立体几何教案奥数
第九讲 立体几何
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在小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体(立方体)、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下:
在
数学
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竞赛中，有许多几何趣题，解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来(
经典例题:
例1:下图是由 18 个边长为 1 厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。
例2:一个圆柱体底面周长和高相等(如果高缩短了 2 厘米，表面积就减少 12.56 平方厘米(求这个圆柱体的表面积,
例3:一个正方体形状的木块，棱长为 1 米(若沿正方体的三个方向分别锯成 3 份、4 份和 5 份，如下图，共得到大大小小的长方体60 块，这 60 块长方体的表面积的和是多少平方米,
例4:一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如下图(已知它的容积
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为 26.4π立方厘米(当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6 厘米;瓶子倒放时，空余部分的高为 2 厘米。问:瓶内酒精的体积是多少立方厘米,合多少升,
例5:一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体(如下图)(圆柱的底面周长是 9.42 米，高 2 米，圆锥的高是 0.6 米(求这个粮囤的体积是多少立方米,
例6:皮球掉在一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为 12 厘米，水桶底面直径为 60 厘米(皮球有一半浸在水中(下图)(问皮球掉进水中后，水桶的水面升高多少厘米,
例7:下图所示为一个棱长 6 厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最
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大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体的百分之几,
课堂练习
1、大、中、小三个正方体形的水缸都盛有缸水，它们的内边长分别为 4 分米、3 分米、2 分米(把两堆碎石分别沉浸在中、小水缸的水中，两个水池的水面分别升高了 4 厘米和 11 厘米(如果将这两堆碎石都沉浸在大水缸中，大水缸中水面将升高多少厘米,
2、一根圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体，如下图(已知一个剖面的面积是 960 平方厘米，半圆柱的体积是3014.4 立方厘米(求原来钢材的体积和侧面积(
3、在一只底面直径是 40 厘米的圆柱形盛水缸里，有一个直径是10 厘米的圆锥形铸件完全浸于水中(取出铸件后，缸里的水下降 0.5厘米，求铸件的高(
4、在边长为 4 厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞(洞口是边长为 1 厘米的正方形，洞深 1 厘米(如下图)(求挖洞后木块的表面积和体积(
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5、如下图所示一个零件，中间一段是高为 10 厘米，底面半径为 2 厘米圆柱体，上端是一个半球体，下端是一个圆锥，它的高是 2厘米(求这个零件的体积
6、塑料制的三棱柱形的筒里装着水(如图(1)是这个筒的展开图，图中数字单位为厘米)(把这个筒的 A 面作为底面，放在水平桌面上，水面的高度是 2 厘米(如图(2))问:(1)若把 B 面作为底面，放在水平的桌面上，水面的高度是多少厘米,(2)若把 C 面作为底面，放在水平桌面上，水面高度是多少厘米,
7、有一个圆柱体的零件，高 10 厘米，底面直径是 6 厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图(圆孔的直径是 4 厘米，孔深5 厘米(如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米,
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