2013年中考数学试题(江苏南通卷)

2013年中考数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （江苏南通卷） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，小于－3的数是【    】 A．2            B．1            C．－2            D．－4 【答案】D。 2．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【    】 A．             B．             C．           D． 【答案】A。 3．下列计算，正确的是【    】 A．             B．             C．           D． 【答案】C。 4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【    】 A．4      B．3      C．2      D．1 【答案】C。 5．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【    】 A．1        B．2      C．3        D．4 【答案】C。 6．函数 中，自变量x的取值范围是【    】 A．x＞1          B．x≥1          C．x＞－2          D．x≥―2 【答案】A。 7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹 是【    】 A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DC为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧 【答案】D。 8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为【    】 A．3cm          B．5cm          C．6cm        D．8cm 【答案】B。 9．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了20 km； （2）小陆全程共用了1.5h； （3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度 （4）小李在途中停留了0.5h。 其中正确的有【    】 A．4个            B．3个            C．2个          D．1个 【答案】A。 10．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是 的中点，CD与AB的交点为E，则 等于【    】 A．4          B．3.5          C．3          D．2.5 【答案】C。 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．反比例函数 的图象经过点（1，2），则k=  ▲  。 【答案】2。 12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=200，则∠COE等于  ▲  度。 【答案】70。 13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是  ▲  ． 【答案】球。 14．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是  ▲  。 【答案】 。 15．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是  ▲  。[来源:学+科+网Z+X+X+K] 【答案】 。 16．如图，经过点B（－2，0）的直线 与直线 相交于点A（－1，－2），则不等式 的解集为  ▲  。 【答案】 。 17．如图，在 ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= cm，则EF＋CF的长为  ▲  cm。 【答案】5。 18．已知 和 时，多项式 的值相等，且 ，则当 时，多项式 的值等于  ▲  。 【答案】3。 三、解答题（本大题共10小题，满分96分） 19． （1）计算： 。    【答案】解：原式=2＋1－3=0。 （2）先化简，再求代数式的值： ，其中m＝1。 【答案】解：原式= 。 当m＝1时，原式= 。 20．在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，5），B（4，2），C（－1，0）三点。 （1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为  ▲  ，点B关于x轴对称点B′的坐标为  ▲  ，点C关于y轴对称点C′的坐标为  ▲  ； （2）求（1）中的△A′B′C′的面积。 【答案】解：（1）（1，－5）；（4，－2）；（1，0）。 （2）如图，△A′B′C′的面积 。 21．某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果绘成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%。回答下列问题： （1）这批苹果总重量为  ▲  kg； （2）请将条形图补充完整； （3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形圆心角为  ▲  度。 【答案】解：（1）4000。 （2）条形图补充完整如下： （3）90。 22．在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。 小明画出树形图如下： 小华列出 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） ① （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）           回答下列问题： （1）根据小明画出的树形图 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后  ▲  （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片； （2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为  ▲  ； （3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？ 【答案】解：（1）放回。 （2）（3，2）。 （3）理由如下： ∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能结果，数字之和为奇数的有8种， ∴概率为： 。 ∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能结果，数字之和为奇数的有8种， ∴概率为： 。 ∵ ，∴小明获胜的可能性大。 23．若关于x的不等式组 恰有三个整数解，求实数a的取值范围。 【答案】解：解 得： ； 解 得： 。 ∴不等式组的解为 。 ∵关于x的不等式组 恰有三个整数解， ∴ ，解得 。 ∴实数a的取值范围为 。 24．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE。 求证：四边形BCDE是矩形。 【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD。 在△ABE和△ACD中， ∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）. ∴BE=CD。 又∵DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形。 如图，连接BD,AC, 在△ACE和△ABD中， ∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD， ∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD。 ∴四边形BCED为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）. 25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P。若 ，求AC的长。 【答案】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=900。 又∵∠BAC=2∠B，∴∠B=300，∠BAC=600。 又∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形。∴∠AOC=600。 ∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=900。 在 中， ，∠AOP=600，∴ 。 ∴AC=OA=6。 26．某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息： 信息1：销售A种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系 。 当x＝1时，ｙ＝1.4；当x＝3时，ｙ＝3.6。 信息2：销售B种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系 。 根据以上信息，解答下列问题： （1）求二次函数解析式； （2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一个营销 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？ 【答案】解：（1）将（1，1.4），（3，3.6）代入 ，得 ，解得 。 ∴二次函数解析式为 。 （2）设购进A产品m吨，购进B产品10－m吨，销售A，B两种产品获得的利润之和为W万元。则 ∵ ，∴当m＝6时，W有最大值6.6。 ∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元。 27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC= ，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T。 （1）求证：点E到AC的距离为一常数； （2）若AD= ，当a=2时，求T的值； （3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T。 【答案】解：（1）证明：如图，过点E作EH⊥AC于点H，则EH即为点E到AC的距离。 ∵在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC= ，BC=3， ∴ 。∴∠A=600。 ∵DE∥AB，∴∠EDH=∠A=600。 ∵DE=a（a为小于3的常数）， ∴ （常数）。 ∴点E到AC的距离为一常数。 （2）当a=2时， 。 ∵AD= ，∴AH= 。∴此时，点H在在线段AC上。 ∴此时，△DEF与△ABC重叠部分就是△DEF。 ∴ 。 （3）当点D运动到AC的中点处时， ， 由 得， ，解得 。 ∴分两种情况： ①当 时，点H在线段AC上，此时，△DEF与△ABC重叠部分就是△DEF。 ∴ 。 ②当 时，点H在线段AC的延长线上，如图，此时，△DEF与△ABC重叠部分就是△DCG。 根据三角形中位线定理，点G是BC的中点， ∴CD= ，CG= ,DG= 。 ∴ 。 综上所述， 。 28．如图，直线 与抛物线 相交于A ，B 两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且 。 （1）求b的值； （2）求证：点 在反比例函数 的图象上； （3）求证： 。 【答案】解：（1）∵直线 与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C， 继续阅读