甘肃省武威六中高中数学
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《浅谈解
题
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过程中的逆向转化思维》理
浅谈解题过程中的逆向转化思维
解数学题若囿于一种思维方式,按常规方式分析思考,有时解起来很麻烦,甚至有解不出来的现象。此时不妨从多方面观察思考,全方位审视题意和多角度探讨解法,更不妨从逆向转化,则有益于解题捷径的获得,解题决策的优化.下面举例浅谈,不足之处请批抨指正。. 一 化普为参,巧解动点问题
习惯将参数方程化为普通方程,而有些题采用逆向转化,即普通方程化为参数解数学题,
方程，将未知的问题化归为已知的或易解的问题.效果更佳。
22x，y,4x,6y，9,0例1:设P(x,y)是曲线上的动点，求y-x的最大值。
2222(x,2)，(y,3),4x，y,4x,6y，9,0解:?圆方程是，即
,,，x22cos,
?圆方程的参数方程是， ,y,3，2sin,,
? p(x,y)是圆上的任意一点
,1，22sin(,),(3，2sin,),(2，2cos,)? y-x== 4
,sin(,),1,1，22 ? 当时，y-x的最大值是 4
22xy，,12:设P(x,y)在椭圆例2上的移动，动点Q在以M(1，0)为圆心，以为2516
半经的圆上，求|PQ|的最小值。
分析:
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
|PQ|的最小值。因为|MQ|为定值，故只须求|PM|的最小值。
22,,x5cos,xy，,1,解?椭圆方程为，?椭圆的参数方程是 ,y4sin,2516,
(5cos,,4sin,)?P是椭圆上的点，?点P的坐标是
5128222(5cos1)(4sin)9(cos),,，,,,,，?|PM|= 99
y P 582cos,,?当时，|PM|最小且|PM|= Q 93
O M 52x |PQ|,|PM|,|MQ|,? 小小3
二、化数为形，巧解最值问题
用代数法求最值，是常规的解题思路，但有些题，若能充分利用题目中给出的信息，巧妙地构造简单的几何图形，就可使问题直观形象，解法独特。
1 用心 爱心 专心
例3:若复数z满足|z-2-2i|=,argz的取值范围和|z|的最值。 2
解:?点z满足|z-2-2i|=，?点z的轨迹是以C(2,2)2
D y E
C 为圆心，以为半经的圆。过O作圆C的两条切线，则两2
连OC与圆C有两个交切点处对应的复数的辐角主值取最值，
A 点，两交点处对应的复数的模取最值。
O 0x 在Rt?OAC中，?AC=，OC=2，??AOC= 2230
,,50001575??XOC=，??AOX=，?BOX=，即:argz=, argz=。?45大小1212
|OC|=,r=,? 222|Z|,32|Z|,2,大小
三、化普为极，巧解求值问题
解决数学中的求值问题，往往从正面入手思考，一般常能解决，但有些题感到此法麻烦，此时对所求结果进行分析，不妨将直角坐标系转化为极坐标系，可使问题迎刃而解。
22xy0120，,1例4:已知的左焦点F，A，B，C为椭圆上三点，且?AFB=?BFC=?CFA=，167
111求的值。 ，，|FA||FB||FC|
解:以F为极点，Fx为极轴，建立极坐标系如图。
2227bxyc37e,,，,1p,,由得 a=4,b= ?c=3 , ?椭圆的极a43167c
ep7,,,坐标方程是 1,ecos,4,3cos,
00设A()，则B(),C(). ,,,,,,，240,,,，120112131
?A，B，C为椭圆上三点，
777,,,,,,?， ， 123004,3cos,4,3cos(,，120)4,3cos(,，240)111
00123[coscos(120)cos(240)]111,,，,，，,，12111?= ，，,77,,,123
综上所述，解决数学问题时，要具体问题具体对待，寻求最捷径的解法，特别是逆向思维的转化，可培养学生的灵活性和条理性，更有利于培养学生的发散思维，拓宽学生的知识面，增强学生的综合能力。
2 用心 爱心 专心
此文发表于《中学数学杂志》2009年第6期
3 用心 爱心 专心
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