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容器形状对液体压力压强的影响
图9
图10
中考
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物理复习指导
实验中学 吴志鹏
图1
液体压力、压强的比较是压强章节中常见的问题，解决此类问题的方法很多，本文给出了一些从容器特点出发进行比较的常用方法，希望能够借此拓展大家的思路。
一、不同形状容器的特点
1、在柱形容器中，液体对容器底面的压力等于容器内液体的重力。
2、容器横截面积上下不均匀，液体对容器底面的压力不等于容器内液体的重力。
(1)如图1所示，容器底面积为S，容器中液体密度为ρ、深度为h、体积为V、重力为G。液体对容器底面的压力F=pS=ρghS，由图1还知道hS<ΡGV，即F< p>
推导结果表明液体对容器底面的压力小于容器内所装液体的重力。
对于以上的结论，我们也可以不采用数学方法证明。如图2所示，我们将容器中的液体作为整体研究，液体受到重力G、容器底面的支持力FN和容器侧壁斜向上的力FN'作用而平衡，故可以知道容器底面对液体的支持力FN要小于液体的重力G。又因为容器底面对液体的支持力FN'和液体对容器底面的压力F是相互作用力，它们大小相等，因此F>G。
在上面的证明过程中，我们还知道F=ρghS，这相当于图1中非阴影部分液体的重力，因此我们可以认为阴影部分液体的重力是由容器的侧壁承
担的。
(2)若如图3所示，容器底大口小，则可以用相同的方法证明液体对容器底面的压力大于容器内所装液体的重力，即F>G。
类似的，我们也可由图4中液体的受力情况得知F>G。根据F=ρghS可以知道容器底部相当于多承担了阴影部分液体的重力，实际上这些液体并不存在。
二、例题
分析
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例1、如图5所示，三个完全相同的容器，里面分别装有质量相等的三种不同液体，三个容器都是圆柱形，那么(1)这三个容器底受到液体的压力Fa Fb Fc;(2)这三个容器底受到液体的压强pa pb pc。(填“<”、“=”、“>”)
分析:由于柱形容器内部液体对容器底面的压力等于液体的重力，所以三容器中相同质量的液体对容器底的压力相等，而容器底面受力面积相等，因此压强也相等。
答案:=，=，=，=
例2、三个不同形状的容器A、B、C，它们的底面积都等于S，装有相同深度的同种液体，置于水平桌面上，如图6所示，试比较:
(1)各容器底面所受的压强的大小;
(2)液体对各容器底面的压力的大小;
(3)如果各容器本身所受重力不计，三个容器底面对水平桌面的压强的大小。
分析:一般来说，对于(1)(2)两问先根据p=ρgh求液体对容器底部压强，再由F=pS求液体对容器底部的压力;对于固体压强问题(3)，则应先求压力，再求压强。
下面我们从容器特点这个角度来分析此题:由本文开始对容器特点的推导中我们知道，这三种容器底部受到的压力在数值上都等于以容器底部为
底、液体深度为高的柱形部分的液体重力，本题中容器底面积和液体深度相同，因此在这个柱形区域内的液体重力相同，故容器底面受到的压力相同;压力相同，底面积也相同，所以容器底面受到的液体压强也相同;在容器底部受到的液体压力相同的情况下，根据液体对容器底部压力和液体重力的关系能比较出液体的重力关系为GA>GB>GC，容器的自重不计，那么容器对水平桌面的压力在数值上应等于液体的重力，据此知道对桌面压力最大的应该是容器A、最小的是容器C，最后从p=F/S(S相同)得知容器对桌面的压强关系。
答案:(1)pA=pB=pC (2)FA=FB=FC
(3)pA'>pB'>pC'
例3、如图7所示，一密封的圆台形容器放在水平桌面上，内盛一定量的水。若把它倒置，则水对容器底的压强和压力大小如何变化,
分析:如图8所示，倒置后容器由原来的口大底小变为口小底大，所以液体的深度变小，压强变小;倒置前的容器特点是液体重力大于对容器底部压力，倒置后的容器特点是液体重力小于对容器底部压力，液体重力不变，所以是容器底部受到的压力增大了。
答案:压强变小，压力增大。
例4、如图9所示，甲、乙是两个完全相同的容器，甲盛水银，乙盛水，并且所盛入的水银和水的质量相等，那么哪个容器底部受到的液体压强大,
分析:第一种想法:如图1，阴影部分的液体重力是由容器侧壁承担的，同一个这种形状的容器中液面越高，阴影部分的液体体积在液体总体积中所占的比例就越多，这样侧壁承担的液体重力就越多，底部承担的就会相应的越少。水银和水的质量相同(重力也相同)，水的密度小，所以体积大，液面高，那么装水容器的侧壁所承担重力占液体总重力的比例较大，底部承担的就较少，底部受到的压力也较小，由于两个容器底面积相同，所以装水容器底部受到的压强也比较小。第二种想法:由于水银密度较水大，我们可以想象其密度无穷大，那么在一定质量的条件下，其体积就极小，容器中就只会有薄薄的一层水银紧贴在容器底部(如图10)，侧壁不再分担水银重力，这样底部受到的水银压力就等于水银重力，那么在受力面积相同的情况下压强也必然较大。以上两种考虑问题的方法在本质上是一样的，即想到了容器侧壁对液体重力的分担情况。最后，请大家想一下，本题能否用p=ρgh直接
得出结论,
答案:装水银的容器底部受到的液体压强大。
图2
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图7
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