角的三角函数值，以及有关三角形的面积。
情感态度与价值观：通过抛物线问题的解决，由简单到复杂，由单一到综合，培养学生的逻辑思维能力，让学生体会数形结合思想在数学中的广泛应用。
二 教学重点与难点
教学重点：把抛物线解析式通过公式求出顶点坐标及与y轴的交点坐标，如果抛物线与x轴有交点，通过一元二次方程求出交点坐标，进而提取相关信息，得出有关线段长度，三角形面积，锐角的正切值。
教学难点：一元二次方程的灵活解法以及怎样通过点的坐标转化得出问题的答案。
三 教学过程
师生一起回顾二次函数的一般式，让学生指出二次函数的图像是什么图形。
教师板书：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
教师发问：抛物线上有多少个点，有哪些点是比较特殊的点，这些点的坐标怎样求出呢？
学生回答得出，教师并且板书：顶点坐标（-b/2a,4ac-b2/4a）,与y轴的交点坐标（0，c），与x轴的交点坐标（x,0）,即当y=0时，解ax2+bx+c=0
教师提出疑问：抛物线与x轴一定有交点吗？
学生通过思考得出：不一定，与根的判别式有关系。
接着教师演示
ppt
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,展示第一个问题，如图
如图，抛物线y=ax2-4x+4经过点A（1，-2），求a的值。
学生运用待定系数法，通过代数得出关于a的方程，进而求出a的值。（学生板演解答过程）
教师板书：待定系数法
教师继续展示第二个问题见ppt,如图
抛物线y=x2-x-6与x轴的交点分别是A和B,则A（ ）,B（ ），与y轴的交点C坐标是（ ）对称轴是x= （ ） ,顶点M坐标是（ ， ）。
其中一名学生板演的同时，其他学生也练习解答。之后教师出示ppt答案，让其他学生验证自己解答是否正确。
教师展示第三个问题见ppt，如图
如图，抛物线y=x2-4x+3与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点，连接AB,AC,求△ABC的面积。
学生思考后，一名学生板演，其余学生在练习本上写出解答过程。
教师评价学生板演过程，并以ppt出示答案
教师出示第四个问题见ppt,如图，抛物线y=x2-4x+5的对称轴交x轴于点N,顶点为M,连接OM,求tan∠MON的值。
学生
分析
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问题发现，需要求出抛物线的顶点坐标，进而转化得出MN,ON的长度，就可以计算了。让其中一名学生板演后，教师点评。
教师出示第五个问题，此题是前面几个问题的合成，见ppt,如图
如图，抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A,B两点，它的对称轴与x轴交于点N,顶点是M,已知点A的坐标为（-1,0）（1）求此抛物线的解析式（2）求顶点M及A,B两点的坐标
(3)作ME垂直于 y轴于点E,连接BE交MN于点F,求 cos∠EBN的值
（4）求△EMF与 △BNF的面积之比
学生在这个问题的每个小题中，都可以从前面的问题中找到类似的解答过程，学生能够运用类比思想，求出问题的答案。这样不仅能检查学生对前面每个问题的领会情况，还培养了学生的综合能力，逻辑思维能力。
学生解答每个小题后，教师让一名学生说出自己的解答过程，让其他学生评价这位学生的解答是否正确，让每个学生都成为裁判员。之后教师也对这位学生解答给出点评。
小结：让学生说出本节课的收获有哪些，还有哪些困惑，还有哪些想法，教师一一给出答复及评价。
作业：见ppt作业（类似第五题）
如图，抛物线y=2x2+6x-8与x轴交于A,B两点，它的对称轴与x轴交于点N，顶点是M,已知点A的坐标为（-4,0），
（1）求此函数的解析式。
（2）求顶点M及A,B两点的坐标。
（3）作ME 垂直于 y于点E,连接AE,交MN于点F,求sin ∠ OAE的值。
（4）求△ AFN与 △ EFM的面积之比。
浙公网安备 33021202002483