2016年广东省深圳市宝安中学高考数学一模试卷(理科)解读

2016年广东省深圳市宝安中学高考数学一模试卷(理科)解读 2016年广东省深圳市宝安中学高考数学一模试卷(理科) 一(选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 21((5分)已知复数z=(a,1)+(a,2)i(a?R)，则“a=1”是“z为纯虚数”的( ) A(充分非必要条件 B(必要非充分条件 C(充要条件 D(既非充分又非必要条件 2222((5分)已知M={y?R|y=x}，N={x?R|x+y=2}，则M?N=( ) A({(,1，1)，(1，1)} B({1} C([0，1] D( 23((5分)设随机变量ξ服从正态分布N(μ，δ)(δ,0)，若P(ξ,0)+P(ξ,1)=1，则μ的值为( ) A(,1 B(1 C(D( 4((5分)已知双曲线C:,=1(m,0)与双曲线C:,=1有相12 同的渐近线，则两个双曲线的四个焦点构成的四边形面积为( ) A(10 B(20 C(10 D(40 5((5分)同时具有下列性质:“?对任意x?R，f(x+π)=f(x)恒成立;?图象关于直线对称;?函数在上是增函数的函数可以是( ) A( B( C( D( 6((5分)变量x，y满足不等式，其中a为常数，当2x+y的最大值为2时，则a=( ) A( B(,1 C(或,1 D(0 7((5分)某高校的8名属“老乡”关系的同学准备拼车回家，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一 第1页(共33页) 辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学恰有2名来自于同 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 的乘坐方式共有( ) A(18种 B(24种 C(36种 D(48种 8((5分)函数f(x)=sinx•ln|x|的部分图象为( ) A( B( C( D( *9((5分)已知数列{a}满足a=1，且，且n?N)，则n1 数列{a}的通项公式为( ) n nA(a= B(a= C(a=n+2 D(a=(n+2)3 nnnn 10((5分)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A(7 B(7 C(7 D(8 x11((5分)函数f(x)=|e+|(a?R)在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围是( ) A(a?[,1，1] B(a?[,1，0] C(a?[0，1] D(a?[,，e] 212((5分)抛物线y=2px(p,0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足?AFB=120?(过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为( ) A( B(1 C( D(2 第2页(共33页) 二(填空题:本大题共四小题，每小题5分( 13((5分)已知向量与的夹角为120?，且||=2，||=3，若=λ+，且?，则实数λ的值为 ( 14((5分)在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图1所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据x(1?i?4)，在如图2所示的i 程序框图中，是这4个数据中的平均数，则输出的v的值为 ( 23nn215((5分)已知1,x+x,x+…+(,1)x=a+a(x+1)+a(x+1)+…+a(x+1)012nn，且n为不小于2的自然数，则a= ((用n表示) 2 16((5分)已知数列{a}满足a=1，a=4，a=9，a=a+a,a(n=4，5，…),,,n123nn1n2n3 +则S= ((n?N) 2n 三(解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( 17((12分)如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=( (?)求cos?CAD的值; (?)若cos?BAD=,，sin?CBA=，求BC的长( 18((12分)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下:甲公司底薪70元，每单抽成2元; 乙公司无底薪，40单以内(含 40 单)的部分每单抽成4元，超出 40 单的部分每单抽成6元(假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表: 第3页(共33页) 甲公司送餐员送餐单数频数表 38 39 40 41 42 送餐单数 20 40 20 10 10 天数 乙公司送餐员送餐单数频数表 38 39 40 41 42 送餐单数 10 20 20 40 10 天数 (?)现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率; (?)若将频率视为概率，回答以下问题: (?)记乙公司送餐员日工资X(单位:元)，求X的分布列和数学期望; (?)小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由( 19((12分)如图甲，在平面四边形PABC中，PA=AC=2，PA=AC=2，?P=45?，?B=90?，?PCB=105?，现将四边形PABC沿AC折起，使平面PAC?平面ABC(如图乙)，点D是棱PB的中点( (?)求证:BC?AD; (?)试探究在棱PC上是否存在点E，使得平面ADE与平面ABC所成的二面角的余弦值为(若存在，请确定点E的位置;若不存在，请说明理由( 20((12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一 2个顶点恰好是抛物线x=8y的焦点( (1)求椭圆C的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程; (2)直线x=,2与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=,2两侧的动点( 第4页(共33页) ?若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值; ?当动点A，B满足?APQ=?BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由( 21((12分)已知函数f(x)=ln(x+a),x有且只有一个零点，其中a,0( (?)求a的值; 2(?)若对任意的x?(0，+?)，有f(x)?kx成立，求实数k的最大值; (?)设h(x)=f(x)+x，对任意x，x?(,1，+?)(x?x)，证明:不等1212式,恒成立( [选修4-1:几何证明选讲] 22((10分)如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点P，E是圆O上的一点，弧与弧相等，ED与AB交于点F，AF,BF( (?)若AB=11，EF=6，FD=4，求BF; (?)证明:PF?PO=PA?PB( [选修4-4:坐标系与参数方程] 23(在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(a,b,0，φ为参1 数)，且曲线C上的点M(2，)对应的参数φ=(且以O为极点，X轴的1 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ=2 与曲线C交于点D(，)( 2 (1)求曲线C的普通方程，C的极坐标方程; 12 (2)若A(ρ，θ)，B(ρ，θ+)是曲线C上的两点，求+的值( 121 第5页(共33页) [选修4-5:不等式选讲] 24(已知f(x)=2|x,2|+|x+1| (1)求不等式f(x),6的解集; (2)设m，n，p为正实数，且m+n+p=f(2)，求证:mn+np+pm?3( 第6页(共33页) 2016年广东省深圳市宝安中学高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一(选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 21((5分)(2016•南昌校级二模)已知复数z=(a,1)+(a,2)i(a?R)，则“a=1”是“z为纯虚数”的( ) A(充分非必要条件 B(必要非充分条件 C(充要条件 D(既非充分又非必要条件 【考点】复数的基本概念( 【专题】计算题( 2【分析】当a=1时，复数z=(a,1)+(a,2)i=,i，是一个纯虚数;当z为纯虚数时，a=?1，不能推出a=1( 2【解答】解:当a=1时，复数z=(a,1)+(a,2)i=,i，是一个纯虚数( 22当复数z=(a,1)+(a,2)i=,i是一个纯虚数时，a,1=0 且a,2?0，a=?1，故不能推出a=1( 故“a=1”是“z为纯虚数”的充分非必要条件，故选A( 【点评】本题考查复数的基本概念，充分条件、必要条件的定义，是一道基础题( 2222((5分)(2016•深圳校级一模)已知M={y?R|y=x}，N={x?R|x+y=2}，则M?N=( ) A({(,1，1)，(1，1)} B({1} C([0，1] D( 【考点】交集及其运算( 【专题】计算题;集合思想;定义法;集合( 【分析】求出M中y的范围确定出M，求出B中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可( 2【解答】解:由M中y=x?0，得到M=[0，+?)， 22由N中x+y=2，得到,?x?，即N=[,，]， 第7页(共33页) 则M?N=[0，]， 故选:D( 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键( 23((5分)(2013•河南模拟)设随机变量ξ服从正态分布N(μ，δ)(δ,0)，若P(ξ,0)+P(ξ,1)=1，则μ的值为( ) A(,1 B(1 C(D( 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义( 【专题】计算题( 【分析】根据随机变量符合正态分布，得到正态曲线关于x=μ对称，根据P(ξ,0)+P(ξ,1)=1，和P(ξ,1)+P(ξ,1)=1，得到小于零的概率与大于1的概率相等，得到这两个数字关于对称轴对称，得到结果， 2【解答】解:?随机变量ξ服从正态分布N(μ，δ)(δ,0)， 正态曲线关于x=μ对称， ?P(ξ,0)+P(ξ,1)=1， 又P(ξ,1)+P(ξ,1)=1， ?P(ξ,0)=P(ξ,1) ?0和1关于对称轴对称， ?μ=， 故选D 【点评】本题考查正态分布的特点和性质，考查正态曲线关于x=μ对称的应用，是一个基础题，可以作为选择或填空出现在高考卷中( 4((5分)(2016•深圳校级一模)已知双曲线C:,=1(m,0)与双曲1 线C:,=1有相同的渐近线，则两个双曲线的四个焦点构成的四边形面2 积为( ) A(10 B(20 C(10 D(40 第8页(共33页) 【考点】双曲线的简单性质( 【专题】方程思想;定义法;圆锥曲线的定义、性质与方程( 【分析】求出两个双曲线的渐近线方程，根据渐近线方程相等求出m的值，然后求出对应的焦点坐标进行求解就( 【解答】解:双曲线C:,=1(m,0)的渐近线为y=?， 1 双曲线C:,=1的渐近线为y=?2x， 2 ?两个双曲线有相同的渐近线， ?=2，即=4，得m=1， 2则双曲线C:,x=1，则对应的焦点坐标为E(0，)，F(0，,)， 1 双曲线C:,=1的焦点坐标为G(2，0)，H(,2，0)， 2 则两个双曲线的四个焦点构成的四边形面积为S=2S=2×=20， ?GHE 故选:B 【点评】本题主要考查四边形面积的计算，根据双曲线的性质，结合双曲线渐近线相同求出m的值是解决本题的关键( 5((5分)(2016•深圳校级一模)同时具有下列性质:“?对任意x?R，f(x+π)=f(x)恒成立;?图象关于直线对称;?函数在上是增函数的函数可以是( ) A( B( C( D( 【考点】函数的周期性;函数单调性的性质( 【专题】函数的性质及应用( 【分析】由题意设出函数的表达式，求出函数的周期，确定ω的值，利用对称 第9页(共33页) 性，结合在上是增函数确定选项即可( 【解答】解:由选项可知函数的解析式设为y=sin(ωx+φ)或y=cos(ωx+φ); ?对任意x?R，f(x+π)=f(x)恒成立;周期为π，ω=2;排除A; ?图象关于直线x=对称;所以B不正确，D、C正确; ?函数在上是增函数所以D正确;f(x)=cos(2x+)是减函数，C不正确; 故选:D( 【点评】本题是考查三角函数的解析式的确定，通过函数的已知的性质确定表达式，考查计算能力，推理能力(解决本题用的是一一排除法，解决本题的关键在于熟练掌握三角函数的性质( 6((5分)(2016•深圳校级一模)变量x，y满足不等式，其中a为常数，当2x+y的最大值为2时，则a=( ) A( B(,1 C(或,1 D(0 【考点】简单线性规划( 【专题】数形结合;转化法;不等式( 【分析】化简不等式组，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行求解即可( 【解答】解:不等式组等价为， 作出不等式组对应的平面区域，则圆心C(a，a)， 设z=2x+y则y=,2x+z， 当直线y=,2x+z与圆相切时，截距最大，此时z最大，为2，此时2x+y=2， 由d=，得|3a,2|=5， 则3a,2=5或3a,2=,5， 得a=或a=,1 第10页(共33页) 此时C(a，a)在直线2x+y=2的下方，即满足2a+a,2， 即a,，此时a=不满足条件( 故a=,1 故选:B 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线和圆相切的位置关系是解决本题的关键( 7((5分)(2014•江西二模)某高校的8名属“老乡”关系的同学准备拼车回家，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学恰有2名来自于同一年级的乘坐方式共有( ) A(18种 B(24种 C(36种 D(48种 【考点】计数原理的应用( 【专题】概率与统计( 【分析】分类讨论，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上;第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，再利用组合知识，即可得到结论( 第11页(共33页) 【解答】解:由题意，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的年级，从三个年级中选两个为，然后分别从选择的年级中再选择一个学生，为，故有=3×2×2=12种( 第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3个年级中选择一个年级的两名同学在甲车上，为，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人(同第一类情况)，这时共有=3×2×2=12种 因此共有24种不同的乘车方式 故选B( 【点评】本题考查计数原理的应用，考查组合知识，考查学生的计算能力，属于中档题( 8((5分)(2015•漳州模拟)函数f(x)=sinx•ln|x|的部分图象为( ) A( B( C( D( 【考点】函数的图象( 【专题】函数的性质及应用( 【分析】由已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性和x?(0，1)时，函数f(x)的图象的位置，利用排除法可得答案( 【解答】解:?f(,x)=sin(,x)•ln|,x|=,sinx•ln|x|=,f(x)， 故函数f(x)为奇函数，即函数f(x)的图象关于原点对称， 故排除CD， 当x?(0，1)时，sinx,0，ln|x|,0，此时函数f(x)的图象位于第四象限， 故排除B， 故选:A 【点评】本题考查的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 是函数的图象，其中分析出函数图象的形状和位置是解答的关键( 第12页(共33页) 9((5分)(2015•衡水四模)已知数列{a}满足a=1，且，n1 *且n?N)，则数列{a}的通项公式为( ) n nA(a= B(a= C(a=n+2 D(a=(n+2)3 nnnn 【考点】数列递推式( *【分析】由题意及足a=1，且，且n?N)，则构造新的1 等差数列进而求解( *【解答】解:因为，且n?N)?， 即，则数列{b}为首项，公差为1的等差数列， n 所以b=b+(n,1)×1=3+n,1=n+2，所以， n1 故答案为:B 【点评】此题考查了构造新的等差数列，等差数列的通项公式( 10((5分)(2016•深圳校级一模)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积为( ) A(7 B(7 C(7 D(8 【考点】由三视图求面积、体积( 【专题】数形结合;分割补形法;立体几何( 第13页(共33页) 【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图中数据即可求出它的体积( 【解答】解:根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分， 如图所示; 所以该几何体的体积为 V=V,, 正方体 32=2,××1×2,××1×2×2 =7( 故选:A( 【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，解题的关键是关键三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目( x11((5分)(2016•深圳校级一模)函数f(x)=|e+|(a?R)在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围是( ) A(a?[,1，1] B(a?[,1，0] C(a?[0，1] D(a?[,，e] 【考点】函数单调性的性质( 【专题】导数的综合应用( 【分析】为去绝对值，先将f(x)变成f(x)=，所以a?,1时，可去掉绝对值，f(x)=，f′(x)=，所以,1?a?1时便有f′(x) 第14页(共33页) ?0，即此时f(x)在[0，1]上单调递增，所以a的取值范围便是[,1，1]( 【解答】解:f(x)=; ?x?[0，1]; ?a?,1时，f(x)=，; ?a?1时，f′(x)?0; 即,1?a?1时，f′(x)?0，f(x)在[0，1]上单调递增; 即a的取值范围是[,1，1]( 故选A( 【点评】考查对含绝对值函数的处理 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 :去绝对值，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，以及指数函数的单调性( 212((5分)(2016•商丘二模)抛物线y=2px(p,0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足?AFB=120?(过弦AB的中点M作抛物线准线的 的最大值为( )垂线MN，垂足为N，则 A( B(1 C( D(2 【考点】抛物线的简单性质( 【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程( 【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF(由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余 22弦定理可得|AB|=(a+b),ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案( 【解答】解:设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF 由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP| 在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b( 由余弦定理得， 22222|AB|=a+b,2abcos120?=a+b+ab 22配方得，|AB|=(a+b),ab， 第15页(共33页) 又?ab?() 2， 2222?(a+b),ab?(a+b),(a+b)=(a+b) 得到|AB|?(a+b)( 所以?=，即的最大值为( 故选:A 【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题( 二(填空题:本大题共四小题，每小题5分( 13((5分)(2015•河西区二模)已知向量与的夹角为120?，且||=2， |=3，若=λ+，且?，则实数λ的值为 (| 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系( 【专题】平面向量及应用( 【分析】根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论( 【解答】解:?向量与的夹角为120?，且||=2，||=3， ?•=||•||cos120?=2×=,3， 第16页(共33页) ?=λ+，且?， ?•=(λ+)•=(λ+)•()=0， 2即,λ+,•=0， ?,3λ,4λ+9+3=0， 解得， 故答案为: 【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量垂直和数量积之间的关系是解决本题的关键( 14((5分)(2014•河南二模)在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图1所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据x(1?i?4)，i在如图2所示的程序框图中，是这4个数据中的平均数，则输出的v的值为 5 ( 【考点】程序框图;茎叶图( 【专题】算法和程序框图( 【分析】算法的功能是求数据78、80、82、84的方差，利用方差公式计算可得答案( 【解答】解:由程序框图知:算法的功能是求数据78、80、82、84的方差， ?==81， 2222?v=[(78,81)+(80,81)+(82,81)+(84,81)]==5( 故答案为:5( 【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键( 第17页(共33页) 23nn15((5分)(2016•深圳校级一模)已知1,x+x,x+…+(,1)x=a+a(x+1)01 2n+a(x+1)+…+a(x+1)，且n为不小于2的自然数，则a= C ((用n2n2 表示) 【考点】二项式定理的应用( 【专题】方程思想;转化思想;二项式定理( 23【分析】x?,1，利用等比数列的求和公式可得:1,x+x,x+…+(,1) +nnn1x==，可得1,[1,(x+1)]=a(1+x)+a01 2(1+x)++…+，且n?2(于是,=(1+x)3=，即可得出( 23【解答】解:?x?,1，1,x+x,x+…+(,1)nn23nn,x+…+(,1)x=a+a(x+1)x==，1,x+x01 2n+a(x+1)+…+a(x+1)， 2n +n12?1,[1,(x+1)]=a(1+x)+a(1+x)++…+，且n01 ?2( 3?,=(1+x)=， ?a=( 2 故答案为:C( 【点评】本题考查了二项式定理的应用、等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题( 16((5分)(2016•深圳校级一模)已知数列{a}满足a=1，a=4，a=9，a=a,n123nn +2+a,a(n=4，5，…)则S= 8n,3n ((n?N) ,,1n2n32n 【考点】数列的求和( 【专题】压轴题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列( 【分析】由已知a=1，a=4，a=9，a=a+a,a，得到a,a=a,a,,,,,123nn1n2n3nn1n2n 第18页(共33页) ，分别分n为奇数和偶数得到通项公式，进一步等差数列求和即可( ,3 【解答】解:由已知a=1，a=4，a=9，a=a+a,a，得到a,a=a,,,,,123nn1n2n3nn1n2,a， ,n3 所以n为偶数时a,a=a,a=…=a,a=3，a=a,a+a,a+…+a,,,,,,nn1n2n321nnn1n1n22,a+a=+1=4n,4， 11 n为奇数时a,a=a,a=…=a,a=5，a=a,a+a,a+…+a,,,,,,,nn1n2n332nnn1n1n22a+a=+1=4n,3， 11 2所以S==8n,3n 2n 2故答案为:8n,3n( 【点评】本题考查了数列求和，关键是从递推关系发现n为奇数和偶数时的通项公式，从而转化为等差数列求和( 三(解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( 17((12分)(2014•湖南)如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=( (?)求cos?CAD的值; (?)若cos?BAD=,，sin?CBA=，求BC的长( 【考点】解三角形的实际应用( 【专题】解三角形( 【分析】(?)利用余弦定理，利用已知条件求得cos?CAD的值( (?)根据cos?CAD，cos?BAD的值分别，求得sin?BAD和sin?CAD，进而利用两角和公式求得sin?BAC的值，最后利用正弦定理求得BC( 【解答】解:(?)cos?CAD===( 第19页(共33页) (?)?cos?BAD=,， ?sin?BAD==， ?cos?CAD=， ?sin?CAD== ?sin?BAC=sin(?BAD,?CAD)=sin?BADcos?CAD,cos?BADsin?CAD=×+×=， ?由正弦定理知=， ?BC=•sin?BAC=×=3 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，三角函数恒等变换的应用(考查了学生对基础知识的综合运用( 18((12分)(2016•福建模拟)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下:甲公司底薪70元，每单抽成2元; 乙公司无底薪，40单以内(含 40 单)的部分每单抽成4元，超出 40 单的部分每单抽成6元(假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表: 甲公司送餐员送餐单数频数表 38 39 40 41 42 送餐单数 20 40 20 10 10 天数 乙公司送餐员送餐单数频数表 38 39 40 41 42 送餐单数 10 20 20 40 10 天数 (?)现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率; (?)若将频率视为概率，回答以下问题: (?)记乙公司送餐员日工资X(单位:元)，求X的分布列和数学期望; 第20页(共33页) (?)小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由( 【考点】离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列( 【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计( 【分析】(?) 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，利用等可能事件概率计算公式能求出这两天送餐单数都大于40的概率( (?)(?)设乙公司送餐员送餐单数为a，推导出X的所有可能取值为152，156，160，166，172，由此能求出X的分布列和数学期望( (?)依题意，求出甲公司送餐员日平均送餐单数，从而得到甲公司送餐员日平均工资，再求出乙公司送餐员日平均工资，由此能求出结果( 【解答】解:(?) 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M， 则P(M)==((4分) (?)(?)设乙公司送餐员送餐单数为a， 则当a=38时，X=38×4=152， 当a=39时，X=39×4=156， 当a=40时，X=40×4=160， 当a=41时，X=40×4+1×6=166， 当a=42时，X=40×4+2×6=172( 所以X的所有可能取值为152，156，160，166，172((6分) 故X的分布列为: X 152 156 160 166 172 P (8分) ?E(X)==162( (9分) (?)依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为 38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5((10分) 所以甲公司送餐员日平均工资为70+2×39.5=149元((11分) 由(?)得乙公司送餐员日平均工资为162元( 第21页(共33页) 因为149,162，故推荐小明去乙公司应聘((12分) 【点评】本小题主要考查古典概型、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想( 19((12分)(2016•深圳校级一模)如图甲，在平面四边形PABC中，PA=AC=2，PA=AC=2，?P=45?，?B=90?，?PCB=105?，现将四边形PABC沿AC折起，使平面PAC?平面ABC(如图乙)，点D是棱PB的中点( (?)求证:BC?AD; (?)试探究在棱PC上是否存在点E，使得平面ADE与平面ABC所成的二面角的余弦值为(若存在，请确定点E的位置;若不存在，请说明理由( 【考点】二面角的平面角及求法;空间中直线与直线之间的位置关系( 【专题】数形结合;向量法;空间位置关系与距离;空间角( 【分析】(?)根据线面垂直的性质定理证明BC?平面PAB即可证明BC?AD; (?)建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立方程解方程即可( 【解答】(?)证明:?平面PAC?平面ABC， 平面PAC?平面ABC=AC，PA?AC， ?PA?平面ABC，?PA?BC…..…((3分) 又由图甲知BC?BA，PA?BA=A， ?BC?平面PAB， 又AD?平面PAB，?BC?AD(…..…((6分) (?)解:如图所示，以点A为坐标原点，分别以射线AC，AP为x，z轴， 以垂直平面APC向外方向为y轴建立空间直角坐标系( 第22页(共33页) 则，， ， ，， 若存在点E，设，(0?λ?1)， 则，…..…((8分) 设平面ADE的法向量为， 则，即 令z=λ，则，故 平面ABC的法向量=(0，0，1)，…..…(10分)， ， 解得( ?存在点E，且点E为棱PC的中点((12分) 【点评】本题主要考查空间线面垂直的判断以及二面角的求解，利用线面垂直的判定定理以及二面角的定义是解决本题的关键(考查学生的运算和推理能力( 20((12分)(2016•衡水校级二模)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上， 2离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x=8y的焦点( (1)求椭圆C的标准方程; (2)直线x=,2与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=,2两侧的 第23页(共33页) 动点( ?若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值; ?当动点A，B满足?APQ=?BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由( 【考点】椭圆的简单性质( 【专题】综合题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程( 【分析】(1)设椭圆标准方程为(a,b,0)，由已知得b=2，e==，由此能求出椭圆C的标准方程( (2)?先求出|PQ|=6，设直线AB的方程为，与联立，得22x+mx+m,12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、椭圆弦长公式，结合已知能求出四边形APBQ面积的最大值( ?设PA斜率为k，则PB斜率为,k(分别设出PA的直线方程和PB的直线方程，分别与椭圆联立，能求出直线AB的斜率是为定值( 【解答】解:(1)?椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，?设椭圆标准方程为 (a,b,0)， 2?椭圆离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x=8y的焦点( 焦点为， 222?b=2…(1分)e==，a,b=c， 22?解得a=16，b=12 ?椭圆C的标准方程(…(3分) (2)?直线 x=,2与椭圆交点P(,2，3)，Q(,2，,3)或P(,2，,3)，Q(,2，3)，?|PQ|=6，…(4分) 设A (x，y )，B( x，y)，直线AB的方程为， 1122 第24页(共33页) 22与联立，得 x+mx+m,12=0， 22由?=m,4(m,12),0，得,4,m,4， 由韦达定理得x+x=,m，，…(6分) 12 由A，B两点位于直线x=,2两侧，得(x+2)(x+2),0， 12 2即xx+2(x+x)+4,0?m,2m,8,0 1212 解得,2,m,4，…(7分) ?S=•|PQ|•|x,x| 12 =•|PQ|• =3， ?当m=0时，S最大值为(…(8分) ?当?APQ=?BPQ时直线PA，PB斜率之和为0( 设PA斜率为k，则PB斜率为,k( 当P(,2，3)，Q(,2，,3)时， PA的直线方程为y,3=k(x+2)…(9分) 222与椭圆联立得(3+4k)x+8k(2k+3)x+4(2k+3),48=0 ?; 同理 ?…(10分) y,y=k(x+2)+3,[,k(x+2)+3] 1212直线AB斜率为…(11分) 当P(,2，,3)，Q(,2，3)时，同理可得直线AB斜率为(…(12分) 【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查四边形面积的最大值的求法，是中 第25页(共33页) 档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、椭圆弦长公式的合理运用( 21((12分)(2014•绵阳三模)已知函数f(x)=ln(x+a),x有且只有一个零点，其中a,0( (?)求a的值; 2(?)若对任意的x?(0，+?)，有f(x)?kx成立，求实数k的最大值; (?)设h(x)=f(x)+x，对任意x，x?(,1，+?)(x?x)，证明:不等1212式,恒成立( 【考点】函数零点的判定定理;函数恒成立问题( 【专题】导数的综合应用( 【分析】(?)通过求导得到单调区间找到极值点代入即可，(?)由k?0时不合题意(当k,0时令g'(x)=0通过讨论得出k的值， (?)不妨设x,x,,1，引进新函数找到其单调区间，问题得证( 12 【解答】解:(?)f(x)的定义域为(,a，+?)，( 由f'(x)=0，得x=1,a,,a( ?当,a,x,1,a时，f'(x),0;当x,1,a时，f'(x),0， ?f(x)在区间(,a，1,a]上是增函数，在区间[1,a，+?)上是减函数， ?f(x)在x=1,a处取得最大值( 由题意知f(1,a)=,1+a=0，解得a=1( (?)由(?)知f(x)=ln(x+1),x， 当k?0时，取x=1得，f(1)=ln2,1,0，知k?0不合题意( 22当k,0时，设g(x)=f(x),kx=ln(x+1),x,kx( 则( 令g'(x)=0，得x=0，( 1 ?若?0，即k?,时，g'(x),0在x?(0，+?)上恒成立， ?g(x)在[0，+?)上是增函数，从而总有g(x)?g(0)=0， 第26页(共33页) 2即f(x)?kx在[0，+?)上恒成立( ?若，即时，对于，g'(x),0， ?g(x)在上单调递减( 于是，当取时，g(x),g(0)=0，即f(x)?不00成立( 故不合题意( 综上，k的最大值为( (?) 由h(x)=f(x)+x=ln(x+1)( 不妨设x,x,,1，则要证明， 12 只需证明， 即证， 即证( 设，则只需证明， 化简得( 设，则， ?φ(t)在(1，+?)上单调递增， ?φ(t),φ(1)=0( 即，得证( 故原不等式恒成立( 【点评】本题考察了导函数，单调区间及最值，函数的零点，不等式的证明，是 一道较难的综合题( 第27页(共33页) [选修4-1:几何证明选讲] 22((10分)(2016•赣州校级二模)如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点P，E是圆O上的一点，弧与弧相等，ED与AB交于点F，AF,BF( (?)若AB=11，EF=6，FD=4，求BF; (?)证明:PF?PO=PA?PB( 【考点】与圆有关的比例线段( 【专题】选作题;转化思想;综合法;推理和证明( 【分析】(?)连接OC，OE，由相交弦定理，得FA•FB=FE•FD，利用AF,BF，求BF; (?)利用割线定理，结合?PDF??POC，即可证明PF•PO=PA•PB( 【解答】(?)解:由相交弦定理，得FA•FB=FE•FD，(1分) 即(11,FB)•FB=6×4，(2分) 解得BF=3或BF=8，(3分) 因为AF,BF，所以BF=3((4分) (?)证明:连接OC，OE( 因为弧AE等于弧AC，所以，(5分) 所以?POC=?PDF，(6分) 又?P=?P，所以?POC??PDF，(7分) 所以，即PO•PF=PC•PD，(8分) 又因为PA•PB=PC•PD，(9分) 所以PF•PO=PA•PB(((10分) 第28页(共33页) 【点评】本题考查相交弦定理，考查割线定理，三角形相似的性质，考查学生分 析解决问题的能力，属于中档题( [选修4-4:坐标系与参数方程] 23((2016•吉林三模)在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(a1,b,0，φ为参数)，且曲线C上的点M(2，)对应的参数φ=(且以O1 为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C是圆心在极轴上且经过极点2的圆，射线θ=与曲线C交于点D(，)( 2 (1)求曲线C的普通方程，C的极坐标方程; 12 (2)若A(ρ，θ)，B(ρ，θ+)是曲线C上的两点，求+的值( 121 【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程( 【专题】坐标系和参数方程( 【分析】(1)由曲线C上的点M(2，)对应的参数φ=可得:，1 解得即可得到曲线C的普通方程(设圆C的半径为R，由于射线θ=与曲线12 C交于点D(，)，可得，解得即可得到圆C的极坐标方程( 22(2)曲线C的极坐标方程为:，化为1 ，把A(ρ，θ)，B(ρ，θ+)代入曲线C即可得出( 121【解答】解:(1)由曲线C上的点M(2，)对应的参数φ=可得:，1 第29页(共33页) 解得， ?曲线C的普通方程为( 1 设圆C的半径为R，由于射线θ=与曲线C交于点D(，)( 22 可得，解得R=1( ?圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ( 2 (2)曲线C的极坐标方程为:，化为1 ， ?A(ρ，θ)，B(ρ，θ+)是曲线C上的两点， 121 ?+= =+ ==( 【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程与参数方程及其直角坐标方程的互化和应用，考查了计算能力，属于中档题( [选修4-5:不等式选讲] 24((2016•吉林三模)已知f(x)=2|x,2|+|x+1| (1)求不等式f(x),6的解集; (2)设m，n，p为正实数，且m+n+p=f(2)，求证:mn+np+pm?3( 【考点】绝对值三角不等式;绝对值不等式的解法( 【专题】综合题;分类讨论;综合法;不等式( 【分析】(1)利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x的范围; 222(2)由基本不等式，可以解得m+n+p?mn+mp+np，将条件平方可得(m+n+p)2222222=m+n+p+2mn+2mp+2np=9，代入m+n+p?mn+mp+np，即可证得要求证得 第30页(共33页) 式子( 【解答】(1)解:?x?2时，f(x)=2x,4+x+1=3x,3，由f(x),6，?3x,3,6，?x,3，即2?x,3， ?,1,x,2时，f(x)=4,2x+x+1=5,x，由f(x),6，?5,x,6，?x,,1，即,1,x,2， ?x?,1时，f(x)=4,2x,1,x=3,3x，由f(x),6，?3,3x,6，?x,,1，可知无解， 综上，不等式f(x),6的解集为(,1，3); (2)证明:?f(x)=2|x,2|+|x+1|，?f(2)=3， ?m+n+p=f(2)=3，且m，n，p为正实数 2222?(m+n+p)=m+n+p+2mn+2mp+2np=9， 222222?m+n?2mn，m+p?2mp，n+p?2np， 222?m+n+p?mn+mp+np， 2222?(m+n+p)=m+n+p+2mn+2mp+2np=9?3(mn+mp+np) 又m，n，p为正实数，?可以解得mn+np+pm?3( 故证毕( 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式等基础知识，考查学生的转化能力和计算能力，属于中档题( 第31页(共33页) 参与本试卷答题和审题的老师有:caoqz;sllwyn;涨停;maths;庞会丽;刘长 柏;豫汝王世崇;邢新丽;742048;wkl197822;ywg2058;清风慕竹;沂蒙松; changq;wsj1012;zlzhan;刘老师;lcb001(排名不分先后) 菁优网 2017年1月20日 古今名言 敏而好学，不耻下问——孔子 业精于勤，荒于嬉;行成于思，毁于随——韩愈 兴于《诗》，立于礼，成于乐——孔子 己所不欲，勿施于人——孔子 读书破万卷，下笔如有神——杜甫 读书有三到，谓心到，眼到，口到——朱熹 立身以立学为先，立学以读书为本——欧阳修 读万卷书，行万里路——刘彝 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟——颜真卿 书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲——于谦 书犹药也，善读之可以医愚——刘向 莫等闲，白了少年头，空悲切——岳飞 发奋识遍天下字，立志读尽人间书——苏轼 鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书——李苦禅 立志宜思真品格，读书须尽苦功夫——阮元 非淡泊无以明志，非宁静无以致远——诸葛亮 熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟——孙洙《唐诗三百首序》 第32页(共33页) 书到用时方恨少，事非经过不知难——陆游 问渠那得清如许，为有源头活水来——朱熹 旧书不厌百回读，熟读精思子自知——苏轼 书痴者文必工，艺痴者技必良——蒲松龄 声明 访问者可将本资料提供的内容用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ，不得侵犯本文档及相关权利人的合法权利。谢谢合作～ 第33页(共33页)