匀速圆周运动，向心加速度，向心力
匀速圆周运动:如果在相等的时间内通过的圆弧长都相等的运动，例如手表指针上的一点绕轴的运动。
描述质点做圆周运动的快慢。
质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周该点的切线方向。
(ΔS为圆弧长)
在匀速圆周运动中，相等的时间内所通过的弧长都相等，?线速度的大小是一个定值。由此可见，匀速圆周运动中的匀速指的
是匀速率，它仍然是一个变速运动。
描述质点绕圆心转动的快慢。
在Δt时间内，质点由A运动到B，相
应的连接质点和圆心的半径OA扫过角度Δφ。很显然，质点沿圆周运动得越快，在相应的时间内质点所通过的弧长就越长，半径转过的角度就越大。
(rad/s)
弧度/秒
做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期。
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心运动的圈数叫频率。
， ，v=ωr，
描述线速度方向
变化快慢。
匀速圆周运动是一种变速运动，速度发生变化?运动状态发生改变?有加速度存在。
加速度的定义式
，描述物体速度变化的快慢，加速度的方向与速度变化量Δv的方
向一致?用矢量方法求加速度。
为物体在一段时间内的平均加速度，不方便描述，当Δt?0时，则为A点的即时加速度，当Δt?0时，B点趋近于A，Δφ?0，?Δv?v，即a?v。
由于做圆周运动的物体的速度方向与圆周相切加速度a的方向垂直于圆的切线即与圆的半径方向重合并指向圆心?向心加速度:其改变物体的速度主要体现在改变速度的方向上。
从另一个角度，法线方向的力只改变物体的速度的方向，由于匀速圆周运动的速度方向始终沿圆的切线方向，所以加速度a的方向只能指向圆心。
从三角形相似可
得 ，Δt?0时，弧长与弦长近似相等a=，由v=ωr可得
2
r a=ω
综上，向心加速度
2
r 的大小为a==ω
如图所示的皮带传动装置，A、B分别为轮缘上的点，由于在传动过程中皮带不打滑，所以两点的线速度相等，即v=v，由于A的AB
转动半径大于B的转动
半径，即r>r，由a=AB
可知，a
a。 AC
由牛顿第二定律可知，做圆周运动的物体有加速度，就必须有相应的力提供这个加
速度，这个力叫向心力。
1、向心力是以作用效果命名的，不是某种特殊的力，只要能够产生使物体指向圆心的加速度，就可以做为向心力。
2、方向:总是指
向圆心，时刻在变化，是一个变力
3、大小:F=m向
2
=mωr=m
22r=m(2πf)r=m(2πn)r
如图所示的皮带传动装置，左边是
主动轮，右边是一个轮
:R=1:2，R:轴，RACAR=2:3。假设在传动过B
程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是__________;线速度之比是_________;向心加速度之比是
_________。
由于A、C同轴，所以角速度相等，ω:Aω=1:1 C
由v=ωr有，v:Av=r:r=1:2 CAC
A、B用皮带传动，皮带不打滑，所以线速度相等，v:v=1:1 AB
ω:ω=r:r=3:ABBA2
综上:v:v:v=1:ABC1:2; ω:ω:ω=3:ABC2:3; a:a:a=3:ABC2:6
一轻绳拴着一个物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，试分析其受
力。若绳长l=0.2m，物体的质量m=0.1kg，绳子所能承受的最大拉力T=50N，试求小于球m
的最大速度和最大角速度。
小球受力如图所示，重力和弹力方向在
竖直方向上，不可能提供小球做圆周运动所需的向心力，所以提供小球做圆周运动的向心力的是沿绳方向的拉力T。
由牛顿第二定律
2可知，F=T=m=mωr n
v?，ω?，T?
当v>v时，绳子将m
不足以提供物体所需
的向心力。
2
=m T=mωr mm
v=10m/s m
ω=50rad/s m
1、关于向心加速度，下列说法正确的是:( )
A、向心加速度描述速度方向变化的快
慢
B、匀速圆周运动的向心加速度是变化的
C、由牛顿第二定律可知，a= 向
D、向心加速度随轨道半径的增大而减小
2、关于向心力的
说法正确的是:( )
A、向心力是做圆周运动的物体所受的特殊力
B、向心力的方向始终垂直于运动方向
C、向心力是做圆周运动的物体受的合外力
D、做圆周运动的物体所受的向心力是
变化的
3、匀速圆周运动的特点是:( )
A、速度不变，加速度不变
B、速度和加速度的大小不变，方向时刻改变
C、速度不变，加速度变化
D、加速度和速度都变化，但合外力不变
4、一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s。则该物体在运动过程中的任意时刻，速度变化率的大小为:( )
2
A、2m/s
2
B、4m/s
C、0
2
D、4πm/s
5、质点做匀速圆周运动，其半径为r，角速度为ω，线速度为v，转速为n，向心加速度为a，下列说法哪些是正确的:( )
A、因为a=，所以向心加速度与旋转
半径成反比
2
B、因为a=ωr，所以向心加速度与旋转半径成正比
C、因为ω=，所以角速度与旋转半径成反比
D、因为ω=2πn，所以角速度与转速成正比
6、如图所示，图中两条图线为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象。其中A为双曲线的一个分支，由图可知:( )
A、A质点运动的线速度大小不变
B、A质点运动的角速度大小不变
C、B质点运动的角速度大小不变
D、B质点运动的线速度大小不变
7、关于匀速圆周运动的周期大小，下列判断正确的是:( )
A、若线速度越大，则周期一定越小
B、若角速度越大，则周期一定越小
C、若转速越大，则周期一定越大
D、向心加速度越大，则周期一定越大
8、手表的分针长是时针长的2倍，则分针末端的线速度与时针末端的线速度之比
为:( )
A、2:1 B、
12:1 C、24:1 D、1:24
9、有一个质点做
半径为R的圆周运动，
在t秒内转动n周，则
该质点的线速度为:
( )
A、 B、
C、 D、
10、设地球为一球体，当地球转动时，在纬度30?、60?两处的物体线速度之比、向心加速度之比分别为:( )
A、 :1， :1
B、1: ，1:
C、 :1，1:1
D、 :1，1:
11、飞机在高空水平面内做匀速圆周运动，这时从飞机上落下一物体。则此物体将做:( )
A、自由落体运动
B、平抛运动
C、螺旋运动
D、斜抛运动
12、如图所示的齿轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r。左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，d为它边缘上的一点，小轮的半径为r，c为它边缘上的一点。若传动中齿轮不打
滑，则:( )
A、b点与d点的线速度大小相等
B、a点与c点的线速度大小相等
C、c点与b点的角速度大小相等
D、a点与d点的向心加速度大小之比为1:8
13、在水平转盘上放一木块，木块与转盘一起匀速转动而无滑动，则木块受到的力是:( )
A、重力、弹力、指向圆心的摩擦力
B、重力、弹力、指向圆心的摩擦力和
指向圆心的向心力
C、重力、弹力、与木块运动方向相反的摩擦力和指向圆心的向心力
D、重力和弹力
14、一圆筒绕其中心轴OO'匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动，又
无相对滑动，如图所示，物体所受的向心力是:( )
A、物体的重力
B、筒内壁的弹力
C、筒壁对物体的静摩擦力
D、物体所受重力与弹力的合力
1、ABC 2、BD 3、B 4、D 5、D 6、AC 7、B
8、C 9、B 10、A 11、B 12、
BD 13、A 14、B
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