解答应用题的思维方法

解答应用题的思维方法 2008-08-23 10:47 一、审题 审题是解答应用题的起点～只有有效地审题～才能准确理解题意～弄清题目所反映的时间背景～弄清每一个名词、概念～分析已知条件～明确所求的结论～把实际问题转化为数学问题。有些学生一见应用题的文字比较长～题目中的情景比较陌生～连题目都没看完就放弃了。实际上～这类问题往往也是对学生心里素质的严峻考验～只要你能树立信心～保持冷静～认真对待～等你认真阅读完了～就会知道大部分的应用题并不难。审题手段有下面三个: ,一, 读题 可用加点划线的方法强调关键性的语句～再连贯读出～形成完整的基本问题,也可以用划分层次～归纳大意的方法从背景 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 中提炼需要解决的实际问题,或对多个数量进行汇集、归类～借助图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 显现出已知量和未知量～体现出需要解决的数学问题,或者用改写的方法对应用题去掉枝叶～抓住主干～保留题中的数量关系和空间形式～将实际问题等价转化为数学问题。 ,二, 翻译 应用题建模的关键在于语言的理解和转换～既翻译～它包括:对陌生名词、概念的领悟,把通俗的文字语言、专业术语及图形语言等转化为数学符号语言。 ,三, 挖屈 有的应用题中的因果关系和内在规律具有一定的隐蔽性～而它正是建模的比备条件。因此～能否挖屈题目中蕴涵的数学信息是正确建模的重要环节～这是解题的难点。 二、 建模 在审题的基础上～将已知条件与所求的问题联系起来～联想数学知识和数学方法～恰巧地引入参数变量或适当的坐标系～利用数学知识把问题的主要特征及关系抽象出来～建立相应的数学模型。建立数学模型是解答应用题的关键步骤～是一项具有创造性的工作。 三、 解模 在建立数学模型之后～运用相关的数学概念、知识及方法～或计算、或推理～得到数学模型的结果或结论。即用所学过的数学知识和方法 来解答纯数学问题。 四、 还原 在解模后、把用数学方法得到的结果或结论～返回到原实际问题中～ 确定实际问题的准确答案。 解答应用题的一般步骤 2007-11-21 19:28 1.审题 所谓审题，就是理解题意。看到一道应用题，要反复默读，弄清已知条件和提出的主要问题。 2.分析数量关系 分析数量关系就是指题目中已知数量和未知数量及所求问题之间的相互关系。如某班有男生27人，有女生22人，问该班共有学生多少人,其数量关系是加数与和之间的关系。如果问，男生是女生的多少倍,则数量关系就是倍数比的关系。在应用题中，有的题数量关系简单，很容易弄清，有的题则数量关系复杂，这就需要对已知条件中所有的数量进行综合分析，只有弄清数量关系，才能找到解题途径。 3.列式解答 依据分析得到的数量关系，列出算式，算出结果。 4.验算并写出答案 检验解答过程是否合理，结果是否正确，与原题的题意是否相符，然后写出答案。 检验的方法: (1)估算。看一看计算的结果是否合乎情理。应用题来自生产、生活实际，数据一般都要符合实际情况，如果发现计算结果与实际不符，就要检查题目是不是做错了。 (2)代入。把算出的结果当作已知条件，按照题目中的数量关系代入运算，检查所得的结果是否与原题已知条件相符。 (3)另解。验算时，如果能采用另一种解法，可以比较两种方法所得结果的情况。如答案一致，就验证了解答正确。 上面说的应用题的解答步骤是一般规律，可以概括一般的解题思考过程和计算过程。在实际解答时，要具体问题具体分析，如果没有特别明确的要求，这几个步骤不必都写出来，只要正确地列出算式，求出结果，写出答案就可以了。 初中生应用题，解答题，综合题解题困难分析 2009-02-19 16:15 作者: 出自:数学通报 应用题的解答对初中学生来说始终是一个难点. 这些问题要么背景鲜活, 披着“华丽的外衣”, 设置的情境学生在生活中很少经历, 缺少对问题的最基本的感性认识,解答时比较茫然; 要么文字繁多,“婆婆妈妈”, 学生阅读和理解起来很费劲, 容易造成学生视觉上的疲劳, 脑细胞运转功能减退; 要么数量关系复杂,“躲躲藏藏”, 隐蔽性较强, 学生分析起来不知从哪下手, 找不到题眼。总之, 应用题的解答对学生素质的考验是全方位的, 即考查学生的数学知识面, 又检验学生的数学能力水平; 既是教师教学水平的较量, 更是学生学习水平的大比拼. 造成初中学生解答应用题困难的原因在什么地方呢?笔者在执教课改人教版试验教材方程(组) 和不等式(组) 这些内容时,通过对相关的应用题的教与学的尝试研究, 并在抽样调查的基础上, 发现初中学生解答应用题困难的原因主要表现在以下一些方面. 1.生活经验的不足, 是造成初中学生解应用题难的屏障 由于受办学条件、学校经费、学生安全等诸多因素的影响,学校和家庭为学生创设的户外社会实践活动也非常有限,造成学生对外部世界的了解仅凭自己的感觉, 大脑中生活内容的储存量相当有限,尤其对生产、生活、科技及社会经贸活动的知识知之甚少, 缺少这些知识经验的第一体验, 所以遇到背景鲜活的应用问题, 显得比较茫然, 信心不是很足,对问题中的数量关系审视比较模糊, 成为解决问题的一大障碍. 例1 某班学生参加运土劳动, 一部分学生抬土,一部分学生挑土,全部学生共用土筐59 个,扁担36 根,求抬土和挑土的学生各有多少人. 由于学生没有从事过运土的实践劳动, 对这项劳动中人力和物力的如何分配没有经验感受, 所以找不到问题中蕴涵的等量关系,造成解答的困难. 例2 “南水北调”中线 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 从湖北省十堰市丹江口水库调水到北京、天津两市, 为了使北京、天津两市的市民喝到优质“自然生态水”, 市委市政府在全市实施“退耕还林”工程和开展“母亲河”植树造林活动, 红棉村有1 000 亩荒山绿化率达到80 %,300 亩良田不需要绿化, 今年x 亩河坡地植树绿化率达到20 %,这样红棉村所有土地的绿化率不低于60 %,求河坡地最多有多少亩. 由于学生很少开展地理知识的实地考察, 所以对当地的地况、地貌了解不够, 同时“绿化”对学生来说也只有个概念,具体知识一无所知. 所以, 学生首先拿不准“所有土地由几部分组成”, 再次弄不清哪些土地属于“绿化带”范畴, 造成对“300 亩良田”处理不当,出现解题的错误. 例3 假设地球上每年新生的资源的量是一定的. 据测算,地球上的全部资源可供110 亿人口生活90 年而耗尽,或者可供90 亿人生活210 年而耗尽,世界总人口必须控制在多少亿以内, 才能保证地球上的资源足以使人类不断繁衍下去? 大部分学生对地球资源方面的知识了解较少,基本上不知道“要保证地球上的资源足以使人类不断繁衍下去,地球上全人类每年消耗的资源不能超过每年地球新生的资源”这个条件, 所以解题时不知道从哪儿分析. 像这样与社会综合知识联系较紧的应用题还有很多,背景较新, 文字较长, 是学生最伤脑筋的,总之,学生的生活经验、课外知识, 社会知识的储备量,已成为度量学生解答应用题思维厚度的一把标尺. 2.阅读文字和理解文字能力的欠缺, 是初中学生解应用题难的另一障碍 由于受网络、媒体的影响和冲击, 当今初中学生喜爱读书的人数较少, 阅读文字的意识不强, 尤其理解文字的能力较弱, 受年龄和感悟能力的限制,学生对生动的图像和画面比较感兴趣, 对枯燥呆板的文字比较麻木, 情感不浓, 造成大部分初中学生语感也比较差, 对文字感悟和理解层次不高,尤其是遇到文字量较大的应用题, 学生很容易视觉疲惫,分不清文字的主次, 抓不住文中的关键字眼,成为分析和解决问题的一大困难. 例4 某公司有员工50 人, 为了提高经济效益,决定引进一条新的生产线, 并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作, 经调查发现:分工后,留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40 %,到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3 倍;留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值,而且新生产线每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值的一半. 问: 抽调的人数应在什么范围内? 此问题信息量比较大, 在阅读理解时学生如果沉不下心来, 不认真细致地品味, 很难理清题中的数量关系和不等关系. 问题中涉及到两条生产线,又有分工前后工作效率的比较,还要用到两个不等关系,学生对问题中的关键字词须细心揣摩, 冷静分析,才能找到其中的相等关系和不等关系. 例5 为了改善城乡人民生产、生活环境,我市投入大量资金治理竹皮河污染, 在城郊建立了一个综合性污水处理厂, 设库池中有待处理的污水为a吨,从城区流入库池的污水按每小时b 吨的固定流量增加,同时开动2 台机组需30 小时处理完污水,同时开动4 台机组需10 小时处理完污水. 若要求在5 小时内将污水处理完毕, 那么至少要同时开动多少台机组? 这道“牛吃草”问题, 涉及到的未知量比较多,有“库池中有待处理的污水为a 吨”、“从城区流入库池的污水按每小时b 吨的固定流量”、“每台机组每小时的工作量”等, 等量关系也比较多, 有“同时开动2 台机组工作情况”、“同时开动4 台机组工作情况”及要研究的“同时开动5 台机组工作情况”, 学生在处理这些数量关系时, 若不能认真梳理, 很难建立起解决问题的数学模型. 从近几年中考学生解答应用题的情况来看, 应用题的文字数量在逐年增加, 信息量在不断加大,分析数量关系的头绪越来越多, 总的来说, 对汉语文字的阅读和理解已成为学生能否成功解答应用题的关键因素. 3.分析问题方法和技巧上的欠缺, 是造成学生解答应用题困难的主要因素 分析问题能力的不足主要表现在学生对分析问题方法的选择上不够灵活和大胆, 分析问题时比较被动和呆板, 缺少动用多种途径尝试、寻找数量关系的意识和习惯. 例6 西北某地区为改造沙漠,决定从2002 年起进行“治沙种草”, 把沙漠变为草 地, 并出台了一项激励措施:在“治沙种草”的过程中, 每一年新增草地面积达到10 亩的农户, 当年可得到生活补贴1 500 元,且每超出1 亩, 政府还给予每亩a 元的奖金,另外,经治沙种草后的土地从下一年起, 平均每亩每年可有b 元的种草收入.下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况: (注 年总收入= 生活补贴费+ 政府奖励费+ 种草收入) 试根据以上提供的资料确定a、b 的值. 解答此题时,大多数学生不善于寻找解题的办法,困在原地苦思冥想, 但若能抓住题中的关键句子,通过列表分析,先弄清2002 年和2003 年每一年的总收入有哪些类别,如下表所示: 那么解答此题的不等式组便很容易列出: 0.9 (50 - x) + 0.4 x ?36 , 0.3 (50 - x) + x ?29. 例8 某厂制定明年某项产品的生产计划, 现有如下信息: (1) 参加此项生产的工人数不超过130人; (2) 每个工人年工作时约计2 400 工时; (3) 预计此项产品明年的销售量至少6 0000 件; (4) 每件产品需用4 工时; (5) 每件产品需料20 公斤; (6) 目前库存料700 吨, 今年还需用料220 吨, 明年可补充960 吨,请根据上述信息决定明年的产量x 的范围. 面对这么多的信息, 大多数学生往往无所适从,若能将以上信息按照不同渠道进行分类处理,很快便能找到来年的产量与各种信息的关系.可按照工人的工时把(1) 、(2) 、(4) 分一类, 按照产品所用材料把(5) 、(6) 分一类, 按照销量和产量的关系把(3) 单独归类, 则很快可以找到来年产量所应满足的条件关系: 4 x ?130 ×2 400 , 20 x ?(700 - 220 + 960) ?1 000 , x ?60 000. 4.教师教学的不够重视、教学素材的单一、应用题训练力度不大等, 也是造成初中学生解答应用题难的重要原因 在传统的教学过程中, 教师注重知识的传授和题目的解答,不太重视学生的实践性活动的开展和教学,造成数学和实际生活脱节, 使得学生认为数学枯燥无味, 学习兴趣不高, 直接影响了学习应用题的效果,学生使用的教材也是很多年才能更换一次,教材上许多数学问题一出来很可能就落伍了,加上教师平常教学比较慵懒, 对教材生搬硬套, 很少增加新的背景和内容, 也影响了学生学习的热情,再者由于应用题文字较多, 背景设置要煞费苦心, 许多教师平常教学不愿在应用题上做过多停留,造成大部分学生吃不饱, 视野狭窄, 欠缺灵活变通的头脑,应对解答的能力较差. 下面为朱自清的散文欣赏，不需要的朋友可以下载后编辑删除～～～谢谢～～～ 荷塘月色 作者: 朱自清 这几天心里颇不宁静。今晚在院子里坐着乘凉，忽然想起日日走过的荷塘，在这满月的光里，总该另有一番样子吧。月亮渐渐地升高了，墙外马路上孩子们的欢笑，已经听不见了;妻在屋里拍着闰儿，迷迷糊糊地哼着眠歌。我悄悄地披了大衫，带上门出去。 沿着荷塘，是一条曲折的小煤屑路。这是一条幽僻的路;白天也少人走，夜晚更加寂寞。荷塘四面，长着许多树，蓊蓊郁郁的。路的一旁，是些杨柳，和一些不知道名字的树。没有月光的晚上，这路上阴森森的，有些怕人。今晚却很好，虽然月光也还是淡淡的。 路上只我一个人，背着手踱着。这一片天地好像是我的;我也像超出了平常的自己，到了另一世界里。我爱热闹，也爱冷静;爱群居，也爱独处。像今晚上，一个人在这苍茫的月下，什么都可以想，什么都可以不想，便觉是个自由的人。白天里一定要做的事，一定要说的话，现在都可不理。这是独处的妙处，我且受用这无边的荷香月色好了。 曲曲折折的荷塘上面，弥望的是田田的叶子。叶子出水很高，像亭亭的舞女的裙。层层的叶子中间，零星地点缀着些白花，有袅娜地开着的，有羞涩地打着朵儿的;正如一粒粒的明珠，又如碧天里的星星，又如刚出浴的美人。微风过处，送来缕缕清香，仿佛远处高楼上渺茫的歌声似 的。这时候叶子与花也有一丝的颤动，像闪电般，霎时传过荷塘的那边去了。叶子本是肩并肩密密地挨着，这便宛然有了一道凝碧的波痕。叶子底下是脉脉的流水，遮住了，不能见一些颜色;而叶子却更见风致了。 月光如流水一般，静静地泻在这一片叶子和花上。薄薄的青雾浮起在荷塘里。叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样;又像笼着轻纱的梦。虽然是满月，天上却有一层淡淡的云，所以不能朗照;但我以为这恰是到了好处——酣眠固不可少，小睡也别有风味的。月光是隔了树照过来的，高处丛生的灌木，落下参差的斑驳的黑影，峭楞楞如鬼一般;弯弯的杨柳的稀疏的倩影，却又像是画在荷叶上。塘中的月色并不均匀;但光与影有着和谐的旋律，如梵婀玲上奏着的名曲。 最新有关系学生会竞选演讲稿 范文 销售月计划范文二年级看图写话和范文歌颂党的朗诵稿语文万能作文党代会闭幕式讲话 敬的学校领导、老师、亲爱的同学们: 大家好! 我是来自xx班的xx。我性格活泼开朌,处事沉着、果断,能够顾全大局。今天我很荣幸地站在这里表达自己由来已久的愿服:“我要竞选学生会宣传部部长。”我在这里郑重承诺:“我将尽全力完成 学校领导和同学们交给我的任务,使学生会成为一个现代化的积极团体,成为学校的得力助手和同学们信赖的组织。” 我已经在团委会纪检部(戒班级的干部)工作了近一年的段时间,从工作中,我学会了怎样为人处世、怎样学会忍耐,怎样解决一些矛盾,怎样协调好纪检部各成员之间的关系,怎样处理好纪检部不其它部门之间的关系,怎样动员一切可以团结的力量,怎样提拔和运用良才,怎样处理好学习不工作之间的矛盾。这一切证明:我有能力胜任学生会宣传部部长一职,并且有能力把学生会发扬光大。 假如我当上了学生会宣传部长,我要进一步完善自己,提高自己各方面的素质,要进一步提高自己的工作热情,以饱满的热情和积极的心态去对待每一件事情;要进一步提高责任心,在工作中大胆创新,锐意进取,虚心地向别人学习;要进一步的广纳贤言,做到有错就改,有好的意见就接受,同时坚持自己的原则。 假如我当上了学生会宣传部部长,我要改革学生会的体制。真正的做到“优胜劣汰”,做到“日日清,周周结”,每周都对各部门的负责人进行考核,通过其部门的成员反应情况,指出他在工作中的优点和缺点,以朊友的身份不他商讨解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 并制定出下阶段的计划。 经常不他们谈心,彼此交流对生活、工作的看法,为把学生会工作做好而努力。开展主席团成员和各部长及负责人常作自我批评,自 我检讨的活动,每月以书面材料形式存入档案。我还将常常找各部门的成员了解一些情况,为作出正确的策略提供可靠的保证。还要协调好各部门 之间的关系,团结一切可团结的力量,扩大学生会宣的影响及权威。 假如我当上了学生会宣传部部长,我将以“奉献校园,朋务同学”为宗旨,真正做到为同学们朋务 ,代表同学们行使合法权益,为校园的建设尽心尽力。在学生会利益前,我们坚持以学校、大多数同学的利益为重,决不以公谋私。努力把学生会打造成一个学生自己管理自己,高度自治,体现学生主人翁精神的团体。 我知道,再多灿烂的话语也只不过是一瞬间的智慧不激情,朴实的行动才是开在成功之路上的鲜花。我想,如果我当选的话,一定会言必行,行必果。 请各位评委给我一张信任的投票,给我一个施展才能的机会! 荷塘的四面，远远近近，高高低低都是树，而杨柳最多。这些树将一片荷塘重重围住;只在小路一旁，漏着几段空隙，像是特为月光留下的。树色一例是阴阴的，乍看像一团烟雾;但杨柳的丰姿，便在烟雾里也辨得出。树梢上隐隐约约的是一带远山，只有些大意罢了。树缝里也漏着一两点路灯光，没精打采的，是渴睡人的眼。这时候最 热闹的，要数树上的蝉声与水里的蛙声;但热闹是它们的，我什么也没有。 忽然想起采莲的事情来了。采莲是江南的旧俗，似乎很早就有，而六朝时为盛;从诗歌里可以约略知道。采莲的是少年的女子，她们是荡着小船，唱着艳歌去的。采莲人不用说很多，还有看采莲的人。那是一个热闹的季节，也是一个风流的季节。梁元帝《采莲赋》里说得好: 于是妖童媛女，荡舟心许;鷁首徐回，兼传羽杯;欋将移而藻挂，船欲动而萍开。尔其纤腰束素，迁延顾步;夏始春余，叶嫩花初，恐沾裳而浅笑，畏倾船而敛裾。 可见当时嬉游的光景了。这真是有趣的事，可惜我们现在早已无福消受了。 于是又记起《西洲曲》里的句子: 采莲南塘秋，莲花过人头;低头弄莲子，莲子清如水。今晚若有采莲人，这儿的莲花也算得“过人头”了;只不见一些流水的影子，是不行的。这令我到底惦着江南了。——这样想着，猛一抬头，不觉已是自己的门前;轻轻地推门进去，什么声息也没有，妻已睡熟好久了。 在北京住了两年多了，一切平平常常地过去。要说福气，这也是福气了。因为平平常常，正像“糊涂”一样“难得”，特别是在“这年头”。但不知怎的，总不时想着在那儿过了五六年转徙无常的生活的南方。转徙无常，诚然算不得好日子;但要说到人生味，怕倒比平平常常时候容易深切地感着。现在终日看见一样的脸板板的天，灰蓬蓬的地;大柳高槐，只是大柳高槐而已。于是木木然，心上什么也没有;有的只是自己，自己的家。我想着我的渺小，有些战栗起来;清福究竟也不容易享的。 这几天似乎有些异样。像一叶扁舟在无边的大海上，像一个猎人在无尽的森林里。走路，说话，都要费很大的力气;还不能如意。心里是一团乱麻，也可说是一团火。似乎在挣扎着，要明白些什么，但似乎什么也没有明白。“一部《十七史》，从何处说起，”正可借来作近日的我的注脚。昨天忽然有人提起《我的南方》的诗。这是两年前初到北京，在一个村店里，喝了两杯“莲花白”以后，信笔涂出来的。于今想起那情景，似乎有些渺茫;至于诗中所说的，那更是遥遥乎远哉了，但是事情是这样凑巧:今天吃了午饭，偶然抽一本旧杂志来消遣，却翻着了三年前给S的一封信。信里说着台州，在上海，杭州，宁波之南的台。这真是“我的南方”了。我正苦于想不出，这却指引我一条路，虽然只是“一条”路而已。 ---------------朱自清《一封信》 燕子去了，有再来的时候;杨柳枯了，有再青的时候;桃花谢了，有再开的时候。但是，聪明的，你告诉我，我们的日子为什么一去不复返呢?——是有人偷了他们罢:那是谁?又藏在何处呢?是他们自己逃走了罢:现在又到了哪里呢? 我不知道他们给了我多少日子;但我的手确乎是渐渐空虚了。在默默里算着，八千多日子已经从我手中溜去;像针尖上一滴水滴在大海里，我的日子滴在时间的流里，没有声音，也没有影子。我不禁头涔涔而泪潸潸了。 --载自《匆匆》 这时我们都有了不足之感，而我的更其浓厚。我们却只不愿回去，于是只能由懊悔而怅惘了。船里便满载着怅惘了。直到利涉桥下，微微嘈杂的人声，才使我豁然一惊;那光景却又不同。右岸的河房里，都大开了窗户，里面亮着晃晃的电灯，电灯的光射到水上，蜿蜒曲折，闪闪不息，正如跳舞着的仙女的臂膊。我们的船已在她的臂膊里了;如睡在摇篮里一样，倦了的我们便又入梦了。那电灯下的人物，只觉像蚂蚁一般，更不去萦念。这是最后的梦;可惜是最短的梦!黑暗重复落在我们面前，我们看见傍岸的空船上一星两星的，枯燥无力又摇摇不定的灯光。我们的梦醒了，我们知道就要上岸了;我们心里充满了幻灭的情思。 --载自《桨声灯影里的秦淮河》 近几年来，父亲和我都是东奔西走，家中光景是一日不如一日。他少年出外谋生，独力支持，做了许多大事。那知老境却如此颓唐!他触目伤怀，自然情不能自已。情郁于中，自然要发之于外;家庭琐屑便往往触他之怒。他待我渐渐不同往日。但最近两年的不见，他终于忘却我的不好，只是惦记着我，惦记着我的儿子。我北来后，他写了一信给我，信中说道，“我身体平安，惟膀子疼痛利害，举箸提笔，诸多不便，大约大去之期不远矣。”我读到此处，在晶莹的泪光中，又看见那肥胖的，青布棉袍，黑布马褂的背影。唉!我不知何时